电磁学是物理学的一个分支。电学与磁学领域有著紧密关系，广义的电磁学可以说是包含电学和磁学，但狭义来说是一门探讨电性与磁性交互关系的学科。 主要研究电磁波，电磁场以及有关电荷，带电物体的动力学等等。电磁学或称电动力学或经典电动力学。之所以称为经典，是因为它不包括现代的量子电动力学的内容。电动力学这样一个术语使用并不是非常严格，有时它也用来指电磁学中去除了静电学、静磁学后剩下的部分，是指电磁学与力学结合的部分。这个部分处理电磁场对带电粒子的力学影响。电磁学的基本理论由19世纪的许多物理学家发展起来，麦克斯韦方程组通过一组方程统一了所有的这些工作，并且揭示出了光作为电磁波的本质。电磁学的基本方程式为麦克斯韦方程组，此方程组在经典力学的相对运动转换（伽利略变换）下形式会变，在伽里略变换下，光速在不同惯性座标下会不同。保持麦克斯韦方程组形式不变的变换为洛伦兹变换，在此变换下，不同惯性座标下光速恒定。二十世纪初迈克耳孙-莫雷实验支持光速不变，光速不变亦成为爱因斯坦的狭义相对论的基石。取而代之，洛伦兹变换亦成为较伽利略变换更精密的惯性座标转换方式。静磁现象和静电现象很早就受到人类注意。中国远古黄帝时候就已经发现了磁石吸铁、磁石指南以及摩擦生电等现象。系统地对这些现象进行研究则始於16世纪。1600年英国医生威廉·吉尔伯特(William Gilbert，1544～1603)发表了<论磁、磁饱和地球作为一个巨大的磁体>(Demagnete，magneticisque corporibus et de magnomagnete tellure)。他总结了前人对磁的研究，周密地讨论了地磁的性质，记载了大量实验，使磁学从经验转变为科学。书中他也记载了电学方面的研究。
自己上百度找，不过最好自己写，这里有一参考： 摘 要：介绍了电磁学计算方法的研究进展和状态，对几种富有代表性的算法做了介绍，并比较了各自的优势和不足，包括矩量法、有限元法、时域有限差分方法以及复射线方法等。 关键词：矩量法；有限元法；时域有限差分方法；复射线方法 1 引 言 1864年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。在11种可分离变量坐标系求解Maxwell方程组或者其退化形式，最后得到解析解。这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。对于不规则形状或者任意形状边界则需要比较高的数学技巧，甚至无法求得解析解。20世纪60年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法发展起来，并得到广泛地应用，相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有优缺点，一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，常需要将多种方法结合起来，互相取长补短，因此混和方法日益受到人们的重视。 本文综述了国内外计算电磁学的发展状况，对常用的电磁计算方法做了分类。 2 电磁场数值方法的分类 电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域2大类。频域技术主要有矩量法、有限差分方法等，频域技术发展得比较早，也比较成熟。时域法主要有时域差分技术。时域法的引入是基于计算效率的考虑，某些问题在时域中讨论起来计算量要小。例如求解目标对冲激脉冲的早期响应时，频域法必须在很大的带宽内进行多次采样计算，然后做傅里叶反变换才能求得解答，计算精度受到采样点的影响。若有非线性部分随时间变化，采用时域法更加直接。另外还有一些高频方法，如GTD，UTD和射线理论。 从求解方程的形式看，可以分为积分方程法（IE）和微分方程法（DE）。IE和DE相比，有如下特点：IE法的求解区域维数比DE法少一维，误差限于求解区域的边界，故精度高；IE法适合求无限域问题，DE法此时会遇到网格截断问题；IE法产生的矩阵是满的，阶数小，DE法所产生的是稀疏矩阵，但阶数大；IE法难以处理非均匀、非线性和时变媒质问题，DE法可直接用于这类问题〔1〕。 3 几种典型方法的介绍 有限元方法是在20世纪40年代被提出，在50年代用于飞机设计。后来这种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析问题中。目前，作为广泛应用于工程和数学问题的一种通用方法，有限元法已非常著名。 有限元法是以变分原理为基础的一种数值计算方法。其定解问题为： 应用变分原理，把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题，利用对区域D的剖分、插值，离散化变分问题为普通多元函数的极值问题，进而得到一组多元的代数方程组，求解代数方程组就可以得到所求边值问题的数值解。一般要经过如下步骤： ①给出与待求边值问题相应的泛函及其变分问题。 ②剖分场域D，并选出相应的插值函数。 ③将变分问题离散化为一种多元函数的极值问题，得到如下一组代数方程组： 其中：Kij为系数（刚度）矩阵；Xi为离散点的插值。 ④选择合适的代数解法解式（2），即可得到待求边值问题的数值解Xi（i＝1，2，…，N） （2）矩量法 很多电磁场问题的分析都归结为这样一个算子方程〔2〕： L（f）＝g（3）其中：L是线性算子，f是未知的场或其他响应，g是已知的源或激励。 在通常的情况下，这个方程是矢量方程（二维或三维的）。如果f能有方程解出，则是一个精确的解析解，大多数情况下，不能得到f的解析形式，只能通过数值方法进行预估。令f在L的定义域内被展开为某基函数系f1，f2，f3，…，fn的线性组合： 其中：an是展开系数，fn为展开函数或基函数。 对于精确解式（2）通畅是无限项之和，且形成一个基函数的完备集，对近似解，将式 （2）带入式（1），再应用算子L的线性，便可以得到： m＝1，2，3，… 此方程组可写成矩阵形式f，以解出f。矩量法就是这样一种将算子方程转化为矩阵方程的一种离散方法。 在电磁散射问题中，散射体的特征尺度与波长之比是一个很重要的参数。他决定了具体应用矩量法的途径。如果目标特征尺度可以与波长比较，则可以采用一般的矩量法；如果目标很大而特征尺度又包括了一个很大的范围，那么就需要选择一个合适的离散方式和离散基函数。受计算机内存和计算速度影响，有些二维和三维问题用矩量法求解是非常困难的，因为计算的存储量通常与N2或者N3成正比（N为离散点数），而且离散后出现病态矩阵也是一个难以解决的问题。这时需要较高的数学技巧，如采用小波展开，选取合适的小波基函数来降维等〔3〕。 （3）时域有限差分方法 时域有限差分（FDTD）是电磁场的一种时域计算方法。传统上电磁场的计算主要是在频域上进行的，这些年以来，时域计算方法也越来越受到重视。他已在很多方面显示出独特的优越性，尤其是在解决有关非均匀介质、任意形状和复杂结构的散射体以及辐射系统的电磁问题中更加突出。FDTD法直接求解依赖时间变量的麦克斯韦旋度方程，利用二阶精度的中心差分近似把旋度方程中的微分算符直接转换为差分形式，这样达到在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据取样压缩。电场和磁场分量在空间被交叉放置，这样保证在介质边界处切向场分量的连续条件自然得到满足。在笛卡儿坐标系电场和磁场分量在网格单元中的位置是每一磁场分量由4个电场分量包围着，反之亦然。 这种电磁场的空间放置方法符合法拉第定律和安培定律的自然几何结构。因此FDTD算法是计算机在数据存储空间中对连续的实际电磁波的传播过程在时间进程上进行数字模拟。而在每一个网格点上各场分量的新值均仅依赖于该点在同一时间步的值及在该点周围邻近点其他场前半个时间步的值。这正是电磁场的感应原理。这些关系构成FDTD法的基本算式，通过逐个时间步对模拟区域各网格点的计算，在执行到适当的时间步数后，即可获得所需要的结果。 在上述算法中，时间增量Δt和空间增量Δx，Δy和Δz不是相互独立的，他们的取值必须满足一定的关系，以避免数值不稳定。这种不稳定表现为在解显式 差分方程时随着时间步的继续计算结果也将无限制的67增加。为了保证数值稳定性必须满足数值稳定条件： 其中：（对非均匀区域，应选c的最大值）〔4〕。 用差分方法对麦克斯韦方程的数值计算还会在网格中引起所模拟波模的色散，即在FDTD网格中数字波模的传播速度将随波长、在网格中的传播方向以及离散化的情况而改变。这种色散将导致非物理原因引起的脉冲波形的畸变、人为的各向异性及虚拟的绕射等，因此必须考虑数值色散问题。如果在模拟空间中采用大小不同的网格或包含不同的介质区域，这时网格尺寸与波长之比将是位置的函数，在不同网格或介质的交界面处将出现非物理的绕射和反射现象，对此也应该进行定量的研究，以保证正确估计FDTD算法的精度。在开放问题中电磁场将占据无限大空间，而由于计算机内存总是有限的，只能模拟有限空间，因此差分网格在某处必将截断，这就要求在网格截断处不引起波的明显反射，使对外传播的波就像在无限大空间中传播一样。这就是在截断处设置吸收边界条件，使传播到截断处的波被边界吸收而不产生反射，当然不可能达到完全没有反射，目前已创立的一些吸收边界条件可达到精度上的要求，如Mur所导出的吸收边界条件。 （4）复射线方法 复射线是用于求解波场传播和散射问题的一种高频近似方法。他根据几何光学理论和几何绕射理论的分析方法和计算公式，在解析延拓的复空间中求解复射线轨迹和场的振幅和相位，从而直接得出局部不均匀波（凋落波）的传播和散射规律〔5〕。复射线方法是包括复射线追踪、复射线近轴近似、复射线展开以及复绕射线等处理技术在内的一系列处理方法的统称。