①雅克比迭代法：function [n,x]=jacobi(A,b,X,nm,w)%用雅克比迭代法求解方程组Ax=b%输入：A为方程组的系数矩阵，b为方程组右端的列向量，X为迭代初值构成的列向量，nm为最大迭代次数，w为误差精度%输出：x为求得的方程组的解构成的列向量，n为迭代次数n=1;m=length(A);D=diag(diag(A)); %令A=D-L-U,计算矩阵DL=tril(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵LU=triu(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵UM=inv(D)*(L+U); %计算迭代矩阵g=inv(D)*b; %计算迭代格式中的常数项%下面是迭代过程while n<=nm x=M*X+g; %用迭代格式进行迭代 if norm(x-X,2) 你所谓的直接法是不是Ax=b==>x=A^(-1)b?如果是，对较大的（尤其是大而稀疏）的矩阵，一般这方法都不是好的选择。因为求A^(-1)的过程中，会做许多不必要的计算。而且当A近于奇异时，很难解出来。（当然，如果你尝试过可以很快的解出来，比如用matlab中的inv(A)*b，因为有简单的命令，也不失为好的选择。）对于迭代法，LU分解后用Gaussian消去法是个不错的选择，只是要自己写些程序，不像直接法那样方便。虽然是迭代，但matlab中提供了一个你可以直接用的命令，即A\b。还有就是对一些形式较为特殊的矩阵，比如正定的对称矩阵，你还可以用共轭梯度法，收敛速度非常快，而且适用于大而稀疏的矩阵。 线性方程组 ，用 的方式迭代求解，称作线性方程组的迭代法。令映射 为 ，迭代法解线性方程组本质上是想找映射 的不动点。 首先，可以用Banach不动点定理对映射 的不动点的存在性进行分析。 是一个压缩映像（contraction），当且仅当：当然在这里还并没有指定 空间中的范数是什么。但因为有限维Banach空间中范数的等价性，只要 对任意一种范数是压缩映像，那么 就存在不动点！ 不动点的存在性转化为对矩阵 的范数的分析，只要：上式 表示任意一种向量范数。到现在，容易知道，我们只要知道 的某一种与向量范数相容的矩阵范数，有 ，就能判断 存在不动点。 记 是矩阵 最大的奇异值，这个 也叫做 的谱半径（ ） 谱半径的意思就是， 在单位球 上的最大值就是 。 假如说 ，对某种矩阵范数和向量范数成立，那么，根据矩阵范数与向量范数的相容性，知道 ，即 ，矩阵的谱半径是所有矩阵范数的下界！ 因此，判断 的不动点是否存在只需要看 的谱半径（最大奇异值）是否小于1即可。 最后，Banach不动点定理只是一个充分性定理，就算 的谱半径大于1， 仍然可能存在不动点。 还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法 考虑方程组Ax=b，其中A属于n*n维的矩阵空间，b和x属于n维向量空间，一般来说我们需要从这个隐式的方程组转变成显示的等价方程，一般具有形式 ,这样的方程为不动点方程，我们可以通过不断迭代，计算出等式右端然后赋值给变量x 对于Ax=b而言，如果我们简单取A=I-B，可以得到等价的x=Bx+b,从而构造迭代格式 需要注意的是，迭代法不一定会是收敛的，也就是说x不一定会收敛到某个值，这样并不是我们所希望的，故后面会讨论一下迭代法的收敛性，我们先来谈谈迭代法的构造，从迭代格式中可以看到，我们对矩阵A进行了一次分裂，分裂的格式显然不是唯一的，我们将采取A=M-N这样一种分裂方法，可以得到线性的不动点方程 不同的分裂法将使我们的B和f不一致，我们通常将A分裂成三个部分A=D-L-U，其中D为对角矩阵，L和U分别是下三角和上三角矩阵，这里需要注意一下符号的不同，L和U的元素都是原矩阵上三角和下三角元素符号的相反数 下面通过这样的一种分裂方式，我们介绍几种迭代形式，首先是 Jacobi迭代法（同步迭代） 注意到线性迭代中的M和N，在Jacobi迭代中，我们令M=D, N=L+U，构造出迭代格式，即 那么这样看就可以理解Jacobi迭代为什么是同步迭代了，因为所有的维度的x必须全部更新完成之后才可以进行下一步的迭代，由此我们介绍下一种迭代， Gauss-Seidel迭代（异步迭代） 在Gauss-Seidel迭代中，我们和上面对A进行同样的分裂方式，只不过在M，N的选取上做出了改变，我们令M=D-L，N=U，构造出迭代格式，即 