'(x)>0,e^x-1>0,e^x>1,x>0,f'(x)<0,e^x-1<0,e^x<1,x<0,f(x)增区间(0,+∞）减区间（-∞0）3.三函数导函数二函数二函数符号问题容易解决f'(x)>0,3-3x^2>0,x^2<1,-1 书都白念了，写论文还找人要 导数的定义以及导数在实际中的应用如下： 导数的定义：导数是函数的局部性质，一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。 若某函数在某一点可导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。 导数在实际中的应用：导数是用来分析变化的。以一次函数为例，我们知道一次函数的图像是直线，在解析几何里讲了，一次函数刚好就是解析几何里面有斜率的直线，给一次函数求导，就会得到斜率。 导数是微分学的重要组成部分，是研究函数性质、曲线性态的重要工具,也是解决实际生活中某些优化问题的重要方法。探讨了运用导数求解实际生活中有关用料、成本、利润及选址方面问题的方法。 导数的计算： 计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。 只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。 （1）导数 的几何意义就是曲线在点处的切线斜率，其切线方程可以表示为，这里一定不能忽视必须是曲线上的点这一条件，否则就会出错。此外还要注意的是：函数 在点处可导是曲线在点有切线的充分而不必要条件，即函数 在点处可导，则曲线 在点 一定存在切线；但曲线 在点存在切线时，函数在点处不一定可导。（2）求曲线的切线方程一般步骤是： ①求出函数 在点 处的导数，即曲线 在点 处的切线的斜率； ②在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为： ③特别地，如果曲线 在点 处的切线平行于 轴，这时导数不存，根据切线定义，可得切线方程为 。3、工具性：高考中对导数考查的第二层次，这一层次包括求函数的极值、最值，求函数的单调区间，证明函数的单调性等。因为导数已经成为分析和解决问题必不可少的“工具”，由于其应用的广泛性，提供了研究函数问题、曲线问题等的一般性方法，运用它可以简捷的解决一些实际问题和传统中学数学方法难以研究的问题。因此，在复习上，要掌握以下几个重要的知识点：（1）利用导数研究函数单调性的方法，求可导函数 单调区间的一般步骤：①分析 的定义域；②求导数 ；③解不等式 (或 < )；确定递增（或递减）区间，单调区间一定是定义域的子集；（2）求可导函数 极值的一般步骤：①求导数 ；②求方程 的全部实根；③判断 在实根左、右的符号，由增到减为极大，由减到增为极小。（3）求可导函数 在闭区间上最值的方法：①求出函数在给定区间内的所有极值；②求出函数在闭区间上的两个端点值；③将极值与端点的函数值作比较，得出最值。 （4）导数与函数的单调性的关系：① 与 为增函数的关系： 能推出 为增函数，但反之不一定。如函数 在 上单调递增，但 ，∴ 是为增函数的充分不必要条件。② 时， 与 为增函数的关系：若将 的根作为分界点，因为规定 ，即抠去了分界点，此时 为增函数，就一定有 。∴当 时， 是 为增函数的充分必要条件。③ 与 为增函数的关系： 为增函数，一定可以推出 ，但反之不一定，因为 ，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。∴ 是 为增函数的必要不充分条件。④ 与 为减函数的关系类似。（5）还要特别提示以下几点：①极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小的，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小，且极大值不一定比极小值大：②如果函数在区间内只有一个点使，此时函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，就可以知道该极大（小）值就是最大（小）值；③函数在其定义域上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，可能没有。4、创新性：导数知识点的引入，不仅仅创新了解题的手段，重要的是试题内容和思想方法上的创新。创新是高考对导数考查的第三层次，这一层次是将导数的内容和传统内容中的有关函数、三角、数列、不等式、向量和解析几何等交汇在一起，设计出许多情境新颖、综合性强的试题（包括应用题）。这些问题的求导的过程并不难，它考查的核心在于函数的性质及下列些重要的思想方法：（1）数形结合思想：根据函数的单调性与极值、最值的情况，可以大致的描绘出函数的图像，以帮助我们直观形象的分析问题；（2）化归和转化思想：愈来愈新的形式多样的导数问题，通过归纳类比，就可转化为我们熟悉的数学问题。例如，求解恒成立时实数范围时，可以转化为求的最大值问题；不等式的证明可转化为求函数单调性的问题；（3）分类与整合思想：用导数处理含参数的问题，往往要根据极值点的大小和位置进行分类讨论，然后对各类情形进行整合（4）综合数学思想：用导数求方程根的个数或根的分布的问题，简捷明了，这类问题可转化为根据的单调区间和极值，来判断的图像与轴的交点问题，这既是数形结合思想的体现，也是函数与方程思想的体现。在本部分内容复习上，还要在充分认识导数作为工具在研究函数等问题提供了有效的途径和简便方法的基础上，认识导数在解决其他问题上的不可替代的优越性。要做相关的针对性模拟训练，要在老师的带领下总结方法，掌握一定的解题技巧，以拓展解题的空间，开阔解题的视野，培养创新思维能力。具体说，要关注下列一些问题：（1）处理生活中的优化问题：对于实际生活中的优化问题，如果其目标函数为高次多项式函数，简单的分式函数，简单的无理函数，简单的指数函数、对数函数，或它们的复合型函数，用过去的知识求其最值往往没有一般方法，即使能求出，也要涉及到较高的技能技巧，而用导数法求其最值，其优越性则更为突出。（2）证明不等式：利用函数单调性证明不等式，关键在于构造好相应的函数，然后在相应的区间上用导数知识判断其单调性，再得到所证的不等式。中学范围内利用导数解证不等式主要有两种方法：一是借助函数的单调性，二是借助函数的最大（小）值。无论哪种方法，解题过程变得简洁的关键是利用了导数。（3）处理含参数的恒成立不等式问题：求恒成立的无理不等式中参数的取值范围问题，往往在短时间内往往难以很快寻得正确的解题思路。本题从导数知识入手，解题思路清晰，令人耳目一新，体现了导数较高的工具应用价值。5、思辩性考查导数内容的第四个层次，是对相关概念的辨析。这部分内容的复习要关注下列几个问题：（1）“过某点的切线”与“在某点的切线”是不同的，“过某点的切线”中的某点可以不在切线上，而“在某点的切线”中的某点一定在这条曲线上；过某点的切线可能不止一条，但在某点的切线条数一定是唯一；（2） 是函数 为增函数的充分而不必要条件，不要误认为是充要条件；（3）若可导函数 在点 处连续且两侧的导数异号，则点 是函数的极值点，但是函数 在极值点处的不一定可导；（4）可导函数的极值点一定是导数为0的点，但是导数为0的点不一定是极值点；（5）函数 在 处连续是函数 在 处可导的必要条件而非充分条件，即是说非连续函数是不能求导的。6、求导之前，如果可以的话，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量。7、定积分与微积分基本定理：（1）定积分的定义过程包括“分割、近似求和、取极限”这几个步骤，这里包含着很重要的数学思想方法，只有对定积分的定义过程了解了，才能掌握定积分的应用。（2）微积分基本定理：（3）在不定积分中，由于 ，∴原函数不是唯一的， 但∵ ， ∴ 也是 的原函数，因此在求定积分时，只需要一个原函数 即可。（4）利用定积分来求面积时，要特别注意位于轴两侧的图形的面积的计算，分两部分进行计算，然后求两部分的代数和，其结果可正可负。 求函数y=f(x)过点P（x0,f(x0))的切线，若y=f(x)在点P可导,则f’(x0)存在, 切线的斜率存在,切线当然存在.P是切点.若y=f(x)在点P当Δx→0,则Δy/Δx→∞, 切线的斜率不存在,但切线存在.P是切点.其他情况P不是切点.切线不就是和y=f(x)的图像只有一个交点吗？这句话现在应改成:切线不就是和y=f(x)的图像在点P的附近只有一个交点吗?不然的话,y=x^3-x在x=√3/3处的切线与y=x^3-x有两个交点.正确的说法是函数y=f(x)图象与它的切线在切点附近只有一个交点;与切线在定义域上至少有一个交点. 微积分是高等数学的一部分知识，关于微积分的论文有哪些？接下来我为你整理了数学微积分论文的 范文 ，一起来看看吧。 摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。