下午 做09合工大4的时候 也发现不清楚，现在然后看了下那个36计，最后看了课本才OK。就怕09年数一出的题目跟08年差不多 那样的话 拿高分 和低分 关键还是基础的问题了。。
两个合同矩阵的共同点：
1、这两个矩阵的正负惯性指数相同；
2、这个两个矩阵的秩相同
3、这个两个矩阵均是实对称矩阵。
合同矩阵的性质：
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；
2、对称性：矩阵A合同于矩阵B，则可以推出矩阵B合同于矩阵A；
3、传递性：矩阵A合同于矩阵B，矩阵B合同于矩阵C，则可以推出矩阵A合同于矩阵C。
扩展资料：
矩阵合同的判别
1、设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。
2、设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。
参考资料来源：百度百科-合同矩阵
当矩阵A经过若干套初等变换而化为矩阵B时，则称为A合同于B,记为。矩阵之间的这个关系具有反身性、对称性和传递性，所以它是一种等价关系。
矩阵的合同是在讨论用（对称）矩阵表示二次型的问题中产生的。所谓一套初等变换，是指将某一种初等变换首先对一个矩阵的第i列（行）施行而得一矩阵，然后再对此所得矩阵的第i行（列）施行又得一矩阵。
第一、二、三套初等交换，分别由第一、二、三种初等变换组成。两个n阶矩阵A与B合同，必要而且只要有非奇异矩阵P使P┡AP＝B。与对称矩阵合同之矩阵仍为对称矩阵。
每个秩数为r的实对称矩阵A恒合同于一个对角矩阵，其对角线上有p个1与q个－1；其他的对角线元素均为0，这里p≥0,q≥0，p+q=r，而且p与q都是由A所惟一确定的。
实对称矩阵的特征根恒为实数。实对称矩阵A能合同于而又相似于一个对角矩阵，其对角线元素恰为A的全部特征根。与单位矩阵合同的实对称矩阵，称为正定矩阵。
■■关于矩阵的“相似”，“合同”，“等价”，“正定”，“对称”，“正交”■■
我的毕业论文题目是矩阵的乘法及其应用~个人感觉相当简单~我是数学与应用数学专业
运算性质，满足结合律和分配律
结合律： (λμ)A=λ(μA) ； (λ+μ)A =λA+μA
分配律： λ (A+B)=λA+λB
扩展资料
矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。
求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），称为系统的简正模式。这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加 。描述力学振动或电路振荡时，也需要使用简正模式求解 。
好写哦！科技论文，专业性这么强，写出来，也是只有专业人员才能明白。首先，序言：把矩阵的乘法原理，加以介绍、解释和说明，这些就是书上现成的东西。接着介绍其应用都有哪些，具体在哪些方面。最后说明本文主要介绍哪些方面的具体应用及事例。进入正文，集中写清楚，你要介绍的应用及事例。字数要多，就多写，写详细一些；字数一般，就写得一般，就可以啦。。。祝成功！
1. 对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。
2．对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。
3．对称矩阵A正定（半正定）的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU
4．对称矩阵A正定，则A的主对角线元素均为正数。
5．对称矩阵A正定的充分必要条件是：A的n个顺序主子式全大于零。
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
参考资料：百度百科——矩阵 （数学术语）
满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵。可交换矩阵的充分条件如下：
1、设A，B至少有一个为零矩阵，则A，B可交换。
2、设A，B至少有一个为单位矩阵，则A，B可交换。
3、设A，B至少有一个为数量矩阵，则A，B可交换。
4、设A，B均为对角矩阵，则A，B可交换。
5、设A，B均为准对角矩阵（准对角矩阵是分块矩阵概念下的一种矩阵。即除去主对角线上分块矩阵不为零矩阵外，其余分块矩阵均为零矩阵），且对角线上的子块均可交换，则A，B可交换。
6、设A可逆，若AB=0或A=AB或A=BA，则可交换。
7、设AB均可逆，若对任意实数K，均有A=（A-K+E）B，则AB可交换。
矩阵简介：
矩阵是高等数学中一个重要内容，在数学领域以及其他科学领域有着重大的理论意义。众所周知，矩阵的乘法在一般情况下是不满足交换律的，即在通常情况下，AB≠BA。
但是，在某些特殊情况下，矩阵的乘法也能满足交换律。可交换矩阵有着很多特殊的性质和重要的作用。把矩阵考虑两个映射的复合，矩阵交换就是这两个映射之间是交换的。
