曲线积分论文题目

在xoy面上的积分域对称性，一是关于y轴对称，一是关于x轴对称，还有关于y = x的轮换对称取L：x² + y² = 2，积分域符合以上三个对称性质，之后就看被积函数的奇偶性 ∮L (2x + 1)(y⁷ + 1) ds= ∮L [2x(y⁷ + 1) + (y⁷ + 1)] ds2x(y⁷ + 1)对于x是奇函数，关于y轴旋转对称，所以∮L 2x(y⁷ + 1) ds = 0y⁷对于y是奇函数，关于x轴旋转对称，所以∮L y⁷ ds = 0 ∮L [2x(y⁷ + 1) + (y⁷ + 1)] ds= ∮L ds= L的长度= 2 * π * √2= 2√2π

这里P=[f(x)-1]y, Q=f(x).

由于曲线积分与路径无关，故DP/Dy=DQ/Dx, 有f'(x)=f(x)-1，即

# f'(x) -f(x)+1=0.

微分方程#的通解是

f(x)=e^[∫1dx] {∫e^[∫(-1)dx] ·(-1)dx+C}

=e^x {-∫e^(-x)dx+C}

=e^x {e^(-x)+C},

即f(x)=1+Ce^x.

将f(0)=2代入，求得C=1.

故f(x)=1+e^x.

因此，答案选B.

注：①手机里没有表示偏导的符号，故用英文字母D代替了；②微分方程#的通解是根据一阶线性微分方程的通解公式给出的，这个通解公式教材里有。

求解过程与结果如下所示，满意望采纳！

解:曲线积分与路径无关，则有∂|f(x)-1|y/∂y=∂[-f(x)]/∂x，|f(x)-1|=-f'(x)，f(x)-1+f'(x)=0或f(x)-1-f'(x)=0，得:f(x)=ceˣ+1或f(x)=ce⁻ˣ+1(c为任意常数) ∵f(0)=2 ∴有c=1 又∵f'(x)＞0 ∴有f(x)=eˣ+1

下图为解微分方程的过程，请参考

希望对你有帮助

Curvilinear integral and surface integral