满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵。可交换矩阵的充分条件如下：
1、设A，B至少有一个为零矩阵，则A，B可交换。
2、设A，B至少有一个为单位矩阵，则A，B可交换。
3、设A，B至少有一个为数量矩阵，则A，B可交换。
4、设A，B均为对角矩阵，则A，B可交换。
5、设A，B均为准对角矩阵（准对角矩阵是分块矩阵概念下的一种矩阵。即除去主对角线上分块矩阵不为零矩阵外，其余分块矩阵均为零矩阵），且对角线上的子块均可交换，则A，B可交换。
6、设A可逆，若AB=0或A=AB或A=BA，则可交换。
7、设AB均可逆，若对任意实数K，均有A=（A-K+E）B，则AB可交换。
矩阵简介：
矩阵是高等数学中一个重要内容，在数学领域以及其他科学领域有着重大的理论意义。众所周知，矩阵的乘法在一般情况下是不满足交换律的，即在通常情况下，AB≠BA。
但是，在某些特殊情况下，矩阵的乘法也能满足交换律。可交换矩阵有着很多特殊的性质和重要的作用。把矩阵考虑两个映射的复合，矩阵交换就是这两个映射之间是交换的。
可交换矩阵（也称为交换矩阵）是指在矩阵乘法中满足交换律的矩阵。也就是说，对于任意两个可交换矩阵A和B，都有AB = BA。可交换矩阵的性质研究有多个目的：1. 理论研究：可交换矩阵是一类重要的矩阵，它们在数学中有许多特殊的性质和应用。例如，研究可交换矩阵可以帮助我们更深入地理解矩阵的运算规律、结构和性质，以及它们在数学、物理等领域中的应用。2. 应用研究：可交换矩阵广泛应用于各种学科领域。例如，在量子力学中，哈密顿算符（描述系统的总能量）就是一个可交换矩阵；在图论中，邻接矩阵和度矩阵都是可交换矩阵；在编码理论中，置换矩阵和置换群都是可交换矩阵。研究可交换矩阵的性质，可以帮助我们更好地理解和应用这些知识。3. 算法设计：可交换矩阵有许多特殊的性质，例如，对于可逆矩阵，如果它是可交换矩阵，那么它的行列式一定为正。这些性质可以被应用于算法设计中，例如，用可交换矩阵的性质来简化矩阵计算、加速矩阵求逆等。总之，可交换矩阵的性质研究具有非常重要的理论和应用价值。
满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵，即矩阵A，B满足：A·B=B·A。
可交换矩阵的一些性质
性质1
设A , B 可交换,则有: (1) A·B = B ·A , ( AB) = A B, 其中m , k 都是正整数
(2) A f ( B) = f ( B ) A ,其中f ( B ) 是B 的多项式,即A 与B 的多项式可交换
(3) A - B = ( A - B ) ( A + A B ⋯+B ) = ( A + A B + ⋯+ B) ( A - B)
性质2
设A , B 可交换
(1) 若A , B 均为对合矩阵,则AB 也为对合矩阵
(2) 若A , B 均为幂等矩阵, 则AB , A + B -AB 也为幂等矩阵
(3) 若A , B 均为幂幺矩阵,则AB 也为幂幺矩阵
(4) 若A , B 均为幂零矩阵,则AB , A + B 均为幂零矩阵
扩展资料：
（1）同级运算时，从左到右依次计算；
（2）两级运算时，先算乘除，后算加减。
（3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；
（4）有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
（5）要是有乘方，最先算乘方。
（6）在混合运算中，先算括号内的数 ，括号从小到大，如有乘方先算乘方，然后从高级到低级。
参考资料来源：百度百科-乘法交换律
专题型论文范文。这是分析前人研究成果的基础上，以直接论述的形式发表见解，从正面提出某学科中某一学术问题的一种论文范文。可以的啊，我给你就行。
我的毕业论文题目是矩阵的乘法及其应用~个人感觉相当简单~我是数学与应用数学专业
运算性质，满足结合律和分配律
结合律： (λμ)A=λ(μA) ； (λ+μ)A =λA+μA
分配律： λ (A+B)=λA+λB
扩展资料
矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。
求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），称为系统的简正模式。这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加 。描述力学振动或电路振荡时，也需要使用简正模式求解 。
好写哦！科技论文，专业性这么强，写出来，也是只有专业人员才能明白。首先，序言：把矩阵的乘法原理，加以介绍、解释和说明，这些就是书上现成的东西。接着介绍其应用都有哪些，具体在哪些方面。最后说明本文主要介绍哪些方面的具体应用及事例。进入正文，集中写清楚，你要介绍的应用及事例。字数要多，就多写，写详细一些；字数一般，就写得一般，就可以啦。。。祝成功！
1. 对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。
