七碗爱玉味
矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具。“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的，他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语。而实际上，矩阵这个课题在诞生之前就已经发展的很好了。从行列式的大量工作中明显的表现出来，为了很多目的，不管行列式的值是否与问题有关，方阵本身都可以研究和使用，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的。在逻辑上，矩阵的概念应先于行列式的概念，然而在历史上次序正好相反。英国数学家凯莱() 一般被公认为是矩阵论的创立者，因为他首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来，并首先发表了关于这个题目的一系列文章。凯莱同研究线性变换下的不变量相结合，首先引进矩阵以简化记号。 1858 年，他发表了关于这一课题的第一篇论文《矩阵论的研究报告》，系统地阐述了关于矩阵的理论。文中他定义了矩阵的相等、矩阵的运算法则、矩阵的转置以及矩阵的逆等一系列基本概念，指出了矩阵加法的可交换性与可结合性。另外，凯莱还给出了方阵的特征方程和特征根（特征值）以及有关矩阵的一些基本结果。凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭，剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲授数学，三年后他转从律师职业，工作卓有成效，并利用业余时间研究数学，发表了大量的数学论文。1855 年，埃米特() 证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来 ，克莱伯施() 、布克海姆() 等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯() 引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯() 的贡献是不可磨灭的。他讨论了最小多项式问题，引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念，以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论，并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质。 1854 年，约当研究了矩阵化为标准型的问题。 1892 年，梅茨勒() 引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形式。傅立叶、西尔和庞加莱的著作中还讨论了无限阶矩阵问题，这主要是适用方程发展的需要而开始的。矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质，矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展，现在已成为独立的一门数学分支——矩阵论。而矩阵论又可分为矩阵方程论、矩阵分解论和广义逆矩阵论等矩阵的现代理论。矩阵及其理论现已广泛地应用于现代科技的各个领域。
Krystaldxe
数学概念和工具之一。由m×n个数aij（i=1，…，m；j=1，…，n）排成i行j列数表：（1） 称为一个m×n矩阵，简记为A=（aij）mn。若m=n，也称 A 是一个n阶矩（方）阵 。两个矩阵仅当行 、列数分别相等且对应元素相等时称为相等。若aij取自数域 F，则称A为F上的矩阵。对调A的行列所得n×m矩阵A′称为A的转置。若 A=A′，则称 A为对称矩阵。矩阵最基本、最重要的运算有：①加法：A=（aij）mn，B=（bij）mn，称（aij+bij）mn为A 与B之和，记作A+B；②数乘：A=（aij）mn，k∈ F，称（kaij）为 k 与A之积，记作kA；③乘法：A=（aij）ms，B=（bij）Sn，记cij=aisbis+aisbij，称C=（cij）mn为A与B之积，记作AB ，矩阵的运算满足一些熟知的运算律：加法，乘法结合律；加法交换律；乘法对加法的分配律；以及数乘与加法，乘法间满足 k（A+B）=kA+kB，（k+l）A=kA+lA，（kl）A=k（lA），k（AB）=（kA）B等。称：（2） 为零矩阵和单位矩阵，它们在矩阵运算中的作用与数0，1在数的运算中的作用相同。但矩阵的乘法不满足交换律和消去律，例如，（3） 可逆矩阵是一类重要的矩阵：设A是n阶矩阵，若存在B，使AB=BA=I，则称A是可逆矩阵，B称为A的逆，记作A－1。由n阶矩阵A的元素aij排成的n阶行列式D=｜ai j｜n。称为 A 的行列式，记作｜A｜。若A可逆，则A－1=，这里：（4） 称为A的伴随方阵，Aij1bD中aij的代数余子式（见行列式）。 矩阵的行初等变换是：①交换矩阵的两行；②用一个非零数乘矩阵的某一行；③用一个数乘矩阵的某一行后加到另一行上，类似的有矩阵的列初等变换，对矩阵A施行行（列）初等变换相当于用以下类型初等矩阵左（右）乘A，（5） 初等矩阵都是可逆矩阵，且（6） 矩阵A中非零子式的最大阶数称为它的秩，记作秩（A）。零矩阵的秩为 0。秩是刻画矩阵的一个重要概念 ，其几何意义是矩阵行空间的维数，在初等变换下不改变。n阶矩阵A可逆秩(A)=n｜A｜≠0。 设P、Q是可逆矩阵，若B=PAQ，则称B与A等价 ；若 B=P－1AP，则称B与A相似；若B=P′AP，则称B与A合同。矩阵的等价、相似、合同都有自反性、对称性、传递性，因而都是等价关系。B与A等价秩（A）=秩（B）。若 B与A相似，则B与A有相同的特征多项式，因而有相同的特征值 矩阵的初等变换有着广泛的应用，如用来解线性方程组；求可逆矩阵之逆；解某些矩阵方程等等。 在许多问题的研究中，可将所讨论的问题通过其矩阵表示归为矩阵问题的研究，因此矩阵是一个重要的工具。例如，解线性方程组归为对增广矩阵做行的初等变换；若 σ是 n维空间Υ上的线性变换，α1，α2…，αn是V的基 ，σ 关于基αi的矩阵为A，则σ能否化为对角矩阵（即当i≠j时aij都等于零的矩阵）问题归为A 能否与对角矩阵相似的问题 ；二次型f（x1……xn）=（x1……xn）A（x1…xn）′ 是否存在变量可逆代换使f只含平方项，归为 A 是否合同于对角矩阵的问题。 中国《九章算术》方程章中所说“方程”就是矩阵，“方程术”就是高斯消去法，尽管用矩阵形式解方程组已相当成熟，比欧洲至少早1500年，但没有建立独立的矩阵理论。19世纪中期（1850年前后），行列式的发展提供了矩阵发展的条件，矩阵理论得到迅速发展；同研究线性变换下的不变量相结合，A.凯莱对矩阵论作了开创性的研究，他首先定义了矩阵，并对矩阵进行独立研究，讨论了矩阵的运算，特殊类型的矩阵，给出了凯莱-哈密顿定理，并对3阶方阵进行了验证。以后C.若尔当和.弗罗贝尼乌斯进一步进行了深入的研究。这个时期的结果多数反映在目前线性代数的教科书中。随着各学科的发展，矩阵的研究也日益广泛深入，矩阵的元素早已不限于数，矩阵的阶数也由有限发展到无限，对矩阵函数的讨论使矩阵从矩阵代数走向矩阵分析。
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ABCDG，43668 4人参与回答 2023-12-09 怎么写开题报告呢？首先要把在准备工作当中搜集的资料整理出来，包括课题名称、课题内容、课题的理论依据、参加人员、组织安排和分工、大概需要的时间、经费的估算等等。第
小小荷尖 4人参与回答 2023-12-07 我们可以对矩阵进行任意划分，叫做 分块 。每个块的大小是任意的没有必要都是方阵 如果是两个分块矩阵相加，只有相同划分的矩阵才能相加与矩阵的数乘一模一样
转瞬壹刻 3人参与回答 2023-12-08 告诉你拟就会写吗。不如我给你写得了
流星又来临 4人参与回答 2023-12-07 1 相关定义 定义1 设A∈，若对≠ x∈，都有AX > 0，则称A为正定矩阵，记为A∈． 记={A|≠ x∈，使AX > 0}． 定义2设
123老吃客 4人参与回答 2023-12-10 