其共同特点在于：通过将射线参考点坐标延拓到复空间而建立了一个简单而统一的实空间中波束／射线束（Bundle ofrays）分析模型；通过费马原理及其延拓，由基于复射线追踪或复射线近轴近似的处理技术，构造了射线光学架构下有效的鞍点场描述方法等。例如，复射线追踪法将射线光学中使用的射线追踪方法和场强计算公式直接地解析延拓到复空间，利用延拓后的复费马原理进行复射线搜索，从而求出复射线轨迹和复射线场。这一方法的特点在于可以基于射线光学方法有效地描述空间中波束的传播，因此，提供了一类分析波束传播的简便方法。其不足之处是对每一个给定的观察点必须进行一次二维或四维的复射线轨迹搜索，这是一个十分花费时间的计算机迭代过程。 4 几种方法的比较和进展 将有限元法移植到电磁工程领域还是二十世纪六七十年代的事情，他比较新颖。有限元法的优点是适用于具有复杂边界形状或边界条件、含有复杂媒质的定解问题。这种方法的各个环节可以实现标准化，得到通用的计算程序，而且有较高的计算精度。但是这种方法的计算程序复杂冗长，由于他是区域性解法，分割的元素数和节点数较多，导致需要的初始数据复杂繁多，最终得到的方程组的元数很大，这使得计算时间长，而且对计算机本身的存储也提出了要求。对电磁学中的许多问题，有限元产生的是带状（如果适当地给节点编号的话）、稀疏阵（许多矩阵元素是0）。但是单独采用有限元法只能解决开域问题。用有限元法进行数值分析的第一步是对目标的离散，多年来人们一直在研究这个问题，试图找到一种有效、方便的离散方法，但由于电磁场领域的特殊性，这个问题一直没有得到很好的解决。问题的关键在于一方面对复杂的结构，一般的剖分方法难于适用；另一方面，由于剖分的疏密与最终所形成的系数矩阵的存贮量密切相关，因而人们采用了许多方法来减少存储量，如多重网格法，但这些方法的实现较为困难〔6〕。 网格剖分与加密是有限元方法发展的瓶颈之一，采用自适应网格剖分和加密技术相对来说可以较好地解决这一问题。自适应网格剖分根据对场量分布求解后的结果对网格进行增加剖分密度的调整，在网格密集区采用高阶插值函数，以进一步提高精度，在场域分布变化剧烈区域，进行多次加密。 这些年有限元方法的发展日益加快，与其他理论相结合方面也有了新的进展，并取得了相当应用范围的成果，如自适应网格剖分、三维场建模求解、耦合问题、开域问题、高磁性材料及具有磁滞饱和非线性特性介质的处理等，还包括一些尚处于探索阶段的工作，如拟问题、人工智能和专家系统在电磁装置优化设计中的应用、边基有限元法等，这些都使得有限元方法的发展有了质的飞跃。 矩量法将连续方程离散化为代数方程组，既适用于求解微分方程，又适用于求解积分方程。他的求解过程简单，求解步骤统一，应用起来比较方便。然而 77他需要一定的数学技巧，如离散化的程度、基函数与权函数的选取，矩阵求解过程等。另外必须指出的是，矩量法可以达到所需要的精确度，解析部分简单，可计算量很大，即使用高速大容量计算机，计算任务也很繁重。矩量法在天线分析和电磁场散射问题中有比较广泛地应用，已成功用于天线和天线阵的辐射、散射问题、微带和有耗结构分析、非均匀地球上的传播及人体中电磁吸收等。 FDTD用有限差分式替代时域麦克斯韦旋度方程中的微分式，得到关于场分量的有限差分式，针对不同的研究对象，可在不同的坐标系中建模，因而具有这几个优点，容易对复杂媒体建模，通过一次时域分析计算，借助傅里叶变换可以得到整个同带范围内的频率响应；能够实时在现场的空间分布，精确模拟各种辐射体和散射体的辐射特性和散射特性；计算时间短。但是FDTD分析方法由于受到计算机存储容量的限制，其网格空间不能无限制的增加，造成FDTD方法不能适用于较大尺寸，也不能适用于细薄结构的媒质。因为这种细薄结构的最小尺寸比FDTD网格尺寸小很多，若用网格拟和这类细薄结构只能减小网格尺寸，而这必然导致计算机存储容量的加大。因此需要将FDTD与其他技术相结合，目前这种技术正蓬勃发展，如时域积分方程／FDTD方法，FDTD／MOM等。FDTD的应用范围也很广阔，诸如手持机辐射、天线、不同建筑物结构室内的电磁干扰特性研究、微带线等〔7〕。 复射线技术具有物理模型简单、数学处理方便、计算效率高等特点，在复杂目标散射特性分析等应用领域中有重要的研究价值。典型的处理方式是首先将入射平面波离散化为一组波束指向平行的复源点场，通过特定目标情形下的射线追踪、场强计算和叠加各射线场的贡献，可以得到特定观察位置处散射场的高频渐进解。目前已运用复射线分析方法对飞行器天线和天线罩（雷达舱）、（加吸波涂层）翼身结合部和进气道以及涂层的金属平板、角形反射器等典型目标散射特性进行了成功的分析。尽管复射线技术的计算误差可以通过参数调整得到控制，但其本身是一种高频近似计算方法，由于入射波场的离散和只引入鞍点贡献，带来了不可避免的计算误差。总的来说复射线方法在目标电磁散射领域还是具有独特的优势，尤其是对复 杂目标的处理。 5 结 语 电磁学的数值计算方法远远不止以上所举，还有边界元素法、格林函数法等，在具体问题中，应该采用不同的方法，而不应拘泥于这些方法，还可以把这些方法加以综合应用，以达到最佳效果。 电磁学的数值计算是一门计算的艺术，他横跨了多个学科，是数学理论、电磁理论和计算机的有机结合。原则上讲，从直流到光的宽频带范围都属于他的研究范围。为了跟上世界科技发展的需要，应大力进行电磁场的并行计算方法的研究，不断拓广他的应用领域，如生物电磁学、复杂媒质中的电磁正问题和逆问题、医学应用、微波遥感应用、非线性电磁学中的混沌与分叉、微电子学和纳米电子学等。 参考文献 〔1〕 文舸一．计算电磁学的进展与展望〔J〕．电子学报，1995，23（10）：62-69. 〔2〕 刘圣民．电磁场的数值方法〔M〕．武汉：华中理工大学出版社，1991． 〔3〕 张成，郑宏兴．小波矩量法求解电磁场积分方程〔J〕．宁夏大学学报（自然科学版），2000，21（1）：76-79. 〔4〕 王长清．时域有限差分(FD-TD)法〔J〕．微波学报,1989,(4):8-18. 〔5〕 阮颖诤．复射线理论及其应用〔M〕．成都：电子工业出版社，1991． 〔6〕 方静，汪文秉．有限元法和矩量法结合分析背腔天线的辐射特性〔J〕．微波学报，2000，16(2):139-143. 〔7〕 杨永侠，王翠玲．电磁场的FDTD分析方法〔J〕．现代电子技术,2001,(11):73-74. 〔8〕 洪伟．计算电磁学研究进展〔J〕．东南大学学RB （自然科学版），2002，32（3）：335-339. 〔9〕 王长清，祝西里．电磁场计算中的时域有限差分法〔M〕．北京：北京大学出版社，1994． 〔10〕 楼仁海，符果行，袁敬闳．电磁理论〔M〕．成都：电子科技大学出版社，1996． 现代电子技术
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其实吧，网上这些论文都循环了，建议你图书馆找本书来看看。兄弟同不同意？？
去听老师讲和同学的积极发言，我认为这样的学习才是最好的～2. 多思多问，不要知其然而不知其所以然 学习物理关键在于多思考，搞清楚其中的原理。学习物理不是简单的套用公式，进行数字推导;物理重要的是要掌握扎实的基础知识。要对基本物理概念、物理规律清楚弄清本质，明白相关概念和规律之间的联系，明白物理公式定理、定律在什么条件下应用,而不能简单地以做习题对基本概念和基本规律的学习和理解，如果概念不清做题不仅费时间费精力，而且遇到的矛盾或困惑就越多.做习题的目的是为了巩固基本知识，从而达到灵活运用。所以上课时是最重要的时间段，也许你上课不过听了一个小时，也比你可惜啊一个人啃书本强得多～3. 预习和复习是学习物理的必经步骤 与学习任何课程一样，学习大学物理也要牢牢抓住课前预习、课堂听讲、做好笔记、课后复习(包括完成作业)和考前复习这几个主要环节。课前预习就是粗略浏览将要学习的内容，目的在于明确课堂上必须重点解决的问题;课堂听讲就是要学习老师引出物理概念的目的、建立物理模型的思路、描述物理现象的方式、演绎物理原理的程序、解释物理定律的思想、分析物理问题的过程、解决物理问题的方法。在课堂上最重要的是学习物理思想和物理方法，同时以提纲的形式记录老师授课的全过程，重点记录课本上没有的内容和自己觉得重要的东西， 以备查阅。课后复习(包括完成作业)就是所谓的“把书读厚”，既要全面回顾课堂听讲的过程和所学内容，又要凭借记忆和查阅课本，把提纲式课堂笔记补充为详细笔记，并写下自己的思考体会，还要理清知识重点、难点以及解决某类物理问题的步骤和技巧，更要在完成作业的过程中巩固所学知识、解决发现存在的问题。考前复习就是所谓的“把书再读薄”，此时的重点不在于记忆概念、定律和结论，而在于理清课程体系和知识框架、独特的研究方法和思想模式、常见问题的处理流程和技巧、常用的数学知识，当然还要查漏补缺。 以上就是本学期来，我学习物理的心得和体会，当然肯定还有什么不足或者需要补充的地方，而我也会不断总结，边学习边体会，在物理的这片天空下闯出自己的一2/13页块地～篇二:大学物理学习心得体会-787 大学物理学习心得 从初中正是开始学习物理到现在已经接触物理近七年了，这期间对物理这门学科有了一定的认识和了解。同时，我们对如何学好物理也都有自己的方法和心得。 《大学物理》是我们工科必修的一门重要基础课，但由于我们现在所学的《大学物理》涵盖内容广泛，包括力学、热学、量子力学以及相对论，并且对高等数学、线性代数等数学基础要求较高，使得大家对这门课的学习感到很困难。而且《大学物理》并没有像大学英语、计算机基础等基础课一样有相关的水平考试，其考试结果并没有成为大学生就业的参考标准之一，因此没有引起大学生的足够重视。因上述原因，大学物理很难调动学生的学习积极性。 