在新课程背景下，几进几出中学课本。可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。这样不利于这方面的教学。我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究. 关键词：微积分;背景;作用;函数 一、微积分进入高中课本的背景及必要性 在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。 柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。这为其完全进入高中课本奠定了基础。从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的 概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。 从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全面发挥。我认为，它是学生中学数学和教师教学的一条线索，它是我们研究中学函数问题的统一 方法 ，也是联系中学与大学数学知识的纽带! 二、微积分在中学数学中的作用 1.衔接性与后继作用。微积分本是大学高等数学范畴，是大学开设的课程。让现在中学生提前学习部分微积分知识，这便为其以后升入大学学习微积分打下良好的基础，这也使数学知识从小学到大学从内容上衔接得更加紧密。也不会再出现很多大学生认为的大学数学知识在高中数学教学中没有任何作用的观点. 2.解决数学相关知识的作用。高中数学函数在整个中学数学内容中，不论从高考所占比重还是自身难度来说都应该排在首位。对学生来说永远是最难学的，得分率也相对比较低。很多学生讨厌数学就是讨厌函数，提到数学中的函数就头晕。由于应试 教育 的关系，学生又不得不学习函数，而函数思想本身也是高中数学学习的一条线索。微积分的进入对学生学习函数问题找到了统一的方法。高中阶段我们所研究的函数问题一般是以一些基本初等函数为媒介研究函数的定义，图像和性质，当然也有应用。但随着课改的深入，函数应用问题逐渐在淡化。而初等微积分知识即研究函数的重要工具，如：微积分可以求函数的单调性，最值。最重要的是它可以画出函数的图像，其实，当函数图像画好后，几乎函数所有性质都可以解决。学生只要学好微积分便掌握了研究函数的统一方法，那么高中阶段的二次函数，指数函数，对数函数，三角函数等所有初等函数的学习就可以统一，既节约了教学时间又学习了先进的数学思想。对提高学生的数学修养打下坚实的基础。我相信还可以激发其学习数学的兴趣。另外，在高中阶段，初等微积分还可以解决不等式问题，求二次曲线的切线问题，求曲边梯形的面积等很多数学问题。利用微积分不仅可以使问题简化，并能使问题的研究更为深入、全面。 3.提高数学在其他学科的应用能力。作为自然学科的数学本身已应用于社会经济、技术等各个领域。而作为中学数学，它对中学 其它 学科的推动作用也是毋庸置疑的。如物理，化学，地理等学科也离不开数学。在高中阶段往往会因为数学的教学进度而影响其它学科的进度。如地理中要学习地球的经度，纬度等知识就需要先学习数学中球体相关知识和解三角形相关知识。当微积分进入中学数学后，数学这个学科的作用就更加重要了。特别像物理中匀加速直线运动位移，瞬时速度，加速度等问题利用微积分的导数求解起来更加简单，容易理解。新课程人教版数学教材选修2-2中专门加入了利用定积分求变速直线运动的路程一节。另外，微积分解决生活中的优化问题也进入中学课本。可见，微积分进入中学教材，对促进学科间知识的整合起到了至关重要的作用。 三、国际上一些教材对微积分知识的处理 以苏联中学为例，苏联中小学为十年制，从九年级(1)(相当于我国高中一年级)中讲了数学归纳法和排列组合以后，就介绍无穷数列和极限。然后介绍函数极限和导数，所有这些都在讲解三角函数，幂函数，指数、对数函数之前。随即介绍导数在近似计算，几何(求切线)和在物理中的应用(研究速度，加速度)以及导数在研究函数问题中得应用(求函数极值，最值，单调性等)。到九年级末及十年级(2)再讲三角函数， 利用导数可以研究三角函数的性质。然后介绍不定积分和定积分。接着在指数函数，对数函数和幂函数一章介绍指数函数的导函数，再利用反函数求得对数函数的导函数。在十年级(3)中利用微积分知识研究几何问题，用积分推导锥体，球体等的体积公式。还把球的表面积定义为球的体积V(R)对R的导数，从而立即求得球的表面积公式。可见，苏联课本中及早分散引入导数及积分的概念和计算，而不是到最后整块讲解。这样处理，可以使微积分知识结合研究函数问题，几何问题以及研究物理问题中都得到应用。 当然，还有比如台湾中学教材对微积分处理和我过现行教材区别不大，就不再介绍。而上诉对微积分的处理情况是一种在欧洲中学教材中较普遍的处理方式。其优点主要就是充分发挥了微积分在中学数学教学中的作用。使中学数学知识更加连贯，更加易懂! 摘 要：微积分是高等院校管理类专业的重要数学基础课，第一堂课是上好微积分的关键。通过三个方面就如何上好微积分绪论课做些探讨。 关键词：微积分;起源;内容;方法 微积分是门基础课，这门课的学习直接影响到今后专业课的学习，而绪论课对这门课的学习有着引导的作用，在整门课中有特殊的地位和作用。绪论课应包含下面几个部分的内容： 一、微积分起源的介绍 微积分包括两方面的内容：微分与积分。微积分的创立源于处理17世纪的科学问题。先引入微积分学的创始人之一费马研究的一个问题：假设一个小球正向地面落去，求下落后第5秒时小球的速度?若是匀速运动，则速度等于路程除以时间，然而这里的速度是非均匀的，那能不能把非均匀速度近似看成均匀速度?用什么方法?这就是微分学问题，再引入古希腊人研究的面积问题：计算抛物线y=x2与坐标轴x轴在0≤x≤1间所围成的面积。能不能将面积切割成n个小面积，再将小面积用小矩形来代替，由n个小矩形的面积得到所求面积?这里所用的方法就是积分问题。很早以前就有人研究过微分与积分，而微积分的系统发展是在17世纪开始的，从此逐渐形成了一门系统完整且逻辑严密的学科。微积分通常认为是牛顿和莱布尼茨创立的。这一系统发展关键在于认识到微分和积分这两个过程实际上是彼此互逆地联系着。 介绍提及的人物牛顿和莱布尼茨的相关轶事，例如创建微积分优先权的争论。牛顿于1665～1687年把研究出的微积分相关结果告诉了他的朋友，并将短文《分析学》送给了巴罗，但期间没有正式公开发表过微积分方面的工作。莱布尼茨于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦时，和一些知道牛顿工作的人通信。1684年莱布尼茨正式公开发表关于微积分的著作。于是有人怀疑莱布尼茨知道牛顿具体的工作内容，莱布尼茨被指责为剽窃者。在两个人死了很久后，调查证明：牛顿很多工作是在莱布尼茨前做的，但是莱布尼茨是微积分思想的独立发明者。 二、介绍微积分内容及方法 微积分学研究的对象是函数，极限是最主要的推理方法，它是微积分学的基础。微积分内容有四类：一是已知物体移动的距离是时间的函数，怎样由距离得到物体在任意时刻的速度和加速度;反过来，已知物体的加速度是时间的函数，怎样求速度和距离。二是求曲线的切线。三是求函数的最大最小值问题。四是求曲线的长度、平面曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心。 三、为什么要学习高等数学 微积分在自然科学、经济管理、工程技术、生命科学等方面都有应用，是各门学科强有力的数学工具。学好微积分，可以增加语言的严密性、精确性，可以从中锻炼人的 理性思维 ，并感受到美的艺术。例如黄金分割，无理数的■与π的表达式： 微积分的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学能使学生对这门课有个快速大致的认识与了解，好的绪论课可以引导学生主动、积极地学习。 前言 21世纪，科学、技术和社会都发生了巨大的变化。高等数学作为高等院校的基础课程之一，在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。尤其是微积分教学，是目前数学教育的一大课题。 一、我国微积分教学改革的现状 目前的数学实验中，微积分教学改革的现状中仍然存在一些主要问题。 首先，优秀人才的培养重视不够。在微积分教学中，重视的是教育大众化的人才，而一些顶尖的、优秀的人才的培养却重视不够。 其次，过度应试化。过度重视应试教育在微积分教学中越来越明显，轻能力重考试已成为一种倾向。 再次，学生差异大，素质下降。学生人数的激增带来学生差异的强化，面对这一情况，如何规划班级，如何区别对待学生是微积分教学面临的问题。 二、微积分课改的必要性 随着高等数学改革的不断深入，微积分教学的改革成为其中的重要部分。微积分教学的改革并不是空穴来风，而是一种必然。 (1)社会高度发展提出的要求 微积分作为高等数学的一部分，对技术文明的推动有重要作用，许多数学细想和数学的建树都离不开微积分。可以说，微积分在推进数学思想，推进社会进步，推进科学发展上有举足轻重的作用，是不可或缺的，它是人类思维的伟大成果，不仅是高等数学。而且是其他行业，其他专业，在不同范围和不同程度上对微积分的认识都是必要的。设想一下，如果取消对微积分的学习，那么技能的进步只是一句空谈，社会不会发展，智慧不会被充分开掘。所以，微积分教学的改革是十分必要的。 (2)科技的发展提出的需要 当今世界，是一个科学技术突飞猛进的时代，军事、贸易等激烈的竞争和市场经济，如果没有科技的推进，则会落后于他人。如何促进科学的发展呢?微积分起着重要的作用，它不仅为科学提供了精密的数学思想，也为科学的提供了理论支撑，它不但改变了数学面貌，还是其他学科的工具和方法，微积分在自然学科的各个方面都有运用。随着科技发展的时代，提高微积分教学的质量是势在必行的。 (3)人类思维发展的需要 微积分中蕴藏着很多重要思想，比如辩证的思想，常量与变量，孤立与发展，静止变化，有限与无限等，还有“直”与“曲”，“局部”与“整体”的辩证关系，其实。哲学最处就是与数学密切相关的，所以，数学，尤其是微积分思想充满了逻辑与辩证，微积分的学习。不仅是知识、理论的学习，更是一种思维的训练。因此，微积分教学的完善有利于培养人类思维，使人类思维获得一个飞跃，更有效地解决问题。 三、微积分课改的内容 根据新的教学大纲的修改，微积分教学重新设计了课程内容、教学理念、 教学方法 等，以学生为主体，更直观形象，而且在教学方法上也进行了革新。全面促进了微积分教学的改革。 1、课程基本理念的改革 微积分教学的改革能否成功关键在于观念的转变，过去是偏重理论，现在则要注重应用激发初学者的学习兴趣，尽早把握微积分的基础知识，把抽象难懂的微积分理论转变为学生容易接受、容易理解的微积分教学方式，比如说，极限是微积分知识中的难点，极限概念、运动、辩证思想等对于学生来说是十分抽象，不容易理解，从而没有激发学生的学习兴趣，课堂变得枯燥无味，理论严谨，逻辑性很强，学生上手难。微积分教学大纲的修订也体现出教学理念的更新，新的微积分教学中，适当降低了难点知识。重视对微积分本质的认识，以直观、实例来提高学生的微积分学习兴趣和学习效率，使学生学习的主动性回归到自身，体现以人为本的思想，重视学生的情感态度、生活价值的培养，根据学生自身的特点因材施教，为学生提供更好的学习条件和基础。 2、课程内容的改革 根据《标准》大纲的修订，微积分教学首先是对课程内容和教学大纲的精简、增加、删改。修订后的教学内容比原来的教学大纲更精练，更科学。比如，原来12学时的“极限”在修订大纲中被大面积的删减。并在修订大纲中，引入导数这一很有判断意义的概念，因为导数是微积分初步了解的第一个概念，对导数概念的理解起到基础性的作用。而且，修订的课本内容中，对导数的讲解时直观形象的，应用性很强，又有许多实例来帮助学生加深理解。因此，微积分教学的新课改减轻了学生的学习负担，降低了概念的理解难度。 3、课程设计的改革 原来的课程是从极限、连续、导数、导数应用，再到不定积分、定积分这样的次序设计的，并在“导数和微分”的前面一章给“极限”设计了许多定义，以及对“极限”的求法和运算做了讲解。修订后的大纲对课程设计做了调整，尤其是微积分讲解的路线，发生了变化，从瞬间速度，变化率，导数、导数应用再到定积分。对人文社科方面的高校微积分课程的设置，则多数是作为选修课来处理的，并与生活十分贴近，应用性很强，使非数学专业也对数学有一定的基础了解和学习兴趣。 4、教学方法的革新 (1)数学思想方法的渗透与运用。数学思想方法是多种多样的，在生活中也取得有效地运用。微积分耶是高等数学的一个方面，因此，在微积分教学中引入数学思想方法是科学的。其中，数学分析，也叫微积分，是17世纪出现的十分重要的数学思想，不仅在17世纪有非常重要的地位，即使是在今天，这种思想方法在成功解决无限过程的运算方面，即极限运算有很大的帮助。数学思想的运用已成为各国比较重视一项革新项目。 (3)加强实例分析和应用性。数学是一种逻辑推理。但也是来源于生活的，也最终给应用于生活，因此，数学的教学不能和现实相脱离。修订后的微积分教学大纲明显注重了实际应用性。即使是书上一个很简单的概念，也时刻穿插一些实用性的图片，在习题的练习中，也是紧密结合生活实际，不是空中楼阁。比如说，用指数函数来看银行存款和人口问题，还有对数函数中涉及放射性、分贝、地震级的问题。微积分数学应用于生活中实际问题的解决。 5、教学工具的革新。 现代教育技术，尤其是多媒体技术在微积分教学中的应用，对很好的实现教学理念，完善教学思想和教学方法很有意义，例如，作为重点和难点的“极限”概念和理论一直是教学中难以攻克的，因为它的抽象，所以老师再怎么讲解也难免有学生不理解，而多媒体教学的应用解决了这一难题，教师可用直观形象的动画来表现比如“无限逼近”的理论，给学生一个直观、感性的认知，还可运用多媒体设计可变参数的动画，让学生积极参与，自己动手设计，加深理解。又如导数概念的理解需要借助曲线来表现其某个点在某个时刻的瞬时速度，可以充分利用多媒体技术，画具有艺术性的示意图，设计动画，让学生在动画中领悟微积分的实质和导数的概念。值得注意的是，在运用多媒体技术时，要遵循学科本身的规律，反复渗透，循序渐进，结合教材，积极引导。 四、小结 微积分? 最直接的切线问题撒 论文没有，给你点资料，生活中函数的应用方面 一元一次函数的应用 一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。 例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。 一元二次函数的应用 在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时， 其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表示。企业经营者经常依据这方面的知识预计企业发展和项目开发的前景。他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益，从而判断企业经济效益是否得到提高、企业是否有被兼并的危险、项目有无开发前景等问题。常用方法有：求函数最值、某单调区间上最值及某自变量对应的函数值。 三角函数的应用 三角函数的应用极其广泛，这里仅讲最简的也是最常见的一类——锐角三角函数的应用：“山林绿化”问题。 储蓄、保险、纳税是最常见的有关理财方面的数学问题，几乎人人都会遇到，因此，我们在这一讲举例介绍有关这方面的知识，以增强理财的自我保护意识和处理简单财务问题的数学能力．银行对存款人付给利息，这叫储蓄．存入的钱叫本金．一定存期(年、月或日)内的利息对本金的比叫利率．本金加上利息叫本利和．利息=本金×利率×存期，本利和=本金×(1+利率经×存期)．如果用p，r，n，i，s分别表示本金、利率、存期、利息与本利和，那么有i=prn，s=p(1+rn)．例1 设年利率为，某人存入银行2000元，3年后得到利息多少元？本利和为多少元？解 i=2000××3=(元)．s=2000×(1+×3)=(元)．答 某人得到利息元，本利和为元．以上计算利息的方法叫单利法，单利法的特点是无论存款多少年，利息都不加入本金．相对地，如果存款年限较长，约定在每年的某月把利息加入本金，这就是复利法，即利息再生利息．目前我国银行存款多数实行的是单利法．不过规定存款的年限越长利率也越高．例如，1998年3月我国银行公布的定期储蓄人民币的年利率 纳税纳税是每个公民的义务，对于每个工作人员来说，除了工资部分按国家规定纳税外，个人劳务增收也应纳税．现行劳务报酬纳税办法有三种：(1)每次取得劳务报酬不超过1000元的(包括1000元)，预扣率为3％，全额计税．(2)每次取得劳务报酬1000元以上、4000元以下，减除费用800元后的余额，依照20％的比例税率，计算应纳税额．(3)每次取得劳务报酬4000元以上的，减除20％的费用后，依照20％的比例税率，计算应纳税额．每次取得劳务报酬超过20000元的(暂略)．由(1)，(2)，(3)的规定，我们如果设个人每次劳务报酬为x元，y为相应的纳税金额(元)，那么，我们可以写出关于劳务报酬纳税的分段函数：例6 小王和小张两人一次共取得劳务报酬10000元，已知小王的报酬是小张的2倍多，两人共缴纳个人所得税1560元，问小王和小张各得劳务报酬多少元？解 根据劳务报酬所得税计算方法(见函数①)，从已知条件分析可知小王的收入超过4000元，而小张的收入在1000～4000之间，如果设小王的收入为x元，小张的收入为y元，则有方程组：由①得y=10000-x，将之代入②得x(1-20％)20％+(10000-x-800)20％=1560，化简、整理得，所以，x=7000(元)．则 y=10000-7000=3000(元)．所以答 小王收入7000元，小张收入3000元．