凸函数的性质及其应用如下：
性质：定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。
凸函数是指一类定义在实线性空间上的函数。
注意：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。
举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集，两者定义正好相反。
另外，也有些教材会把凸定义为上凸，凹定义为下凸。碰到的时候应该以教材中的那些定义为准。
判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上大于等于零，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。
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毕业论文研究方法怎么写，为什么很难下笔
论文的研究方法主要有以下几种：
1、调查法
它是有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象现实状况或历史状况的材料的方法。调查方法是科学研究中常用的基本研究方法，它综合运用历史法、观察法等方法以及谈话、问卷、个案研究、测验等科学方式，对教育现象进行有计划的、周密的和系统的了解。
2、观察法
观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具去直接观察被研究对象，从而获得资料的一种方法。
3、实验法
实验法是通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果联系的一种科研方法。其主要特点是：第一、主动变革性和控制性。
4、文献研究法
文献研究法是根据一定的研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的一种方法。
5、实证研究法
在科学研究中，通过定量分析法可以使人们对研究对象的认识进一步精确化，以便更加科学地揭示规律，把握本质，理清关系，预测事物的发展趋势。
是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲线向上凸叫凸函数（二阶导数小于0），向上凹叫凹函数（二阶导数大于0）。
判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。
一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。
一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f '(x) (y − x）。特别地，如果f '(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。
凸函数的主要性质有：
1.若f为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数β≥0，函数βf也是定义在S上的凸函数;
2.若f1和f2为定义在凸集S上的两个凸函数，则其和f=f1+f2仍为定义在S上的凸函数;
3.若fi(i=1，2，…，m)为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数βi≥0，函数βifi也是定义在S上的凸函数;
4.若f为定义在凸集S上的凸函数，则对每一实数c，水平集Sc={x|x∈S，f(x)≤c}是凸集。
凸函数的定义如下：
对于一元函数f(xf(x)，如果对于任意tϵ［0,1]均满足：f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)，则称f(x)f(x)为凸函数。
同时如果对于任意tϵ（0,1))均满足：f(tx1+(1−t)x2) 凸函数的性质： 定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。 一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y)>f(x)+f '(x)(y−x）。特别地，如果f '(c)= 0，那么c是f（x）的最小值。 基于FPGA的信号发生器按键LCD模块设计 廖超平激光清洗技术的初步研究和应用 苏春洲，栾晓雨，王海军，袁晓东，叶亚云，Su Chunzhou，Luan Xiaoyu，Wang Haijun，Yuan Xiaodong，Ye Yayun基于SuperMap GIS平台的车辆跟踪系统设计 李琦，李子博，孙光民基于Excel VBA技术的调查问卷系统的实现 张茜浅析海南省技师学院《校园办公自动化(SOA)系统》的设计 陈印霁基于单片机的数字心率计设计 黄川X波段波导窄边定向耦合器的设计 王抗美分析调度优化的数据库管理 王鹏，王雪飞，吴亚明多元化计算机网络传输方式的解析 王岩Word在网页布局中的应用 杨柳，罗俊中小企业办公自动化系统(XPOA)的设计思考 马琴浅谈升级后的广电移动合作系统 殷菲虹，严芳服务器机房虚拟化建设实践与思考 唐宏维对电子数据现场获取存在问题的分析与探讨 王永刚地铁综合监控系统设计与实现 付芳蓉，戴军，洪超PPT课件中的色彩搭配 韩建彬CFK201319浅析Ontology及其与E-learning的关系 董栋浅谈网页设计中的艺术表现形式——艺术与技术相结合 许玲玲超声波风数据异常的分析和解决办法 刘永利浅论电子商务在我国国际贸易发展中存在的问题及对策 王舟光接入网ODN工程规划实例 方国涛，丁业兵，李安庆准能公司“光进铜退”网络改造方案分析探讨 徐琛无线网络最优接入的研究 屠子谦，Tu Ziqian《科技资讯》期刊投稿要求及说明工程测量内业相关关键技术研究 徐清园，孔繁雯应用RTK的线路测量技术研究 张兴元，魏国，王秀玲地铁隧道收敛监测方法应用分析 谭长瑞，张焱基于多波束测深的海洋测绘技术研究 罗杰林基于COMGIS的房产测绘信息系统总体架构设计研究 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互信息能够捕捉随机变量之间的非线性统计依赖，因此可以作为变量之间真正的依赖关系的度量。