多边形面积推导研究论文

nsqrt(3)a^2/4a是边长，n是边数sqrt(3)表示根号3证明设正n边形的面积为s，则，s=(1/2)nr^2*sinα=nr^2tan（α/2)式中，n--边数，r--三角形的外接圆的半径，r--三角形的内切圆的半径，α--一边所对的圆心角（以度计）证明也很简单。正n边形可分割成n割等腰三角形，按上述参数计数三角形的面积加起来就是正n边形的面积，当然有点技巧。现证明如下。(1)设正n边形的边长为ab,o为三角形外接圆心(内切圆与之同心）,连接oa、ob,得一三角形aob，其面积为：s'aob则，s'△aob=(1/2)*ab*rcos(α/2)且，ab/2=rsin(α/2),即ab=2rsin(α/2)故，s'△aob=(1/2)*2r^2sin(α/2)cos(α/2)s'△aob=(1/2)r^2sinα正n边形的面积s=n*s△aob故，s=(1/2)nr^2sinα（2）再证以内切圆半径r和圆心角α表示的正多边形的面积s证：因r是圆o的外切正多边形的边心距，也是△aob的ab上的高（r)s''△aob=(1/2)*ab*r此时，ab/2=rtan(α/2),故ab=2rtan(α/2)s''△aob=(1/2)*2r^2tan(α/2)=r^2*tan(α/2)故，正n边形的面积s=n*s''△aob=nr^2*tan(α/2)

把自己对多边形的认识写下来。

由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。

组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。

多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角。

在多边形的每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。

多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

多边形分平面多边形和空间多边形。平面多边形的所有顶点全在同一个平面上，空间多边形至少有一个顶点和其它的顶点不在同一个平面上。