在实际中，我们使用Jacobi迭代或者是Gauss-Seidel迭代都可能会出现不收敛或者收敛速度比较慢这样的情况，我们是不是可以试着去构造一种带参数的迭代方法，这样我们就能够利用参数的调整来实现对整个迭代方法调整已增加其收敛速度等，下面介绍 SOR(Successive over relaxation method)迭代 SOR迭代的基本思想是，在以求出第k个x值的基础上用Gauss-Seidel解出第k+1个x值，然后利用这k+1个x的值和第k个x的值的线性组合来的出更好的近似解 同样的我们利用和Jacobi，Gauss-Seidel迭代方法一样的分裂方法，对A进行分裂，注意到一种矩阵的记法 注意到等式右端的第一部分，即 ,这一部分其实就是之前的上一步的值 等式的第二部分就是类似Gauss-Seidel迭代得到的解然后乘上一个松弛因子（ ） 通过对上式进行化简，我们可以简单的得到 对于 这个矩阵我们知道，当 取任意值的时候，总为非奇异矩阵，也就是所总存在逆矩阵，所以上式可以继续化简（证明过程只需将矩阵的形式画出来，由于对角线元素不等于0，即可得证） 得到 所以我们可以根据上式建立起来SOR的迭代格式 其中， 我们利用上面的知识可以构造迭代格式来进行迭代，但是这里就出现一个问题，所有的迭代方法都是可行的吗？这里指的可行可能是收不收敛，收敛的快慢等等，所以我们有必要对其进行规范化，系统化的分析 先来看看一般的迭代格式 我们可以从n=0一直写到n=k+1，这样来看就有 我们必须研究矩阵 是否会变的越来越大，或者趋近于一个常数矩阵 ,以及 是否去趋近于 这里引入误差向量 只要误差向量趋近于0即可收敛，这里做个简单的计算 下面给出 收敛定理 这里直接给出这个收敛定理，并没有给出证明，具体的证明思路为利用Jordan标准型以及极限关系可以证明，后续等待补充 继续不加证明地给出一个定理 一般来说我们通过上述几个定理就可以通过计算矩阵的谱半径，也就是先计算最大的特征值，然后判断其是否大于1来判别一个基本迭代格式是否是收敛的，但是对于维度等级十分高的矩阵，我们可能得寻求一种较为简单的判别方法，下面我们不加证明地给出利用范数来判别的一个定理 对于迭代格式的收敛性我们已经讨论过了，下面给出误差的估计，主要是用来计算相应到达误差范围相应迭代次数的值，下面给出一个定理 该定理证明可以利用之前所介绍的 Banach引理 来证明 用上面的式子，可以求解出来精度 的迭代步数，令步数为k，B的范数为q，则有 首先我们来看看 对角占优矩阵 进行基本迭代法的收敛性 对角占优矩阵可以简单的划分成 严格对角占优 和 弱对角占优 我们直接不加证明的给出一个定理： 接下来，我们看一下另外一种特殊矩阵，即 对称正定矩阵 给出一个定理 同样的，我们对于Gauss-Seidel迭代也给出一个定理 对SOR的迭代格式，比较复杂，对于某些特定的矩阵有着一定规律，给出一个定理 由上述定理可以推出，方程组使用SOR方法收敛的一个必要条件 反过来，也有一个定理 ①雅克比迭代法：function [n,x]=jacobi(A,b,X,nm,w)%用雅克比迭代法求解方程组Ax=b%输入：A为方程组的系数矩阵，b为方程组右端的列向量，X为迭代初值构成的列向量，nm为最大迭代次数，w为误差精度%输出：x为求得的方程组的解构成的列向量，n为迭代次数n=1;m=length(A);D=diag(diag(A)); %令A=D-L-U,计算矩阵DL=tril(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵LU=triu(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵UM=inv(D)*(L+U); %计算迭代矩阵g=inv(D)*b; %计算迭代格式中的常数项%下面是迭代过程while n<=nm x=M*X+g; %用迭代格式进行迭代 if norm(x-X,2) (1) Liying Sun, Some extensions of the improved modified Gauss-Seidel iterative method for H-matrices, Numerical Linear Algebra with applications(SCI收录杂志，英国),13(2006):869-876.