然而，互信息的度量一直以来都是困难的。目前的方法仅限于对离散变量互信息的估计以及一些已知概率分布的连续变量，对于一般任务来说，互信息的估计是困难的。本文提出一种基于KL散度对偶表示的神经网络方法（称为MINE），其为互信息的估计提供了一种通用的解决方案。 对于两个随机变量 和 ，它们的互信息表示为： 和 之间的互信息可认为是在给定 时变量 所减少的不确定性： 另外， 和 的互信息等价于其联合分布 和其边缘分布的乘积 之间的KL散度： KL散度的定义为： 也就是说联合分布和边缘分布的乘积之间的KL散度越大，随机变量之间的依赖程度就越大。到目前为止，互信息的估计问题就转化为了KL散度的估计问题。 MINE中应用的关键技术是KL散度的对偶表示，主要采用Donsker-Varadhan表示，同时也对比了f-divergence表示，两种方法分别记作MINE和MINE-f。 f-divergence的定义如下： f-divergence衡量分布 和 之间的差异程度，满足在 和 完全一致的情况下取得最小值为 ，在有所差异的情况下值为一个正数，这一点可以通过凸函数的性质得到： 和 完全一致时： 和 有差异时： 事实上KL散度就是f-divergence的一个特例： 每一个凸函数都有一个共轭函数（Conjugate Function），记作 ，公式为： 这个函数也就是说要找出给定 的情况下变动 能达到的最大值，限制 必须要在 的定义域内，以下图为例，给定不同的 ，代入所有的 能得到的最大值就是 ： 按照上面的方式能够理解前面的公式。那么 的图像是什么样子的呢？我们可以按照以下方式来考虑，在给定 ，使 变动，那么就能得到一条以 为斜率的直线，对于不同的 就对应着不同的直线： 而此时，要求 ，就只需要从 的位置坐垂线，这样与垂线相交最上面的直线对应的 就是能使得 取得最大值的 ： 那么在整个 的定义域上，将位于最上面的直线的片段连接起来就是 的图像了，当然这只是便于理解的一种形象化的思路： 按照上面的思路，可以很直观地看出 也是凸函数。 另外，我们按照上面的方式把有关 的共轭函数的每条直线都画出来： 得到的共轭函数的图像像是一个指数函数，其实 的共轭函数就是 ，求解共轭函数可以直接用数学的方法计算出来，对于 来说，先把 代入前面共轭函数的表达式： 对于括号里面的式子 ，给定 ，需要求解 来使最大化 ，可以直接对 求导，也就有 ，然后解得 ，也就是说，对于给定的 ，能使得 最大的 就是 ，将 代入原来的式子就可以求得共轭函数了： 另外（在满足 是闭凸函数的条件下，这里就不深究了）有 是 的共轭函数， 也是 的共轭函数，也就是说： 是 互为共轭函数： 这叫做二次共轭。 由上面二次共轭的内容，那么对于f-divergence中的凸函数 ，就可以用 来替换它： 现在对于任意的一个 ，它的输入是 ，输出是 ，将 代入上面的式子中，一定有以下关系： 上面的不等式是恒成立的，我们也就得到了 的下界，来调整函数 （ 是任意的）使得这个下界取得最大值就可以用这个最大值来得到 ： 下表中展示了一些不同的divergence对应的函数以及它的共轭函数： 现在我们知道当 时f-divergence就是KL散度（KL-divergence），而此时 的共轭函数为 ，将这些代入上面的式子，得到KL散度的f-divergence表示： 接下来为了与论文中使用的符号一致，我们可以将上述结论写为： 注意这里的 代表任意函数 。在本文提出的深度方法中， 是一个神经网络，此时 就不是任意函数了， 可以取到的所有函数的集合，记作 。现在可以得到 的下界： 通过梯度下降的方法不断学习 ，就可以使用这个下界近似两个分布 和 之间的KL散度。 Donsker-Varadhan表示来源于 Asymptotic evaluation of certain markov process expectations for large time. IV 这篇文章，其具体的形式为： 类似的，当 是一个神经网络时，得到用于估计 的下界： 直观上来看，对于固定的 ，Donsker-Varadhan表示中的下界总是比f-divergence表示要大。MINE主要采用的是Donsker-Varadhan表示，实验中MINE效果要比MINE-f要好一些。 根据上面的理论对于两个随机变量 和 的互信息，假设 是由 参数化的神经网络，记作 ，参数 ，互信息的边界就可以表示为： 其中： 上面式子中的期望可以通过以下方式估计： ①从分布 和 中采样，样本 和 可以简单地通过丢弃样本 中的 获得； ②沿着batch维度打乱联合分布的样本。 接下来，对于一个分布 ，我们用 代表其与 个 样本相关的经验分布。 使用 代表神经网络参数化的函数集合，MINE定义为： 下面是MINE的算法，MINE-f也类似： 对于MINE而言，一个mini-batch内随机梯度下降的梯度为： 这里 代表一个mini-batch的样本。由于损失函数中 的存在，导致上式梯度中的第二项分子分母都有求期望的过程，然而当用采样来代替期望的时候，分子分母的期望应该独立采样，不能使用同一个mini-batch的样本。