下面是解立体几何一些简单的公式定例：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。（1）判定直线在平面内的依据（2）判定点在平面内的方法公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线。（1）判定两个平面相交的依据（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（1）确定一个平面的依据（2）判定若干个点共面的依据推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。（1）判定若干条直线共面的依据（2）判断若干个平面重合的依据（3）判断几何图形是平面图形的依据推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。立体几何直线与平面空间二直线平行直线公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。异面直线空间直线和平面位置关系（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点（3）直线和平面平行——没有公共点立体几何直线与平面直线与平面所成的角（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是0度的角三垂线定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直三垂线逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直空间两个平面两个平面平行判定性质（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行（2）垂直于同一直线的两个平面平行（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面相交的两平面二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做直二面角两平面垂直判定性质如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内立体几何多面体、棱柱、棱锥多面体定义由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。棱柱斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。棱锥正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。球到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。欧拉定理简单多面体的顶点数V，棱数E及面数F间有关系：V+F-E=2
立体几何是高中数学基本知识之一，高中立体几何知识点有哪些?快来和我一起看看吧。下面是由我为大家整理的“高中立体几何知识点总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。
平面
通常用一个平行四边形来表示。
平面常用希腊字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC.
在立体几何中，大写字母A，B，C，…表示点，小写字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直线，且把直线和平面看成点的集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：
a) A∈l—点A在直线l上;Aα—点A不在平面α内;
b) lα—直线l在平面α内;
c) aα—直线a不在平面α内;
d) l∩m=A—直线l与直线m相交于A点;
e) α∩l=A—平面α与直线l交于A点;
f) α∩β=l—平面α与平面β相交于直线l。
平面的基本性质
公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内;
公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线;
公理3经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面。
根据上面的公理，可得以下推论，
推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面;
推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行。
拓展阅读：高中数学立体几何解题技巧
1.平行、垂直位置关系的论证的策略:
(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。
(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
2.空间角的计算方法与技巧:
主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。
(1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：
(2)直线和平面所成的角
①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。
②用公式计算。
(3)二面角
①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
②平面角的计算法：
(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式。
3.空间距离的计算方法与技巧:
(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。
(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。
1、柱、锥、台、球的结构特征，棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体，分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等，表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱，几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 2、棱锥，定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体，分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，表示：用各顶点字母，如五棱锥，几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 3、棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分，分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等，表示：用各顶点字母，如五棱台，几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点。 4、圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 5、圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 6、圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分。 7、球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。 8、空间几何体的三视图，定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)，注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
这篇挺合适的，改改应该可用： 立体几何的归纳推理,定义,归纳法 学生姓名:林新彰 就读学校:国立台南第一高级中学 指导教授:柯文峰教授 壹,学习目的 Laplace曾说过,在数学里发现真理的主要工具是归纳和类比.我们可从立 方体,三稜柱,五稜柱,方锥,八面体,来推知F + V = E + 2的欧拉公式,这 就是归纳的基本要件,从塔顶及截角立方体之几何图形做类比.我们学习几何 学的目的,从实质来看,是为了将周遭摸得到看得到的东西,作研究推理,深 一层则是为了,促进平面空间的概念,增加思考逻辑的灵活性归纳法部份,则 是将算术,几何,集合等数学单元,作直觉性的观察今日所知的数之多种性质, 大部份系经由观察法所发现,而严格证明则需经过数十年甚至数百年才诞生. 贰,学习方法 藉由教授的讲解,同伴的讨论,或者上去黑板试著讲解给新来的学弟妹听, 能更进一步的去探索逻辑,几何和立体几何的观念,也能从归纳推理的过程中 得知公式的来龙去脉,而不是只知道F + V = E + 2的欧拉公式. 参,学习过程与结果 一,观察归纳法即科学家处理经验的步骤.在使用观察归纳法建立猜测时,必 须坚守以下三原则:第一,必须能随时修正自己的见解.第二,如果有不 得不改变自己的见解时,就必须当机立断改正.第三,不在没有充份理由 支持下,盲目的改变见解.即使多数人我们持有不同意见,也不西瓜靠大 边. 二,在分割元素这个部份看似没啥新鲜的(当它分割元素的个数不大时) ,但到 了大一点点的数时,就开始搅尽脑汁,还是没什麼头绪.还好最后从分割 个数少的,推到个数大的.举例来说,从直线被点分割的个数1,2,3,4, 5,6,…,推到平面被直线分割的个数1,2,4,7,11,16,…,最后就 可以推到空间被平面分割的个数1,2,4,8,15,26,…. 肆,讨论及建议 一,使用观察归纳法也须有耐心,不太快下结论.例如:法国数学家费马认为 2的2之n次方 + 1皆为质数.但他只算n = 1,2,3,4均为质数,就推 测当n = 5,6...等等皆对.但欧拉却真的把n = 5代入,发现它可被 641整除,因而不是质数. 二,从实作我们可以学到很多东西,就速成的眼光而言,实作是花时间的,但 实作却有慢工出细活的优点.举个例子来说,碳60,俗称巴克球,是最近 才发现的碳之同素异形体.有一天上课时,柯教授叫我和另一名同伴作一 个巴克球,费了九牛二虎之力摺一个歪七扭八的球形,但藉由它,我得知 它有12个正五边形,20个正六边形,并得到一些附属品90个sigma键及 30个pi键.