例7 如果对写文章、出版图书所获稿费的纳税计算方法是其中y(x)表示稿费为x元应缴纳的税额．那么若小红的爸爸取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到6216元，问这笔稿费是多少元？解 设这笔稿费为x元，由于x＞4000，所以，根据相应的纳税规定，有方程x(1-20％)· 20％×(1-30％)=x-6216，化简、整理得，所以 ，所以 x=7000(元)．答 这笔稿费是7000元． 初中数学建模论文很简单的中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模 。可以分五种模型来写。论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的这是某数学竞赛的建模论文要求，可以参考一下（一）、建模论文的标准组成部分建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力.一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成.现就每个部分做个简要的说明.1. 题目题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象.建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目.如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”.2. 摘要摘要是论文中重要的组成部分.摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想.如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明.进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%.”摘要应该最后书写.在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要.因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要.摘要一般分三个部分.用三句话表述整篇论文的中心.第一句，用什么模型，解决什么问题.第二句，通过怎样的思路来解决问题.第三句，最后结果怎么样.当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要.3. 正文正文是论文的核心，也是最重要的组成部分.在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的.其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短.而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确.在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升.4. 结论论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价.结论的书写应该注意用词准确，与正文所描述或论证的现象或数据保持绝对的统一.并且一定要对结论进行自我点评，最好是能将结论推广到社会实践中去检验.5. 参考资料在论文中，如果使用了其他人的资料.必须在论文后标明引用文章的作者、应用来源等信息.（二）、建模论文的写作步骤1. 确定题目选择一个你感兴趣的生活中的问题作为研究对象，并根据研究对象设置论文题目.最好是找一位或几位老师帮助安排研究课题.在确定好课题后，应该写一个写作计划给指导老师看看，并征求他们对该计划的建议.2. 开展科研课题去图书馆、互联网上查阅与课题相关的资料，观察有关的事件，收集与课题相关的信息.同时如果有条件的话，可以去拜访相关领域的专家和学者.然后将前期所收集到的资料与自己所学的相关知识组织在一起，进行论文的结构论证.完成这些工作后，你应该要制定一个课题时间安排表，这样能保证书写论文的循序渐进.记住在开始写论文后一定要不断地和老师、家长进行沟通，让老师和家长斧正论文中出现的明显错误，并能提出一些更好的研究建议.在论文写作结束以后，一定要得出结论.记住，在论文的结果出来后，有可能得出的结果与假设并不相符，这个并不重要，不要强行改变结果来迎合假设.只要你在论述过程中严格地按照科学方法进行，你的论文还是相当有价值的.最后，需要很好地写一份摘要.摘要的字数应该是论文字数的十分之一左右.3. 完成论文写作完整的论文在完成以上步骤之后就可以新鲜出炉了，完成论文后，一定要再看一遍自己的论文有没有错别字、计算错误、图形的移位或偏差等.最后，在论文的结尾处应该写上感谢的话，感谢帮助你完成这篇论文的所有人. 一、函数内容处理方式的分析在整个中学阶段，函数的学习始于义务教育阶段，而系统的学习则集中在高中的起始年级。与以往相比，课程标准关于函数内容的要求发生了比较大的变化。 1． 强调函数背景及对其本质的理解无论是引入函数概念，还是学习三类函数模型，课程标准都要求充分展现函数的背景，从具体实例进入知识的学习。以往教材中，将函数作为一种特殊的映射，学生对于函数概念的理解建立在对映射概念理解的基础上。学生既要面对同时出现的几个抽象概念：对应、映射、函数，还要理清它们之间的关系。实践表明，在高中学生的认知发展水平上，理解这些抽象概念及其相互之间的关系存在很大困难。而从函数的现实背景实例出发，加强概念的概括过程，更有利于学生建立函数概念。一方面，丰富的实例既是概念的背景又是理解抽象概念的具体例证；另一方面，在实例营造的问题情境下，学生能充分经历抽象概括的过程，理解概念内涵。2．加强函数思想方法的应用函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。因此，函数在现实世界中有着广泛的应用。加强函数的应用，既突出函数模型的思想，又提供了更多的应用载体，使抽象的函数概念有更多的具体内容支撑。比如，新增加的内容“不同函数模型的增长”和“二分法”，前者通过比较函数模型的增长差异，使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点，在面对简单实际问题时，能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型反映实际问题中变量间的依赖关系；后者充分体现了函数与方程之间的联系，它是运用函数观点解决方程近似解问题的方法之一，通过二分法的学习，能使学生加深对函数概念本质的理解，学会用函数的观点看待和解决问题，逐渐形成在不同知识间建立联系的意识。二、函数内容编写的基本想法函数的内容包括：函数概念及其性质，基本初等函数（Ⅰ），函数与方程，函数模型及其应用。以理解函数概念本质为线索，既可以将这些内容有机地组织为一个整体，又可以让学生以它们为载体，逐步深入地理解函数概念1．内容组织的线索：函数概念本质的理解函数概念并非直接给出，而是从背景实例出发采用归纳式的教材组织形式引入。由于函数概念的高度抽象性，学生真正理解函数概念需要一个漫长的过程，需要在不同层次上、从不同角度给学生提供理解和巩固函数概念的机会。首先，在分析典型实例的共同特征的基础上概括出函数定义后，通过讨论函数的表示、基本性质初步理解函数。它们分别是从函数的表现形式和变化规律两个方面丰富对函数概念的认识。然后，以三类基本初等函数为载体巩固函数概念，在学习了函数定义、基本性质之后，从一般概念的讨论进入到具体函数的学习。指数函数、对数函数和幂函数的概念及其性质都是一般函数概念及性质的具体化。以一类具体函数为载体，在一般函数概念的指导下对其性质进行研究，体现了“具体──抽象──具体”的过程，是函数概念理解的深化。最后，从应用的角度再一次巩固并提升对函数的理解。对一个概念真正理解的一个判断标准就是看看是否可以运用概念解决问题。教材最后安排函数的应用，包括二分法、不同函数模型的增长差异以及建立函数模型解决实际问题，就是期望学生能在“用”的过程中提高对函数概念的理解。2．突破难点的主要方法：显化过程，加强联系函数概念的理解贯穿了函数内容学习的始终，同时它也是教与学的一个难点，在教材编写中应采用什么方法突破这个难点，帮助学生更好地理解函数概念？对于形成函数这样抽象的概念，应该让学生充分经历概括的过程。概括就是把对象或关系的某些共同属性区分和固定下来。这就要求我们在编写教材时充分展示概括过程，并要充分调动学生的理性思维，引导他们积极主动地观察、分析和概括。教材选择了三个有一定代表性的实例，先运用集合与对应的语言详细地分析前两个实例中变量间的依赖关系，给学生以如何分析函数关系的示范，然后要求学生仿照着自己给出第三个实例的分析，最后通过“思考”提出问题，引导学生概括三个实例的共同属性，建立函数的概念。