因此上式的梯度是有偏的，原因就是第二项分子分母的样本不独立。 矫正的方法是将分母上的 改用真正的 。这个值不是采用采样的方法估计的，在文中是采用滑动平均的方法计算 ，将该值记为 。则梯度变为： 该式相当于在原有的梯度的基础上，在后一项前面乘以了一个权重 ， 相当于当前mini-batch的 均值和滑动平均的 均值的比值。注意 在计算中被当做一个常数。虽然 中也包含有参数 的项，但并不参与梯度的计算。 现在由梯度 反推目标函数，得到： 因此 MINE 的偏差校正过程仅需要在原始目标函数的后一项乘以一个常数 。 MINE: Mutual Information Neural Estimation 【深度学习 111】MINE F-GAN & MINE E(x)指期望。大体上讲，数学期望（或均值）就是随机变量的平均取值，而方差则刻画了随机变量对它的均值的偏离程度。 论文的研究方法一般从较宽泛的领域看有定性研究与定量研究；从取材方面来看有实证研究（实际调查案例为分析基础）与文献归纳法等；如从分析手法上来看有归纳法、演绎法与比较分析法等等。不过要看你是什么专业，专业不一样运用的研究方法是不一样的。 哥们是二中的吧~你去找一个高二的借一下就行了，因为高一和高二的作业是完全相同的！ 数学应用数学本科毕业论文篇2 试谈数学软件在高等数学教学中的应用 【摘要】高等数学是理工科大学生必修的一门基础课程，具有极其重要的作用.本文以Mathematic软件为例子介绍了其在高等数学课程教学中的几点应用，即用符号运算和可视化的功能辅助教学研究.不仅可以激发学生学习的兴趣，提高课堂效率，而且能提高学生分析和解决问题的能力，可以培养学生的动手能力和创新能力. 【关键词】Mathematic;符号运算;图形处理;高等数学 一、引 言 随着现代科学技术的迅猛发展和教育改革的不断深入，新的知识不断涌现，社会对现在的大学生的要求也越来越高，不仅要求他们具有扎实的理论基础，而且要求他们具有较强的动手能力和一定的创新能力，传统的高等数学教学内容和教学方法不断受到冲击.为了适应这种发展的需要，高校教师就需要不断地对教学内容和教学手段进行改革：如何运用现代信息技术提高课堂教学的质量和效率，不仅教给他们理论知识，而且要教给他们处理实际问题的工具和方法. 而数学软件正是这样一个必备的工具.目前，数学软件有很多，较流行的有四种：Maple、Matlab、MathCAD、Mathematica，这几种数学软件各有所长，难以分出伯仲.Maple与Mathematica以符号计算见长，Matlab以数值计算为强，而MathCAD则具有简洁的图形界面和可视化功能，本文以Mathematica在高等数学中的应用进行介绍.Mathematica是由位于美国伊利诺州的伊利诺大学Champaign分校附近的Wolfram Research公司开发的一个专门进行数学计算的软件. 从1988年问世至今，已广泛地应用到工程、应用数学、计算机科学、财经、生物、医学、生命科学以及太空科学等领域，深受科学家、学生、教授、研究人员及工程师的喜爱.很多论文、科学报告、期刊杂志、图书资料、计算机绘图等都是Mathematica的杰作.Mathematica的基本系统主要由C语言开发而成，因而可以比较容易地移植到各种平台上，其功能主要是强大的符号运算和强大的图形处理，使你能够进行公式推导，处理多项式的各种运算、矩阵的一般运算， 求有理方程和超越方程的(近似)解，函数的微分、积分，解微分方程，统计，可以方便地画出一元和二元函数的图形，甚至可以制作电脑动画及音效等等.我们努力追求的目标是如何将数学软件(如Mathematica)与高等数学教学有机地结合起来，起到促进教学改革和提高教学质量的作用. 二、Mathematica在教学中的作用 Mathematica语言非常简单，很容易学会并熟练掌握，在教学中有以下两个作用： 1.利用Mathematica符号运算功能辅助教学，提高学生的学习兴趣和运算能力 学习数学主要是基本概念和基本运算的掌握.要想掌握基本运算，传统的做法是让学生做大量的习题，数学中基本运算的学习导致脑力和体力的高强度消耗，很容易让学生失去学习兴趣，Mathematica软件中的符号运算功能是学生喜欢的一大功能，利用它可以求一些比较复杂的导数、积分等，学生很容易尝试比较困难的习题的解决，可以提高学生的学习兴趣，牢固地掌握一种行之有效的计算方法. 例1利用符号运算求导数. 利用Mathematica还可以解决求函数导数和偏导数、一元函数定积分和不定积分、常微分方程的解等.由于输入的语言和数学的自然语言非常近似，所以很容易掌握且不容易遗忘.Mathematica不仅是一种计算工具和计算方法，而且是一种验证工具，充分利用Mathematica这个工具进行验证，可以使得学生轻松地理解和接受在高等数学的教学中遇到的难理解的概念和结论.另外，在教学中会遇到难度比较大的习题，利用Mathematica可以验证我们作出的结果是否正确. 2.利用Mathematica可视化功能辅助教学，提高学生分析和解决问题的能力 利用Mathematica可视化功能辅助教学，可以很方便地描绘出函数的二维和三维图形，还可以用动画形式来演示函数图形连续变化的过程，图形具有直观性的特点，可以激发学生的兴趣，是教师吸引学生眼球，展示数学“美”的一种有效的教学手段，可以达到很好的教学效果. 在高等数学的教学中遇到的学生难理解的概念和结论，如果充分利用Mathematica这个工具进行验证，就可以让学生比较轻松地理解和接受. 在空间解析几何和多元函数微积分这两章内容中，涉及许多三维的函数图形，三维函数图形用人工的方法很难作出，要掌握二元函数的性质就需要学生较强的空间想象能力，这对一部分学生来说非常困难.