(2) Liying Sun, A comparison theorem for the SOR iterative method, Journal of Computational and Applied Mathematics(SCI收录杂志，荷兰), 181（2005）336-341.(3) Liying Sun, A Comparison Theorem of the Improving Gauss-Seidel method for H-matrix and its Comparison Matrix, Far East Journal of Applied Mathematics, (印度), (3)（2006）：225-232.(4) Liying Sun, A Note on Solving Preconditioned Linear System, Far East Journal of Applied Mathematics, (印度), (1)（2005）：31-37.(5)孙丽英，许兴业. H矩阵的刻化及一类实矩阵逆的上下界估计.云南大学学报（自然科学版） 2005,27(4):285-288（核心期刊）.(6)孙丽英，薛占熬. 改进的古典迭代法对于M-矩阵谱半径的比较结果. 河南师范大学学报（自然科学版）2005,33(1):14-17（核心期刊）.(7）孙丽英，IMGS方法对于H-矩阵的若干令人满意的改进，数学物理学报，2006，26A(4):591-594.(8）孙丽英，庄晓琼.关于矩阵方程 的可解性，华南师范大学学报（自然科学版），1998，3.(9)孙丽英，关于布尔矩阵行空间基数的一个猜想的证明，广州师院学报（自然科学版）（广东省优秀期刊），1999，7.(10) 孙丽英，葛晓葵. 预处理子为(I + )的Gauss-Seidel迭代法的收敛定理. 广东教育学院学报（自然科学版）. 2004年第2期.（11）孙丽英，线性方程组的AOR预条件迭代法的两个性质，广东教育学院学报，2003,2（12）孙丽英，矩阵的Perron-Frobenius定理之间的关系，广东教育学院学报，2000，3（13）孙丽英，一类部分可分非负矩阵积和式的上界，广东教育学院学报，2001，2（14）孙丽英，具有小积和式的（0，1）矩阵是t—三角形的充要条件》，广东教育学院学报，1999，3（15）孙丽英，一次同余方程组的一种简便解法，广东教育学院学报，1998，18（2） 代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。 九章算术线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18～19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。向量概念的引入，形成了向量空间的概念。凡是线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。因此，向量空间及其线性变换，以及与此相联系的矩阵理论，构成了线性代数的中心内容。线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。 1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。5、论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证与步骤；d.结论。6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。 写在前面： 大部分的学术论文，基本遵循了 “前言/背景介绍→文献回顾→研究方法/设计→研究结果→讨论” 的框架。换句话说，当你在写作一篇学术论文时，完全可以按照上述路径架构自己的论文，然后在这个框架中，填充自己的具体研究内容就可以了。 前言/背景介绍 描述研究所涉及的相关社会背景和清晰阐述具体研究问题。如研究在哪里开展的，研究的社会背景和脉络是什么，以及本研究对该领域的实践和政策等方面的有什么重要意义。 将本研究问题和具体的研究目标跟与此相关的社会问题、健康问题或相关知识、理论联系起来。简要论述为什么定性研究方法适用于该研究问题。 文献回顾 首先，回顾与本研究问题相关的最新研究发现。 其次，简要讨论相关的，尤其是研究对象相关理论视角。 