在这样一个从具体（背景实例）到抽象（函数定义）的过程中，学生通过自己的思考从分析单个实例上升到概括一类实例具有的共同特征，更能理解概念内涵。作为中学数学的核心概念，函数与中学数学的许多概念都有内在联系，这种联系性为理解函数概念提供了众多的角度和机会，因此加强函数与其他数学知识的联系是函数概念教学的内在要求。例如，函数有多种表示方法，加强不同表示法之间的联系和转换，使学生学会在面临一个具体问题时能根据问题的特点灵活选择表示的方法，就是促进理解的一个手段。教材通过例题给出高一某班三位同学在六次测试中的成绩及相应的班平均分的数据，要求分析三位同学的学习情况。解决这个问题的关键就是根据函数的表格表示法与图象表示法的特点，将表格表示转化为图象表示。又如，函数与现实生活有着密切的联系，所以在编写教材时注重加强函数与现实生活的联系，像由背景实例引入概念，在例题和习题中安排一定量的应用问题（碳14的衰减，地震震级，溶液的酸度等）都体现了函数与实际生活的外部联系。再如，从运用函数观点解决方程问题的角度介绍二分法，体现出函数与方程间的联系等等。三、函数内容编写中的几个关键问题1．实例如何选择无论是加强概念背景，还是突出知识的联系与应用，能达到很好效果的重要因素就是要选择合适的实例。那么，如何选择实例才能有助于学生的学习呢？对于起到不同作用的背景实例和应用实例，标准并不完全相同。但总的来说，一是实例的背景知识应该尽量简单，这样可以避免因背景的复杂性而影响对数学知识本身的理解；二是实例应丰富，这样有利于全面、准确地理解知识，不会产生偏差；三是实例应贴近学生生活、具有一定的时代性，这样才会引起学生的共鸣，激发学习的兴趣。比如，介绍函数概念时，教材选择了用解析式表示炮弹飞行的问题、用图象表示南极臭氧空洞的问题、用表格表示恩格尔系数的问题，第一个问题是学生在物理中就很熟悉的，后两个问题是日常生活中经常提及的，背景相对来说比较简单，学生就不会因为需要了解过多的背景知识而冲淡对函数概念的学习。而且重要的是，这样的三个问题包括了不同的函数表现形式，利用它们概括函数概念，就可以消除初中学习中可能存在的一些认识偏差，使学生认识到无论表示形式如何，只要对于每一个x，都有一个y与之对应，就是函数，而这正是函数的本质特征。再如，根据汽车票价制定规则写出票价和里程间的解析式，并利用解析式为售票员制作出我们在汽车上经常看到的“阶梯形票价表”这类问题，贴近学生生活并具有现实的应用价值，能引发学生的兴趣和学习的积极性。2．概念如何展开对于突破函数概念这个难点，可以在整段函数内容的学习中采用显化过程、加强联系的方法。那么具体地，在从三个方向巩固函数概念理解时，如何展开像函数的单调性、二分法这些概念，才能让学生掌握它们，从而达到巩固理解函数概念的目的呢？函数的性质就是研究函数的变化规律，这种规律最直观的获得来自于图象，图象的上升、下降就是单调性。问题在于如何帮助学生从几何直观上升到严格的数学定义。同样地，二分法也需要经历一个由直观认识到数学定义的过程。为此，就需要将直观到严格数学定义的过程划分成几个层次，为学生搭建认识的台阶，使他们逐步地获得概念。比如，介绍函数单调性时，首先给出一次函数和二次函数的图象，观察它们的图象特征，即上升或下降；然后用问题“如何描述函数图象的‘上升’‘下降’呢”引导学生用自然语言描述出图象特征；最后思考“如何利用解析式f(x)=x2描述‘随着x的增大，相应的f(x)随着减小’……”，将自然语言的描述转化成数学符号语言的描述，并一般化得到单调性的数学定义。通过这样的三步，利用数形结合的方法展开单调性的概念，既有助于学生通过自己的努力获得概念，而且也从数和形两个方面理解了概念。3．函数内容中使用信息技术的点及方式在数学课程中使用信息技术已经毋庸置疑，同样地，信息技术的使用也是教材编写中最为关注的问题之一。那么，在函数中有哪些适合使用信息技术的内容，如何使用，以及在教材中使用的方式是怎样的？信息技术具有强大的图象功能、数据处理功能和良好的交互环境，利用这些优势，在函数这部分内容中可以使用信息技术的点主要有：求函数值、做函数图象、研究函数性质、拟和函数等。运用常见的一些软件，如excel、几何画板等就可以轻松地作出函数图象，这在讨论不同函数模型增长差异时发挥很大作用，从几幅图就能直观发现增长的差异；运用计算器可以解决二分法中计算量大的问题，从而将更多精力关注到二分法的思想上，认识到函数和方程间的联系；而计算机的交互环境则为学生的自主探究提供了强有力的平台，丰富了学习方式，如讨论指数、对数函数性质时，可以充分演示出图象的动态变化过程，这样就能在变化中寻求“不变性”，发现函数具有的性质。教材编写时一方面在适合使用信息技术的地方给予提示，如“可以用计算机……”等；另一方面通过拓展栏目详细地介绍一些信息技术应用的专题，如“用计算机绘制函数图象”重点介绍使用常用软件做函数图象的方法，“借助信息技术探究指数函数的性质”给出探究的情境，要求学生亲自利用信息技术发现规律，“收集数据并建立函数模型”介绍了如何用信息技术拟合函数，等等。通过这些方式，可以为教师和学生提供使用信息技术的机会和空间。 浅谈初中函数教学方法论文 【摘要】 在初中数学中，二次函数占据了很大的比重.二次函数对学生来说既是难点又是重点.教学过程中的难点是学生对二次函数的很多概念并不理解，另外解题过程中出现的各种问题也会影响学生学习的积极性.针对教学中的这些问题，本文对二次函数的定义重新做了系统的注释，同时对教学过程中比较适合初中学生学习的教学方法进行讨论. 【关键词】 初中数学；二次函数；教学策略 初中数学在中考中占据了很大的比重，也是学生学习过程中的很重要的基础学科，在日常生活中，数学的运用也会带来很多的好处.二次函数的学习，不仅可以提升学生对数字的敏感度，也可以提升学生的逻辑思维，改善学生对于学习的态度以及方法，进而提高学习成绩.所以，要切实改进二次函数的教学方法. 一、二次函数的概念 二次函数的概念是一个“形式化”概念，在教学时教师不能直接给出概念，而是把教学重点放在二次函数概念的形成过程上.因此，我采用了几个问题情境将学生一步步引入到概念中来. 情境一：一粒石子投入到水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大后的圆面积y与半径x有何关系？ 情境二：用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔.（1）如果长方形的长为y米、宽为x米，那么y和x之间有何关系？（2）如果长方形的面积为y平方米、宽为x米，那么y和x之间有何关系？ 情境三：运动员进行5千米的比赛，甲每小时走x千米，乙比甲每小时多走1千米，比赛结束甲比乙多用y小时，则y和x之间的关系式是什么？ 情境四：要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽米，那么总费用y为多少元？ 以上的问题情境，都是函数的浓缩问题，尤其是最后两个问题就是从实际问题中找到两个变量，确定函数解析式，为形成二次函数概念做准备.所以，在二次函数的教学中，教师应该就二次函数的基础概念向学生进行详尽的阐述，使得学生对二次函数概念的理解达到较为深刻的层次. 二、二次函数的教学活动讨论 （一）课堂教学多样化 在实际教学中，单一的课堂会令学生的学习活动显露疲态，而多样化的课堂教学会提升学生的学习兴趣，同时加强学生对于知识点的掌握程度，尤其是对二次函数进行的教学活动，本来就需要学生有着很大的兴趣，不断地提出心中的疑惑，并且在教师的指导下展开验证并进行发散性的思考.所以，教师更应该在实际教学中不断地进行改进.比如，在学习二次函数的通式和其他变形形式时，可以就顶点式y=a（x+m）2+n与通式y=mx2+nx+c间的异同点展开教学.两种形式除了外在上的不同，在解题思路上也有着很大的差异.可以就二者的恒等变形进行推演，帮助学生更好地学习二次函数. （二）数形结合，在图像中发现函数的规律 相比普通函数，二次函数的图像变化更为复杂.这里用顶点式作为例子，不同参数的变化都会对二次函数的图像产生很大的影响.而随着教学活动的日益繁重，初中数学教师现在很难有时间以及精力有机会领学生绘制二次函数的图像.这就使得学生很难对二次函数进行认真的学习，很难理解二次函数和其坐标之间的对应关系.所以，初中数学教学中二次函数图像的绘制是很有用的.同时，由于课时有限，为了保障教学质量，教师应使用坐标纸来带领学生进行图像的绘制，充分保障教学质量，并保障学生也可以熟练地画出相应二次函数的图像.比如，在教学活动中，教师可以先针对y=3x2，y=3x2+5，y=3x2-5，这三个二次函数的图像进行绘制，引导学生观察三个图像之间的位置变化，思考变化的原因.而后，带领学生绘制y=-x2，y=-（x-5）2，y=-（x+5）2的图像，然后让学生观察图像的变化，并找出规律.