利用Mathematica软件可以作出比较直观的三维图形，学生利用Mathematica软件就比较容易掌握这两章内容. 总之，高等数学中引入数学软件教学，在很多方面正改变着高等数学教学的现状，能给传统的教学注入新的活力，在教学中要充分发挥数学软件(如Mathematica)的作用，培养学生学习高等数学的兴趣，突出他们在学习中的主体地位，提高他们分析解决问题的能力，培养他们的创新意识. 三、结束语 本文探讨了在高等数学的课堂教学中，如何利用Mathematica软件的符号运算功能与可视化功能激发学生学习知识的动力，优化教学效果，提高课堂效率.在教学过程中，适当地运用数学软件，可将抽象的数学公式可视化、具体化，便于学生理解和掌握，最终起到化难为易、 化繁为简的作用.总之，高校教师在教学过程中，若能充分运用数学软件技术与多媒体技术辅助课堂教学，发挥新技术的优势，发掘新技术的潜力，必能提高教学的质量和效果. 【参考文献】 [1]郭运瑞，刘群，庄中文.高等数学(上)[M] .北京：人民出版社，2008. [2]郭运瑞，彭跃飞.高等数学(下)[M] .北京：人民出版社，2008. [3] (美)D尤金(著).Mathematica使用指南(全美经典学习指导系列) [M].邓建松，彭冉冉译.北京：科学出版社，2002. 猜你喜欢： 1. 数学与应用数学毕业论文范文 2. 应用数学教学论文 3. 应用数学系毕业论文 4. 本科数学系毕业论文 5. 数学专业本科毕业论文 6. 数学与应用数学毕业论文 随机环境中经济增长模型研究广义生产函数假设下的经济增长模型分析考虑市场预期的供求关系模型基于Matlab的离散事件模拟用风险预算进行资产配置有向图上的PAR贯序模拟系统单圈图的一般Randic指标的极值问题模糊数学在公平评奖问题中的应用模糊矩阵在环境评估中的初步应用模糊评判在电脑中的初步应用数学家的数学思想Riemann积分定义的网收敛表述微积分思想在不等式证明中的应用用有限的尺度标量无限的过程-略论极限ε语言在微积分及现代数学中的位置及意义微积分思想在几何问题中的应用齐次平衡法求KdV-Burgers方程的Backlund变换Painleve分析法判定MKdV-Burgers方程的可积性直接法求KdV-Burgers方程的对称及精确解行波求解KdV-Burgers方程因子有向图的矩阵刻划简单图上的lit-only sigma-game半正则图及其线图的特征多项式与谱分数有向图的代数表示WWW网络的拓扑分析作者合作网络等的拓扑分析古诺模型价格歧视用数学软件做计算微分方程的计算器用数学软件做矩阵计算的计算器弹簧－质点系统的反问题用线性代数理论做隐含语义搜索对矩阵若当标准型理论中变换阵求法的探讨对矩阵分解理论的探讨对矩阵不等式理论的探讨(1)对矩阵不等式理论的探讨(2)函数连续性概念及其在现代数学理论中的延伸从有限维空间到无限维空间Banach空间中脉冲泛函微分方程解的存在性高阶脉冲微分方程的振动性具有积分边界条件的分数阶微分方程解的存在唯一性分数阶微分方程的正则摄动一个形态形成模型的摄动解一个免疫系统常微分方程模型的渐近解前列腺肿瘤连续性激素抑制治疗的数学模型前列腺肿瘤间歇性激素抑制治疗的数学模型病毒动力学数学模型肿瘤浸润数学模型耗散热方程初边值问题解的正则性耗散波方程初边值问题解的正则性耗散Schrodinger方程初边值问题解的正则性非线性发展方程解得稳定性消费需求的鲁棒调节生产函数的计量分析企业的成本形态分析的研究分数阶Logistic方程的数值计算分数阶捕食与被捕食模型的数值计算AIDS传播模型的全局性分析HIV感染模型的全局性分析风险度量方法的比较及其应用具有区间值损益的未定权益定价分析模糊规划及其在金融分析中的应用长依赖型金融市场股票价格与长相依性分数布朗运动下的外汇期权定价不确定性与资产定价加油站点的分布与出租车行业的关系 人还贷理财中Excel财务函数的功能与运用论文 在个人成长的多个环节中，大家最不陌生的就是论文了吧，论文是学术界进行成果交流的工具。那么你知道一篇好的论文该怎么写吗？下面是我整理的人还贷理财中Excel财务函数的功能与运用论文，仅供参考，大家一起来看看吧。 摘要： 现代社会，按揭贷款购房、买车越来越普遍，作为还贷者，必须明确每期的还款额、本金和利息。文章利用Excel中的财务函数，计算和分析当前购房、买车者的还贷问题，并从个人理财的角度提出看法。 关键词： Excel财务函数；偿还贷款；个人理财； 引言： 现今社会，对收入相对稳定的工薪一族而言，购房、买车时若资金不足，大多会选择向银行贷款，每月定期还款，即可如愿拥有自己的房屋和车辆。还贷者虽然每月按银行要求定期还款，却并不清楚还款额如何计算，还款额中的本金和利息为多少，还款过程中如何选择还款方式、合理安排每月还款额、还款总期限等。这些问题都和还贷者的利益息息相关，但多数情况下人们都是被动接受。文章利用财务函数计算和分析银行还贷表，使还贷者清楚还贷的具体情况，并在个人经济承范围内合理制订还款计划，达到个人理财和节省资金的目的。 1、财务函数的功能 在计算银行还贷额、本金和利息时，利用了Excel中以下几种财务函数。 、年金（等额还款）函数—PMT 函数PMT的功能：在已知利率、期数及现值或终值的条件下，计算投资或贷款的每期付款额，此函数中所使用的还款总期数是指总月份数。 函数PMT语法公式：=PMT(rate,nper,pv,fv,type) 、年金中的本金函数—PPMT 函数PPMT的功能：返回在定期偿还、固定利率条件下给定期限内某项投资回报（或贷款偿还）的本金部分。 