任何一门课程的学习都离不开课堂与课后学习这两个环节。但由大学的教育现状可知，部分人没有认真听课，在课堂上的学习效率比较低下。这个是个人兴趣问题，并不是在短期内能解决的，但我们十分有必要提高我们的听课效率。那么如何达到高效呢,我们听课的时候要围绕着老师的思路，跟着老师的问题提示思考，同时又能提出一些自己不太明白的问题。对于老师的一些分析，课本上没有的，及时提笔注释在书上相应的空白地方，便于自己看书时理解。 课堂上认真听讲，课后，我们在完成作业之前应该先仔细看书回顾一下课堂内容，再结合例题加深理解，然后动笔做作业。同时，在课后复习时，我们应注意几个问题，首先就是基本概念、基本公式的学习，这个直接看课本就行了，但要注意公式的推导过程和应用范围， 最好就是把重要公式自己推导一次加深印象。然后就是做题巩固记忆，先看一下例题还是有好处的，即使有不少例题很简单，但都是经典题目，虽然不难但基本体现了课本知识的应用。做适量课外的题目对加深公示的理解也有很大的帮助。遇到不懂的题目可以在课下的时候问一下老师，同时我觉得与同学交流一下也有很好的效果，可以知道别人的思路与自己有何不同，进而比较各种方法的优缺点，达到双赢的效果。除此之外，我认为可以借助一些其他教材或辅导资料来扩展我们的视野，不同的教材分析3/13页问题的角度可能不同，而且有些教材可能更符合我们的思维方式，便于我们加深对原理的理解。 课堂把握重点与细节，课后下功夫通过各种途径来巩固加深理解。与此同时，提高学习大学物理的兴趣是很重要的。大学物理是一门实验学科，多看一下实验不但对相关概念有更多感性认知，而且还能提高对物理学习的兴趣和热情。虽然由于实验条件的限制，不可能在课堂上看到实验，但我们可以充分地利用网络资源，了解一下实验过程和结果。了解一下物理学史和最新物理的成果也能提高我们的兴趣。 要学好大学物理，还要培养用高等数学来思考、处理物理问题的能力。如果硬要把中学物理和大学物理做一个比较的话，我要说，中学解决“恒”的问题，如物体在恒力作用下的运动，恒力的功等等;大学物理处理“变”的问题，如变力的冲量，变力的功等等。从数学角度来说，中学物理使用初等数学解题，而大学物理趋向于用高等数学解题。不少学生不适应这种变化，还停留在原来的认识水平上。他 们只习惯于把中学的思维、方法生搬硬套到新的物理情境中，不善于变换认识角度，不善于改变解决问题的方式。尽管老师反复强调，但仍有不少同学仍按照原来的思路去分析、处理问题，这时思维定势带来的消极影响，给物理学习带来了障碍。数学不仅是一种计算工具，更是对物理现象进行抽象、概括的表现手段。在大学物理中，许多概念和规律都是用高等数学的形式表达出来的。 我们还要调整好我们的学习态度，积极进取，不要松懈。从我们的学习状态等非智力因素看，许多同学进入大学后往往有松一口气的想法，甚至高呼60分万岁，加之对大学物理与中学物理的质的飞跃认识不足，一旦觉醒过来，已经欠账太多，尽管有的同学加倍弥补，也收效甚微，他们会因心理平衡受到破坏而是去学习的信心。有的同学有一个模糊的认识，就凭我中学物理的水平，大学马虎一点，及格总不成问题，就放松了对自己的要求。结果怎样,期末考试不及格，补考还是不及格。 思想上不重视，主观上不努力，上课不认真听讲，课后抄作业之风盛行。像这样，想学好大学物理是不可能的，想及格都难。 总的来说，要学好大学物理也不是一件难事，我们只要做好三件事:一是认真读书，高清物理概念。如三大守恒定律的条件和应用，高4/13页斯定理、安培环路定理的意义等等。二是认真做好习题。课本上的习题都是精心设计的，它可以帮助你理解、掌握所学内容。三是多阅读相关辅导资料，尤其是《大学物理学习指导》，该书内容全面，信息量大，题目典型，它是我们的良师益友。在这本书上花点时间，你是不会后悔的。四是心态上积极进取，不松不懈，严格要求自己，在思想上给与足够的重视。 以上基本是我在大学物理学习过程中的心得体会。篇三:大学物理学习感想 班级:姓名:学号:转眼之间，已经学习大学物理这门课将近一年的时间了，回首这一年的学习经历，感触颇多。 对于我们这些理工科的大学生来讲,物理不是一门陌生的课程,我们从初中开始接触物理知识，高中又学了三年的物理,这可能有助于大学物理的教学,因为我们已具有一定的物理基础知识,也可能不利于大学物理的学习,因为大学物理和中学物理在教学方法、学习方法等各方面有许多不同,我们已习惯于中学物理的教学方法和学习方法,已经形成了一定的思维定势，将对大学物理的教学和学习带来负面影响。 在高中时候，物理的学习更多的的是为了做题，很多题目有自己固定的解题步骤、方法，往往我们可以以一概全，掌握一个问题从而掌握一系列的问题，很多时候我们不用有什么想法，只是单纯的代入公式中就可以把题目解出来，稍微难点的题目也只是有点技巧性的思路或者计算方法，从这些学习中很难学习到思想性的东西，高中物理老师的教学方式就是让同学们很好的掌握解决各种物理问题的同一方法，锻炼同学们更有速率和效率的解决问题。 而在步入大学物理的学习后，我发现大学物理和高中物理有着很大意义上的差异，大学物理老师的教学更大程度上是对学生的引导，由于课时比较少无法更加详细的展开讲解，所以老师更多的是物理思想、物理方法的介绍，更多的问题留给我们自己在课下自己
电磁学计算方法的研究进展和状态摘 要：介绍了电磁学计算方法的研究进展和状态，对几种富有代表性的算法做了介绍，并比较了各自的优势和不足，包括矩量法、有限元法、时域有限差分方法以及复射线方法等。 关键词：矩量法；有限元法；时域有限差分方法；复射线方法 1 引 言 1864年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。在11种可分离变量坐标系求解Maxwell方程组或者其退化形式，最后得到解析解。这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。对于不规则形状或者任意形状边界则需要比较高的数学技巧，甚至无法求得解析解。20世纪60年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法发展起来，并得到广泛地应用，相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有优缺点，一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，常需要将多种方法结合起来，互相取长补短，因此混和方法日益受到人们的重视。 本文综述了国内外计算电磁学的发展状况，对常用的电磁计算方法做了分类。2 电磁场数值方法的分类 电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域2大类。频域技术主要有矩量法、有限差分方法等，频域技术发展得比较早，也比较成熟。时域法主要有时域差分技术。时域法的引入是基于计算效率的考虑，某些问题在时域中讨论起来计算量要小。例如求解目标对冲激脉冲的早期响应时，频域法必须在很大的带宽内进行多次采样计算，然后做傅里叶反变换才能求得解答，计算精度受到采样点的影响。若有非线性部分随时间变化，采用时域法更加直接。另外还有一些高频方法，如GTD，UTD和射线理论。 从求解方程的形式看，可以分为积分方程法（IE）和微分方程法（DE）。IE和DE相比，有如下特点：IE法的求解区域维数比DE法少一维，误差限于求解区域的边界，故精度高；IE法适合求无限域问题，DE法此时会遇到网格截断问题；IE法产生的矩阵是满的，阶数小，DE法所产生的是稀疏矩阵，但阶数大；IE法难以处理非均匀、非线性和时变媒质问题，DE法可直接用于这类问题〔1〕。3 几种典型方法的介绍 有限元方法是在20世纪40年代被提出，在50年代用于飞机设计。后来这种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析问题中。目前，作为广泛应用于工程和数学问题的一种通用方法，有限元法已非常著名。 有限元法是以变分原理为基础的一种数值计算方法。其定解问题为： 应用变分原理，把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题，利用对区域D的剖分、插值，离散化变分问题为普通多元函数的极值问题，进而得到一组多元的代数方程组，求解代数方程组就可以得到所求边值问题的数值解。一般要经过如下步骤： ①给出与待求边值问题相应的泛函及其变分问题。 ②剖分场域D，并选出相应的插值函数。 ③将变分问题离散化为一种多元函数的极值问题，得到如下一组代数方程组：其中：Kij为系数（刚度）矩阵；Xi为离散点的插值。 ④选择合适的代数解法解式（2），即可得到待求边值问题的数值解Xi（i＝1，2，…，N） （2）矩量法 很多电磁场问题的分析都归结为这样一个算子方程〔2〕： L（f）＝g（3）其中：L是线性算子，f是未知的场或其他响应，g是已知的源或激励。 在通常的情况下，这个方程是矢量方程（二维或三维的）。如果f能有方程解出，则是一个精确的解析解，大多数情况下，不能得到f的解析形式，只能通过数值方法进行预估。令f在L的定义域内被展开为某基函数系f1，f2，f3，…，fn的线性组合：其中：an是展开系数，fn为展开函数或基函数。 对于精确解式（2）通畅是无限项之和，且形成一个基函数的完备集，对近似解，将式 （2）带入式（1），再应用算子L的线性，便可以得到： m＝1，2，3，…此方程组可写成矩阵形式f，以解出f。矩量法就是这样一种将算子方程转化为矩阵方程的一种离散方法。 在电磁散射问题中，散射体的特征尺度与波长之比是一个很重要的参数。他决定了具体应用矩量法的途径。