可交换矩阵（也称为交换矩阵）是指在矩阵乘法中满足交换律的矩阵。也就是说，对于任意两个可交换矩阵A和B，都有AB = BA。可交换矩阵的性质研究有多个目的：1. 理论研究：可交换矩阵是一类重要的矩阵，它们在数学中有许多特殊的性质和应用。例如，研究可交换矩阵可以帮助我们更深入地理解矩阵的运算规律、结构和性质，以及它们在数学、物理等领域中的应用。2. 应用研究：可交换矩阵广泛应用于各种学科领域。例如，在量子力学中，哈密顿算符（描述系统的总能量）就是一个可交换矩阵；在图论中，邻接矩阵和度矩阵都是可交换矩阵；在编码理论中，置换矩阵和置换群都是可交换矩阵。研究可交换矩阵的性质，可以帮助我们更好地理解和应用这些知识。3. 算法设计：可交换矩阵有许多特殊的性质，例如，对于可逆矩阵，如果它是可交换矩阵，那么它的行列式一定为正。这些性质可以被应用于算法设计中，例如，用可交换矩阵的性质来简化矩阵计算、加速矩阵求逆等。总之，可交换矩阵的性质研究具有非常重要的理论和应用价值。
满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵，即矩阵A，B满足：A·B=B·A。
可交换矩阵的一些性质
性质1
设A , B 可交换,则有: (1) A·B = B ·A , ( AB) = A B, 其中m , k 都是正整数
(2) A f ( B) = f ( B ) A ,其中f ( B ) 是B 的多项式,即A 与B 的多项式可交换
(3) A - B = ( A - B ) ( A + A B ⋯+B ) = ( A + A B + ⋯+ B) ( A - B)
性质2
设A , B 可交换
(1) 若A , B 均为对合矩阵,则AB 也为对合矩阵
(2) 若A , B 均为幂等矩阵, 则AB , A + B -AB 也为幂等矩阵
(3) 若A , B 均为幂幺矩阵,则AB 也为幂幺矩阵
(4) 若A , B 均为幂零矩阵,则AB , A + B 均为幂零矩阵
扩展资料：
（1）同级运算时，从左到右依次计算；
（2）两级运算时，先算乘除，后算加减。
（3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；
（4）有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
（5）要是有乘方，最先算乘方。
（6）在混合运算中，先算括号内的数 ，括号从小到大，如有乘方先算乘方，然后从高级到低级。
参考资料来源：百度百科-乘法交换律
专题型论文范文。这是分析前人研究成果的基础上，以直接论述的形式发表见解，从正面提出某学科中某一学术问题的一种论文范文。可以的啊，我给你就行。
矩阵的逆等于伴随矩阵除以矩阵的行列式，所以现在只要求原矩阵的行列式即可。
A^*=A^(-1)|A|,
两边同时取行列式得
|A^*|=|A|^2 （因为是三阶矩阵）
又|A^*|=4,|A|>0,所以|A|=2
所以A^(-1)=A^(*)/2,就是伴随矩阵除以2。
特殊求法：
（1）当矩阵是大于等于二阶时 ：
主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以 ， x，y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y，所以 ，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。
（2）当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。
（3）二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。
矩阵性质
矩阵是线性代数的主要内容，很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷。逆矩阵又是矩阵理论的很重要的内容，逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一。
设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。其中，E为单位矩阵。
典型的矩阵求逆方法有：利用定义求逆矩阵、初等变换法、伴随阵法、恒等变形法等。
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。中文名线性代数外文名linear algebra主要问题线性关系问题研究对象向量、矩阵、行列式应用抽象代数、泛函分析定义与历史概念线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。所谓“线性”，指的就是如下的数学关系：。其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数，也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系的线性算子f都有哪几类，以及他们分别都有什么性质。[1]历史线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。“鸡兔同笼”问题实际上就是一个简单的线性方程组求解的问题。