函数PPMT语法公式：=PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type) 、年金中的利息函数—IPMT 函数IPMT的功能：返回在定期偿还、固定利率条件下给定期次内某项投资回报（或贷款偿还）的利息部分。 函数IPMT语法公式：=IPMT(rate,per,nper,pv,fv,type) 各参数的含义如下：Rate为每期利率，是一个固定值；Nper为投资（或货款）的付款总期数；pv为现值，或一系列未来付款当前值的累积和，也称本金，如果省略pv，则假设其值为0；fv为终值，或在最后一次支付后希望得到的现金余额，如果省略fv，则假设其值为0；per为计算其本金数额的期次，它必须介于1和付款总次数nper之间，其他参数的含义与函数PMT的参数含义相同；Type为数字0或1，用以指定各期的付款时间是期初还是期末，0表示期末，1表示期初，如果此参数省略，则假设其值为0。 在所有参数中，凡是收益（或收入）的金额以正数形式表示，投资（或支出）的金额都以负数形式表示。在参数的使用中应注意rate、nper、PMT三者的单位要统一，如果按月支付，单位就统一为月，如果按年支付，单位就统一为年。 2、还贷方式及财务函数的应用 银行贷款最常见的还款方式有以下两种： （1）等额本息还款式：即贷款的本金和利息之和采用按月等额还款的一种方式。该种还款方式的特点是每月的还款额相同，借款人每月月供不变，因每月承担相同的款项，方便借款人安排收支。 （2）等额本金还款：即借款人将贷款额平均分摊到整个还款期内每期归还，同时付清上一交易日到本次还款日间的贷款利息的一种还款方式，该种方式每月的还款额逐月减少，借款人在开始还贷时，每月负担会较大，但随着还款时间的推移，还款负担会逐渐减轻，最后总的利息支出较低[1]。 目前，多数银行的商业性个人还贷和住房公积金贷款都采用等额本息这种方式还贷，下面以等额本息这种还贷方式为例，利用Excel财务函数进行计算分析[2]。 例如，张先生欲按揭购买一套住房，该住房总售价为360000元，首付款为120000元，如果银行贷款月利率为，还款期限为10年，那么张先生每月月末应偿还的贷款额为多少元？ 要计算每月还款额可以使用函数PMT，输入公式“=PMT(×12,360000-120000)=2664（元）”，即可得到张先生每月应偿还的住房贷款额为2664元。 要计算张先生第1个月偿还的贷款的本金，应使用函数PPMT。 如果张先生每月月末偿还住房贷款，则其第1个月还款中的本金如下： 如果张先生每月月初偿还住房贷款，则其第1个月还款中的本金如下： 要计算张先生第1个月偿还的贷款的利息，应使用函数IPMT。 如果张先生每月月末偿还住房贷款，则他第1个月偿还的贷款的利息如下： 如果张先生每月月初偿还住房贷款，则他第1个月应偿还的贷款利息如下： 3、个人还贷理财分析 还贷者从还款的第一个月起到最后一个月，每月还款额相同，还款额里包含了部分本金和利息，利用Excel财务函数可以算出每月还给银行的还贷额、本金和利息，并分析数据，合理安排还款计划，达到个人理财的目的[3]。 例如，购买一套100万元的房子，首付30%后，向银行贷款本金是70万元，10年按揭付清，按目前银行商业贷款利率，10年期月利率是，那么每月偿还额是多少？其中本金和利息又是多少呢？ 利用函数PMT计算每期的还款额,利用函数PPMT计算各月偿还的本金额，利用函数IPMT计算各月偿还的利息额。具体操作如下图所示，在B4单元格中输入公式：“=PMT($D$2,$F$2*12,$B$2)”，可得到第一个月应偿还的金额；在C4单元格中输入公式“=PPMT($D$2,A4,$F$2*12,$B$2)”，可得到第一个月应偿还的本金额；在D4单元格中输入公式“=IPMT($D$2,A4,$F$2*12,$B$2)”,可得到第一个月应偿还的利息额，然后选中B4:D4单元格区域,拖动D4右下角的填充柄向下复制到最后一期，即可得到全部偿还期各月的还款额、本金和利息。 从第1个月至第120个月，每月要偿还的利息和本金之和每月等额都是元，但每个月支出的利息和本金不一样，如第一个月的利息支出为3500元，本金偿还额是元，而最后一个月的利息支出只有元，而本金偿还为元。换言之，在偿还银行贷款时，虽然每个月的偿还额一样，但其实偿还的本金不同，本金的偿还额逐月递增，利息的偿还额逐月在递减，如果有偿还能力，可以在还贷的中前期提前偿还部分贷款，减少利息的支付，当还款进行到中后期，由于本金的偿还额递增，利息支付逐渐减少，提前还款意义不大。 参考文献 [1]雷虹.EXCEL财务函数在偿还贷款个人理财中的应用[J].会计之友(B),2005(4):54-55. [2]牟小兵.EXCEL财务函数在财务管理的应用分析[J].财经界(学术版),2020(14):129-130. [3]王兆连.运用EXCEL函数进行会计核算[J].吕梁教育学院学报,2004(3):47-49. (is,fs,s,r,p,f,b) 该函数返回定期付息有价证券的应计利息。其中is为有价证券的发行日，fs为有价证券的起息日，s为有价证券的成交日，即在发行日之后，有价证券卖给购买者的.日期，r为有价证券的年息票利率，p为有价证券的票面价值，如果省略p，函数ACCRINT就会自动将p设置为￥1000，f为年付息次数，b为日计数基准类型。 例如，某国库券的交易情况为：发行日为95年1月31日;起息日为95年7月30日;成交日为95年5月1日，息票利率为;票面价值为￥3,000;按半年期付息;日计数基准为30/360，那么应计利息为：=ACCRINT("95/1/31","95/7/30","95/5/1",)计算结果为：。 (is,m,r,p,b) 该函数返回到期一次性付息有价证券的应计利息。