证法1作四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上。过点C作AC的延长线交DF于点P. ∵ D、E、F在一条直线上， 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD， ∴ ∠EGF = ∠BED， ∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°， ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°， ∴ ∠BEG =180°―90°= 90° 又∵ AB = BE = EG = GA = c， ∴ ABEG是一个边长为c的正方形。 ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90° ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD， ∴ ∠ABC = ∠EBD. ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90° 即 ∠CBD= 90° 又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°， BC = BD = a. ∴ BDPC是一个边长为a的正方形。 同理，HPFG是一个边长为b的正方形. 设多边形GHCBE的面积为S，则 A2+B2=C2 证法2作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形。把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上. 过点Q作QP∥BC，交AC于点P. 过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点 F作FN⊥PQ，垂足为N. ∵ ∠BCA = 90°，QP∥BC， ∴ ∠MPC = 90°， ∵ BM⊥PQ， ∴ ∠BMP = 90°， ∴ BCPM是一个矩形，即∠MBC = 90°。 ∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90°， ∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°， ∴ ∠QBM = ∠ABC， 又∵ ∠BMP = 90°，∠BCA = 90°，BQ = BA = c， ∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA. 同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.即A2+B2=C2证法3作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ，斜边长为c. 再作一个边长为c的正方形。把它们拼成如图所示的多边形. 分别以CF，AE为边长做正方形FCJI和AEIG， ∵EF=DF-DE=b-a，EI=b， ∴FI=a， ∴G,I,J在同一直线上， ∵CJ=CF=a，CB=CD=c， ∠CJB = ∠CFD = 90°， ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ， 同理，RtΔABG ≌ RtΔADE， ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE ∴∠ABG = ∠BCJ, ∵∠BCJ +∠CBJ= 90°， ∴∠ABG +∠CBJ= 90°， ∵∠ABC= 90°， ∴G,B,I,J在同一直线上， A2+B2=C2。证法4作三个边长分别为a、b、c的三角形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结 BF、CD. 过C作CL⊥DE， 交AB于点M，交DE于点L. ∵ AF = AC，AB = AD， ∠FAB = ∠GAD， ∴ ΔFAB ≌ ΔGAD， ∵ ΔFAB的面积等于， ΔGAD的面积等于矩形ADLM 的面积的一半， ∴ 矩形ADLM的面积 =. 同理可证，矩形MLEB的面积 =. ∵ 正方形ADEB的面积 = 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积 ∴ 即A2+B2=C2证法5（欧几里得的证法）《几何原本》中的证明 在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边上的正方形。此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。 在正式的证明中，我们需要四个辅助定理如下： 如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS定理） 三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。证明的概念为：把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形，再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形。 其证明如下： 设△ABC为一直角三角形，其直角为CAB。其边为BC、AB、和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。画出过点A之BD、CE的平行线。此线将分别与BC和DE直角相交于K、L。分别连接CF、AD，形成两个三角形BCF、BDA。∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A 和 G 都是线性对应的，同理可证B、A和H。∠CBD和∠FBA皆为直角，所以∠ABD等于∠FBC。因为 AB 和 BD 分别等于 FB 和 BC，所以△ABD 必须相等于△FBC。因为 A 与 K 和 L是线性对应的，所以四方形 BDLK 必须二倍面积于△ABD。因为C、A和G有共同线性，所以正方形BAGF必须二倍面积于△FBC。因此四边形 BDLK 必须有相同的面积 BAGF = AB²；。同理可证，四边形 CKLE 必须有相同的面积 ACIH = AC2；。把这两个结果相加， AB2;+ AC2;; = BD×BK + KL×KC。由于BD=KL，BD×BK + KL×KC = BD(BK + KC) = BD×BC 由于CBDE是个正方形，因此AB2;+ AC2;= BC2；。此证明是于欧几里得《几何原本》一书第节所提出的证法6（欧几里德（Euclid）射影定理证法）如图1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高 通过证明三角形相似则有射影定理如下： （1）（BD）2;=AD·DC， （2）（AB）2;=AD·AC ， （3）（BC）2;=CD·AC。 由公式（2）+（3）得：（AB）2;+（BC）2;=AD·AC+CD·AC =（AD+CD）·AC=（AC）2；， 图1即 （AB）2;+（BC）2;=（AC）2，这就是勾股定理的结论。 图1证法七（赵爽弦图）在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子： 4×（ab/2）+（b-a）2 =c2； 化简后便可得：a2 +b2 =c2; 亦即：c=(a2 +b2 )1/2 勾股定理的别名 勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。在公元前1000多年，据记载，商高（约公元前1120年）答周公曰“故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”。在公元前7至6世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系即“以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得邪至日。 在法国和比利时，勾股定理又叫“驴桥定理”。还有的国家称勾股定理为“平方定理”。 在陈子后一二百年，希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”． 前任美国第二十届总统伽菲尔德证明了勾股定理（1876年4月1日）。 1 周髀算经， 文物出版社，1980年3月， 据宋代嘉定六年本影印，1-5页。 2. 陈良佐：周髀算经勾股定理的证明与出入相补原理的关系。刊於《汉学研究》， 1989年第7卷第1期，255-281页。 3. 李国伟： 论「周髀算经」“商高曰数之法出于圆方”章。刊於《第二届科学史研讨会汇刊》， 台湾，1991年7月， 227-234页。 4. 李继闵：商高定理辨证。刊於《自然科学史研究》，1993年第12卷第1期，29-41页。 5. 曲安京： 商高、赵爽与刘徽关於勾股定理的证明。