然后，指出在回应类似研究问题的复杂性时采用不同研究方法可能会遇到的局限。 最后，总结以往研究的优点和不足。 研究方法 研究方法部分应详细阐述开展本研究的原因、研究过程以及执行步骤。应注意，如果定性研究只是研究所采取的混合研究方法（mixed methods）的一个组成部分，那么在文章中应尽早明确这一点。 描述研究者的价值判断或者所持观点和立场，包括可能会影响到研究过程和结果的研究者的个人特征和背景。描述作者的反身性（reflexivity）不仅能使读者清楚地认识到作者是如何看待研究对象和研究本身，而且对透明化（transparent）研究过程具有重要意义。此部分一般需交代以下各方面要求的内容，但也视具体研究而定，如不适用，请简述原因： 具体研究方法 01 确定具体的研究视角或方法（例如传记法、叙事研究法、民族志法、扎根理论法、现象学法和影像发声方法等）。 简要描述研究中用到的理论视角和关键概念（允许使用图表来帮助理解这些概念）。 告诉读者关于选择研究方法的基本原理，为什么这个方法适合此研究问题，以及所选的研究方法将如何完成论文所描述的研究目标。 招募和抽样过程 02 详细阐明研究成员是如何招募来的。如果研究的对象是人的话，他们是如何参与到本研究中的。 清楚描述抽样方法和抽样的类型（如目的性抽样、方便性抽样、滚雪球抽样等）。 汇报样本量以及样本的特征，被调查者是否存在中途退出或拒绝参与的情况，并解释为什么该样本量足够满足本研究需求。 详细描述本研究抽样方法在内的研究单位、涉及物质环境及调查环境，但需要保护被调查者的隐私。 描述样本饱和状态是如何执行、记录和实现的（例如，不再进一步收集新的数据，是因为增加的数据对产生的理论贡献很少，或对研究结果/主题几乎没有新的影响和变化）。 数据收集过程 03 收集数据的方法。详细描述收集数据的方法（例如访谈法、观察法、文献资料法等），从而帮助读者了解该研究数据的潜在充分性（如对每一位被调查者不仅只是一次访谈，还在研究过程中进行了长期细致的观察）。 谁收集数据。汇报数据收集者的信息，以及他们是否接受过相关定性研究训练等简要的背景信息。如何保证数据准确度。数据是否经过三角校正（triangulation，即有三个以上研究人员对定性数据和结果进行相互检验与核查）。假如是单个研究人员在单个时间点收集的数据，则应标注此研究局限。 说明研究中是否采取了特殊的数据收集方法。详细介绍这些特殊的方法，解释为什么选择此方法，或是此方法与其他方法相比的优势之处。 “在哪”及“何时”收集的数据。标注数据收集的地点，以及数据收集的时间。 如果采用了多种数据收集方法，那么还需要汇报不同方法之间是如何相互补充的。 数据分析 04 提供数据分析的详细步骤，以及得出结论的过程。 对研究主题分析进行充分描述，以帮助读者更好地理解这些研究主题是如何产生的；这些信息是增强研究发现可信度的关键。 描述用于提炼研究主题的标准。避免使用模糊的词语来表述数字或频率，比如若干（a number of）或者一些（some）；相反地，可以使用一些能相对清楚表达频次概念的词汇，例如很少（few）、许多（many）、最多（most）、大多数（a majority）。 确定编码者（coder）的数量。 如果有多个编码者，需解释编码者之间一般是如何保持一致的（编码标准），以及对不一致的编码是如何处理的。 描述设计和检验编码过程的步骤。 描述所有步骤中如何建立内部信度（interrater reliability）或者一致性（concordance）。 描述如何提高研究结果的可信度（credibility）、可转换性（transferability）、可核查性（auditability）、可确定性（confirmability）或者其他方面的好的标准。例如，同行核检（peerdebriefing）、审核追踪（audit trail）、负性个案分析（negative case analysis）、长期的参与观察（prolonged engagement）、数据三角校正（datatriangulation）、内部成员校验（member checking）等。 如使用了软件辅助分析数据，可考虑标注所使用的定性数据分析软件的类型。例如，如果软件的使用对于如何进行数据分析具有重要影响，那么标明软件的类型就是比较关键的信息。 研究伦理 05 明确说明该研究是否获得相关伦理审查委员会（如Institutional Review Board，IRB）的审核和批准（或者豁免）。 