其中i为有价证券的发行日，m为有价证券的到期日，r为有价证券的年息票利率，p为有价证券的票面价值，如果省略p，函数ACCRINTM就会自动将p为￥1000，b为日计数基准类型。 例如，一个短期债券的交易情况如下：发行日为95年5月1日;到期日为95年7月18日;息票利息为;票面价值为￥1,000;日计数基准为实际天数/365。那么应计利息为：=ACCRINTM("95/5/1","95/7/18",)计算结果为：。 (r,np,pv,st,en,t) 该函数返回一笔货款在给定的st到en期间累计偿还的本金数额。其中r为利率，np为总付款期数，pv为现值，st为计算中的首期，付款期数从1开始计数，en为计算中的末期，t为付款时间类型，如果为期末，则t=0，如果为期初，则t=1。 例如，一笔住房抵押贷款的交易情况如下：年利率为;期限为25年;现值为￥110，000。由上述已知条件可以计算出：r=，np=30*12=360。那么该笔贷款在第下半年偿还的全部本金之中(第7期到第12期)为： CUMPRINC()计算结果为：。该笔贷款在第一个月偿还的本金为： =CUMPRINC()计算结果为：。 (s,m,pr,r,b) 该函数返回有价证券的贴现率。其中s为有价证券的成交日，即在发行日之后，有价证券卖给购买者的日期，m为有价证券的到日期，到期日是有价证券有效期截止时的日期，pr为面值为“￥100”的有价证券的价格，r为面值为“￥100”的有价证券的清偿价格，b为日计数基准类型。 例如：某债券的交易情况如下：成交日为95年3月18日，到期日为95年8月7日，价格为￥，清偿价格为￥48，日计数基准为实际天数/360。那么该债券的贴现率为：DISC("95/3/18","95/8/7",)计算结果为：。 (nr，np) 该函数利用给定的名义年利率和一年中的复利期次，计算实际年利率。其中nr为名义利率，np为每年的复利期数。 例如：EFFECT()的计算结果为或 (r,np,p,pv,t) 该函数基于固定利率及等额分期付款方式，返回某项投资的未来值。其中r为各期利率，是一固定值，np为总投资(或贷款)期，即该项投资(或贷款)的付款期总数，p为各期所应付给(或得到)的金额，其数值在整个年金期间(或投资期内)保持不变，通常P包括本金和利息，但不包括其它费用及税款，pv为现值，或一系列未来付款当前值的累积和，也称为本金，如果省略pv，则假设其值为零，t为数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末，如果省略t，则假设其值为零。 例如：FV()的计算结果为￥3,;FV()的计算结果为￥10,; FV()的计算结果为￥69,。 又如，假设需要为一年后的一项工程预筹资金，现在将￥2000以年利，按月计息(月利为)存入储蓄存款帐户中，并在以后十二个月的每个月初存入￥200。那么一年后该帐户的存款额为：FV()计算结果为￥4,。 (p,s) 该函数基于一系列复利返回本金的未来值，它用于计算某项投资在变动或可调利率下的未来值。其中p为现值，s为利率数组。 例如：FVSCHEDULE(1,{})的计算结果为。 (v,g) 该函数返回由数值代表的一组现金流的内部收益率。这些现金流不一定必须为均衡的，但作为年金，它们必须按固定的间隔发生，如按月或按年。内部收益率为投资的回收利率，其中包含定期支付(负值)和收入(正值)。其中v为数组或单元格的引用，包含用来计算内部收益率的数字，v必须包含至少一个正值和一个负值，以计算内部收益率，函数IRR根据数值的顺序来解释现金流的顺序，故应确定按需要的顺序输入了支付和收入的数值，如果数组或引用包含文本、逻辑值或空白单元格，这些数值将被忽略;g为对函数IRR计算结果的估计值，excel使用迭代法计算函数IRR从g开始，函数IRR不断修正收益率，直至结果的精度达到，如果函数IRR经过20次迭代，仍未找到结果，则返回错误值#NUM!，在大多数情况下，并不需要为函数IRR的计算提供g值，如果省略g，假设它为(10%)。如果函数IRR返回错误值#NUM!，或结果没有靠近期望值，可以给g换一个值再试一下。 例如，如果要开办一家服装商店，预计投资为￥110,000，并预期为今后五年的净收益为：￥15,000、￥21,000、￥28,000、￥36,000和￥45,000。 在工作表的B1：B6输入数据“函数.xls”所示，计算此项投资四年后的内部收益率IRR(B1：B5)为;计算此项投资五年后的内部收益率IRR(B1：B6)为;计算两年后的内部收益率时必须在函数中包含g，即IRR(B1：B3，-10%)为。 (r,v1,v2,...) 该函数基于一系列现金流和固定的各期贴现率，返回一项投资的净现值。投资的净现值是指未来各期支出(负值)和收入(正值)的当前值的总和。其中，r为各期贴现率，是一固定值;v1,v2,...代表1到29笔支出及收入的参数值，v1,v2,...所属各期间的长度必须相等，而且支付及收入的时间都发生在期末，NPV按次序使用v1,v2，来注释现金流的次序。所以一定要保证支出和收入的数额按正确的顺序输入。如果参数是数值、空白单元格、逻辑值或表示数值的文字表示式，则都会计算在内;如果参数是错误值或不能转化为数值的文字，则被忽略，如果参数是一个数组或引用，只有其中的数值部分计算在内。忽略数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文字及错误值。 例如，假设第一年投资￥8,000，而未来三年中各年的收入分别为￥2,000，￥3,300和￥5,100。假定每年的贴现率是10%，则投资的净现值是：NPV(10%,-8000,2000,3300,5800)计算结果为：￥。该例中，将开始投资的￥8,000作为v参数的一部分，这是因为付款发生在第一期的期末。