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。九章算术由于费马和笛卡儿的工作，现代意义的线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到n维线性空间的过渡。随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18～19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。向量概念的引入，形成了向量空间的概念。凡是线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。因此，向量空间及其线性变换，以及与此
-----------首先你要了解初等变换。------------------初等变换就3种。1. E12 就是吧12行（列）互换2. E12(K)就是把第1行（列）的K倍加到第2（行）3. E1（K）就是把第1行都乘上K----------------------------------然后了解如何化最简型--------------------------------------怎样化行最简：这个其实很简单，一步一步来不要话错了就行了。无非就是要化成阶梯形，然后再把阶梯开头的元素化为1，他头顶上的元素化为0嘛比如一个4阶矩阵。首先你要把第一列，除了第一个元素都化成0。那么显然，就是用第二行，第三行，第四行，去减第一行的k倍。假设。第一行是（1,2,3,4）第二行第一个元素是3，那么你用第二行减去第一行的3倍的话，头一个元素不就肯定是0了吗。然后假设第三行第一个元素是4，那么就是第三行减去第一行的4倍。同理第四行也是一样的。此时你只要关注第一列的元素就行了，全力把他们化为0。等到完成的时候，矩阵就变成1 2 3 40 * * *0 * * *0 * * *这样就出来一个阶梯了对吧。下面就是重复上面的工作。不过。不要在整个矩阵里面进行了，因为如果你带着第一行算的话，前面的0就肯定会被破坏了。下面你就直接在* 的那个3阶矩阵里面进行。把原来的第二行 0 * * *当作第一行来化下面的，完工之后就是1 2 3 40 * * *0 0 * *0 0 * * 不就又出来一个阶梯吗。反复这么做最后就化成1 2 3 40 * * *0 0 * *0 0 0 *这个就是阶梯形了吧。。然后化最简形就很简单了。用初等变化的第3条。显然我们可以吧最后一行的那个*除以他自己变成11 2 3 40 * * 40 0 * 40 0 0 1然后他头上的数，不论是多少都可以写成0，因为不论是多少，总可以化为0吧，如果是2012，就减去第四行的2012倍嘛，反正第四行只有一个1，前面都是0，怎么减都不会影响到前面的行这样就化成了1 2 3 00 * * 00 0 * 00 0 0 1很显然，重复上面的过程就可以了，现在只要把第三行的那个*，除以自己，变成1，然后他头上的也就全可以化为0了1 2 0 00 * 0 00 0 1 00 0 0 1再来一次。就ok了嘛-----------------------------------------------初等变换求逆矩阵--------------------------------------------比如你求A的逆矩阵，就是把A的右边拼上一个同阶的单位阵变成（A|E）1 2 3 1 0 0 4 5 6 0 1 07 8 9 0 0 1然后把这个矩阵当作新的矩阵，然后就把左面那个部分化成单位阵（方法就是化最简型嘛），当你把左面的部分化成单位阵之后，右边就自动是A的逆矩阵了（E|A逆）就是这样。嗯----------------------------------
一般有2种方法。
1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。
2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当A变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。
第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆（即A的行列式是否等于0）。矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。
矩阵求逆，即求矩阵的逆矩阵。
矩阵是线性代数的主要内容，很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷。逆矩阵又是矩阵理论的很重要的内容，逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一。设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。其中，E为单位矩阵。
告诉你拟就会写吗。不如我给你写得了