如果目标特征尺度可以与波长比较，则可以采用一般的矩量法；如果目标很大而特征尺度又包括了一个很大的范围，那么就需要选择一个合适的离散方式和离散基函数。受计算机内存和计算速度影响，有些二维和三维问题用矩量法求解是非常困难的，因为计算的存储量通常与N2或者N3成正比（N为离散点数），而且离散后出现病态矩阵也是一个难以解决的问题。这时需要较高的数学技巧，如采用小波展开，选取合适的小波基函数来降维等〔3〕。 （3）时域有限差分方法 时域有限差分（FDTD）是电磁场的一种时域计算方法。传统上电磁场的计算主要是在频域上进行的，这些年以来，时域计算方法也越来越受到重视。他已在很多方面显示出独特的优越性，尤其是在解决有关非均匀介质、任意形状和复杂结构的散射体以及辐射系统的电磁问题中更加突出。FDTD法直接求解依赖时间变量的麦克斯韦旋度方程，利用二阶精度的中心差分近似把旋度方程中的微分算符直接转换为差分形式，这样达到在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据取样压缩。电场和磁场分量在空间被交叉放置，这样保证在介质边界处切向场分量的连续条件自然得到满足。在笛卡儿坐标系电场和磁场分量在网格单元中的位置是每一磁场分量由4个电场分量包围着，反之亦然。 这种电磁场的空间放置方法符合法拉第定律和安培定律的自然几何结构。因此FDTD算法是计算机在数据存储空间中对连续的实际电磁波的传播过程在时间进程上进行数字模拟。而在每一个网格点上各场分量的新值均仅依赖于该点在同一时间步的值及在该点周围邻近点其他场前半个时间步的值。这正是电磁场的感应原理。这些关系构成FDTD法的基本算式，通过逐个时间步对模拟区域各网格点的计算，在执行到适当的时间步数后，即可获得所需要的结果。 在上述算法中，时间增量Δt和空间增量Δx，Δy和Δz不是相互独立的，他们的取值必须满足一定的关系，以避免数值不稳定。这种不稳定表现为在解显式 差分方程时随着时间步的继续计算结果也将无限制的67增加。为了保证数值稳定性必须满足数值稳定条件：其中：（对非均匀区域，应选c的最大值）〔4〕。 用差分方法对麦克斯韦方程的数值计算还会在网格中引起所模拟波模的色散，即在FDTD网格中数字波模的传播速度将随波长、在网格中的传播方向以及离散化的情况而改变。这种色散将导致非物理原因引起的脉冲波形的畸变、人为的各向异性及虚拟的绕射等，因此必须考虑数值色散问题。如果在模拟空间中采用大小不同的网格或包含不同的介质区域，这时网格尺寸与波长之比将是位置的函数，在不同网格或介质的交界面处将出现非物理的绕射和反射现象，对此也应该进行定量的研究，以保证正确估计FDTD算法的精度。在开放问题中电磁场将占据无限大空间，而由于计算机内存总是有限的，只能模拟有限空间，因此差分网格在某处必将截断，这就要求在网格截断处不引起波的明显反射，使对外传播的波就像在无限大空间中传播一样。这就是在截断处设置吸收边界条件，使传播到截断处的波被边界吸收而不产生反射，当然不可能达到完全没有反射，目前已创立的一些吸收边界条件可达到精度上的要求，如Mur所导出的吸收边界条件。 （4）复射线方法 复射线是用于求解波场传播和散射问题的一种高频近似方法。他根据几何光学理论和几何绕射理论的分析方法和计算公式，在解析延拓的复空间中求解复射线轨迹和场的振幅和相位，从而直接得出局部不均匀波（凋落波）的传播和散射规律〔5〕。复射线方法是包括复射线追踪、复射线近轴近似、复射线展开以及复绕射线等处理技术在内的一系列处理方法的统称。其共同特点在于：通过将射线参考点坐标延拓到复空间而建立了一个简单而统一的实空间中波束／射线束（Bundle ofrays）分析模型；通过费马原理及其延拓，由基于复射线追踪或复射线近轴近似的处理技术，构造了射线光学架构下有效的鞍点场描述方法等。例如，复射线追踪法将射线光学中使用的射线追踪方法和场强计算公式直接地解析延拓到复空间，利用延拓后的复费马原理进行复射线搜索，从而求出复射线轨迹和复射线场。这一方法的特点在于可以基于射线光学方法有效地描述空间中波束的传播，因此，提供了一类分析波束传播的简便方法。其不足之处是对每一个给定的观察点必须进行一次二维或四维的复射线轨迹搜索，这是一个十分花费时间的计算机迭代过程。4 几种方法的比较和进展 将有限元法移植到电磁工程领域还是二十世纪六七十年代的事情，他比较新颖。有限元法的优点是适用于具有复杂边界形状或边界条件、含有复杂媒质的定解问题。这种方法的各个环节可以实现标准化，得到通用的计算程序，而且有较高的计算精度。但是这种方法的计算程序复杂冗长，由于他是区域性解法，分割的元素数和节点数较多，导致需要的初始数据复杂繁多，最终得到的方程组的元数很大，这使得计算时间长，而且对计算机本身的存储也提出了要求。对电磁学中的许多问题，有限元产生的是带状（如果适当地给节点编号的话）、稀疏阵（许多矩阵元素是0）。但是单独采用有限元法只能解决开域问题。用有限元法进行数值分析的第一步是对目标的离散，多年来人们一直在研究这个问题，试图找到一种有效、方便的离散方法，但由于电磁场领域的特殊性，这个问题一直没有得到很好的解决。问题的关键在于一方面对复杂的结构，一般的剖分方法难于适用；另一方面，由于剖分的疏密与最终所形成的系数矩阵的存贮量密切相关，因而人们采用了许多方法来减少存储量，如多重网格法，但这些方法的实现较为困难〔6〕。 网格剖分与加密是有限元方法发展的瓶颈之一，采用自适应网格剖分和加密技术相对来说可以较好地解决这一问题。自适应网格剖分根据对场量分布求解后的结果对网格进行增加剖分密度的调整，在网格密集区采用高阶插值函数，以进一步提高精度，在场域分布变化剧烈区域，进行多次加密。 这些年有限元方法的发展日益加快，与其他理论相结合方面也有了新的进展，并取得了相当应用范围的成果，如自适应网格剖分、三维场建模求解、耦合问题、开域问题、高磁性材料及具有磁滞饱和非线性特性介质的处理等，还包括一些尚处于探索阶段的工作，如拟问题、人工智能和专家系统在电磁装置优化设计中的应用、边基有限元法等，这些都使得有限元方法的发展有了质的飞跃。 矩量法将连续方程离散化为代数方程组，既适用于求解微分方程，又适用于求解积分方程。他的求解过程简单，求解步骤统一，应用起来比较方便。然而 77他需要一定的数学技巧，如离散化的程度、基函数与权函数的选取，矩阵求解过程等。另外必须指出的是，矩量法可以达到所需要的精确度，解析部分简单，可计算量很大，即使用高速大容量计算机，计算任务也很繁重。矩量法在天线分析和电磁场散射问题中有比较广泛地应用，已成功用于天线和天线阵的辐射、散射问题、微带和有耗结构分析、非均匀地球上的传播及人体中电磁吸收等。 FDTD用有限差分式替代时域麦克斯韦旋度方程中的微分式，得到关于场分量的有限差分式，针对不同的研究对象，可在不同的坐标系中建模，因而具有这几个优点，容易对复杂媒体建模，通过一次时域分析计算，借助傅里叶变换可以得到整个同带范围内的频率响应；能够实时在现场的空间分布，精确模拟各种辐射体和散射体的辐射特性和散射特性；计算时间短。但是FDTD分析方法由于受到计算机存储容量的限制，其网格空间不能无限制的增加，造成FDTD方法不能适用于较大尺寸，也不能适用于细薄结构的媒质。因为这种细薄结构的最小尺寸比FDTD网格尺寸小很多，若用网格拟和这类细薄结构只能减小网格尺寸，而这必然导致计算机存储容量的加大。因此需要将FDTD与其他技术相结合，目前这种技术正蓬勃发展，如时域积分方程／FDTD方法，FDTD／MOM等。FDTD的应用范围也很广阔，诸如手持机辐射、天线、不同建筑物结构室内的电磁干扰特性研究、微带线等〔7〕。 复射线技术具有物理模型简单、数学处理方便、计算效率高等特点，在复杂目标散射特性分析等应用领域中有重要的研究价值。典型的处理方式是首先将入射平面波离散化为一组波束指向平行的复源点场，通过特定目标情形下的射线追踪、场强计算和叠加各射线场的贡献，可以得到特定观察位置处散射场的高频渐进解。目前已运用复射线分析方法对飞行器天线和天线罩（雷达舱）、（加吸波涂层）翼身结合部和进气道以及涂层的金属平板、角形反射器等典型目标散射特性进行了成功的分析。尽管复射线技术的计算误差可以通过参数调整得到控制，但其本身是一种高频近似计算方法，由于入射波场的离散和只引入鞍点贡献，带来了不可避免的计算误差。总的来说复射线方法在目标电磁散射领域还是具有独特的优势，尤其是对复杂目标的处理。5 结 语 电磁学的数值计算方法远远不止以上所举，还有边界元素法、格林函数法等，在具体问题中，应该采用不同的方法，而不应拘泥于这些方法，还可以把这些方法加以综合应用，以达到最佳效果。 电磁学的数值计算是一门计算的艺术，他横跨了多个学科，是数学理论、电磁理论和计算机的有机结合。原则上讲，从直流到光的宽频带范围都属于他的研究范围。为了跟上世界科技发展的需要，应大力进行电磁场的并行计算方法的研究，不断拓广他的应用领域，如生物电磁学、复杂媒质中的电磁正问题和逆问题、医学应用、微波遥感应用、非线性电磁学中的混沌与分叉、微电子学和纳米电子学等。参考文献〔1〕 文舸一．计算电磁学的进展与展望〔J〕．电子学报，1995，23（10）：62-69.〔2〕 刘圣民．电磁场的数值方法〔M〕．武汉：华中理工大学出版社，1991．〔3〕 张成，郑宏兴．小波矩量法求解电磁场积分方程〔J〕．宁夏大学学报（自然科学版），2000，21（1）：76-79. 〔4〕 王长清．时域有限差分(FD-TD)法〔J〕．微波学报,1989,(4):8-18.〔5〕 阮颖诤．复射线理论及其应用〔M〕．成都：电子工业出版社，1991．〔6〕 方静，汪文秉．有限元法和矩量法结合分析背腔天线的辐射特性〔J〕．微波学报，2000，16(2):139-143.〔7〕 杨永侠，王翠玲．电磁场的FDTD分析方法〔J〕．现代电子技术,2001,(11):73-74.〔8〕 洪伟．计算电磁学研究进展〔J〕．东南大学学RB （自然科学版），2002，32（3）：335-339.〔9〕 王长清，祝西里．电磁场计算中的时域有限差分法〔M〕．北京：北京大学出版社，1994．〔10〕 楼仁海，符果行，袁敬闳．电磁理论〔M〕．成都：电子科技大学出版社，1996． 现代电子技术