(“函数.xls”文件)下面考虑在第一个周期的期初投资的计算方式。又如，假设要购买一家书店，投资成本为￥80,000，并且希望前五年的营业收入如下：￥16,000，￥18,000，￥22,000，￥25,000，和￥30,000。每年的贴现率为8%(相当于通贷膨胀率或竞争投资的利率)，如果书店的成本及收入分别存储在B1到B6中，下面的公式可以计算出书店投资的净现值：NPV(8%,B2:B6)+B1计算结果为：￥6,。在该例中，一开始投资的￥80,000并不包含在v参数中，因为此项付款发生在第一期的期初。假设该书店的营业到第六年时，要重新装修门面，估计要付出￥11,000，则六年后书店投资的净现值为： NPV(8%,B2:B6,-15000)+B1计算结果为：-￥2, (r,np,p,f,t) 该函数基于固定利率及等额分期付款方式，返回投资或贷款的每期付款额。其中，r为各期利率，是一固定值，np为总投资(或贷款)期，即该项投资(或贷款)的付款期总数，pv为现值，或一系列未来付款当前值的累积和，也称为本金，fv为未来值，或在最后一次付款后希望得到的现金余额，如果省略fv，则假设其值为零(例如，一笔贷款的未来值即为零)，t为0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。如果省略t，则假设其值为零。 例如，需要10个月付清的年利率为8%的￥10,000贷款的月支额为：PMT(8%/12,10,10000)计算结果为：-￥1,。 又如，对于同一笔贷款，如果支付期限在每期的期初，支付额应为：PMT(8%/12,10,10000,0,1)计算结果为：-￥1,。 再如：如果以12%的利率贷出￥5,000，并希望对方在5个月内还清，那么每月所得款数为：PMT(12%/12,5,-5000)计算结果为：￥1,。 (r,n,p,fv,t) 计算某项投资的现值。年金现值就是未来各期年金现在的价值的总和。如果投资回收的当前价值大于投资的价值，则这项投资是有收益的。 例如，借入方的借入款即为贷出方贷款的现值。其中r(rage)为各期利率。如果按10%的年利率借入一笔贷款来购买住房，并按月偿还贷款，则月利率为10%/12(即)。可以在公式中输入10%/12、或作为r的值;n(nper)为总投资(或贷款)期，即该项投资(或贷款)的付款期总数。对于一笔4年期按月偿还的住房贷款，共有4*12(即48)个偿还期次。可以在公式中输入48作为n的值;p(pmt)为各期所应付给(或得到)的金额，其数值在整个年金期间(或投资期内)保持不变，通常p包括本金和利息，但不包括其他费用及税款。例如，￥10，000的年利率为12%的四年期住房贷款的月偿还额为￥，可以在公式中输入作为p的值;fv为未来值，或在最后一次支付后希望得到的现金余额，如果省略fv，则假设其值为零(一笔贷款的未来值即为零)。 例如，如果需要在18年后支付￥50,000，则50,000就是未来值。可以根据保守估计的利率来决定每月的存款额;t(type)为数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末，如果省略t，则假设其值为零。 例如，假设要购买一项保险年金，该保险可以在今后二十年内于每月末回报￥500。此项年金的购买成本为60,000，假定投资回报率为8%。那么该项年金的现值为：PV(*20,500,,0)计算结果为：-￥59,。负值表示这是一笔付款，也就是支出现金流。年金(￥59，)的现值小于实际支付的(￥60,000)。因此，这不是一项合算的投资。在计算中要注意优质t和n所使用单位的致性。 (c,s,l) 该函数返回一项资产每期的直线折旧费。其中c为资产原值，s为资产在折旧期末的价值(也称为资产残值)，1为折旧期限(有时也称作资产的生命周期)。 例如，假设购买了一辆价值￥30,000的卡车，其折旧年限为10年，残值为￥7,500，那么每年的折旧额为： SLN(30000,7500,10)计算结果为：￥2,250。 论文答辩演讲稿 我来 答辩的准备工作学生可以从下列问题（第4~10题）中，根据自己实际，选取二三个问题，作好汇报准备，（第1~3题必选）。时间一般不超过10分钟。内容最好烂熟于心中，不看稿纸，语言简明流畅。1．为什么选择这个课题（或题目），研究、写作它有什么学术价值或现实意义。2．说明这个课题的历史和现状，即前人做过哪些研究，取得哪些成果，有哪些问题没有解决，自己有什么新的看法，提出并解决了哪些问题。3．文章的基本观点和立论的基本依据。4．学术界和社会上对某些问题的具体争论，自己的倾向性观点。5．重要引文的具体出处。6．本应涉及或解决但因力不从心而未接触的问题；因认为与本文中心关系不大而未写入的新见解。7．本文提出的见解的可行性。8．定稿交出后，自己重读审查新发现的缺陷。9．写作毕业论文（作业）的体会。10．本文的优缺点。总之，要作好口头表述的准备。不是宣读论文，也不是宣读写作提纲和朗读内容提要。学生答辩注意事项1．带上自己的论文、资料和笔记本。2．注意开场白、结束语的礼仪。3．坦然镇定，声音要大而准确，使在场的所有人都能听到。4．听取答辩小组成员的提问，精神要高度集中，同时，将提问的问题——记在本上。5．对提出的问题，要在短时间内迅速做出反应，以自信而流畅的语言，肯定的语气，不慌不忙地—一回答每个问题。6．对提出的疑问，要审慎地回答，对有把握的疑问要回答或辩解、申明理由；对拿不准的问题，可不进行辩解，而实事求是地回答，态度要谦虚。 如何写好论文答辩陈述词呢？一、熟悉论文参加论文答辩，首先必须对自己所着的论文有深刻、全面、准确的理解；其次，还要对论文内容有横向把握，即理解从论文主题伸出的概念；此外，近期发生的、和论文有关的新闻时事、学术热点等最好多了解一下。