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合[1] ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则[2] 。矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。1800年代，高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。1844年，德国数学家费迪南·艾森斯坦（）讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。1850年，英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（James Joseph Sylvester）首先使用矩阵一词[3] 。英国数学家凯利被公认为矩阵论的奠基人。他开始将矩阵作为独立的数学对象研究时，许多与矩阵有关的性质已经在行列式的研究中被发现了，这也使得凯利认为矩阵的引进是十分自然的。他说：“我决然不是通过四元数而获得矩阵概念的；它或是直接从行列式的概念而来，或是作为一个表达线性方程组的方便方法而来的。”他从1858年开始，发表了《矩阵论的研究报告》等一系列关于矩阵的专门论文，研究了矩阵的运算律、矩阵的逆以及转置和特征多项式方程。凯利还提出了凯莱-哈密尔顿定理，并验证了3×3矩阵的情况，又说进一步的证明是不必要的。哈密尔顿证明了4×4矩阵的情况，而一般情况下的证明是德国数学家弗罗贝尼乌斯（）于1898年给出的[2] 。1854年时法国数学家埃尔米特（）使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由费罗贝尼乌斯发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。至此，矩阵的体系基本上建立起来了。无限维矩阵的研究始于1884年。庞加莱在两篇不严谨地使用了无限维矩阵和行列式理论的文章后开始了对这一方面的专门研究。1906年，希尔伯特引入无限二次型（相当于无限维矩阵）对积分方程进行研究，极大地促进了无限维矩阵的研究。在此基础上，施密茨、赫林格和特普利茨发展出算子理论，而无限维矩阵成为了研究函数空间算子的有力工具[4] 。
我们曾在线性代数里学过向量空间，它是由向量做成的集合。在这个集合里向量可以相加，向量可以乘以一个倍数，由此我们可以讨论向量的线性组合、向量的线性相关等概念。
如果上述运算满足以下规则，则称 为数域 上的 线性空间 。 中的元素也称为向量。
解：
令其对应项相等即可。
一般来说，一个元素在不同的基底下有不同的坐标，它们的坐标有什么关系呢？
设 是 上的 维线性空间， ， ， ， 和 ， ， ， 是 的两个 不同的基底 ，因为 ， ， ， 是基底，所以 ， ， ， 可以被这个基底线性表达，这两个基底的关系是：
利用 过渡矩阵 就可以得到这个元素的两个坐标之间的关系：
我们知道三维线性空间 的二维平面 也是一个线性空间，这种类型的空间叫作 子空间 。
这个子空间叫做 和 的 和子空间 。
由两个子空间 ， 生成的子空间的维数 , 与原来的子空间的维数之间有一个关系，称之为 维数定理 ，即：
这个几个概念比较重要，需要记住。
则称 为 上的 线性变换 。线性变换保持 上的运算。
上面这个线性变换的公式需要记住，经常会考这个改变以及以下变种。比如下文的线性变换的矩阵的公式：
由：
能得到：
这时如果知道：
即可求出：
等于：
等于：
可以证明，线性空间中的所有线性变换也做成一个线性空间，记作
像子空间 是由 中所有元素的像构成的，即任取 ，则一定存在 ，使得 。
核子空间 是由所有 中的一些元素构成的，这些元素在线性变换的作用下是零。
上的所有线性变换构成的子空间是一个比较抽象的空间，我们知道一些具体的线性变换，但是任意一个线性变换是什么样子的，怎么表达呢？
设 ，
可以看出，决定线性变换结果的是：
即基底在这个线性变换之下变成了什么形式。
因为 ，仍然是 中的元素，当然可以被 的基底表达：
为线性变换 在基底 下的矩阵。
可见每一个 线性变换实际上与一个矩阵相对应 ，反过来，每一个矩阵也对应一个线性变换，即给定一个矩阵 ,只要定义： 则这个矩阵对应一个线性变换。
计算矩阵的除法，其实就是将被除的矩阵先转化为它的逆矩阵，它的逆矩阵相当于被除的矩阵分之一，那么矩阵的除法就相当于前面的矩阵和后面的矩阵的逆矩阵相乘的乘积。1、计算矩阵的除法，先将被除的矩阵先转化为它的逆矩阵，再将前面的矩阵和后面的矩阵的逆矩阵相乘。2、那么，一个矩阵的逆矩阵的求解方法是：先把一个单位矩阵放在目的矩阵的右边，然后把左边的矩阵通过初等行变换转换为单位矩阵，此时右边的矩阵就是我们要求的逆矩阵。3、我们再通过举一个实例来说明矩阵的除法的具体计算方法。4、先把单位矩阵放在矩阵A的右边并放在同一个矩阵里边。现用第二行和第三行分别减去第一行的3倍和-1倍。5、先用第一行和第三行分别加上第二行的2/5倍。再用第一行和第二行分别加上第三行的1/9倍和-1/5倍。6、最后用矩阵B与矩阵A的逆矩阵相乘即可得出最后的结果，即矩阵B除以矩阵A得出的商。拓展资料：在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。