刊於《数学传播》20卷， 台湾，1996年9月第3期， 20-27页证法8（达芬奇的证法） 达芬奇的证法三张纸片其实是同一张纸，把它撕开重新拼凑之后，中间那个“洞”的面积前后仍然是一样的，但是面积的表达式却不再相同，让这两个形式不同的表达式相等，就能得出一个新的关系式——勾股定理，所有勾股定理的证明方法都有这么个共同点。观察纸片一，因为要证的事勾股定理，那么容易知道EB⊥CF，又因为纸片的两边是对称的，所以能够知道四边形ABOF和CDEO都是正方形。然后需要知道的是角A'和角D'都是直角，原因嘛，可以看纸片一，连结AD，因为对称的缘故，所以∠BAD=∠FAD=∠CDA=∠EDA=45°，那么很明显，图三中角A'和角D'都是直角。 证明： 第一张中多边形ABCDEF的面积S1=S正方形ABOF+S正方形CDEO+2S△BCO=OF2+OE2+OF·OE 第三张中多边形A'B'C'D'E'F'的面积S2=S正方形B'C'E'F'+2△C'D'E'=E'F'2+C'D'·D'E' 因为S1=S2 所以OF2+OE2+OF·OE=E'F'2+C'D'·D'E' 又因为C'D'=CD=OE,D'E'=AF=OF 所以OF2+OE2=E'F'2 因为E'F'=EF 所以OF2+OE2=EF2 勾股定理得证。证法9从这张图可以得到一个矩形和三个三角形，推导公式如下： b ( a + b )= 1/2c2 + ab + 1/2(b + a)(b - a) 矩形面积 =（中间三角形）+（下方）2个直角三角形+（上方）1个直 角三角形。 （简化） 2ab + 2b2;= c2; + b2;- a2;+ 2ab 2b2 - b2 + a2 = c2; a2 + b2 = c2; 注：根据加菲尔德图进一步得到的图形。证法10在Rt三角形ABC中，角C=90度，作CH垂直于AB于H。 令a/sinA=b/sinB=c/sinC=d 1=sin90=sinC=c/d=AH/d+BH/d=cosA×b/d+cosB×a/d=cosA×sinB+cosB×sinA=a/c·a/c+b/c·b/c =(a^2+b^2)/c^2=1 所以a^2+b^2=c^2 得证。编辑本段习题及答案将直角三角形ABC绕直角顶点C旋转，使点A落在BC边上的A'，利用阴影部分面积完成勾股定理的证明。∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c；求证：a2+b2=c2. 答案 证明：作△A'B'C'≌△ABC使点A的对应点A'在BC上，连接AA' 、BB'， 延长B'A'交AB于点M。 ∵△A'B'C是由△ABC旋转所得 ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C ∴∠A'B'C=∠ABC 延长B'A'交AB于点M 则∠A'B'C+∠B'A'C=90° 而∠B'A'C=∠MA'B（对顶角相等） ∴∠MBA'+MA'B=90° ∴B'M⊥AB ∴Rt△ABC∽Rt△A'BM ∴A'B/AB=A'M/AC 即（a-b)/c=A'M/b ∴A'M=(a-b）·b/c ∴S△ABB'=(1/2)AB·B'M=(1/2)AB·[B'A'+A'M] =(1/2）·c·[c+(a-b）·b/c] =(1/2)c2+(1/2)(a-b）·b =(1/2)[c2+ab-b2] S△B'A'B=(1/2)A'B·B'C=(1/2)(a-b)a=(1/2)(a^2-ab) 而S△ABB=2·S△ABC+S△B'A'B ∴（1/2)[c2+ab-b2]=2·[(1/2)ab]+(1/2)(a2-ab) 则c2+ab-b2=2ab+a2-ab ∴a2+b2=c2. 勾股数
我从初中开始就对初等几何非常感兴趣，后来哪怕是在高考前几个月也一直在看初等几何方面的书 结合我跟一个数学系教授的讨论，基本上初等几何已经不能算是研究了，能够被发现的定理都已经有人提出来了初等几何本身有一种魔力，作为智力的挑战而言的话它的价值是不言而喻的，但是它的价值也就仅此而已了 说到这，不得不提近现代几何学的发展初等几何通常指的是欧几里德的二维平面几何，发展了两千年，经过了笛卡尔的坐标系与代数紧密结合之后一直到了非欧几何的出现，几何才有了全新的活力，从那以后几何开始大放异彩，从黎曼几何到爱因斯坦的广义相对论，从陈省身的纤维丛理论到杨振宁的规范场论，乃至于超弦理论，这里面都有着几何的身影。这里提到的是几何的现代发展，主要是在微分几何领域，这可就跟初等几何有着天壤之别。总之，我的看法是初等几何作为业余爱好而言很有味道，作为研究的话那就乏善可陈了，不过几何是一种十分重要的思想，假如说真的很感兴趣的话不妨去接触一些微分几何的东西，毕竟初等几何的视野还是太窄了仅供参考。。。
你自己写吧，抄袭可不好
现实意义：
1、培养人的逻辑思维能力；
2、逻辑能力的培养不能被数学的其他科目完全取代；
3、学习初等几何可发展人的空间想象能力和识图能力；
4、学习初等几何有助于在生活现实中独立自主，提高动手能力，更是继续学习的基础。
初等几何学是指用几何方法来解决数学问题的学科。几何方法主要是图形以及图形中所产生产生的公理、定理等。
几何方法：
1、基本逻辑方法：贯彻于整个初等几何中的基本方法，主要是指分析法与综合法，是其他几何方法的基础，这是初等几何的本质，所以初等几何也有叫它为综合几何。
2、度量化方法：就几何图形内在性质的表现形式的转化而言的，它是初等几何的常用方法。
3、变换(化)方法：就几何图形内在关系结构的转化而言的，它是初等几何的辅助方法。
4、代数化方法：就空间关系结构表现形式的转化而言的，它是超脱于几何图形性质本身的辅助方法。
5、机械化证明方法：就几何关系结构转化为按程序计算而言的，它是超脱于人们对初等几何问题原有思路的现代化的科学方法。
据学术堂了解，正文是医学论文的核心部分，包括引言、材料与方法、结果、讨论、致谢五部分。一、 引言引言（前言、导言、绪言、序言）是正文的引子，相当于演说中的开场白。国内刊物引言部分不需另立标题。引言应当对正文起到提纲挈领和引导阅读兴趣的作用。在写引言之前首先应明确几个基本问题：你想通过本文说明什么问题？它是否值得说明？本文将在什么杂志发表或本文的读者是什么人？在写引言乃至整篇论文时都应注意这几个问题。 【职称期刊论文发表】微信公众号BMW-168168引言在内容上应包括：为什么要进行这项研究？立题的理论或实践依据是什么？拟创新点何在？理论与（或）实践意义是什么？告诉读者你为什么要进行这项研究是引言的主要内容和目的，这其中也包括说明这项研究的理论和（或）实践意义。语句要简洁、开门见山，如“重型继发性脑室出血临床表现严重，预后差，病死率高。本文着重探讨用双侧侧脑室穿剌交替引流尿激酶溶解血凝块冲洗结合腰穿脑脊液置换的方法治疗重型继发性脑室出血”。有时我们研究的项目是别人从未开展过的，这时创新性是显而易见的，如“左旋咪唑所至脑病患者的临床与 CT 表现国内陆续有报道 , 但未见磁共振成像的研究”。大部分情况下，我们所研究的项目是前人开展过的，这时说明你的研究与别人的研究的本质区别和创新点是至关重要的，如“已有数项研究探讨了阿斯匹林在缺血性脑卒中的应用，但这些研究均是小规模、非双盲对照的。本研究则采用双盲对照的方法，样本大、观察时间长”。在引言中对与本文相关的研究作一简要的回顾是十分必要的。在研究开始以前就应该对与本研究相关的内容作一系统的回顾，在引言中可以将回顾的结果作简要的概括。引言的写作在包括上述内容的同时要注意以下事项：①内容切忌空泛，篇幅不宜过长。回顾历史择其要点 , 背景动态只要概括几句即可 , 引用参考文献不宜过多。根据以往的经验，一篇 3000 ～ 5000 字的论文引言字数在 150 ～ 250 字较为恰当。②不必强调过去的工作成就。回顾作者以往的工作只是为了交待此次写作的基础和动机，而不是写总结。评价论文的价值要恰如其分，实事求是，慎用“首创”、“首次发现”、“达到国际一流水平”、“填补了国内空白”等提法。因为首创必须有确切的资料。对此，可以用相对较委婉的说法表达，如“就所查文献，未见报道”等。③不要重复教科书或众所周知的内容。如在讨论维生素 D 是否能预防骨质疏松的文章中，没有必要再说明什么是维生素 D ，什么是骨质疏松。④引言只起引导作用，可以说明研究的设计，但不要涉及本研究的数据、结果和结论，少与提要和正文重复。结果是通过实验或临床观察所得，而结论是在结果的基础上逻辑推理提升的见解。在引言中即对结论加以肯定或否定是不合逻辑的。⑤引言一般不另列序号及标题。二、 材料与方法材料与方法主要是说明研究所用的材料、方法和研究的基本过程，它回答“怎样做”的问题，起承上启下的作用。材料是表现研究主题的实物依据，方法是指完成研究主题的手段。材料与方法是科技论文的基础，是判断论文科学性、先进性的主要依据。它可以使读者了解研究的可靠性，也为别人重复此项研究提供资料。材料与方法的标题因研究的类型不同而略有差别，调查研究常改为“对象与方法”，临床试验则用“病例与方法”。不同类型研究的材料与方法的写作也不完全一样。实验研究要交待实验条件和实验方法。①实验条件包括实验动物的来源、种系、性别、年龄、体重、健康状况、选择标准、分组方法、麻醉与手术方法、标本制备过程以及实验环境和饲养条件等。②实验方法包括所用仪器设备及规格、试剂、操作方法。③试剂如系常规试剂，则说明名称、生产厂家、规格、批号即可；如系新试剂，还要写出分子式和结构式；若需配制，则应交待配方和制备方法。④操作方法如属前人用过的，众所周知的，只要交待名称即可；如系较新的方法，则应说明出处并提供参考文献；对某方法进行了改进，则要交待修改的根据和内容；对创新的方法，要注意不要将新方法的介绍和运用该方法研究的新问题混在一篇论文中，若论文系报道新方法，则应详细的介绍试剂的配置和操作的具体步骤，以便他人学习和推广。临床研究的对象是病人，应说明来自住院或门诊，同时必须将病例数、性别、年龄、职业、病因、病程、病理诊断依据、分组标准、疾病的诊断分型标准、病情和疗效判断依据、观察方法及指标等情况作简要说明。上述内容可根据研究的具体情况加以选择说明，并突出重点。①对研究新诊断方法的论文，要注意交代受试对象是否包括了各类不同患者（病情轻重、有无合并症、诊疗经过等），受试对象及对照者的来源（如不同级别的医院某病患病率及就诊率可能不同），正常值如何规定，该诊断方法如何具体进行等等。②研究疾病临床经过及预后的论文，要注意说明病人是在病程的哪一阶段接受治疗，病人的转诊情况，是否制定了观察疾病结果的客观标准。