描述知情同意书的发放过程（如口头或书面形式）。 简要描述如何保护被调查者的隐私，以及匿名化的具体措施，特别是在论文报告中应使用化名。 此外，还应描述如何确保研究数据的安全。 文章应避免汇报那些对了解调查方法或理解研究发现的不重要的信息，以防止不经意间暴露被调查者的身份。例如，当研究场所的相关信息并不是解释选择该研究方法的关键因素，那么应该避免长篇大论地对研究场所进行过于详细的描述。 结果或发现 结果（或研究发现）部分应该呈现从分析中提炼出来的主题，换言之，这部分的内容不应只是简单的描述性内容，而应挖掘现象背后的东西，如：检验不同研究主题之间的关系，讨论某些现象之间的规律，而非简单地报告一系列主题。此外，应考虑是否能找到某些理论来帮助解释研究发现。 指出研究发现之间的可能存在的复杂性，如果有可能，还应指出那些意想不到的研究发现。 谨慎引用研究对象的语录以丰富文章，从而让研究对象自己“发声”来支持所要呈现的研究主题或对其他观点进行进一步阐释。 确保引文充分和准确地表达想要呈现的主题、话题或概念等。 确保研究发现和文章的阐释跟引文之间是相互联结的。 研究的引文可以来自多种渠道和形式。例如，为了防止信息遗忘，研究人员可能引用来自数据刚收集完后的详细的田野笔记。 必要的话，可加入能更好地帮助读者理解研究的图表。但是，这些图表不应该重复文本可以表达清楚的内容，而应该用于帮助阐明那些靠文本很难完全描述的某个概念或某种关系。这些图表应该清楚易懂，作者应清楚地标注图例或注释来帮助读者理解图表。 讨论 总结研究发现，并将这些发现跟研究问题联系起来。 讨论本研究的优势和不足。例如，有关定性研究普遍会遇到的抽样的局限性，或是相对较少的样本量或缺乏深度的数据也许会降低研究的推广性（transferability）。不过需要注意的是，在定性研究中，缺少普遍性或概括性（generalizability）并非是一种不足。 阐述研究发现如何有助于丰富社会工作相关实践知识，或对发展相关政策起到的影响或贡献作用。 解释研究发现可以应用到社会工作相关实践、研究或者公共政策领域的方法。描述研究发现是如何丰富和贡献相关领域知识，即描述研究发现是否与以往相关文献或理论相符合，或者对现有的知识或理论进行了补充。 经济学研究的定量与定性分析探究 研究是通过各种研究方法对事实或材料进行加工整理，以获取新的可靠知识的思维活动。研究方法的选择、运用和创新对研究工作至关重要。以下是我为您整理的经济学研究的定量与定性分析探究论文，以供参考。 摘要： 定性分析和定量分析是经济学研究的两种基本手段。前者是对经济事物本质及其属性的分析;后者是对经济事物进行量的考察。本文试图就定性、定量分析的定义其各自的特点入手，阐述学术研究界关于他们的争论，并分析经济学研究中定性分析与定量分析的关系。 关键词： 定量分析;定性分析;经济学研究 研究是通过各种研究方法对事实或材料进行加工整理，以获取新的可靠知识的思维活动。研究方法的选择、运用和创新对研究工作至关重要。在经济学的发展过程中，经济学家不断引进别的学科研究方法或开创一系列新的研究方法为之服务。这些研究方法的引进和创新都极大地推动了经济理论及相关科学理论的发展，拓展了经济学研究的深度和广度。然而我们也必须正确的认识和运用经济学方法论中的研究方法，把握正确的尺度和方向才能使我们的研究工作事半功倍。但由于经济研究对象的特殊性和复杂性，关于经济研究中的两种分析方法即定性分析与定量分析，哪一种方法更科学、更合理，学术界一直存在争议。 在经济学界，主张定量分析的观点认为，采用数学语言，遵循数学所固有的逻辑程序，有助于清晰地表达思想，使概念精确，论证富有逻辑性，避免曲解和混乱，混乱，如经济学家施蒂格勒认为这种转换不仅值得搞，而且非搞不可。其转换有助于经济学与数理经济学的发展。另一方面，与其对立的观点认为，虽然严格地遵循数学逻辑程序，能使混乱的思想呈清，但数学只是经济认识的辅助手段，不能取代质的分析，滥用数学手段，也会产生许多谬误。著名经济学家萨缪尔森就认为，这种转换不仅无益，而且涉及到一种陈腐的智力几何学。结合国内经济学研究中所出现的对于定性分析和定量分析的争论，本文试图就定性、定量分析的定义其各自的特点入手，分析定性分析与定量分析在经济学研究中的相互关系。 一、定性分析的定义及特点 定性分析是认识事物的质、寻找事物的本质联系，是对事物或事件的性质和特点的分析。所谓质，即指事物成为其自身并使之区别于其他事物的内部规定性。世间万物之所以能呈现出多样性，是其自身与他物相区别，具有自身的特定的质。