欧姆定律和电磁关键词：欧姆定律 探究 电磁 应用欧姆定律的探索简述：在同一电路中，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比,这就是欧姆定律，电学的基本实验定律。实验人：乔治�6�1西蒙�6�1欧姆(Georg Simon Ohm,1787～1854年)是德国物理学家。生于巴伐利亚埃尔兰根城。过程：欧姆第一阶段的实验是探讨电流产生的电磁力的衰减与导线长度的关系，其结果于1825年5月在他的第一篇科学论文中发表。在这个实验中，他碰到了测量电流强度的困难。在德国科学家施威格发明的检流计启发下，他把斯特关于电流磁效应的发现和库化扭秤方法巧妙地结合起来，设计了一个电流扭力秤，用它测量电流强度。欧姆从初步的实验中发出，电流的电磁力与导体的长度有关。其关系式与今天的欧姆定律表示式之间看不出有什么直接联系。欧姆在当时也没有把电势差（或电动势）、电流强度和电阻三个量联系起来。在欧姆之前，虽然还没有电阻的概念，但是已经有人对金属的电导率（传导率）进行研究。欧姆很努力，1825年7月，欧姆也用上述初步实验中所用的装置，研究了金属的相对电导率。他把各种金属制成直径相同的导线进行测量，确定了金、银、锌、黄铜、铁等金属的相对电导率。虽然这个实验较为粗糙，而且有不少错误，但欧姆想到，在整条导线中电流不变的事实表明电流强度可以作为电路的一个重要基本量，他决定在下一次实验中把它当作一个主要观测量来研究。在以前的实验中，欧姆使用的电池组是伏打电堆，这种电堆的电动势不稳定，使他大为头痛。后来经人建议，改用铋铜温差电偶作电源，从而保证了电源电动势的稳定。 1826年，欧姆用上面图中的实验装置导出了他的定律。在木质座架上装有电流扭力秤，DD'是扭力秤的玻璃罩，CC'是刻度盘，s是观察用的放大镜，m和m'为水银杯，abb'a'为铋框架，铋、铜框架的一条腿相互接触，这样就组成了温差电偶。Ａ、Ｂ是两个用来产生温差的锡容器。实验时把待研究的导体插在m和m'两个盛水银的杯子中，m和m'成了温差电池的两个极。欧姆准备了截面相同但长度不同的导体，依次将各个导体接入电路进行实验，观测扭力拖拉磁针偏转角的大小，然后改变条件反复操作，根据实验数据归纳成下关系：x=q/(b+l)式中x表示流过导线的电流的大小，它与电流强度成正比，Ａ和Ｂ为电路的两个参数，Ｌ表示实验导线的长度。1826年4月欧姆发表论文，把欧姆定律改写为：x=ksa/ls为导线的横截面积，K表示电导率，A为导线两端的电势差，L为导线的长度，X表示通过L的电流强度。如果用电阻l'=l/ks代入上式，就得到X=a/I'这就是欧姆定律的定量表达式，即电路中的电流强度和电势差成正比而与电阻成反比。为了纪念欧姆对电磁学的贡献，物理学界将电阻的单位命名为欧姆，以符号Ω表示。电阻的单位欧姆简称欧。１欧定义为：当导体两端电势差为１伏特，通过的电流是1安培时，它的电阻为1欧。一个导体的电阻R不仅取决于导体的性质，它还与工作点的温度有关。对于有些金属、合金和化合物，当温度降到某一临界温度T°C时，电阻率会突然减小到无法测量，这就是超导电现象。导体的电阻与温度有关。一般来说，金属导体的电阻会随温度升高而增大，如电灯泡中钨丝的电阻。半导体的电阻与温度的关系很大，温度稍有增加电阻值即会减小很多。通过实验可以找出电阻与温度变化之间的关系，利用电阻的这一特性，可以制造电阻温度计（通常称为“热敏电阻温度计”）。公式及其推到公式： I=U/R其中I、U、R——三个量是属于同一部分电路中同一时刻的电流强度、电压和电阻。 由欧姆定律所推公式:串联电路： I总=I1=I2(串联电路中，各处电流相等)U总=U1+U2（串联电路中，总电压等于各处电压的总和）R总＝R1+R2+......+RnU1：U2=R1：R2并联电路： I总=I1+I2（并联电路中，干路电流等于各支路电流的和）U总=U1=U2 （并联电路中，各处电压相等）1/R总=1/R1+1/R2I1：I2=R2：R1 R总=R1�6�1R2\（R1+R2）R总=R1�6�1R2�6�1R3：R1�6�1R2+R2�6�1R3+R1�6�1R3 即1/R总=1/R1+1/R2+……+1/RnＩ＝Ｑ／T电流＝电荷量／时间 (单位均为国际单位制）也就是说：电流＝电压/ 电阻或者 电压＝电阻×电流『只能用于计算电压、电阻，并不代表电阻和电压或电流有变化关系』欧姆定律通常只适用于线性电阻，如金属、电解液（酸、碱、盐的水溶液）。欧姆电磁发现：１８２２年，法国物理学家阿拉戈和吕萨克发现，当电流通过其中有铁块的绕线时，它能使绕线中的铁块磁化。这实际上是电磁铁原理的最初发现。１８２３年，斯特金也做了一次类似的实验：他在一根并非是磁铁棒的Ｕ型铁棒上绕了１８圈铜裸线，当铜线与伏打电池接通时，绕在Ｕ型铁棒上的铜线圈即产生了密集的磁场，这样就使Ｕ型铁棒变成了一块“电磁铁”。这种电磁铁上的磁能要比永磁能大放多倍，它能吸起比它重２０倍的铁块，而当电源切断后，Ｕ型铁棒就什么铁块也吸不住，重新成为一根普通的铁棒。１８２９年，美国电学家亨利对斯特金电磁铁装置进行了一些革新，绝缘导线代替裸铜导线，因此不必担心被铜导线过分靠近而短路。由于导线有了绝缘层，就可以将它们一圈圈地紧紧地绕在一起，由于线圈越密集，产生的磁场就越强，这样就大大提高了把电能转化为磁能的能力。到了１８３１年，亨利试制出了一块更新的电磁铁，虽然它的体积并不大，但它能吸起１吨重的铁块。电磁铁的发明也使发电机的功率得到了很大的提高。电磁铁磁场方向的判断：电磁铁的磁场方向可以用安培定则来判断。安培定则是表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系的定则，也叫右手螺旋定则。 (1)通电直导线中的安培定则（安培定则一）：用右手握住通电直导线，让大拇指指向电流的方向，那么四指的指向就是磁感线的环绕方向 (2)通电螺线管中的安培定则（安培定则二）：用右手握住通电螺线管，使四指弯曲与电流方向一致，那么大拇指所指的那一端是通电螺线管的N极磁场和电磁场：磁场：电流、运动电荷、磁体或变化电场周围空间存在的一种特殊形态的物质。由于磁体的磁性来源于电流，电流是电荷的运动，因而概括地说，磁场是由运动电荷或变化电场产生的。磁场的基本特征是能对其中的运动电荷施加作用力，磁场对电流、对磁体的作用力或力矩皆源于此。电磁场：有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体和总称 。随时间变化的电场产生磁场 ， 随时间变化的磁场产生电场，两者互为因果，形成电磁场。应用：电磁铁在日常生活中有极其广泛的应用。 电磁铁是电流磁效应（电生磁）的一个应用，与生活联系紧密，如电磁继电器、电磁起重机、磁悬浮列车等。电磁铁可以分为直流电磁铁和交流电磁铁两大类型。如果按照用途来划分电磁铁，主要可分成以下五种：（1）牵引电磁铁──主要用来牵引机械装置、开启或关闭各种阀门，以执行自动控制任务。（2）起重电磁铁──用作起重装置来吊运钢锭、钢材、铁砂等铁磁性材料。（3）制动电磁铁──主要用于对电动机进行制动以达到准确停车的目的。（4）自动电器的电磁系统──如电磁继电器和接触器的电磁系统、自动开关的电磁脱扣器及操作电磁铁等。（5）其他用途的电磁铁──如磨床的电磁吸盘以及电磁振动器等。欧姆定律与电磁总结：生活中人们通过控制电阻来控制电流的大小，从而使用电器符合人们的使用，如变速电动机，可调试亮暗的台灯，另外，人们也利用欧姆定律得出的结论来控制电磁场的大小，从而使人们的生活更便捷。
去听老师讲和同学的积极发言，我认为这样的学习才是最好的～2. 多思多问，不要知其然而不知其所以然 学习物理关键在于多思考，搞清楚其中的原理。学习物理不是简单的套用公式，进行数字推导;物理重要的是要掌握扎实的基础知识。要对基本物理概念、物理规律清楚弄清本质，明白相关概念和规律之间的联系，明白物理公式定理、定律在什么条件下应用,而不能简单地以做习题对基本概念和基本规律的学习和理解，如果概念不清做题不仅费时间费精力，而且遇到的矛盾或困惑就越多.做习题的目的是为了巩固基本知识，从而达到灵活运用。所以上课时是最重要的时间段，也许你上课不过听了一个小时，也比你可惜啊一个人啃书本强得多～3. 预习和复习是学习物理的必经步骤 与学习任何课程一样，学习大学物理也要牢牢抓住课前预习、课堂听讲、做好笔记、课后复习(包括完成作业)和考前复习这几个主要环节。课前预习就是粗略浏览将要学习的内容，目的在于明确课堂上必须重点解决的问题;课堂听讲就是要学习老师引出物理概念的目的、建立物理模型的思路、描述物理现象的方式、演绎物理原理的程序、解释物理定律的思想、分析物理问题的过程、解决物理问题的方法。在课堂上最重要的是学习物理思想和物理方法，同时以提纲的形式记录老师授课的全过程，重点记录课本上没有的内容和自己觉得重要的东西， 以备查阅。课后复习(包括完成作业)就是所谓的“把书读厚”，既要全面回顾课堂听讲的过程和所学内容，又要凭借记忆和查阅课本，把提纲式课堂笔记补充为详细笔记，并写下自己的思考体会，还要理清知识重点、难点以及解决某类物理问题的步骤和技巧，更要在完成作业的过程中巩固所学知识、解决发现存在的问题。考前复习就是所谓的“把书再读薄”，此时的重点不在于记忆概念、定律和结论，而在于理清课程体系和知识框架、独特的研究方法和思想模式、常见问题的处理流程和技巧、常用的数学知识，当然还要查漏补缺。 