③病因学研究论文则要交代所用研究设计方法（如临床随机试验、队列研究等），是否做剂量 - 效应观察。④对临床疗效观察研究来说，主要说明病例选择标准，病例的一般资料（如年龄、性别、病情轻重等），分组原则与样本分配方法（配对、配伍或完全随机），疗效观察指标和疗效标准。⑤治疗方法如系手术，应注明手术名称、术式、麻醉方法等；如系药物治疗则应注明药物的名称（一般用学名而不用商品名）、来源（包括批号）、剂量、施加途径与手段、疗程，中草药还应注明产地与制剂方法。 【职称期刊论文发表】微信公众号BMW-168168在材料与方法中，还应简要的说明在什么条件下使用何种统计处理方法与显着性标准，必要时应说明计算手段和软件名称。三、 结果将实验或临床观察所得数据或资料进行审核，去伪存真，再对其原始数据进行分析归纳和统计学处理就可以得出研究的结果。结果是科研论文的核心部分，科研的成败与否是根据结果来判断的，结论与推论亦由结果导出。结果部分最能体现论文的学术水平和理论与实用价值。因此，对于这一部分的写作要特别重视。结果部分的写作要做到指标明确可靠，数据准确无误，文字描述言简意赅，图表设计正确合理。结果的具体内容取决于文章的主体。结果的内容包括记录实验或临床观察的客观事实、测定的数据、导出的公式、典型病例、取得的图像等等，但不同类型文章结果的内容应有不同的侧重点。①如研究新诊断方法的论文，要特别注意交代试验结果是否与公认的金标准进行独立的“盲法”比较，其符合程度如何，敏感性、特异性、阳性预测值、阴性预测值各多少等。②研究疾病临床经过的论文，要特别交代是否对所有病例进行了随访，随访率有多高（一般应大于 80% ），对影响预后的外加因素有无进行调整，结果如何等。③病因学研究的文章要特别注意交代暴露组与非暴露组结果的差异程度，所得结果是否出现于暴露之后等等。未经统计学处理的实验观察记录叫原始数据。统计学处理的目的是使难以理解的原始数据变得易于理解，并从原始数据的偶然性中揭示某种必然规律。因此，实验结果的表达一般使用统计量而不使用原始数据，也不必将原始数据全部端出。计数资料可用相对数如百分率，但当样本数小于 100 时，则应在百分率后加括弧，在括弧内标明反应数 / 样本数，如 （ 37/68 ）。计量资料如符合正态分布，应用均值 + 标准差（或标准误），如呈偏态分布，一般采用中位数和全距表示。如进行前后或组间比较，应说明统计检验的值（如 t 、 u 、 F 等）和 P 值。关于统计学处理的具体操作详见统计学专着，这里不作详解。关于统计名词及符号应根据中华人民共和国国家标准B3358-82 有关“统计名词及符号”的规定。结果的表达通常通过文字、图、表相互结合来完成。下列情况可用文字表达为主或仅用文字表达：①结果中数据较少，能作同类比较的观测项目不多者。②以观察形态特征为主的论文一般不用表格，而以文字描述为主配合形态学图片。能用文字表达的内容不用列表、绘图。已用图表说明了的内容，不必再用文字详述，只要强调或概括重点。文字表达主要是陈述本文取得的结果，不必强调过程，也不要重复“材料与方法”等项交待的资料，更不要将结果提升为理论上的结论，所以一般不引用文献。表与图设计的基本要求是正确合理，简明清晰。“自明性”（ self-explanatoriness ）是衡量表图的重要标志。所谓“自明性”是指仅通过表与图就能大体了解研究的内容和结果。表是简明的、规范化的科学用语。一般主张采用三线式表，即表由顶线、标目线、和底线这三条横线组成框架，两侧应是开口的。顶线与标目之间为栏头，标目与底线之间为表身。栏头左上角不用斜线，但栏头允许在设一条至数条横线。一般表的行头标示组别，栏头标示反应指标。但这种划分并不是固定的，着者可根据情况灵活安排。表的下方还可以加脚注。 图是一种形象化的表达方式，它可以直观的表达研究的结果。通常我们用柱图的高度表达非连续性资料的大小，用线图、直方图或散点图表达连续性或计量资料的变化，用点图表示双变量的关系。图的标题应在图的下方，注释可放在柱或线附近。对于既可用图也可以用表的资料，可根据具体情况选择表达形式。一般的说，主要是表示变化趋势的资料，尤其是连续的动态资料，宜采用图的形式；需表示确切统计量的资料，宜采用表的形式。结果的写作一定要采取实事求是的科学态度，遵守全面性和真实性的原则。实验结果无论是成功或失败，只要是真实的就是有价值的。切不可对实验数据任意增删、篡改，以符合“正常”结果。这不利于我们全面认识事物和发现新问题。临床疗效的论文往往在描述大体结果后附以典型病例，可以起到举一反三的作用。目前认为，对于某些新发现的疾病（如艾滋病）或罕见病的疗效研究，附以典型病例是必要的。但对于常见病和多发病，则不必例举典型病例。但同样是常见病和多发病，如是介绍新疗法和技术时则要附典型病例。典型病例要选有代表性的，例如说某药治疗某病有效，典型病例最好选单独使用该药治疗显效的病例，而不要选用合并使用了其他可能也有疗效的药物的病例。四、 讨论讨论是论文的精华部分，是对引言所提出的问题的回答，是将研究结果表象的感性认识升华为本质的理性认识。在讨论中作者通过对研究结果的思考、理论分析和科学推论，阐明事物的内部联系和发展规律，从深度和广度两方面丰富和提高对研究结果的认识。讨论水平的高低取决于作者的理论水平、学术素养以及专业知识的深、广度。讨论的内容大致包括以下几个方面：①简要的概述国内外对本课题的研究近况，以及本研究的结论和结果与国际、国内先进水平相比居于什么地位。②根据研究的目的阐明本研究结果的理论意义和实践意义。③着重说明本文创新点所在，以及本研究结果从哪些方面支持创新点。④对本研究的限度、缺点、疑点等加以分析和解释，说明偶然性和必然性。⑤说明本文未能解决的问题，提出今后研究的方向与问题。并不是每篇论文都必须包括以上内容，应从论文的研究目的出发，突出重点，紧扣论题。讨论是最能体现论文水平的部分，也是写作难度较高的部分。对于初写着来说，要特别注意以下几点：①讨论是作者阐明自己的学术观点，但并不等于是自由论坛，不能泛泛而谈。讨论的内容要从论文的研究结果出发，围绕创新点与结论展开，要做到层次清晰、主次分明，不要在次要问题浪费笔墨冲淡主题。与文献一致处可一笔带过，重点讨论不一致处；引证必要的文献，切忌作文献综述。②实事求是、恰如其分的评价，不乱下结论，切忌推理过分外延。医学中尚有许多尚未阐明的问题，所以推理应非常谨慎，通常冠以“可能”等。③任何研究都有其局限性，如国内的研究结果有待国外验证；体外试验有待于体内试验验证。因此，讨论要坚持一分为二的观点，对于与他人研究结果不一致处要认真分析原因，要抱有虚心追求真理的态度与其他作者商摧，切勿持“唯我正确”的态度。④并非每篇论文都要有讨论，有的短篇可不写。若结果与讨论关系密切则可放在一起写，合称结果与分析等。五、 致谢科研工作的顺利完成离不开他人的帮助，在正文的最后应向对本研究提供过帮助的人致以谢意。致谢的对象包括：对研究工作提出指导性建议者，论文审阅者，资料提供者，技术协作者，帮助统计者，为本文绘制图表者，提供样品、材料、设备以及其他方便者。致谢必须实事求是，应防止剽窃掠美之嫌，也勿强加于人，如未经允许写上专家、教授的名字，以示审阅来抬高自己。致谢一般要说明被谢者的工作的内容，如“技术指导”、“收集资料”、“提供资料”等。参考文献是论文中某些观点、数据、资料和方法的出处，应于文章的最后一一列出，以便读者参阅、查找有关文献。它表明了论文的科学依据和历史背景，提示了本文是在前人工作基础上的创新，即表示了对他人研究成果的尊重，又反映了论文起点的高低。着录文献总的原则是准确、完备、规范、便于检索。对于着录文献的要求有：①一定是作者亲自阅读过全文的文献。如阅读的只是摘要，则不应列为参考文献。②参考文献的数量要适度。参考文献不是越多越好，应当有所选择。一般来说，课题提出的根据，主要实验方法，提示支持本文的资料和不支持本文的资料，均应列出参考文献。关于参考文献的数目，各杂志要求不一，一般论文的参考文献篇数为 10 篇左右，综述为 20 篇左右。③参考文献应尽量引用最新的，因为新文献必然包括老文献，以近 1 ～ 2 年以内的为好，少用旧的、年限长的文献。教科书的内容亦不宜列为参考文献，因为它的内容已是众所周知的。④引用的参考文献应以已发表的原着为主，未发表的论文及资料、译文、转载和内部资料等，均不能作为参考文献被引用。未发表，但以被刊物通知采用者，可以引用，但英在刊名后注明“待发表”。《国外医学》所刊内容都是经人加工的二手资料，一般不能作为参考文献被引用。同样，综述性文章不宜作为参考文献，但是如果综述中介绍了尚未在其他杂志上发表过的最新观点时，也可列为参考文献。⑤被引用的中医经典着作，不列入参考文献，而是在正文所引段落尾注明出处。 【职称期刊论文发表】微信公众号BMW-168168关于参考文献的书写格式，目前有两种标准。一种是国际通用的温哥华式，另一种是国家标准 GB7714-87 关于《文后参考文献着录规则》的规定。但不同杂志对于参考文献的格式可能有不同的要求，在附参考文献时可参照以上两种标准和各杂志的要求。国际标准和国家标准都采取了顺序编码制，即参考文献的着录按其在文中出现的先后顺序，用阿拉伯数字连续编号，附于正文引文句末右上角方括弧内。引文写出原着者，序号标在着者的右上角，如×××等 [4] ；如未写着者姓名，则序号应方在引文之后；如果参考文献序号作为句子的组成部分，则不作角码，如……参照文献 [6] ；引用多篇文献时，将每篇文献的序号列出，中间以逗号相隔，如×× [1 ， 4 ， 5] ；若序号连续，则只标注起止序号，中间加“～”。文后参考文献列表中各条文献的序号不加括弧，也不加“ . ”，只空 1 个字符。国内标准与国际标准（温哥华式）大致上是一致的，本文主要介绍一下目前使用最广泛的温哥华式的写作要求。期刊的着录格式一般为：作者 . 文题 . 刊名 , 出版年份 , 卷次 ( 期次 ): 起止页 . 。作者在 6 人或 6 人以内者全部列出姓名，相互之间加一逗号； 6 人以上者仅列前 3 位，后加“等”或“ et al ”。（国内一般只列前 3 位作者。）例：陈治 . 多发行肌炎与皮肌炎 . 临床神经病学杂志 ,1992,5:117-119.书籍与专着的着录格式为 : 作者 . 书名 . 版次 . 出版地 : 出版者 , 出版年 , 起止页 . 。例：吴恩惠主编 . 头部 CT 诊断学 . 第二版 . 北京 : 人民卫生出版社 ,40-168.