2．对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。
3．对称矩阵A正定（半正定）的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU
4．对称矩阵A正定，则A的主对角线元素均为正数。
5．对称矩阵A正定的充分必要条件是：A的n个顺序主子式全大于零。
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
参考资料：百度百科——矩阵 （数学术语）
告诉你拟就会写吗。不如我给你写得了
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合[1] ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则[2] 。矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。1800年代，高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。1844年，德国数学家费迪南·艾森斯坦（）讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。1850年，英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（James Joseph Sylvester）首先使用矩阵一词[3] 。英国数学家凯利被公认为矩阵论的奠基人。他开始将矩阵作为独立的数学对象研究时，许多与矩阵有关的性质已经在行列式的研究中被发现了，这也使得凯利认为矩阵的引进是十分自然的。他说：“我决然不是通过四元数而获得矩阵概念的；它或是直接从行列式的概念而来，或是作为一个表达线性方程组的方便方法而来的。”他从1858年开始，发表了《矩阵论的研究报告》等一系列关于矩阵的专门论文，研究了矩阵的运算律、矩阵的逆以及转置和特征多项式方程。凯利还提出了凯莱-哈密尔顿定理，并验证了3×3矩阵的情况，又说进一步的证明是不必要的。哈密尔顿证明了4×4矩阵的情况，而一般情况下的证明是德国数学家弗罗贝尼乌斯（）于1898年给出的[2] 。1854年时法国数学家埃尔米特（）使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由费罗贝尼乌斯发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。至此，矩阵的体系基本上建立起来了。无限维矩阵的研究始于1884年。庞加莱在两篇不严谨地使用了无限维矩阵和行列式理论的文章后开始了对这一方面的专门研究。1906年，希尔伯特引入无限二次型（相当于无限维矩阵）对积分方程进行研究，极大地促进了无限维矩阵的研究。在此基础上，施密茨、赫林格和特普利茨发展出算子理论，而无限维矩阵成为了研究函数空间算子的有力工具[4] 。
我们曾在线性代数里学过向量空间，它是由向量做成的集合。在这个集合里向量可以相加，向量可以乘以一个倍数，由此我们可以讨论向量的线性组合、向量的线性相关等概念。
如果上述运算满足以下规则，则称 为数域 上的 线性空间 。 中的元素也称为向量。
解：
令其对应项相等即可。
一般来说，一个元素在不同的基底下有不同的坐标，它们的坐标有什么关系呢？
设 是 上的 维线性空间， ， ， ， 和 ， ， ， 是 的两个 不同的基底 ，因为 ， ， ， 是基底，所以 ， ， ， 可以被这个基底线性表达，这两个基底的关系是：
利用 过渡矩阵 就可以得到这个元素的两个坐标之间的关系：
我们知道三维线性空间 的二维平面 也是一个线性空间，这种类型的空间叫作 子空间 。
这个子空间叫做 和 的 和子空间 。
由两个子空间 ， 生成的子空间的维数 , 与原来的子空间的维数之间有一个关系，称之为 维数定理 ，即：
这个几个概念比较重要，需要记住。
则称 为 上的 线性变换 。线性变换保持 上的运算。
上面这个线性变换的公式需要记住，经常会考这个改变以及以下变种。比如下文的线性变换的矩阵的公式：
由：
能得到：
这时如果知道：
即可求出：
等于：
等于：
可以证明，线性空间中的所有线性变换也做成一个线性空间，记作
像子空间 是由 中所有元素的像构成的，即任取 ，则一定存在 ，使得 。
核子空间 是由所有 中的一些元素构成的，这些元素在线性变换的作用下是零。
上的所有线性变换构成的子空间是一个比较抽象的空间，我们知道一些具体的线性变换，但是任意一个线性变换是什么样子的，怎么表达呢？
设 ，
可以看出，决定线性变换结果的是：
即基底在这个线性变换之下变成了什么形式。
因为 ，仍然是 中的元素，当然可以被 的基底表达：
为线性变换 在基底 下的矩阵。
可见每一个 线性变换实际上与一个矩阵相对应 ，反过来，每一个矩阵也对应一个线性变换，即给定一个矩阵 ,只要定义： 则这个矩阵对应一个线性变换。