以上就是本学期来，我学习物理的心得和体会，当然肯定还有什么不足或者需要补充的地方，而我也会不断总结，边学习边体会，在物理的这片天空下闯出自己的一2/13页块地～篇二:大学物理学习心得体会-787 大学物理学习心得 从初中正是开始学习物理到现在已经接触物理近七年了，这期间对物理这门学科有了一定的认识和了解。同时，我们对如何学好物理也都有自己的方法和心得。 《大学物理》是我们工科必修的一门重要基础课，但由于我们现在所学的《大学物理》涵盖内容广泛，包括力学、热学、量子力学以及相对论，并且对高等数学、线性代数等数学基础要求较高，使得大家对这门课的学习感到很困难。而且《大学物理》并没有像大学英语、计算机基础等基础课一样有相关的水平考试，其考试结果并没有成为大学生就业的参考标准之一，因此没有引起大学生的足够重视。因上述原因，大学物理很难调动学生的学习积极性。 任何一门课程的学习都离不开课堂与课后学习这两个环节。但由大学的教育现状可知，部分人没有认真听课，在课堂上的学习效率比较低下。这个是个人兴趣问题，并不是在短期内能解决的，但我们十分有必要提高我们的听课效率。那么如何达到高效呢,我们听课的时候要围绕着老师的思路，跟着老师的问题提示思考，同时又能提出一些自己不太明白的问题。对于老师的一些分析，课本上没有的，及时提笔注释在书上相应的空白地方，便于自己看书时理解。 课堂上认真听讲，课后，我们在完成作业之前应该先仔细看书回顾一下课堂内容，再结合例题加深理解，然后动笔做作业。同时，在课后复习时，我们应注意几个问题，首先就是基本概念、基本公式的学习，这个直接看课本就行了，但要注意公式的推导过程和应用范围， 最好就是把重要公式自己推导一次加深印象。然后就是做题巩固记忆，先看一下例题还是有好处的，即使有不少例题很简单，但都是经典题目，虽然不难但基本体现了课本知识的应用。做适量课外的题目对加深公示的理解也有很大的帮助。遇到不懂的题目可以在课下的时候问一下老师，同时我觉得与同学交流一下也有很好的效果，可以知道别人的思路与自己有何不同，进而比较各种方法的优缺点，达到双赢的效果。除此之外，我认为可以借助一些其他教材或辅导资料来扩展我们的视野，不同的教材分析3/13页问题的角度可能不同，而且有些教材可能更符合我们的思维方式，便于我们加深对原理的理解。 课堂把握重点与细节，课后下功夫通过各种途径来巩固加深理解。与此同时，提高学习大学物理的兴趣是很重要的。大学物理是一门实验学科，多看一下实验不但对相关概念有更多感性认知，而且还能提高对物理学习的兴趣和热情。虽然由于实验条件的限制，不可能在课堂上看到实验，但我们可以充分地利用网络资源，了解一下实验过程和结果。了解一下物理学史和最新物理的成果也能提高我们的兴趣。 要学好大学物理，还要培养用高等数学来思考、处理物理问题的能力。如果硬要把中学物理和大学物理做一个比较的话，我要说，中学解决“恒”的问题，如物体在恒力作用下的运动，恒力的功等等;大学物理处理“变”的问题，如变力的冲量，变力的功等等。从数学角度来说，中学物理使用初等数学解题，而大学物理趋向于用高等数学解题。不少学生不适应这种变化，还停留在原来的认识水平上。他 们只习惯于把中学的思维、方法生搬硬套到新的物理情境中，不善于变换认识角度，不善于改变解决问题的方式。尽管老师反复强调，但仍有不少同学仍按照原来的思路去分析、处理问题，这时思维定势带来的消极影响，给物理学习带来了障碍。数学不仅是一种计算工具，更是对物理现象进行抽象、概括的表现手段。在大学物理中，许多概念和规律都是用高等数学的形式表达出来的。 我们还要调整好我们的学习态度，积极进取，不要松懈。从我们的学习状态等非智力因素看，许多同学进入大学后往往有松一口气的想法，甚至高呼60分万岁，加之对大学物理与中学物理的质的飞跃认识不足，一旦觉醒过来，已经欠账太多，尽管有的同学加倍弥补，也收效甚微，他们会因心理平衡受到破坏而是去学习的信心。有的同学有一个模糊的认识，就凭我中学物理的水平，大学马虎一点，及格总不成问题，就放松了对自己的要求。结果怎样,期末考试不及格，补考还是不及格。 思想上不重视，主观上不努力，上课不认真听讲，课后抄作业之风盛行。像这样，想学好大学物理是不可能的，想及格都难。 总的来说，要学好大学物理也不是一件难事，我们只要做好三件事:一是认真读书，高清物理概念。如三大守恒定律的条件和应用，高4/13页斯定理、安培环路定理的意义等等。二是认真做好习题。课本上的习题都是精心设计的，它可以帮助你理解、掌握所学内容。三是多阅读相关辅导资料，尤其是《大学物理学习指导》，该书内容全面，信息量大，题目典型，它是我们的良师益友。在这本书上花点时间，你是不会后悔的。四是心态上积极进取，不松不懈，严格要求自己，在思想上给与足够的重视。 以上基本是我在大学物理学习过程中的心得体会。篇三:大学物理学习感想 班级:姓名:学号:转眼之间，已经学习大学物理这门课将近一年的时间了，回首这一年的学习经历，感触颇多。 对于我们这些理工科的大学生来讲,物理不是一门陌生的课程,我们从初中开始接触物理知识，高中又学了三年的物理,这可能有助于大学物理的教学,因为我们已具有一定的物理基础知识,也可能不利于大学物理的学习,因为大学物理和中学物理在教学方法、学习方法等各方面有许多不同,我们已习惯于中学物理的教学方法和学习方法,已经形成了一定的思维定势，将对大学物理的教学和学习带来负面影响。 在高中时候，物理的学习更多的的是为了做题，很多题目有自己固定的解题步骤、方法，往往我们可以以一概全，掌握一个问题从而掌握一系列的问题，很多时候我们不用有什么想法，只是单纯的代入公式中就可以把题目解出来，稍微难点的题目也只是有点技巧性的思路或者计算方法，从这些学习中很难学习到思想性的东西，高中物理老师的教学方式就是让同学们很好的掌握解决各种物理问题的同一方法，锻炼同学们更有速率和效率的解决问题。 而在步入大学物理的学习后，我发现大学物理和高中物理有着很大意义上的差异，大学物理老师的教学更大程度上是对学生的引导，由于课时比较少无法更加详细的展开讲解，所以老师更多的是物理思想、物理方法的介绍，更多的问题留给我们自己在课下自己
1、引言 制订本标准的目的是为了统一规范我省电大本科汉语言文学类毕业论文的格式，保证毕业论文的质量。 毕业论文应采用最新颁布的汉语简化文字、符合《出版物汉字使用管理规定》，由作者在计算机上输入、编排与打印完成。论文主体部分字数6000－8000。 毕业论文作者应在选题前后阅读大量有关文献，文献阅读量不少于10篇。并将其列入参考文献表，并在正文中引用内容处注明参考文献编号（按出现先后顺序编）。 2、编写要求 页面要求：毕业论文须用A4（210×297）标准、70克以上白纸，一律采用单面打印；毕业论文页边距按以下标准设置：上边距为30mm，下边距为25mm，左边距和右边距为25mm；装订线为10mm，页眉16mm，页脚15mm。 页眉：页眉从摘要页开始到论文最后一页，均需设置。页眉内容：浙江广播电视大学汉语言文学类本科毕业论文，居中，打印字号为5号宋体，页眉之下有一条下划线。 页脚：从论文主体部分（引言或绪论）开始，用阿拉伯数字连续编页，页码编写方法为：第×页共×页，居中，打印字号为小五号宋体。 前置部分从中文题名页起单独编页。 字体与间距：毕业论文字体为小四号宋体，字间距设置为标准字间距，行间距设置为固定值20磅。 3、编写格式 毕业论文章、节的编号：按阿拉伯数字分级编号。 毕业论文的构成（按毕业论文中先后顺序排列）： 前置部分： 封面 题名页 中文摘要，关键词 英文摘要，关键词（申请学位者必须有） 目次页（必要时） 主体部分： 引言（或绪论） 正文 结论 致谢（必要时） 参考文献 附录（必要时） 4、前置部分 封面：封面格式按浙江广播电视大学汉语言文学本科毕业论文封面统一格式要求。封面内容各项必须如实填写完整。 题名：题名是以最恰当、最简明的词语反映毕业论文中最重要的特定内容的逻辑组合；题名所用每一词必须考虑到有助于选定关键词和编制题录、索引等二次文献可以提供检索的特定实用信息；题名一般不宜超过30字。题名应该避免使用不常见的缩写词、首字缩写字、字符、代号和公式等；题名语意未尽，可用副标题补充说明论文中的特定内容。 题名页置于封面后，集资列示如下内容： 中央广播电视大学“人才培养模式改革和开放教育试点”汉语言文学专业本科毕业论文（小二号黑体，居中） 论文题名（二号黑体，居中） 学生姓名（××三号黑体） 学 号（××三号黑体） 指导教师（××三号黑体） 专 业（XX三号黑体） 年 级（××三号黑体） （××三号黑体）分校（学院）（××三号黑体）工作站 摘要：摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，应以第三人称陈述。它应具有独立性和自含性，即不阅读论文的全文，就能获得必要的信息。摘要的内容应包含与论文同等量的主要信息，供读者确定有无必要阅读全文，也供文摘等二次文献采用。 摘要一般应说明研究工作目的、实验研究方法、结果和最终结论等，而重要是结果和结论。摘要中一般不用图、表、公式等，不用非公知公用的符号、术语和非法定的计量单位。 摘要页置于题名页后。 中文摘要一般为300汉字左右，用5号宋体，摘要应包括关键词。 英文摘要是中文摘要的英文译文，英文摘要页置于中文摘要页之后。申请学位者必须有，不申请学位者可不使用英文摘要。 关键词：关键词是为了文献标引工作从论文中选取出来用以表示全文主题内容信息款目的单词或术语。一般每篇论文应选取3－5个词作为关键词。关键词用逗号分隔，最后一个词后不打标点符号。以显著的字符排在同种语言摘要的下方。如有可能，尽量用《汉语主题词表》等词表提供的规范词。 