要用有限的文字表达数千字的论文内容，使题目起到画龙点睛的作用，就必须学会概括、准确、新颖、精练地表达主题的技巧，具体要求：1．概括：即用简短的文字囊括全文内容，体现全文精髓，使人一看就能对全文含义有一个明确的概念，引人入胜，便于记忆。2．准确：用词应符合医学词语规范，准确表达论文的特定内容，实事求是地反映研究的范围和深度，做到文要切题，题要得体，防止题大文小或用过时词语，例如“肺癌护理”，肺癌治疗可用多种手段，如果此文是关于肺癌化疗期间预防化疗药物反应的护理，用此命题就显得题目过大，不够具体和准确。又如乙肝表面抗原在国际文献检索中已普遍用HBsAg表示，再用“澳抗”就不够适宜。3．新颖：题目一定要有特色和新意，不落俗套，避免与已有文献的题目雷同，亦能引起编辑和读者的注意。例如“白血病化疗的护理”，白血病化疗已形成常规，缺乏新颖性，而文章观察的内容是有关白血病化疗期间出现细胞溶解综合征的护理，如改为：“白血病化疗期间出现细胞溶解综合征的护理”，则较为明确、新颖。4．精练：标题用词应力求简短精练，一般不超过20个字，切忌冗长繁杂，用词要字斟句酌，尽量省去一些非特定词，如“的观察”、“的研究”等，不需写成有主语、谓语、宾语的完整句型。但也不应过于笼统，过于简短，例如中医护理”，题目虽短，却不能反映文章主题。文题尽量不用标点符号。题中数字，应尽量用阿拉伯数字表示。但不包括作为形容词或名词的数字，例如“十二指肠”的“十二”不能改用阿拉伯数字。5．基本格式：文题应居中书写，一般不设副文题，确有必要设时可用破折号与主题分开，亦应居中书写。长标题需回行时应注意词或词组的完整，并居中书写，使之匀称美观。 1．单位署名：单位一般指作者从事本文工作时的单位。单位署名应标明所在省市的全称，便于编辑、读者与作者进行联系。单位署名的数量一般不超3个，署名位置应居文题之下，作者署名之前，居中书写，并与作者署名之间留空一格。单位名称前还应标明邮政编码。2．作者署名：作者署名必须遵守科学道德，实事求是，署名不仅是一种荣誉，更重要的是表示对文章内容负责。论文作者一般指下列人员：（l）课题的提出者及设计者；（2）课题研究的主要执行者；（3）进行资料收集并做统计处理的人员；（4）论文的主要撰写和修改者；（5）对论文主要内容能承担全部责任，并能给予全面解释和答辩的人员。3．署名注意事项：（l）每篇文章作者署名数量一般不超过6个人，并以参加主要工作者为限；（2）作者署名顺序，视其在工作中贡献的大小而定。通常第一作者应是研究工作的主要设计、执行及论文的主要撰写人。署名时不应搞无劳挂名或照顾关系。当作者署名顺序有异议时，应征得主要作者的同意方可改动。指导者一般列于最后，或在文末注上“致谢”，但均需征得本人同意；（3）在论文发表之前，参加研究者如已调往其他单位（如进修人员等），可在署名末尾右上角加注符号，并在同页脚注中说明；（4）署名必须用真名．不得用化名、笔名和假名，以示文责自负，如为集体成果，应在文末参考文献之前，写上执笔人或整理者姓名，便于读者咨询和联系。 提要一般置于正文之前，主要作用是提供信息，便于读者在最短的时间内对论文内容做大致的了解，以决定有无必要阅读全文，同时也便于进行文献检索。1．提要内容应扼要概括地说明本研究的目的（研究的宗旨和解决的问题）、基本步骤和方法（研究对象、研究途径、实验范围、分析方法等）、主要发现（重要数据及其统计学意义）和结论（关键的论点）以及经验教训和应用价值。着重说明研究工作的创新和发现，将研究中最具特色的内容和最独到之处反映出来。2．写提要不宜列表、附图或引用文献。一般不分段落，内容能独立成章，文字一般以 100—200字为宜（占全文的 5%）。一般性护理科技文稿，如工作经验总结、个案报告、短篇的报道等一般不写提要。写提要后文末不再写小结。3．提要应置于署名之下，正文之前，书写时与正方相区别，“提要”二字顶格书写，留空一格后接提要内容。 引言（前言、导言、绪言、序言）是正文的引子，相当于演说中的开场白。国内刊物引言部分不需另立标题。引言应当对正文起到提纲挈领和引导阅读兴趣的作用。在写引言之前首先应明确几个基本问题：你想通过本文说明什么问题？它是否值得说明？本文将在什么杂志发表或本文的读者是什么人？在写引言乃至整篇论文时都应注意这几个问题。引言在内容上应包括：为什么要进行这项研究？立题的理论或实践依据是什么？拟创新点何在？理论与（或）实践意义是什么？告诉读者你为什么要进行这项研究是引言的主要内容和目的，这其中也包括说明这项研究的理论和（或）实践意义。引言的写作在包括上述内容的同时要注意以下事项：①内容切忌空泛，篇幅不宜过长。回顾历史择其要点,背景动态只要概括几句即可,引用参考文献不宜过多。根据以往的经验，一篇3000～5000字的论文引言字数在150～250字较为恰当。②不必强调过去的工作成就。回顾作者以往的工作只是为了交待此次写作的基础和动机，而不是写总结。评价论文的价值要恰如其分，实事求是，慎用“首创”、“首次发现”、“达到国际一流水平”、“填补了国内空白”等提法。因为首创必须有确切的资料。对此，可以用相对较委婉的说法表达，如“就所查文献，未见报道”等。③不要重复教科书或众所周知的内容。如在讨论维生素D是否能预防骨质疏松的文章中，没有必要再说明什么是维生素D，什么是骨质疏松。④引言只起引导作用，可以说明研究的设计，但不要涉及本研究的数据、结果和结论，少与提要和正文重复。结果是通过实验或临床观察所得，而结论是在结果的基础上逻辑推理提升的见解。在引言中即对结论加以肯定或否定是不合逻辑的。⑤引言一般不另列序号及标题。 材料与方法主要是说明研究所用的材料、方法和研究的基本过程，它回答“怎样做”的问题，起承上启下的作用。材料是表现研究主题的实物依据，方法是指完成研究主题的手段。材料与方法是科技论文的基础，是判断论文科学性、先进性的主要依据。它可以使读者了解研究的可靠性，也为别人重复此项研究提供资料。材料与方法的标题因研究的类型不同而略有差别，调查研究常改为“对象与方法”，临床试验则用“病例与方法”。不同类型研究的材料与方法的写作也不完全一样。实验研究要交待实验条件和实验方法。①实验条件包括实验动物的来源、种系、性别、年龄、体重、健康状况、选择标准、分组方法、麻醉与手术方法、标本制备过程以及实验环境和饲养条件等。② 实验方法包括所用仪器设备及规格、试剂、操作方法。③试剂如系常规试剂，则说明名称、生产厂家、规格、批号即可；如系新试剂，还要写出分子式和结构式；若需配制，则应交待配方和制备方法。④操作方法如属前人用过的，众所周知的，只要交待名称即可；如系较新的方法，则应说明出处并提供参考文献；对某方法进行了改进，则要交待修改的根据和内容；对创新的方法，要注意不要将新方法的介绍和运用该方法研究的新问题混在一篇论文中，若论文系报道新方法，则应详细的介绍试剂的配置和操作的具体步骤。在材料与方法中，还应简要的说明在什么条件下使用何种统计处理方法与显著性标准，必要时应说明计算手段和软件名称。 将实验或临床观察所得数据或资料进行审核，去伪存真，再对其原始数据进行分析归纳和统计学处理就可以得出研究的结果。结果是科研论文的核心部分，科研的成败与否是根据结果来判断的，结论与推论亦由结果导出。结果部分最能体现论文的学术水平和理论与实用价值。因此，对于这一部分的写作要特别重视。结果部分的写作要做到指标明确可靠，数据准确无误，文字描述言简意赅，图表设计正确合理。 结果的具体内容取决于文章的主体。结果的内容包括记录实验或临床观察的客观事实、测定的数据、导出的公式、典型病例、取得的图像等等，但不同类型文章结果的内容应有不同的侧重点。①如研究新诊断方法的论文，要特别注意交代试验结果是否与公认的金标准进行独立的“盲法”比较，其符合程度如何，敏感性、特异性、阳性预测值、阴性预测值各多少等。②研究疾病临床经过的论文，要特别交代是否对所有病例进行了随访，随访率有多高（一般应大于80%），对影响预后的外加因素有无进行调整，结果如何等。③病因学研究的文章要特别注意交代暴露组与非暴露组结果的差异程度，所得结果是否出现于暴露之后等等。 未经统计学处理的实验观察记录叫原始数据。统计学处理的目的是使难以理解的原始数据变得易于理解，并从原始数据的偶然性中揭示某种必然规律。因此，实验结果的表达一般使用统计量而不使用原始数据，也不必将原始数据全部端出。计数资料可用相对数如百分率，但当样本数小于100时，则应在百分率后加括弧，在括弧内标明反应数/样本数，如（37/68）。计量资料如符合正态分布，应用均值+标准差（或标准误），如呈偏态分布，一般采用中位数和全距表示。如进行前后或组间比较，应说明统计检验的值（如t、u、F等）和P值。关于统计学处理的具体操作详见统计学专著，这里不作详解。关于统计名词及符号应根据中华人民共和国国家标准GB3358-82有关“统计名词及符号”的规定。 讨论是论文的精华部分，是对引言所提出的问题的回答，是将研究结果表象的感性认识升华为本质的理性认识。在讨论中作者通过对研究结果的思考、理论分析和科学推论，阐明事物的内部联系和发展规律，从深度和广度两方面丰富和提高对研究结果的认识。讨论水平的高低取决于作者的理论水平、学术素养以及专业知识的深、广度。讨论的内容大致包括以下几个方面：①简要的概述国内外对本课题的研究近况，以及本研究的结论和结果与国际、国内先进水平相比居于什么地位。②根据研究的目的阐明本研究结果的理论意义和实践意义。③着重说明本文创新点所在，以及本研究结果从哪些方面支持创新点。④对本研究的限度、缺点、疑点等加以分析和解释，说明偶然性和必然性。⑤说明本文未能解决的问题，提出今后研究的方向与问题。并不是每篇论文都必须包括以上内容，应从论文的研究目的出发，突出重点，紧扣论题。
摘要的写作1.摘要的概念和作用摘要又称概要,内容提要.摘要是以提供文献内容梗概为目的,不加评论和补充解释,简明,确切地记述文献重要内容的短文.其基本要素包括研究目的,方法,结果和结论.具体地讲就是研究工作的主要对象和范围,采用的手段和方法,得出的结果和重要的结论,有时也包括具有情报价值的其它重要的信息.摘要应具有独立性和自明性,并且拥有与文献同等量的主要信息,即不阅读全文,就能获得必要的信息.对一篇完整的论文都要求写随文摘要,摘要的主要功能有:1) 让读者尽快了解论文的主要内容,以补充题名的不足.现代科技文献信息浩如烟海,读者检索到论文题名后是否会阅读全文,主要就是通过阅读摘要来判断;所以,摘要担负着吸引读者和将文章的主要内容介绍给读者的任务.2) 为科技情报文献检索数据库的建设和维护提供方便.论文发表后,文摘杂志或各种数据库对摘要可以不作修改或稍作修改而直接利用,从而避免他人编写摘要可能产生的误解,欠缺甚至错误.随着电子计算机技术和Internet网的迅猛发展,网上查询,检索和下载专业数据已成为当前科技信息情报检索的重要手段,网上各类全文数据库,文摘数据库,越来越显示出现代社会信息交流的水平和发展趋势.同时论文摘要的索引是读者检索文献的重要工具.所以论文摘要的质量高低,直接影响着论文的被检索率和被引频次.2.摘要的分类按摘要的不同功能来划分,大致有如下3种类型. 报道性摘要报道性摘要是指明一次文献的主题范围及内容梗概的简明摘要,相当于简介.报道性摘要一般用来反映科技论文的目的,方法及主要结果与结论,在有限的字数内向读者提供尽可能多的定性或定量的信息,充分反映该研究的创新之处.科技论文如果没有创新内容,如果没有经得起检验的与众不同的方法或结论,是不会引起读者的阅读兴趣的;所以建议学术性期刊(或论文集)多选用报道性摘要,用比其他类摘要字数稍多的篇幅,向读者介绍论文的主要内容.以"摘录要点"的形式报道出作者的主要研究成果和比较完整的定量及定性的信息.篇幅以300字左右为宜. 指示性摘要指示性摘要是指明一次文献的论题及取得的成果的性质和水平的摘要,其目的是使读者对该研究的主要内容(即作者做了什么工作)有一个轮廓性的了解.创新内容较少的论文,其摘要可写成指示性摘要,一般适用于学术性期刊的简报,问题讨论等栏目以及技术性期刊等只概括地介绍论文的论题,使读者对论文的主要内容有大致的了解.篇幅以100字左右为宜. 报道-指示性摘要报道-指示性摘要是以报道性摘要的形式表述论文中价值最高的那部分内容,其余部分则以指示性摘要形式表达.篇幅以100～200字为宜.以上3种摘要分类形式都可供作者选用.一般地说,向学术性期刊投稿,应选用报道性摘要形式(江西电大会计本科毕业论文要求此种);只有创新内容较少的论文,其摘要可写成报道-指示性或指示性摘要.论文发表的最终目的是要被人利用.如果摘要写得不好,在当今信息激增的时代论文进入文摘杂志,检索数据库,被人阅读,引用的机会就会少得多,甚至丧失.一篇论文价值很高,创新内容很多,若写成指示性摘要,可能就会失去较多的读者.3.摘要的写作注意事项1) 摘要中应排除本学科领域已成为常识的内容;切忌把应在引言中出现的内容写入摘要;一般也不要对论文内容作诠释和评论(尤其是自我评价).