计算矩阵的除法，其实就是将被除的矩阵先转化为它的逆矩阵，它的逆矩阵相当于被除的矩阵分之一，那么矩阵的除法就相当于前面的矩阵和后面的矩阵的逆矩阵相乘的乘积。1、计算矩阵的除法，先将被除的矩阵先转化为它的逆矩阵，再将前面的矩阵和后面的矩阵的逆矩阵相乘。2、那么，一个矩阵的逆矩阵的求解方法是：先把一个单位矩阵放在目的矩阵的右边，然后把左边的矩阵通过初等行变换转换为单位矩阵，此时右边的矩阵就是我们要求的逆矩阵。3、我们再通过举一个实例来说明矩阵的除法的具体计算方法。4、先把单位矩阵放在矩阵A的右边并放在同一个矩阵里边。现用第二行和第三行分别减去第一行的3倍和-1倍。5、先用第一行和第三行分别加上第二行的2/5倍。再用第一行和第二行分别加上第三行的1/9倍和-1/5倍。6、最后用矩阵B与矩阵A的逆矩阵相乘即可得出最后的结果，即矩阵B除以矩阵A得出的商。拓展资料：在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
Decision method of matrix invertibility and method to find the inverse of matrixDigest: In advanced algebra, matrix theory is one of the main aspects of linear algebra, as well as an important tool to help solving practical problems. In most of the matrix theorems and applications, the inverse of matrix plays a significant part. This paper shows different ways to decide whether a matrix is invertible, methods of finding the inverse of both general matrix and one particular set of matrices, and also how to find the inverse of matrix by Excel or : inverse of matrix, adjoint matrix, elementary transformation
一般有2种方法。 1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。 2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当A变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。 第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆（即A的行列式是否等于0）。 伴随矩阵的求法参见教材。矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。
逆矩阵就是乘原矩阵得到单位矩阵的矩阵(无论左乘还是右乘).不是所有的矩阵都有逆矩阵,没有逆矩阵的矩阵称为奇异矩阵.矩阵的逆运算可以类比为数的除法,不过要注意左乘还是右乘.逆矩阵在矩阵理论有重要意义,也可以用来解线形方程组.
1.公式法:A^(-1)=1/|A|*(A*),这就是一楼的伴随矩阵法..2.利用初等变换,行列都可以的,只有在解线性方程组时不能列变换...3.分块求逆;4.运用推论:只要找出一个B,使AB=E,A就是可逆的... 设A^2=2E,则(A+E)(A-E)=E, 所以(A+E)和(A-E)都可逆..
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
正交矩阵方程AX = B的解决方案，问度娘就好了。
告诉你拟就会写吗。不如我给你写得了
以下是正交变换矩阵的概念设M是对称矩阵, P是正交矩阵, N=P^tMP 称为 M的正交变换.(正交矩阵的定义为: = E)正交变换既是相似变换,也是相合变换.正交变换不改变M的特征值.这种矩阵元又被称为简正坐标.用质量加权坐标表示的分子内部运动的动能,用质量加权坐标表示的分子内部势能,由力常数的数学表达式可以知道fij = fji因而矩阵为一个正交变换通过酉变换可以把矩阵变形成为对角矩阵的形式:.则有:它的每一个矩阵元都是分子所有质量加权坐标的线性组合,总的矩阵元的数量恰巧等于质量加权坐标的个数,这些矩阵元就被称作简正坐标,而这些变换中分子的势能不变,所以正交变换又称为酉变换.所谓正交是指【X ,Y】=0 其中X,Y均为向量;而正交矩阵是指:矩阵A具有如A^tA=E(其中E为单位矩阵)性质,则称A为正交矩阵.所以矩阵的正交变换既是指:若P为正交矩阵,则线性变换y=Px称为正交变换.欧几里得空间内正交变换的定义:设V为欧式空间,σ是V上的线性变换,若对于任何α∈V,都有▏σ(α)▏=▏α ▏,则称σ是V上的正交变换.