目次页：目次页由论文的章、节、条、附录、题录等的序号、名称和页码组成，另起一页排在摘要页之后。章、节、小节分别以、等数字依次标出，也可不使用目次页。 5、主体部分 格式：主体部分的编写格式由引言（绪论）开始，以结论结束。主体部分必须另页开始。 序号 毕业论文各章应有序号，序号用阿拉伯数字编码，层次格式为： 1、××（三号黑体、居中） ××（内容用小四号宋体） 、××（小三号黑体、居左） ××（内容用小四号宋体） 、××（四号黑体，居左） ××（内容用小四号宋体） ①××（用于内容同样大小的宋体） 1)××（用于内容同样大小的宋体） a、××（用于内容同样大小的宋体） 论文中的图、表、公式、算式等，一律用阿拉伯数字分别依序连编号编排序号。序号分章依序编码，其标注形式应便于互相区别，可分别为：图、表（式）等。 注：论文中对某一问题、概念、观点等的简单解释、说明、评价、提示等，如不宜在正文中出现，可采用加注的形式。 注应编排序号，注的序号以同一页内出现的先后次序单独排序，用①、②、③……依次标示在需加注处，以上标形式表示。 注的说明文字以序号开头。注的具体说明文字列于同一页内的下端，与正文之间用一左对齐、占页面四分之一宽长度的横线分隔。 论文中以任何形式引用的资料，均须标出引用出处。 结论：结论是最终的、总体的结论，不是正文中各段的小结的简单重复，结论应该准确、完整、明确、精炼。 参考文献：参考文献应是学位论文作者亲自考察过的对毕业论文有参考价值的文献。参考文献应具有权威性，要注意引用最新的文献。 参考文献以文献在整个论文中出现的次序用[1]、[2]、[3]、[4]……形式统一排序、依次列出。 参考文献的表示格式为： 著作：[序号]作者、译者、书名、版本、出版地、出版社、出版时间、引用部分起止页。 期刊：[序号]作者、译者、文章题目、期刊名、年份、卷号（期数）、引用部分起止页。 会议论文集：[序号]作者、译者、文章名、文集名、会址、开会年、出版地、出版者、出版时间、引用部分起止页。
我大学毕业论文写的是<< 电动助力转向系统中传动机构的运动学和动力学分析与比较>>,如果只是一般性论文,建议写<<生活中的物理 >>,<<世纪之交谈物理学发展的方向>>,<<物理学前沿问题探索>>之类的较广泛的题目,这样比较容易,相关资料也比较好找
物理问题解决与元认知研究【摘要】文章结合具体学科，分析了元认知在物理问题解决过程中的作用，以及如何通过物理问题解决对元认知进行有效开发。【关键词】物理；问题解决；元认知元认知( Metacognition）是弗拉维尔70年代提出的，此后关于元认知的研究越来越多，这些研究主要集中于阅读理解、记忆和问题解决三大领域，其中问题解决中的元认知研究是九十年代才开始的。研究表明学习能力强的学生元认知水平较高，元认知策略可以修补知识水平的欠缺以及补充、完善问题。本文采取与具体学科相结合的方式，从物理学科的特点出发，从元认知的实质出发，探讨元认知在物理问题解决过程中的作用以及如何对其有效开发。一、元认知在物理问题解决中的作用1976年弗拉维尔对元认知的定义:一个人所具有的关于自己思维活动和学习活动的知识及其实施的控制，是任何调节认知过程的认知活动。 1979年Kluwe认为：元认知是明确专门指向个人的认知活动的积极的、反省的认知加工过程； Schraw & Dennison( 1994)定义：元认知是关于个人对自己学习反省、理解、控制的一种能力。元认知概念包括三方面的内容：元认知知识、元认知体验、元认知监控三种成分。三者相互作用，相互联系，其中元认知监控是元认知中的核心成分，它是学习成功的关键。1. 元认知对物理问题解决的目标进行修正。[1] 元认知使得解题过程具有明确的目标指向性，使解题者的心理活动都朝着目标靠拢。目标是问题解决者主观经验的知觉，它既是问题解决的开始，也是问题解决的归宿，它对问题解决的进程进行指导。解题中问题解决者要监控其解题计划，制订切实可行的目标，致使物理问题解决得以顺利进行。2. 元认知操作驱动物理问题解决的策略。解决物理问题需要一定的策略。策略是在思维模式的作用下反应出来的，它影响着物理问题解决的效率。问题解决者在解题过程中通过以下方式进行认知操作。（1）激活思维并制定策略，即以目标为出发点，将物理材料放入已有的知识背景中，在操作系统的作用下激活认知结构。在元认知基础上，根据材料系统在认知结构中的相似性，寻求物理认知结构中的“相似点”，把问题改组为适合原有知识的形式，或把以前知识通过经验加工成适合现有问题的形式，从而制订解题策略；（2）改组和实施策略，即通过对问题解决进程的反馈，面对问题，有多种解题方法，问题解决者要进行自我评价，实质上就是对问题解决策略的评价，如果发现目标确信无疑而又达不到或不能顺利达到目标时，则将怀疑其策略，有必要对策略进行调整。3. 元认知增强解题者在物理问题解决中的主体意识。鉴于物理学科的特点，一般解决物理问题有一定的困难，这就要求解题者能自我激活，发挥自我作用，排除障碍，产生问题解决的欲望。而元认知在整个问题解决过程中存在着内反馈的调节。（1）通过元认知知识，使解题者能审清题意，对问题的类型、难易程度、所用的知识有初步了解，使其能主动选择有效解题策略；（2）元认知体验的自我启发作用，调动非智力因素参与，产生“知”与“不知”的认知体验和情感体验，产生一些新的思路和方法，对原有的思维进行扩充，可以克服障碍，调动解题者的积极性和自信心；（3）元认知的监控作用，体现在解决问题的整个阶段，解题的前计划，解题过程中的监测，解后的评价、反思。二、通过物理问题解决对学生进行元认知开发学生的元认知能力往往在解题过程中体现，并在解题过程中培养出来，龚志宁（1999）研究发现元认知策略导致学困生成绩低于优生。有人曾经对比优生与物理学困生解题过程研究中。发现元认知能力的高低一定程度决定物理成绩高低。为了让学生“学会学习”，我们应加强学生物理问题元认知能力的培养。1．激发学生的自我意识和培养学习动机。元认知能力的发展以一定的心理发展水平为基础，元认知在学生自我意识产生之后才发展起来。如果没有自我意识，学生不能对自己正在操作的认知对象进行积极的计划、监测、评价、反思。自我意识是以主体及其活动为意识对象，对人的认知活动起着监控作用。在解题学习中，人的自我意识是对自己在问题感知、表征、思考、记忆和体验的意识，对自己的目的、计划、行动以及行动效果的意识。2．剖析思维过程，加强思路教学。以往教师解题只注重解题过程本身以及解题的结果，而忽略学生元认知作用的过程。元认知是认知的认知，元认知时刻在发挥作用，要提高学生的元认知水平，应该让学生体会教师的元认知发挥过程。遇到一个新问题时，向学生示范自己如何分析、寻找有效策略，最终解决问题的整个过程。有时教师也会进入死胡同，但有能力排除障碍。有时教师也犯错，但他运用元认知监控可以修正问题…总而言之，展示教师思维过程，将教师自身过程的自我监控、自我调节展现给学生。[2]3．传授解题的元认知策略（1）善于利用波利亚“自我提示语”Polya波利亚在他的解题理论著作中所给出很多提示语，都是属于元认知的范畴。在解题时经常自觉地运用这些提示语，是提高解题元认知能力的有效途径。如果问得合适，就可能引出好的答案，引出正确的想法。他的基本模式为：第一步——阅读题意，表征问题；第二步——拟定计划，执行步骤；第三步——评价和反思（2）同学之间相互质问（Inquiry）和争论（Argument）质问是学生常采用的方法。学生对一些问题常常被动的接受，争论很少受到重视，但它与询问一样重要，（下转第194页）（上接第184页）通过争论对问题的理解能力比被动地接受强四倍，对一些思考型强的、有多种解法的问题，留给学生讨论，让学生说出自己的解题思路。为什么那样做？原因是什么？为什么选择这种方法？让同学之间相互质疑和争论，每个人对自己和他人的做法进行深入思考和反思，使学生对自己所解的题目有更深层的含义。4．加强不良结构问题的教学结构不良问题(ill-structured problem)相对结构良好问题（well-structured problem ），学生经常面对的是结构良好问题，目标定义明确，提供多种解题方法，而结构不良问题比较模糊，问题不明确，具有不清楚的目标和多样的解题方法，同时又属于开放型题目，对问题很难得到明确的方法。学生对知识不能迁移，而教育者往往对这方面重视不够。国外有这方面的研究，表明经过结构不良问题的训练，学生的元认知解题能力有很大提高。总之提高学生物理问题解决的元认知水平非一朝一夕所能实现的，需要师生共同协作。教师应把学生的元认知能力培养纳入自己的教学目标中，在问题教学中，不断渗透元认知知识和策略的训练内容。调动学生的主体意识，注意元监控的实施，只有这样，学生的元认知水平在物理问题解决中得到开发。【参考文献】[1]朱德全，宋乃庆.谈数学教学中的问题解决与元认知开发[J].学科教育研究，1997，（6）．[2]周丽芳.元认知及其培养[J].天津市教科院学报，2002，（1）.希望对您有帮助。
哥们，北理的吧，我也在写这个，艹，真球蛋疼
颜色：白 物理气味：酸 物理酸碱：酸 化学