结论写作内容和类型（一）结论中一般应阐述以下内容：1、本研究结果说明了什么问题，得出了什么规律性的东西，解决了什么理论或实际问题;结论必须淸楚地表明本论文的观点，有什么理论背景的支持，对实践有什么指导意义等，若用数字来说明则效果嫌佳，说服力最强。不能模棱两可，含糊其辞。避免使人有似是而非的感觉，从而怀疑论文的真正价值。2、本研究的不足之处或遗留问题。前瞻性说明未解决的问题后续研究(或研究建议)就是学生在完成该论文过程有所思，但尚未彻底研究的领域。研究建议常与不足之处密切相关，包括研究假设、资料收集、研究方法方面的不足之处，可以为后来的研究在该领域进一步完善指明方向。3、后续研究（或研究建议）就是学生在完成该论文过程中有所思，但尚未彻底研究的领域。研究建议常与不足之处密切相关，能为后来者继续深人研究提供了思路与借鉴。对于一篇毕业论文的结论，上述基本结论是必需的，而不足之处和研究建议则视论文的具体内容可以多论述或少论述。论文的结论部分具有相对的独立性，应提供明确、具体的定性和定量的信息。结论段的格式安排可作如下考虑：如果结论段的内容较多，可以分条来写，并给以编号，如 1)，2)，3 )等，每条成一段，包括几句话或1句话;如果结论段内容较少，可以不分条写，整个为一段，几句话。
结论是你分析了实验结果之后，发现了什么一般性的规律，是针对你的实验和所使用的数据而言的。总结是针对你全文而言的，一般写以下几个方面：基于什么理论，设计了什么实验，提出了什么方法，采用了什么数据，得到了什么结论。
首先呢，我们再去选题的时候需要特别注意不要去选那些范围过大或是过难的题目，以免导致后期写作时需要花费过多的精力，如果查重后又还不合格的话，那么在返修的时候就会更加的头大了。也不要去选择那些过于老套，缺乏新意的题目，我们在选择时最好是在之前别人有过的观点上，去提出一些从未涉及到或者是未能完全解决的问题。所选的题目最好是能与现实生活、当代科技想贴切的话题，但要注意选择的题目与观点不能相矛盾。因为我们的论文也还是要通过指导老师检查的，通常老师首先就会先看你论文中的观点是否准确，观点与选题内容是否相吻合，所以确立一个明确的论文观点，就是我们写毕业论文的关键所在。论文的基本观点通常是指我们对整篇论文的一些总结以及心得，如果连论文的基本观点都是错的，那么其他的一切论点、论据都是不能成立的，整篇论文也就会站不住脚。论文的论点也必须要十分的准确才行，如果有缺乏论证资料的那么就要去选择一些比较典型的进行补充说明，不然就会导致论点不突出没有重点。论文的主体观点明确之后，就需要我们去搜集相关方面的论证资料了。收集到的资料也要注意进行梳选，然后将比较贴合论文主体而且相对比较突出具有代表的用来给所写的论文提供证明。
、内容要求 毕业设计报告正文要求： （一）理、工科类专业毕业设计报告正文内容应包括：问题的提出；设计的指导思想；方案的选择和比较论证；根据任务书指出的内容和指标要求写出设计过程、课题所涉及元件结构和相关参数的设计计算，有关基本原理的说明与理论分析；给出所设计课题实际运行的数据或参数，并与理论设计参数进行比较和分析，说明产生误差的原因。最后要对所设计课题实用价值做出评估说明；设计过程中存在的问题，改进意见或其它更好的方案设想及未能采纳的原因等。 （二）经济、管理类专业毕业设计报告或论文正文应包括：问题的提出、设计的指导思想；设计方案提出的依据，设计方案的选择和比较；设计过程；所运用的技术经济分析指标和方法；数学模型及其依据，数据计算方法；对设计方案的实用性和经济效益等方面做出评估；对设计实施过程中存在的问题 （ 或可能发生的问题 ） 提出合理化建议。毕业论文的基本论点、主要论据；根据国家有关方针、政策及规定联系实际展开理论分析。 （三）文科类专业毕业设计报告或论文正文应包括：问题的提出、解决问题的指导思想；解决方案提出的依据，解决方案的选择和比较，结论。 二、论文印装 毕业论文用毕业设计专用纸打印。正文用宋体小四号字，行间距为24磅；版面页边距上3cm，下、左，右2cm。 三、论文结构、装订顺序及要求 毕业论文由以下部分组成： （一）封面。论文题目不得超过20个字，要简练、准确，可分为两行。 （二）内容。 1、毕业设计（论文）任务书。任务书由指导教师填写，经系主任、教务部审查签字后生效。 2、毕业设计（论文）开题报告； 3、毕业设计（论文）学生申请答辩表与指导教师毕业设计（论文）评审表； 4、毕业设计（论文）评阅人评审表； 5、毕业设计（论文）答辩表； 6、毕业设计（论文）成绩评定总表； 7、中英文内容摘要和关键词。 （1）摘要是论文内容的简要陈述，应尽量反映论文的主要信息，内容包括研究目的、方法、成果和结论，不含图表，不加注释，具有独立性和完整性。中文摘要一般为200-400字左右，英文摘要应与中文摘要内容完全相同。“摘要”字样位置居中。 （2）关键词是反映毕业设计（论文）主题内容的名词，是供检索使用的。主题词条应为通用技术词汇，不得自造关键词。关键词一般为3-5个，按词条外延层次（学科目录分类），由高至低顺序排列。关键词排在摘要正文部分下方。 （3）中文摘要与关键词在前，英文的在后。 8、目录。 目录按三级标题编写，要求层次清晰，且要与正文标题一致。主要包括绪论、正文主体、结论、致谢、主要参考文献及附录等。 9、正文。论文正文部分包括：绪论（或前言、序言）、论文主体及结论。 （1）绪论。综合评述前人工作，说明论文工作的选题目的和意义，国内外文献综述，以及论文所要研究的内容。 （2）论文主体。论文的主要组成部分，主要包括选题背景、方案论证、过程论述、结果分析、结论或总结等内容。要求层次清楚，文字简练、通顺，重点突出，毕业设计（论文）文字数，一般应不少于8000字（或20个页码）。外文翻译不少于3000字符，外文参考资料阅读量不少于3万字符。 中文论文撰写通行的题序层次采用以下格式： 1 格式是保证文章结构清晰、纲目分明的编辑手段，毕业论文所采用的格式必须符合上表规定，并前后统一，不得混杂使用。格式除题序层次外，还应包括分段、行距、字体和字号等。 第一层次（章）题序和标题居中放置，其余各层次（节、条、款）题序和标题一律沿版面左侧边线顶格安排。第一层次（章）题序和标题距下文双倍行距。段落开始后缩两个字。行与行之间，段落和层次标题以及各段落之间均为24磅行间距。 第一层次（章）题序和标题用小二号黑体字。题序和标题之间空两个字，不加标点，下同。 第二层次（节）题序和标题用小三号黑体字。 第三层次（条）题序和标题用四号黑体字。 第四层次及以下各层次题序及标题一律用小四号黑体字。 （3）结论（或结束语）。作为单独一章排列，但标题前不加“第XXX章”字样。结论是整个论文的总结，应以简练的文字说明论文所做的工作，一般不超过两页。 10、致谢。对导师和给予指导或协助完成毕业设计（论文）工作的组织和个人表示感谢。文字要简洁、实事求是，切忌浮夸和庸俗之词。 11、参考文献及引用资料目录（规范格式见附文）。 12、附录。 13、实验数据表、有关图纸(大于3#图幅时单独装订)。 (三)封底。 附：规范的参考文献格式 参考文献（即引文出处）的类型以单字母方式标识：M——专著，C——论文集，N——报纸文章，J——期刊文章，D——学位论文，R——报告，S——标准，P——专利；对于不属于上述的文献类型，采用字母“Z”标识。 参考文献一律置于文末。其格式为： 1、专著 示例 [1] 张志建.严复思想研究[M]. 桂林：广西师范大学出版社，1989. [2] 马克思恩格斯全集：第1卷[M]. 北京：人民出版社，1956. [3] [英]蔼理士.性心理学[M]. 潘光旦译注.北京：商务印书馆，1997. 2、论文集 示例 [1] 伍蠡甫.