只有正确地认识了事物的质，才能把不同的事物区别开来。 而只有清楚地认识事物本身并把握其发展变化的趋势，才能在实践中采取相应的政策措施。而定性分析正是在这一基础上，根据事物的现象、性质来确定概念，判断其未来的发展程度，对事物进行非数量化的分析。如对方针、政策的反映，某些商品的价格调整引起的生产和市场形势的变化，经济体制改革对市场形势的影响，国际化贸易带动下购买力投向的变化等，这些都难以准确地用数量来表示，只能用定性分析的方法，做出估计和判断。定性分析是建立在经验和逻辑思维的基础上的，主要依靠个人主观经验和直观材料来进行分析，从而确定未来事件和趋势的发展性质、发展程度。它对长期远规划、重大问题的发展前景、市场形势的估计和判断，以及制定工作计划和企业经营活动，都有一定的指导意义。 在经济研究中，定性分析主要通过运用历史和逻辑相统一的抽象方法，将研究的注意力集中在经济现象的本质上，归纳影响经济运行机制的主要因素，然后通过对主要因素的分析和综合，演绎出经济发展的一般规律。回答各主要因素对经济运行的影响，各主要因素间的抽象关系，经济发展的历史过程，以及未来的发展趋势等问题，比较适合个案在不同层面进行深入的和多侧面的分析研究。如专家调查法、主观概率法、意见集合法、相互关系分析法、历史经验分析法等等，都是属于定性分析的一些具体方法。 定性分析的特点是简便易行，在缺乏资料的情况下也可以加以引用。它的不足之处是，缺乏量的分析，是粗放性的，不够具体，有一定的主观成份因此容易受分析、判断者的情绪和形势气氛的影响。 二、定量分析的定义和特点 定量分析是指对事物进行量的方面的`分析和研究。量是指事物的规模、发展程度、速度，以及其构成成分在空间上的排列组合等可以数量表示的规定性。它是用数量指标来分析研究事物的实践结果和发展趋势及其程度的。定量分析是建立在数学、统计学、计量学、概率论、系统论、控制论、信息论、运筹学和电子学等学科的基础上，运用数字、方程、摸型、图表和计算机等进行分析研究的。 主要分析方法包括数理经济学和计量经济学两方面。它可以应用于经济活动中的市场预测、经营决策、经营动态分析、商品调运分析、库存分析、成本核算、费用效益、经济效果、劳动效率、市场动态分析等各个方面。随着科学技术的发展和管理水平的不断提高，经济学研究中数理与计量分析的应用将越来越广泛，其作用将越来越大。因素量、时间量和比例量的分析都属于定量分析的范畴。定量分析的特点在于它的敏感性，精确性和客观性。 定量分析相对于定性分析的主观性而言的，定量分析基于经验事实，可以通过数学或计量模型所具有的抽象性和逻辑结构的严谨性，对事物的发展变化及状态趋势给予客观的分析，并立刻做出相应的判断。但由于并非所有的经济现象都能够以数量或数值的形式表现出来，也必然造成了定量分析的局限性。 三、定性分析与定量分析的关系 综上所述，在经济学的研究中引入数学的方法是具有其必要性的。早在“边际革命”时期，新古典经济学派的瓦尔拉斯、帕累托、埃奇沃斯等人就大量的运用了数学方法对经济理论和经济现象进行研究分析。李嘉图在其代表作《经济学与赋税原理》中，对等级地租、工资、资本周转和比较成本等问题的论述，就多次运用了数学图表分析。 20世纪初，计量经济学鼻祖费里希·丁伯根也将经济理论、统计学和计量数学结合起来，运用数学模型研究经济周期，并获得了丰硕的成果。数学的抽象性可以使复杂的经济关系变得清晰。数学的精确性可使经济范畴之间的数量关系得到精确的研究和描述，也有助于经济范畴得到精确的定义。数学的严密的逻辑性可使经济学理论的推理得到事半功倍的效果，且使理论中的错误得到一定程度的匡正。但同时我们也必须正视数学方法所存在的缺陷，数学方法毕竟只是一种工具，它的好坏全在于人对它的使用。同时作为进行量的分析手段，数学分析的运用必须以质的分析为前提。 再者，在现实的经济领域中，有不少经济现象很难简单的运用数学模型加以解释和说明。强性使用数学模型将一些因素量化反会导致与经济想象的偏离、失真或者脱离研究的现实意义的状况。凯恩斯在其《通史》中，也批判了“将经济分析体系形式化了的符号伪数学方法”，认为“在令人自命不凡但却无所助益的符号迷宫里，作者会丧失对于真实世界中的复杂性与相互依赖的洞察力。” 然而，当今的经济学的研究领域中对于量的认识和处理出现了不少的偏差。国内外许多学者由于在经济学研究上很难迅速出成果，就纷纷在数学形式上大做文章，而忽略了所研究经济现象或事物的本质，缺乏对经济现象的直观判断和价值的认识，只注重数学分析的花哨的表面和模型的复杂性。