最后，引导学生对找到的规律进行归纳总结，使得学生做到数形结合，增强这方面的`意识，加强学生对于二次函数图像的认识，进而增加对二次函数性质的理解. （三）激发学生兴趣，提高学习效率 相比其他学科的学习，数学学科的学习，尤其是二次函数的学习，是十分枯燥、抽象的.即使在进行图像绘制时，也需要大量的计算，这些机械性的学习都使得学生对数学学习、二次函数的学习提不起兴趣.为提高学生的学习兴趣，教师要主动进行趣味性的教学，如，利用现在日益普及的网络系统，借助多媒体设备进行教学，通过视频、图片进行趣味性教学.比如，通过FLASH动画技术来展现参数不同时图像的变化情况，使得学生对于二次函数的内在含义的掌握更加熟练.这些活动会使学生对二次函数的兴趣有着极大的改善.若教师在进行教学活动中发现学生已经有了厌学心理，要根据学生的实际情况，适当放宽对于学生的要求，以改善学生的厌学心理，避免进一步打击学生学习数学的积极性.初中阶段，学生正处于青春期，针对这一时期学生的特点，不要因为二次函数的学习受阻，进而影响学生对整个数学学科的学习热情.要充分引导学生进行学习，关注学生的心理变化，提升学生学习数学的积极性. 三、总结 因为二次函数在整个初中数学教学中扮演着很重要的角色，所以教师要充分重视在教学活动中加强学生对二次函数的理解.为了保障教学质量，教师要对教学活动进行详细的思考，根据所带学生的实际情况、二次函数的特性来进行有针对性的教学活动.通过数形结合的方法，加深学生对二次函数的图像的认知，减少学生因学习不到位而引发的厌学心理，充分保护好学生的求知欲，同时对学生不容易理解的部分以及容易混淆的部分加强教学.有效地改善教学质量，帮助学生在初中学习过程中可以开心有效地进行学习. 【参考文献】 [1]王正美.初中数学中“二次函数”的教学策略研究[J].学周刊，2014（22）：47. [2]贾靖林.信息化环境下初中数学函数教学的策略研究[J].中国教育技术装备，2011（5）：85-86. 函数教学论文【1】 摘 要:初中数学中的函数知识非常重要,搞好这部分内容的教学,必须要理解基本概念,理清知识结构,树立“运动变化”的理念,渗透数形结合的思想。 关键词:初中数学 函数教学 数形结合 初中数学中变量与函数概念的引入,标志着数学由常量数学向变量数学的迈进。 尽管初中函数内容只是讲述了函数的一些最基本、最初步的知识,但是其中蕴含的数学思想和方法,对培养学生观察、研究、解决问题的能力是十分有益的。 不仅如此,函数概念还是高中代数的核心部分,学好初中函数的有关知识,可以为研究高中数学中的各种初等函数奠定一定的基础。 因而,初中函数概念的基础性作用是显而易见的。 在教学中应从四个方面引导学生正确理解函数的概念,进而掌握函数的特征和性质。 一、正确理解三组关系,系统把握函数概念 点的坐标的定义与点与坐标的一一对应关系;函数定义中某一变化过程和自变量与函数的对应关系;函数图象定义中的自变量值。 函数值→有序数对→点的坐标→点→图象,加强这三组关系的理解,有利于把函数的解析式、点的坐标和函数图象结合起来,建立起较完整的函数概念。 二、理清知识结构,构建知识体系 用这样一个知识结构图,可以把平面直角坐标系、点、图象和解析式有机地结合起来,并从中可以找到相互之间的联系和问题的转化方式。 三、树立运动变化的观点 函数概念的核心意义是反映在某一变化过程中两个变量之间的依赖关系,即一个量的变化随着另一个量的变化而变化。 这就使得原本静止的数的概念之间产生了一种动感的联系。 在教学过程中,应引导学生通过寻找、发现身边的事例来体会这种变量关系。 例如,生长期的身高随着年龄的变化而变化;一天中的气温随着时间的变化而变化;工厂的收入随着产量的增加而增加;二元一次方程的无数解,在方程3x-2y=1中,当x的取值发生变化时,y的值随着x的变化而变化…… 在阐述这种运动关系的同时,还应该用式子、表格、图示的方法来举例描述,以加深学生对这种抽象的运动关系的直观认识,这样就可以逐步地帮助学生树立一种“运动变化”的观点。 四、培养数形结合的思想 数学教学过程应该体现明暗两条线:一条是明线,即数学知识内容的教学;另一条是暗线,即数学思想方法的形成。 由于数学思想方法既是数学的基础知识,又是将知识转化成能力的桥梁,用好了数学思想就是发展了数学能力。 因此,在教学中老师要注重培养学生对数学思想方法的渗透、概括和总结、应用能力的提升。 数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。 何为数形结合的思想方法?我们知道,数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学知识体系中两大基础概念,把刻画数量关系的数和具体直观的图形有机结合,将抽象思维和形象思维有机结合,根据研讨问题的需要,把数量关系的比较转化为图象性质或其位置关系的讨论,或把图形间的待定关系转化为相关因素的数量计算,即数与形的灵活转换、相互作用,进而探求问题的解答,就是数形结合的思想方法。 在函数这部分内容中,蕴含着丰富的数学思想,如坐标的思想、数形结合的思想等,其中最重要的是数形结合的思想。 那么在函数的教学过程中如何渗透与应用数形结合的思想方法,就显得尤为重要。 例如,一次函数就是一条直线,这条直线上的点的坐标无论怎样变化都满足解析式。 直线是由点组成的,点可以用数来描述。 反过来,直线就反映了数的变化特征。 一个函数可以用图形来表示,而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点,这为数学的研究与应用提供了很大的帮助,教学时老师若注重了数形结合思想方法的渗透,将会收到事半功倍的效果。 在初中数学教学中常见的体例有:(1)数与数轴的点的对应关系;(2)函数与图象的对应关系;(3)曲线与方程的对应关系;(4)集合元素和几何条件为背景建立起来的概念;(5)所给的等式或代数式的结构有明显的几何意义。 当然,以上谈及的几点内容仅仅是本人在教学实践中的一点体会,事实上,初中函数部分的内容及要求是极其丰富的,培养学生的思维能力以及能够灵活地应用知识才是我们学习的最终目的,在讨论社会问题、经济问题、跨学科综合等问题时,越来越多的运用到了数学的思想、方法,其中函数的内容占有相当重要的地位。 因此,我们一定要在教与学的过程中认真钻研教材,深入挖掘教材中蕴含的思想、方法和观点,以达到提高学生的思维能力、应用能力和认知水平的目的。 初中函数教学【2】 【摘要】数学思想方法乃是数学规律与本质,学生掌握了数学思想方法,就能更快捷的获取知识,更透彻地理解知识。 初中函数教学应教给学生掌握学习函数的思想方法。 本文仅对初中函数教学作初步探索. 【关键词】函数教学 一、认识函数思想,引领教学方向 函数描述了自然界中量的依存关系,反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律,函数的思想方法就是提取问题的数学特征,用联系变化的观点提出数学对象,抽象其数学特征,建立函数关系,并利用函数的性质研究解决问题的一种数学思想方法。 尽管内容不多,但函数的思想已经有所体现,它仍占据着重要地位。 二、理清初中函数概念,系统掌握初等函数知识 1、理解概念的逻辑性。 数学概念可分为两个重要方面:一是概念的'质',也就是概念的内涵(概念的本质属性);二是概念的'量'也就是概念的外延(概念所有对象的和)概念的外延还有大小之分,外延大的概念叫做种概念,外延小的概念叫做属概念,一个属概念与其他属概念本质上的差别又称为属差,要想给某一个概念下定仪,首先应给学生指出被定义的概念最接近的概念是什么,再紧接着指出被定义概念的属差,既概念定义 = 种概念 + 属查。 2、明确概念的层次性。 一般的概念都是通过对实验现象或对某中具体事物分析经过抽象概括而导出的,他是一个形成过程,中学中的许多概念,是从几个原始概念和公理出发,通过一番的推理而扩展成为一系列的定义和公里,而每一个新出现的概念都依赖着旧的概念来表达,或是由旧概念推倒出来的。 3、掌握概念的抽象性。 初中学数学中的许多原始概念,都是对具体的数和形的感知而形成表象,再从表象经过抽象概括而形成的。 概念是人们对感性材料进行抽象的产物,感性认识是形成概念的基础。 如果学生没有感性认识或感性认识不怎么完备时,我们就应该借助与实物、模型、多媒体课件、或形象的语言进行较直观的教学,使学生从中获得感性认识。 三、绘制初等函数图象 ,理解初等函数性质 著名数学家华罗庚先生说:"数缺形时少直观,形缺数时难入微"。 因此要想绘制初等函数图象,理解其性质,首先要了解"数形结合"的思想。 数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息,图形的特征上也体现着数的关系。 我们要抽象复杂的数量关系,通过形的形象、直观揭示出来,以达到形帮数的目的。 四、运用函数同其他学科和实际的联系,培养学生学习函数的兴趣 函数是这样定义的,"设在某变化过程中的两个变量x和y,若对于x在某一范围内的每一确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么,就把y称为x的函数 ,x是自变量,y是因变量"。 