西方文论选[C]. 上海：上海译文出版社，1979. [2] 别林斯基.论俄国中篇小说和果戈里君的中篇小说[A]. 伍蠡甫.西方文论选：下册[C]. 上海：上海译文出版社，1979. 凡引专著的页码，加圆括号置于文中序号之后。 3、报纸文章 示例 [1] 李大伦.经济全球化的重要性[N]. 光明日报，1998-12-27，（3） 4、期刊文章 示例 [1] 郭英德.元明文学史观散论[J]. 北京师范大学学报（社会科学版），1995（3）. 5、学位论文 示例 [1] 刘伟.汉字不同视觉识别方式的理论和实证研究[D]. 北京：北京师范大学心理系，1998. 6、报告 示例 [1] 白秀水，刘敢，任保平. 西安金融、人才、技术三大要素市场培育与发展研究[R]. 西安：陕西师范大学西北经济发展研究中心，1998. 7、对论文正文中某一特定内容的进一步解释或补充说明性的注释，置于本页地脚，前面用圈码标识。 8、其他要求 （1）文字 论文中汉字应采用严格执行汉字的规范。所有文字字面清晰，不得涂改。 （2）表格 论文的表格可以统一编序，也可以逐章单独编序，采用哪种方式应和插图及公式的编序方式统一。表序必须连续，不得重复或跳跃。表格的结构应简洁。 表格中各栏都应标注量和相应的单位。表格内数字须上下对齐，相邻栏内的数值相同时，不能用‘同上’、‘同左’和其它类似用词，应一一重新标注。 表序和表题置于表格上方中间位置，无表题的表序置于表格的左上方或右上方（同一篇论文位置应一致）。 （3）插图 插图要精选。图序可以连续编序，也可以逐章单独编序，采用哪种方式应与表格、公式的编序方式统一，图序必须连续，不得重复或跳跃。仅有一图时，在图题前加‘附图’字样。毕业设计（论文）中的插图以及图中文字符号应打印，无法打印时一律用钢笔绘制和标出。 由若干个分图组成的插图，分图用a,b,c,……标出。 图序和图题置于图下方中间位置。 （4）公式 论文中重要的或者后文中须重新提及的公式应注序号并加圆括号，序号一律用阿拉伯数字连续编序，或逐章编序，序号排在版面右侧，且距右边距离相等。公式与序号之间不加虚线。 （5）数字用法 公历世纪、年代、年、月、日、时间和各种计数、计量，均用阿拉伯数字。年份不能简写。数值的有效数字应全部写出。 （6）软件 软件流程图和源程序清单要按软件文档格式附在论文后面，特殊情况可在答辩时展示，不附在论文内。 （7）工程图按国标规定装订 图幅小于或等于3#图幅时应装订在论文内，大于3#图幅时按国标规定单独装订作为附图。 （8）艺术设计作品 无法用纸质文档保存的艺术设计作品应用光盘或照片保存。 (9)计量单位的定义和使用方法按国家计量局规定执行。 以上是我的毕业论文要求，全国各个学校其实都是一样的. 回答完毕.
数学小论文 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。708字
“哪里有数学，哪里就有美！”——古希腊数学家普洛克拉斯。 一提到美，人们总是不禁想到“绕梁三日”的音乐之美；或是想到“巧夺天工”的艺术之美，或是想到“江山如此多娇”的自然之美……然而，现在的绝大多数学生都不会把高中数学和美联系到一起，这也在一定程度上说明我们数学美学教育的欠缺。据调查分析，现在的学生对数学的兴趣是建立在他们优异的初中数学成绩上，而进入高中后，数学难度骤增，导致多数学生的数学成绩骤降，从而一下子失去了对数学的热爱。由爱转恨来的如此的突然就是由于他们对数学是一种“假”的兴趣。而在数学教育中渗透美学教育，能激发学生对数学的“真”的兴趣，而这样的兴趣正是学生最好的老师。 人的爱美天性在青少年时期表现尤为突出，数学教师应当抓住这个最佳时期，不失时机地向学生揭示数学之美，从而愉悦他们的心境，激发他们的兴趣，陶冶他们的性情，塑造他们的灵魂，进而让学生领悟数学美，欣赏数学美，创造数学美。大数学家克莱因认为：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” 那什么是数学美呢？罗素说：“数学，不但拥有真理，而且也具有至高的美，真正雕刻的美，是一种冷而严肃的美！”数学美不同于绘画，音乐等艺术之美，也不同于鲜花，彩虹等自然之美，它是一种科学力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过数学思维结构的呈现，这是一种真实的美，是反映客观世界并能改造客观世界的科学美。数学美不仅有形式的和谐美，而且有内容的严谨美；不仅有具体的公式、定理美，而且有结构、整体美；不仅有语言的简明、精巧美，而且有方法与思路的奇异、统一美；不仅有逻辑、抽象美，而且有创造、应用美。而作为新一代的教师，正是要不断的去挖掘数学美，不断的去传授数学美，让学生感受到数学美，从而激发学生学习数学的兴趣。 新课标背景下，更是要求教师要在数学教育过程中实施美学教育，培养学生的审美能力，从而形成美的心灵，美的灵魂。而如何将美学教育贯彻到数学教学中呢，笔者在近些年的教学过程中，对此感触颇多。 一：简洁的数学美 爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性。”而数学中的简洁美简直是无处不在。欧拉公式——“V+F-E=2”堪称简洁美的典范。世间的凸多面体无穷无尽，但是他们的面数，顶点数，棱数都符合这个简单的公式。此外，为大家熟知的勾股定理，用一个简单的二次式“ ”描述了全体直角三角形的直角边和斜边的关系。微积分基本定理更是用一个简洁的式子“ ”描述了定积分和原函数之间的关系。纵观整个数学史，伟大的数学家们无不为了追求更加简洁更加通用的定理而付出毕生精力。其中一些像是哥德巴赫猜想这样的富含简洁美的猜想正被无数的数学爱好者们努力攻破着。 我国著名数学家陈省身说过：“数学世界中，简单性和优雅性是压倒一切的。”作为新一代的教育者的我们，必须善于挖掘教材中的简洁美，适时的总结数学公式的简洁与通用，让他们感受到数学的简洁美，从而抓住他们的心。 二．统一的数学美 浩瀚宇宙，包罗万物。宇宙中的天体无穷无尽，而探究宇宙的奥秘一直是人类的追求梦想。面对无数的天体运动，人们研究出它们运行的轨迹或是椭圆，或是双曲线，或是抛物线，而数学上用仅用一句话就能将其统一起来：“到定点的距离与它到定直线的距离比是常数e的轨迹。当时，轨迹是椭圆；当时，轨迹是抛物线；当时，轨迹是双曲线。”数学中的统一美可见一斑。此外，立体几何中，台体的表面积和体积公式更是将椎体和柱体的表面积和体积公式和谐的统一起来。三角函数中，“万能公式”更是将正弦、余弦、正切统一的用正切来表示。何其统一啊，何其美啊！ 而统一美的在教学中尤为重要，教师不仅要善于发现总结统一美，更要及时的将其向学生传授，正是在各种各样的统一美的介绍和学习过程中，让学生进行分析比较，从而从本质上突破难点重点，感受数学的统一美。 三．奇异的数学美 毕达哥拉斯说：“凡物皆数。”他将自然界和数和谐统一起来了。有一次，他的朋友问他：“我和你交朋友，和数有关吗？”他回答说：“朋友是你灵魂的倩影，要象220与284一样亲密。”望着困惑不解的人们，毕达哥拉斯解释道： 220的全部真因子1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和为284；而284的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰为220。这就是亲密无间的亲和数。真正的朋友也象它们那样。奇异的数学美让听者无不折服，至今还有不少学者对亲和数津津乐道。此外，他还用完美数——所有的真因子和等于本身的数来形容美满的婚姻。