二、想好“台词”在答辩前要事先规划好自己的论文陈述都说什么。一般来说应该涵盖这些方面：1、为什么选择这个题目；2、写作目的是什么，为解决什么问题；3、全文的基本框架、结构、行文逻辑是什么；4、通过研究发现了什么；5、论文在选题、观点、方法等方面有什么创新之处；6、论文有什么不足之处（但注意不要把论文的硬伤说出来）。 注意陈述一定要概括、将重点有所总结，而不是记流水账一样地说“第一章写了……第二章写了……”,因为这些内容老师完全通过翻阅纸质档论文了解。三、做好PPT1、内容：每页不超过10行字或一幅画，只列要点，避免放大段文字；2、配色：力求文字清晰、简洁易看，字体颜色要和背景形成鲜明反差，避免过多颜色、过于花哨繁复配色；3、图表：可以适当地在PPT中穿插使用一些能说明论点的图表，不仅能吸引观众注意，还能更形象地表达你的观点。四、练习控制时间一般答辩现场都对学生的陈述时间有限制。在正式答辩前一定要多计时演练几遍自己的陈述，学会控制掌握时间。这样到时显得你对答辩内容的掌握和控制较熟练，给答辩老师一个准备充分的好印象；否则，很可能会刚讲了一半时间就到了，造成尴尬达到结果。五、拿上必备材料1、论文纸质版：自己手上必须有一份，可以不加封面，但页码一定要与送交答辩的论文一致，方便老师提问时自己查找相应页面； 2、纸和笔：有些答辩老师提问较多，或者每个老师分别提问、学生最后一起回答，有纸笔方便在老师提问时记下题目，或在准备回答时简单做思路笔记。六、注意演讲技巧1、控制语速：很多学生答辩时，说话速度往往越来越快，一致答辩老师听不清楚，影响答辩效果。因此一定要注意语速，要有急有缓，有轻有重；2、目光移动：无论是否脱稿，都应注意自己的目光要时常望一下答辩老师和其他同学，这样可以避免观众分神；3、体态相辅：答辩过程中一成不变地站着或低头，很容易使答辩变得单调；而适当地运用体态，尤其是手势语言，会显得更为自信、有力。七、调整心态1、保持自信：面对几位学术水平显然高于你的答辩老师，不要过于紧张，要相信只要准备充分，一般老师是不会为难你的；2、心态谦虚：如果老师指出了你论文中明确的错误，最好就大方承认，不要试图再反复辩驳了；或者如果老师提出的问题论文中已经写出来了，也不要说“我论文中某某页已经写了答案”,只要再复述一遍答案就好。 论文答辩是一种比较正规的审查形式，有组织、有准备、有鉴定、有计划的。答辩会由校方、答辩委员会还有答辩者组成。我在此献上 毕业 答辩发言稿，希望大家喜欢。 毕业答辩发言稿一： 各位老师，上午好! 我叫赵晓琦，是土 木工 程__ 班的学生，我的论文题目为某某市八十八中学办公楼的设计。设计是在姚力老师的悉心指点下完成的，在那里我向我的老师表示深深的谢意，也向在坐各位老师不辞辛苦参加我的论文答辩表示衷心的感谢，并对上大学来我有机会聆听教诲的各位老师表示由衷的敬意。 下面我将本论文设计的目的和主要资料向各位老师作一汇报，恳请各位老师批评指导。 首先我想简单介绍本设计。 本工程为某某市八十八中学办公楼采用多层框架结构，主体结构为6层，内外装修均为一般装修，为永久性建筑。该楼总建筑面积为3981㎡，拟建位置另行给定，抗震设防烈度为8度。 其次我想谈谈这篇论文的结构和主要资料。 毕业答辩发言稿二： 各位领导、来宾，老师、同学们： 大家上午好! 为了进一步提高广大学生的创业意识，鼓励创新观念的成长，促进同学们就业观念由“择业”向“创业”转换，促进产、学、研一体化发展，培养能够适应市场经济发展需求的骨干人才，厦门大学团委一直致力于激发大学生创新创业的热情，以“挑战杯” 创业计划 竞赛为契机，为大学生创新创业提供广阔的平台。 “恒安杯”厦门大学第五届创业计划竞赛从去年5月启动至今，共吸引了1000多名本科生、硕士生和博士生参加，申报了65个项目。有30支团队从去年10月的初赛中脱颖而出。经过初赛、复赛和决赛三个阶段的培训和角逐，目前闯入决赛的9支队伍今天在此进行决赛。现在我简要向各位介绍一下本次竞赛的举办情况。 毕业论文答辩流程 1、 自我介绍 ：自我介绍作为答辩的发言稿，包括姓名、学号、专业。介绍时要举止大方、态度从容、面带微笑，礼貌得体的介绍自己，争取给答辩小组一个良好的印象。好的开端就意味着成功了一半。 2、答辩人陈述：收到成效的自我介绍只是这场答辩的开始，接下来的自我陈述才进入正轨。自述的主要内容包括论文标题;课题背景、选择此课题的原因及课题现阶段的发展情况;有关课题的具体内容，其中包括答辩人所持的观点看法、研究过程、实验数据、结果;答辩人在此课题中的研究模块、承担的具体工作、解决方案、研究结果。 文章 的创新部分;结论、价值和展望; 自我评价 。 3、提问与答辩：答辩教师的提问安排在答辩人自述之后，是答辩中相对灵活的环节，有问有答，是一个相互交流的过程。一般为3个问题，采用由浅入深的顺序提问，采取答辩人当场作答的方式。 4、 总结 ：上述程序一一完毕，代表答辩也即将结束。答辩人最后纵观答辩全过程，做总结陈述，包括两方面的总结：毕业设计和论文写作的体会;参加答辩的收获。答辩教师也会对答辩人的表现做出点评：成绩、不足、建议。 5、致谢：感谢在毕业设计论文方面给予帮助的人们并且要礼貌地感谢答辩教师。 毕业答辩发言稿 范文 相关文章： ★ 毕业论文答辩发言稿精选5篇 ★ 毕业论文答辩演讲稿范文合集5篇 ★ 毕业论文答辩发言稿精选集总5篇 ★ 毕业论文答辩演讲稿范文精选5篇 ★ 2020本科毕业答辩演讲稿最新范文【五篇】 ★ 毕业论文答辩演讲稿范文集锦 ★ 本科毕业答辩演讲稿范文 ★ 毕业论文答辩发言稿精选集总 ★ 毕业论文答辩演讲稿范文汇总 ★ 毕业论文答辩发言稿精选合集凸函数本科毕业论文
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