如图1⑴中,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm。 点P从点A出发,沿路线A→B→C→D运动,到点D停止;点Q从点D出发,沿D→C→B→A路线运动,到点A停止。 若P、Q两点同时出发,点P的速度为1厘米/秒,点Q的速度为2厘米/秒。 a秒时,P、Q两点同时改变速度,点P的.速度变为b厘米/秒,点Q的速度变为d厘米/秒。 图1第2个图是点P出发x秒后△APD的面积S1(平方厘米)与x(秒)的函数关系图象。 图1第3个图是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(平方厘米)与x(秒)的函数关系图象。 2、函数与市场经济 例2、某化工材料销售公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元。 物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元。 市场调查发现:单价定为70元时日均销售60千克;单价每低1元日均多售出2千克。 在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算)。 设销售单价为x元,日均获利y元。 顶点坐标为(65,1950)。 二次函数的草图(如图2)所示。 观察草图可知,当单价定为65元时,日均获利最多,是1950元。 ⑶、当日均获利最多时,单价为65元,日均销售60+2×(70-65)=70千克,那么总获利为1950×(7000÷70)=195000元 当销售单价最高时,单价为70元日均销售60千克,将这种化工原料全部售完需700÷60≈117天。 那么总获利为(70-30)×7000-117×500=221500元 ∵ 221500>195000,且221500 - 195000 = 26500 ∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500。 可见,函数的应用非常广泛,它与其它学科有着密切的联系,是解决实际问题的重要工具,因此可以提高和培养学生学习初等函数的兴趣。 当今世界科技发展一日千里,科学知识急剧增加,学生在今后的工作生活和进一步学习中有许多需要认识、探讨、分析和解决的纷繁复杂的问题,我们要把函数的思想方法作为一把金光闪闪的钥匙来交给学生,让他们运用这把金钥匙来开启知识的宝库,迎接新生活的挑战! 中学函数教学【3】 【摘要】从数学自身的发展过程来看，变量与函数概念的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，尽管初中函数内容只是讲述了函数的一些最基本、最初步的知识，但是其中蕴含的数学思想和方法，对培养学生观察问题、研究问题和解决问题的能力都是十分有益的。 【关键词】学习兴趣 情境教学 函数是初中数学里重要的数学知识，函数学习的好坏对于学生的继续学习影响深远，特别是现在新的课程标准提出研究性学习，更多地注重学生识图能力的培养，并尝试用数形结合思想和函数思想解决问题。 笔者结合多年的中学数学教学，就如何搞好中学函数教学，浅谈如下思考。 一、明确学习函数的重要性，培养学生学习函数的兴趣 函数概念在初中数学关于式、方程、不等式等主要内容中起到了横向联系和纽带作用，从本质上看：代数式可看作函数的解析式或值;两个代数式A与B恒等等价于函数y=A-B恒等于零;方程的根可看作函数图像与x轴的交点的横坐标;在不等式的证明中，函数的性质经常是有力的工具。 由于函数应用十分广泛，而函数的概念的形成和发展是中学数学中从常量到变量的一个认识上的飞跃，理解和掌握函数的思想方法无疑会有助于实现这一飞跃。 在初中阶段我们学习的函数是比较简单的，属于函数启蒙，但是它是高中数学乃至整个数学体系的主要内容，所以初中阶段是函数概念和函数思想形成的关键阶段，这一阶段教学的成败，直接关系到学生进入高中、大学的数学学习乃至一生的数学造诣。 让学生充分认识到函数的重要性，有利于提高他们学习函数的兴趣。 二、进行情境教学 教师可以把数学知识点以问题的形式提出，激发学生的学习欲望，在思考的过程中加深对知识点的思考，同时创设情境为其提供思考空间，使其思维从形象过渡到抽象，完成思维的转换.进行课堂教学， 很多问题都是要靠学生自己想象出来的， 但是如果每个问题都让学生去室外感受也是不可能的，这就需要我们很好地加强学生的抽象思维能力. 尤其是在学习函数的时候，就更需要学生一定的理解能力与思维水平。 学习函数知识的最终目的是要能够用于实际生活中. 因此教师在进行函数教学时，将具体情境中的材料作为启发学生的思考的材料，通过相互交流、合作学习、独立思考等形式来讲，加强学生对知识点的理解. 当学生在一个问题情境中，则更能够把握问题的理解，在问题情境中，教师要给予一定的指导和帮助. 教师遵守循序渐进、逐渐理解的方式，为学生创设问题情境，创设学习的机会. 在问题情境中邀游，学生能够沐浴在数学活动中. 问题情境是一种加强数学理解与问题解决的有效方式. 三、坚持相互联系、运动发展的观点进行教学 函数表现出两个变量之间的相互依存关系，一个变量会随着另一个变量的变化而发生变化，两者处于相互牵制、共同变化发展的秩序之中，看似静止的数的概念之间存在着运动的联系。 在初中函数教学中，教师应带领学生在学习函数基础知识以及解题过程中，培育学生们树立相互联系、运动发展的数学理念，在动态的思维模式中掌握函数知识的基本要领。 两个变量间的相互影响关系，对于刚刚接触函数知识的学生来说不太容易理解。 初中函数教师可以根据“一个量随另一个量的变化而变化”这一关系，让学生结合熟悉的数学知识以及日常生活实际来举例，比如“汽车的汽油消耗量随着行车路程的变化而变化”，或者“圆形的面积随着半径长的变化而变化”等等。 这样，便使学生更迅速地理解自变量与变量的定义，并能在活跃的思维环境中锻炼分析、解决问题的能力。 函数中的变量关系，与数学知识体系中的很多领域都存在着融会贯通的关系，比如求路程问题“距离=速度*时间”等，体现出函数的重要性。 学习函数知识，实际上也打开了更多数学领域的视角。 另外，函数同其他学科的联系也十分紧密，是解决实际问题的重要工具。 初中数学教师可以利用函数的广泛联系性，在广征博引中激发学生的学习热情，从而达到真正的教学实效。 四、讲解中注意类比法的运用 在讲解一次函数的图像时，我们一般由特例导出。 例如：在同一直角坐标系中画出下列函数的图像：(1)y=2x+3(2)y=2x+5 (3)y=2x-3;(4)y=-2x+3(5)y=-2x-3 然后由学生归纳出一次函数的图像是一条直线，并让学生由上述图像得出：当(1)k>0，b>0 ; (2)k>0， b<0;(3)k<0， b>0;(4)k<0， b<0时函数图像所经过的象限及单调性，最后老师总结，学生理解记忆。 这套程序很一般化，学生也难以记忆。 不如先让学生回忆正比例函数(1)y=2x;(2)y=-2x的图像与性质，再画出以上函数图像，借助类比的方法得出一次函数的图像及性质。 向学生演示正比例函数图像的平移变化即得到一次函数图像，这样可以避免学生把二者割裂开，把握它们的共性，区分正比例函数的特殊性。 通过类比，培养学生知识迁移能力。 五、加强学科之间的相互沟通，增强学生运用数学的意识 当前教育改革的方向之一是加强各学科知识间的综合运用。 数学作为一门基础学科，不仅服务于其他学科，而且在研究数学的应用时，若能结合别的学科特点，运用别的学科知识解释其基本原理，无疑对数学应用的理解也有很大的帮助，进而对学生的综合能力的培养也将有极大的好处。 例3、一根弹簧原长15cm，已知在20公斤内弹簧的长度与所挂的质量成一次函数关系。 现测得当挂重4公斤时，弹簧的长度为17cm，问当弹簧的长度为22cm时，挂重多少公斤? 分析：由已知条件弹簧的长度与挂重成一次函数关系，则可用待定系数法求出函数关系。 再通过计算即能求得问题的解答。 解：设挂重x(kg)(0≤x≤20)时，弹簧长度为y(cm)，依题意可设，y=kx+b (k≠0)由条件：x=0时，y=15 即b=15 当 x=4时，y=17 即4k+15=17 所以K= 故函数解析式为：y= x+15 (0≤x≤20) 所以当y=22时，由 x+15=22，得x=14 答：当弹簧长为22cm时，挂重14公斤。 对于物理问题，必须根据物理概念，物理知识列出函数关系式，把它转化为数学问题，再运用数学方法进行运算，其它学科也如此。 总之，中学函数学得如何，将直接影响到学生今后数学学习兴趣和成绩的好坏，因此广大中学数学老师肩负着关键的职责，一定要引起我们的高度重视。 以上几点是笔者的拙见，希望能给同行一点帮助，并敬请同行斧正。 【参考文献】 [1]张凤林.浅谈初中函数教学[J].学问， 2009(15). [2]徐德本.初中函数教学要把握好“四个一”[J].