高中数学里，圆锥曲线部分，离心率e的值是的时候，轨迹还是一个椭圆；而当它变成1时，轨迹却是抛物线；当它再变成时，轨迹又变成了双曲线。丁点的变化，却导致图像的截然不同，真是奇异啊。数学中确实是存在着许多奇异美，而正要通过我们的悉心挖掘，让学生感受到数学的神奇。 四．自然的数学美 新课标提出：“数学源自生活，并应用于生活。”生活中的数学处处可见，例如，黄金分割数, 它是最和谐的比例关系，具有很高的美学价值。人的肚脐高度和人体总高度之比接近等于；主持人主持节目时,站在舞台的黄金分割点位置,不显得呆板,声音传播效果最好；在建筑造型上，黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整幢大楼显得雄伟雅致。蜜蜂房呈六角形，角度也很精确，钝角 109 ° 32 ′，这样的巢不但节省材料，而且结实坚固，令人类工程师惊叹不已！更另人惊奇的是蜜蜂还知道两点间的最短距离，蜜蜂在花间随意来去采集花蜜后它知道取最直接的路线回到蜂房。 而善于利用自然界以及生活中的数学实例，展示数学的美和自然生活的完美结合，往往能让学生感受到数学的实用性，让学生真正的对数学产生兴趣。 有人说：如果把数学当作诗集来读，那么摆在面前的任何一本数学教程，就会突然从一堆死气沉沉的公式变成洋溢着和谐、充满着绝妙和浸透了对称美的一部诗集。只要我们把数学美融于数学的教学中，那么不但我们的授课变的轻松自然，而且学生也会如释重负，不断提高对数学的兴趣，使教与学达到和谐、完美、统一。 诚然，数学中蕴含的美是博大精深的，数学美不仅以上几点，它几乎贯穿于数学的方方面面。此外数学定理公式的对称性，相似性，和谐性，传递性等都是美的体现；有时候甚至是数学问题都展示着美，解体方法也散发着美的味道。当然数学不像是一首好曲子或是一件旷世的艺术品一样能一眼品出它的美，特别对课业繁重的学生而言，他们受阅历水平，基础知识，数学训练等影响，很难把各色的数学美都品味出来。这就要求教师们需要精心研究，不断从相对枯燥的教材中去发现美，并不失时机的加以引导和培养。展望未来的教育趋势，美育教学和数学教学的结合是必要的，必然的，不仅仅为了唤醒学生日益减弱的数学兴趣，更是为了提高学生的审美能力，从而培养下一代的创造美的能力。
高中就写论文啦？
教育专业论文答辩自述范文
毕业论文答辩是答辩老师和撰写毕业论文的学员面对面的，由答辩老师就论文提出有关问题，让学生当面回答的活动。下面是我为您搜集整理的教育专业论文答辩自述范文，希望能对您有所帮助。
各位老师、同学：
大家好!我的论文题目是《高中立体几何空间向量教学实践探索》，本篇论文是在xx教授的指导下完成的。
在此，我十分感谢他长期以来对我的精心指导和大力帮助，同时也感谢各位评审老师对我这篇论文的审阅并出席本次答辩。
一、选题缘由、目的
向量进入中学数学教材，是近几十年来国内外教学改革的一个主要特征。空间向量引入立体几何是数学课程改革的重点之一，它是一个具有几何和代数双重身份的概念，具有特别广泛的教育价值。用它来解决部分立体几何问题，可以大大降低难度，激发学生的学习兴趣，有利于学生在学习中获得成功的体验。我们的教师在空间向量这一部分的教学中的难点和焦点在于:空间向量在立体几何中如何运用?空间向量在立体几何教材中怎样安排?如何在立体几何的教学中，正确处理好空间向量和传统方法的关系?怎样设计这部分知识的教学才能帮助学生更好地理解本部分的内容?为此我进行了高中立体几何空间向量教学实践探索。
二、资料收集准备工作
自选定题目后，本人结合自身教学实践，阅读资料，拟定提纲，问卷调查与分析，写开题报告初稿、定稿，硕士论文初稿、修改等一系列程序，于3月正式定稿。
三、论文的结构
本文从空间向量引入高中数学的必要性入手，研究了空间向量的基础知识和空间向量在高中立体几何中的应用，对高中教材中的立体几何空间向量进行了教学分析。本研究主要采用文献分析法、问卷调查法和行动研究法，对泸县二中数学教师和高二年级的二十七个班级的学生样本进行调查，集中研究空间向量对立体几何教与学产生的影响。
全文总共分为七个部分，约四万七千多字:
第一部分是绪论
阐述本研究的时代背景和现实背景;通过文献查阅研究，了解国内外空间向量引入立体几何的教学研究前沿的状况;从而界定核心概念、择取研究视野与方法、确立本研究设计与核心观点。
第二部分是空间向量进入高中立体几何教学的必要性
基于两点:高中立体几何引入空间向量的现实意义和深远影响
第三部分是空间向量的基础知识和空间向量在高中立体几何中的应用
回顾高中立体几何教材中的空间向量的基础知识:包括向量的起源和发展、空间向量的相关概念及表示、空间向量的基本定理和空间直角坐标系的建立。
阐述了空间向量在高中立体几何中的主要应用:确立空间位置关系、解决角和距离问题，体现空间向量是处理立体几何问题的强有力工具，相比于传统方法更具优越性。
第四部分是研究教材:高中教材中的立体几何空间向量教学分析
首先对高中立体几何新旧两种教材进行对比，分析 “空间向量”这部分内容在立体几何这一章中的安排，进而研究高中立体几何空间向量教材教学方法。
第五部分是对高中立体几何空间向量教与学的调查与分析
我于今年2月对我校高二年级进行了问卷调查--学生学习空间向量和教师对空间向量教学的调查。
调查的目的:了解普通高中立体几何空间向量教与学的现状，发现:高中生在运用空间向量来解决立体几何问题时所犯的主要错误。
有:(1)建系不合理;(2)求错点坐标;(3)不会求法向量;(4)思路不清晰;(5)计算错误，等。因此，他们在建系、求点坐标以及利用向量求空间角和空间距离等方面存在着不同程度的困难。此外，由于受到“向量解题简单”思想的误导，在什么情况下选用向量法解决立体几何问题，也是学生遇到的困难之一。
同时，存在着部分教师对空间向量持回避态度。
总之教学中要注意以下几点:
(1)空间向量方法在解决立体几何问题时要发挥其优越性的前提是要求学生有足够的向量知识储备。
(2)在教学中，教者不能有意无意地给学生传递这么一个错误信息--空间向量解决立体几何问题是万能的。
(3)在教学中，除了要教给学生必要的'数学知识，更为重要的是要传授给他们关于数学学习的能力方面的东西。
第六部分是高中立体几何空间向量教学设计与教学实施及实践效果分析
我针对高中立体几何空间向量作了教学设想，进行了教学方式探索，以启发式和探究式学习的教学方式作出立体几何空间向量部分的教学过程设计，以《空间向量的夹角》为例作了教学设计案例，最后进行了教学实践效果分析。
从中数据分析可以得出，笔者对立体几何空间向量的教学设想、教学方式和教学设计的教学实践效果是比较好的，能在空间向量教学这一知识板块的研究上，能给予同行以帮助或是提供参考，这也是本研究的主要目的所在。
第七部分是关于立体几何空间向量教学的基本结论和建议
(一)研究的基本结论
1.空间向量引入立体几何很有必要，还需要加大普及。教学上基于以下两点:
(1)空间向量的引入降低了学生学习的难度。
(2)空间向量的引入降低了对学生空间想象能力训练的要求。
2.用空间向量方法在立体几何题的教学实用性上明显优于传统方法，但不能完全摒弃传统方法，正确处理传统方法与空间向量法之间的关系，二者有机结合、相得益彰。
(二)教学建议
1.注重以新的理念指导教学
2.注重向量概念的教学
3.注重空间向量运算的教学
4.注重空间向量法与传统方法的对比
5.注重向量应用的教学
经过本次论文写作，本人学到了许多有用的东西，也积累了不少经验，但由于本人能力有限，在许多内容表述、论证上存在着不当之处，请各位老师多多指教，我将虚心接受，进一步深入学习研究和教学实践，既使该论文得到完善和提高，也提高教学实践水平。
以上是我对自己的论文简单介绍，请各位老师提问，谢谢。