更有甚者，为了使论文和研究满足数学逻辑一致性，编造经济数据，并拼凑参数范围，从而得到“理想”的实证结果，最终不是使经济研究的内容脱离现实或失去研究的真正意义。 定量分析虽具有一定的优越性，但它本身只是对大量样本的部分特征的精确研究，所以只能对经济现象的比较表层的、可以量化的部分进行测量，但无法对其深层的原因和具体的细节进行深刻剖析。经济研究的正确取向应建立在对经济学本身的内容和研究对象的本质有了一定认识的基础上。 马克思主义哲学认为，“任何事物都具有质的规定性与量的规定性两个方面，都是质与量的统一体。质是具有一定量的质，量是在一定质的基础上的量。不同质的事物拥有不同的量和量的界限范围。一方面，质决定着一定的量，规定着量的活动范围。另一方面，质必须以一定的量作为必要条件，它决定于数量的界限。量变超过了数量的界限，事物的质就会改变。所以，质和量是互相结合、互相规定的，并形成事物质与量的统一体，即度”。同样的，在经济研究中，定性分析与定量分析实质上是同一认识过程的两个方面。 定性分析是定量分析的基础，是认识的起点。定量分析是定性分析的深化，是认识的精确性。定性分析主要是通过理解和解释，来把握教育现象的整体意义和价值关系的，它揭示的是教育现象中的价值性、历史性和社会性。经济学研究的问题提出、理论建构、假设验证、结果评价都是在定性分析的基础上展开的。定量研究中的逻辑命题、数学模型和统计分析都自然应当建立在对基本问题或理论假设的理解和解释基础之上。定量方法研究的是事物的量变过程，并通过研究事物所具有的度，即事物保持自己质的限度和范围，来把握事物相对稳定的本质特征。因此，经济学研究中，不应把定性研究和定量研究割裂开来，对立起来，而应把它们统一起来，通过对经济学现象本身的量变以及数量关系的分析，来达到对于经济现象本质规律的认识。 四、结论 总之，经济学实质上是一门研究在既定资源约束下人类经济行为和经济现象的科学。人的行为往往具有盲目性、社会性和主观性等非理性特征，不是所有都可以用理性逻辑来进行量化分析并加以解释的。同时人类社会又是一个多变量、多因素和多层次的复杂的动态系统。经济学的研究对象决定了其研究方法不能单一，而应该容多角度的不同侧面进行求证分析，经济研究需要更加精密的研究理论加以深化。因此，决定了经济学必须兼容其他自然学科与社会学科，作到定性与定量分析想结合。 参考文献 [1][美]唐·埃思里奇.朱纲译.应用经济学研究方法论[ml.北京:经济科学出版社,1998. [2]廖士祥.经济学方法论[m].上海:上海社会利学院出版社,1991. [3]朱成全.经济学方法论[ml.大连:东北财经大学出版社,2003. [4]卜卫.方法论的选择:定性还是定量[j].国际新闻界,1997(5). [5]沃野.关于社会科学定量、定性研究的三个相关问题[j].学术研究,2005(4). [6]董瑞华,傅尔基.经济学说方法论[ml.北京: 有关于论文的研究方法有哪些 有关于论文的研究方法有哪些，论文是一种常见的写作方式。而论文的研究方法则是为了论文的写作去进行调查、实验等的一种研究方式，下面分享有关于论文的研究方法有哪些相关内容，一起来看看吧。 (1）调查法 调查法是科学研究中最常用的方法之一。它是有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象现实状况或历史状况的材料的'方法。一般是通过书面或口头回答问题的方式获得大量数据，进而对调查中收集的大量数据进行分析、比较、总结归纳，为人们提供规律性的知识。 典型例子 调查法中最典型的例子是问卷调查法。它是通过书面提问收集信息的一种方法，即调查人员编制调查项目表，分发或邮寄给相关人员，询问答案，然后收集、整理、统计和研究。 （2）观察法 观察法是指人们有目的、有计划地通过感官和辅助仪器，对处于自然状态下的客观事物进行系统考察，从而获取经验事实的一种科学研究方法。 典型例子 皮亚杰的儿童认知发展理论就是通过观察法提炼总结出来的；儿童心理学创始人——普莱尔，也是在一次次地使用观察法后，提出了儿童心理学领域中的诸多理论。 （3）实验法 实验法是指经过精心设计，在高度控制的条件下，通过操纵某些因素，从而发现变量间因果关系以验证预定假设的研究方法。核心在于对所要研究的对象在条件方面加以适当的控制，排除自然状态下无关因素的干扰。 典型例子 采取实验法的一个典例是罗森塔尔效应的提出，美国心理学家罗森塔尔和L.