中学数学教学参考.2008，(18). [3]王学海;探究初中生学习函数困难及教学策略[J];成功(教育);2011年18期 当前国内、外的研究动态从对图像进行滤波的过程中所采用的滤波方法来分，可分为空间域滤波、变换域滤波；从滤波类型来分，又可以分为线性滤波和非线性滤波。2002年和VetterliM.提出了一种“真正”的二维图像稀疏表达方法——Contourlet变换[7,8]，这种变换能够很好的表征图像的各向异性特征。由于Contourlet变换能更好的捕获图像的边缘信息，因此选择合适的阈值进行去噪就能获得比小波变换更好的效果。Starck等人将Curvelet变换应用于图像的去噪过程中并取得了良好的效果[9]，该方法虽然能有效的去除噪声，但往往会“过扼杀”Curvelet系数，导致在消除噪声的同时丢失图像细节。在过去的二十年里，自适应滤波器在通信和信号处理领域引起了人们的极大关注。TerenceWang等人针对二维自适应FIR滤波器提出了一种二维最优块随机梯度算法(TDOBSG)[10]。这种算法对滤波器的所有系数使用了空间可变的收缩因子。基于使后验估计方差矢量的二范数最小的最小方差准则，在块迭代的过程中选出最优的收敛因子。线性滤波器的最大优点是算法比较简单且速度比较快，缺点是容易造成细节和边缘模糊。在目前对非线性滤波器的研究中，中值滤波器有较明显的优势，很多科学工作者对中值滤波器作了改进或者提出了一些新型的中值滤波器。Loupas等人提出的自适应的加权中值滤波方法(AWMF)，但他利用的Speckle噪声模型不够精确，图像细节损失较大[11]。针对中值滤波器在处理矢量信号存在的缺点，Jakko等人提出两种矢量中值滤波器[12]。近年来，小波分析是当前应用数学中一个迅速发展的新领域，它凭借其卓越的优越性，越来越多的被应用于图像去噪等领域，基于小波分析的图像去噪技术也随着小波理论的不断完善取得了较好的效果。上个世纪八十年代Mallet提出了 MRA(Multi_Resolution Analysis)，并首先把小波理论运用于信号和图像的分解与重构，利用小波变换模极大值原理进行信号的奇异性检测，提出了交替投影算法用于信号重构，为小波变换用于图像处理奠定了基础[13]。后来，人们根据信号与噪声在小波变换下模极大值在各尺度上的不同传播特性，提出了基于模极大值去噪的基本思想。1992年，Donoho和Johnstone[14]提出了“小波收缩”，它较传统的去噪方法效率更高。“小波收缩”被Donoho和Johnstone证明是在极小化极大风险中最优的去噪方法，但在这种方法中最重要的就是确定阈值。1995年，Stanford大学的学者和提出了通过对小波系数进行非线性阈值处理来降低信号中的噪声[15，16，17]。从这之后的小波去噪方法也就转移到从阈值函数的选择或最优小波基的选择出发来提高去噪的效果。影响比较大的方法有以下这么几种：和提出的基于最大后验概率的贝叶斯估计准则确定小波阈值的方法[18]；等在处理断层图像时提出了三种基于小波相位的去噪方法：边缘跟踪法、局部相位方差阈值法以及尺度相位变动阈值法[19]；学者Kozaitis结合小波变换和高阶统计量的特点提出了基于高阶统计量的小波阈值去噪方法[20]；等利用原图像和小波变换域中图像的相关性用GCV(generalcross-validation)法对图像进行去噪[21]；和Woolsey等人提出结合维纳滤波器和小波阈值的方法对信号进行去噪处理[22]，VasilyStrela等人将一类新的特性良好的小波(约束对)应用于图像去噪的方法[23]；同时，在19世纪60年代发展的隐马尔科夫模型(HiddenMarkov Model)[24]，是通过对小波系数建立模型以得到不同的系数处理方法；后又有人提出了双变量模型方法[25,26]，它是利用观察相邻尺度间父系数与子系数的统计联合分布来选择一种与之匹配的二维概率密度函数。这些方法均取得了较好的效果，对小波去噪的理论和应用奠定了一定的基础。另外，尽管小波去噪方法现在已经成为去噪和图像恢复的重要分支和主要研究方向，但目前在另类噪声分布（非高斯分布）下的去噪研究还不够。目前国际上开始将注意力投向这一领域，其中非高斯噪声的分布模型、高斯假设下的小波去噪方法在非高斯噪声下如何进行相应的拓展，是主要的研究方向。未来这一领域的成果将大大丰富小波去噪的内容。总之，由于小波具有低墒性、多分辨率、去相关性、选基灵活性等特点[27]，小波理论在去噪领域受到了许多学者的重视，并获得了良好的效果。但如何采取一定的技术消除图像噪声的同时保留图像细节仍是图像预处理中的重要课题。目前，基于小波分析的图像去噪技术已成为图像去噪的一个重要方法。 安装隔音板，隔音材料，隔音棉都能隔音。 导言 损坏的图像往往是在其噪声采集和传输。例如在图像采集，其性能的影像传感器是受多种因素，如环境条件和质量检测的内容本身。例如，在获取图像的CCD相机，轻水平和传感器温度是主要影响因素的数量所产生的噪声的形象。图像传输过程中还损坏，由于干扰的频道用于传输。图像降噪技术，必须消除这种添加剂随机噪声，同时保留尽可能多的重要信号的功能。的主要目标，这些类型的随机噪声去除抑制噪声，同时保持原始图像的细节。统计过滤器一样平均滤波器[ 1 ] [ 2 ] ， Wiener滤波器[ 3 ]可用于消除这种噪音，但基于小波变换的去噪方法更好的结果证明不是这些过滤器。一般来说，图像去噪规定之间的妥协，减少噪音和保护重要的图像细节。为了实现良好的性能在这方面，去噪算法，以适应图像的不连续性。小波代表性，自然有利于建设这种空间自适应算法。它压缩在一个重要信息信号转换成相对较少，大量系数，代表图像细节在不同的决议尺度。在最近几年出现了相当数量的研究小波阈值和阈值选取的信号和图像去噪[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] ，因为小波提供了一个适当的基础分离噪音信号从图像信号。许多小波阈值技术一样VisuShrink [ 10 ] ， BayesShrink [ 11 ]已经证明，效益较好的图像去噪。在这里，我们描述一个有效的阈值去噪技术通过分析统计参数的小波系数。本文安排如下：简要回顾了离散小波变换（ DWT域）和小波滤波器银行第二节。小波阈值技术是基于解释第三节。在第四部分提出了新的阈值技术的解释。的步骤在此范围内工作的解释第五节第六节的实验结果这个拟议的工作和其他去噪技术是当前和比较。最后总结发言中给出了第七节。 题目基于小波变换的图像去噪方法研究学生姓名陈菲菲学号 1113024020 所在学院物理与电信工程学院专业班级通信工程专业1 101 班指导教师陈莉完成地点物理与电信工程学院实验中心 201 5年5月 20日 I 毕业论文﹙设计﹚任务书院(系) 物理与电信工程学院专业班级通信 1 101 班学生姓名陈菲菲一、毕业论文﹙设计﹚题目基于小波变换的图像去噪方法研究二、毕业论文﹙设计﹚工作自 201 5年3月1日起至 201 5年6月20 日止三、毕业论文﹙设计﹚进行地点: 物理与电信工程学院实验室四、毕业论文﹙设计﹚的内容 1、图像处理中,输入的是质量低的图像,输出的是改善质量后的图像。常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等。一般图像的能量主要集中在低频区域中,只有图像的细节部的能量才处于高频区域中。因为在图像的数字化和传输中常有噪声出现,而这部分干扰信息主要集中在高频区域内,所以消去噪声的一般方法是衰减高频分量或称低通滤波,但与之同时好的噪方法应该是既能消去噪声对图像的影响又不使图像细节变模糊。为了改善图像质量,从图像提取有效信息,必须对图像进行去噪预处理。设计任务: (1 )整理文献,研究现有基于小波变换的图像去噪算法,尝试对现有算法做出改进; (2 )在 MATLAB 下仿真验证基于小波变换的图像去噪算法。 2 、要求以论文形式提交设计成果,应掌握撰写毕业论文的方法, 应突出“目标,原理,方法,结论”的要素,对所研究内容作出详细有条理的阐述。进度安排: 1-3 周:查找资料,文献。 4-7 周:研究现有图像去噪技术,对基于小波变换的图像去噪算法作详细研究整理。 8-11 周: 研究基于小波的图像去噪算法,在 MATLAB 下对算法效果真验证。 12-14 周:分析试验结果,对比各种算法的优点和缺点,尝试改进算法。 15-17 周:撰写毕业论文,完成毕业答辩。指导教师陈莉系(教研室) 系( 教研室) 主任签名批准日期 接受论文( 设计) 任务开始执行日期 学生签名 II 基于小波变换的图像去噪方法研究陈菲菲( 陕西理工学院物理与电信工程学院通信 1 101 班,陕西汉中 72300 0) 指导教师: 陈莉[摘要] 图像去噪是信号处理中的一个经典问题, 随着小波理论的不断完善,它以自身良好的时频特性在图像去噪领域受到越来越多的关注。基于小波变换的去噪方法有很多利用导数研究函数切线问题论文
函数模型的研究应用论文
数学函数研究论文
数字图像去噪方法研究论文