雅各布森通过对小学生进行“未来发展趋势测验”，发现人们对他人行为的期望通常可以导致他人向期望方向改变。 1、定量分析法 定量分析是对事物或事物的各个组成部分进行数量分析的一种研究方法。依据统计数据，建立数学模型，并用数学模型计算出研究对象的各项指标及其数值。常见的定量分析法包括比率分析法、趋势分析法、数学模型法等等。 典型例子 企业管理中时常采用定量分析法，比如企业信用结果的得出，就是采用定量分析法，以企业财务报表为主要数据来源，按照某种数理方式进行加工整理的结果。 2、定性分析法 定性分析法是对研究对象进行“质”的方面的分析。运用归纳和演绎、分析与综合以及抽象与概括等方法，对获得的各种材料进行思维加工，揭示事物运行的内在规律，包括因果分析法、比较分析法、矛盾分析法等。 典型例子 德尔菲法是最典型的定性分析法，该方法按照规定的程序，背靠背地征询专家小组成员的预测意见，经过几轮征询，使专家小组的预测意见趋于集中，最后做出符合市场未来发展趋势的预测结论，是一种主观预测方法。 论文的研究方法有： 1、调查法 调查法是科学研究中最常用的方法之一。它是有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象现实状况或历史状况的材料的方法。 2、观察法 观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具去直接观察被研究对象，从而获得资料的一种方法。 3、实验法 实验法是通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果联系的一种科研方法。 4、文献研究法 文献研究法是根据一定的研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的一种方法。 5、实证研究法 实证研究法是科学实践研究的一种特殊形式。 6、定量分析法 在科学研究中，通过定量分析法可以使人们对研究对象的认识进一步精确化，以便更加科学地揭示规律，把握本质，理清关系，预测事物的发展趋势。 7、定性分析法 定性分析法就是对研究对象进行“质”的方面的分析。具体地说是运用归纳和演绎、分析与综合以及抽象与概括等方法。 8、跨学科研究法 运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行综合研究的方法，也称“交叉研究法”。 9、个案研究法 个案研究法是认定研究对象中的某一特定对象，加以调查分析，弄清其特点及其形成过程的一种研究方法。 10、功能分析法 功能分析法是社会科学用来分析社会现象的一种方法，是社会调查常用的分析方法之一。它通过说明社会现象怎样满足一个社会系统的需要(即具有怎样的功能)来解释社会现象。 11、数量研究法 数量研究法也称“统计分析法”和“定量分析法”，指通过对研究对象的规模、速度、范围、程度等数量关系的分析研究，认识和揭示事物间的相互关系、变化规律和发展趋势，借以达到对事物的正确解释和预测的一种研究方法。 论文研究方法 调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。 观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。 实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。 文献研究法：通过调查文献来获取资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。 实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。 定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。 定性分析法：对研究对象进行质的方面的研究，这个方法需要计算数据较少。 跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。 功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。 模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。线性方程的迭代法研究论文
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