自己上百度找，不过最好自己写，这里有一参考： 摘 要：介绍了电磁学计算方法的研究进展和状态，对几种富有代表性的算法做了介绍，并比较了各自的优势和不足，包括矩量法、有限元法、时域有限差分方法以及复射线方法等。 关键词：矩量法；有限元法；时域有限差分方法；复射线方法 1 引 言 1864年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。在11种可分离变量坐标系求解Maxwell方程组或者其退化形式，最后得到解析解。这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。对于不规则形状或者任意形状边界则需要比较高的数学技巧，甚至无法求得解析解。20世纪60年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法发展起来，并得到广泛地应用，相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有优缺点，一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，常需要将多种方法结合起来，互相取长补短，因此混和方法日益受到人们的重视。 本文综述了国内外计算电磁学的发展状况，对常用的电磁计算方法做了分类。 2 电磁场数值方法的分类 电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域2大类。频域技术主要有矩量法、有限差分方法等，频域技术发展得比较早，也比较成熟。时域法主要有时域差分技术。时域法的引入是基于计算效率的考虑，某些问题在时域中讨论起来计算量要小。例如求解目标对冲激脉冲的早期响应时，频域法必须在很大的带宽内进行多次采样计算，然后做傅里叶反变换才能求得解答，计算精度受到采样点的影响。若有非线性部分随时间变化，采用时域法更加直接。另外还有一些高频方法，如GTD，UTD和射线理论。 从求解方程的形式看，可以分为积分方程法（IE）和微分方程法（DE）。IE和DE相比，有如下特点：IE法的求解区域维数比DE法少一维，误差限于求解区域的边界，故精度高；IE法适合求无限域问题，DE法此时会遇到网格截断问题；IE法产生的矩阵是满的，阶数小，DE法所产生的是稀疏矩阵，但阶数大；IE法难以处理非均匀、非线性和时变媒质问题，DE法可直接用于这类问题〔1〕。 3 几种典型方法的介绍 有限元方法是在20世纪40年代被提出，在50年代用于飞机设计。后来这种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析问题中。目前，作为广泛应用于工程和数学问题的一种通用方法，有限元法已非常著名。 有限元法是以变分原理为基础的一种数值计算方法。其定解问题为： 应用变分原理，把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题，利用对区域D的剖分、插值，离散化变分问题为普通多元函数的极值问题，进而得到一组多元的代数方程组，求解代数方程组就可以得到所求边值问题的数值解。一般要经过如下步骤： ①给出与待求边值问题相应的泛函及其变分问题。 ②剖分场域D，并选出相应的插值函数。 ③将变分问题离散化为一种多元函数的极值问题，得到如下一组代数方程组： 其中：Kij为系数（刚度）矩阵；Xi为离散点的插值。 ④选择合适的代数解法解式（2），即可得到待求边值问题的数值解Xi（i＝1，2，…，N） （2）矩量法 很多电磁场问题的分析都归结为这样一个算子方程〔2〕： L（f）＝g（3）其中：L是线性算子，f是未知的场或其他响应，g是已知的源或激励。 在通常的情况下，这个方程是矢量方程（二维或三维的）。如果f能有方程解出，则是一个精确的解析解，大多数情况下，不能得到f的解析形式，只能通过数值方法进行预估。令f在L的定义域内被展开为某基函数系f1，f2，f3，…，fn的线性组合： 其中：an是展开系数，fn为展开函数或基函数。 对于精确解式（2）通畅是无限项之和，且形成一个基函数的完备集，对近似解，将式 （2）带入式（1），再应用算子L的线性，便可以得到： m＝1，2，3，… 此方程组可写成矩阵形式f，以解出f。矩量法就是这样一种将算子方程转化为矩阵方程的一种离散方法。 在电磁散射问题中，散射体的特征尺度与波长之比是一个很重要的参数。他决定了具体应用矩量法的途径。如果目标特征尺度可以与波长比较，则可以采用一般的矩量法；如果目标很大而特征尺度又包括了一个很大的范围，那么就需要选择一个合适的离散方式和离散基函数。受计算机内存和计算速度影响，有些二维和三维问题用矩量法求解是非常困难的，因为计算的存储量通常与N2或者N3成正比（N为离散点数），而且离散后出现病态矩阵也是一个难以解决的问题。这时需要较高的数学技巧，如采用小波展开，选取合适的小波基函数来降维等〔3〕。 （3）时域有限差分方法 时域有限差分（FDTD）是电磁场的一种时域计算方法。传统上电磁场的计算主要是在频域上进行的，这些年以来，时域计算方法也越来越受到重视。他已在很多方面显示出独特的优越性，尤其是在解决有关非均匀介质、任意形状和复杂结构的散射体以及辐射系统的电磁问题中更加突出。FDTD法直接求解依赖时间变量的麦克斯韦旋度方程，利用二阶精度的中心差分近似把旋度方程中的微分算符直接转换为差分形式，这样达到在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据取样压缩。电场和磁场分量在空间被交叉放置，这样保证在介质边界处切向场分量的连续条件自然得到满足。在笛卡儿坐标系电场和磁场分量在网格单元中的位置是每一磁场分量由4个电场分量包围着，反之亦然。 这种电磁场的空间放置方法符合法拉第定律和安培定律的自然几何结构。因此FDTD算法是计算机在数据存储空间中对连续的实际电磁波的传播过程在时间进程上进行数字模拟。而在每一个网格点上各场分量的新值均仅依赖于该点在同一时间步的值及在该点周围邻近点其他场前半个时间步的值。这正是电磁场的感应原理。这些关系构成FDTD法的基本算式，通过逐个时间步对模拟区域各网格点的计算，在执行到适当的时间步数后，即可获得所需要的结果。 在上述算法中，时间增量Δt和空间增量Δx，Δy和Δz不是相互独立的，他们的取值必须满足一定的关系，以避免数值不稳定。这种不稳定表现为在解显式 差分方程时随着时间步的继续计算结果也将无限制的67增加。为了保证数值稳定性必须满足数值稳定条件： 其中：（对非均匀区域，应选c的最大值）〔4〕。 用差分方法对麦克斯韦方程的数值计算还会在网格中引起所模拟波模的色散，即在FDTD网格中数字波模的传播速度将随波长、在网格中的传播方向以及离散化的情况而改变。这种色散将导致非物理原因引起的脉冲波形的畸变、人为的各向异性及虚拟的绕射等，因此必须考虑数值色散问题。如果在模拟空间中采用大小不同的网格或包含不同的介质区域，这时网格尺寸与波长之比将是位置的函数，在不同网格或介质的交界面处将出现非物理的绕射和反射现象，对此也应该进行定量的研究，以保证正确估计FDTD算法的精度。在开放问题中电磁场将占据无限大空间，而由于计算机内存总是有限的，只能模拟有限空间，因此差分网格在某处必将截断，这就要求在网格截断处不引起波的明显反射，使对外传播的波就像在无限大空间中传播一样。这就是在截断处设置吸收边界条件，使传播到截断处的波被边界吸收而不产生反射，当然不可能达到完全没有反射，目前已创立的一些吸收边界条件可达到精度上的要求，如Mur所导出的吸收边界条件。 （4）复射线方法 复射线是用于求解波场传播和散射问题的一种高频近似方法。他根据几何光学理论和几何绕射理论的分析方法和计算公式，在解析延拓的复空间中求解复射线轨迹和场的振幅和相位，从而直接得出局部不均匀波（凋落波）的传播和散射规律〔5〕。复射线方法是包括复射线追踪、复射线近轴近似、复射线展开以及复绕射线等处理技术在内的一系列处理方法的统称。其共同特点在于：通过将射线参考点坐标延拓到复空间而建立了一个简单而统一的实空间中波束／射线束（Bundle ofrays）分析模型；通过费马原理及其延拓，由基于复射线追踪或复射线近轴近似的处理技术，构造了射线光学架构下有效的鞍点场描述方法等。例如，复射线追踪法将射线光学中使用的射线追踪方法和场强计算公式直接地解析延拓到复空间，利用延拓后的复费马原理进行复射线搜索，从而求出复射线轨迹和复射线场。这一方法的特点在于可以基于射线光学方法有效地描述空间中波束的传播，因此，提供了一类分析波束传播的简便方法。其不足之处是对每一个给定的观察点必须进行一次二维或四维的复射线轨迹搜索，这是一个十分花费时间的计算机迭代过程。 4 几种方法的比较和进展 将有限元法移植到电磁工程领域还是二十世纪六七十年代的事情，他比较新颖。有限元法的优点是适用于具有复杂边界形状或边界条件、含有复杂媒质的定解问题。这种方法的各个环节可以实现标准化，得到通用的计算程序，而且有较高的计算精度。但是这种方法的计算程序复杂冗长，由于他是区域性解法，分割的元素数和节点数较多，导致需要的初始数据复杂繁多，最终得到的方程组的元数很大，这使得计算时间长，而且对计算机本身的存储也提出了要求。对电磁学中的许多问题，有限元产生的是带状（如果适当地给节点编号的话）、稀疏阵（许多矩阵元素是0）。但是单独采用有限元法只能解决开域问题。用有限元法进行数值分析的第一步是对目标的离散，多年来人们一直在研究这个问题，试图找到一种有效、方便的离散方法，但由于电磁场领域的特殊性，这个问题一直没有得到很好的解决。问题的关键在于一方面对复杂的结构，一般的剖分方法难于适用；另一方面，由于剖分的疏密与最终所形成的系数矩阵的存贮量密切相关，因而人们采用了许多方法来减少存储量，如多重网格法，但这些方法的实现较为困难〔6〕。 网格剖分与加密是有限元方法发展的瓶颈之一，采用自适应网格剖分和加密技术相对来说可以较好地解决这一问题。自适应网格剖分根据对场量分布求解后的结果对网格进行增加剖分密度的调整，在网格密集区采用高阶插值函数，以进一步提高精度，在场域分布变化剧烈区域，进行多次加密。 这些年有限元方法的发展日益加快，与其他理论相结合方面也有了新的进展，并取得了相当应用范围的成果，如自适应网格剖分、三维场建模求解、耦合问题、开域问题、高磁性材料及具有磁滞饱和非线性特性介质的处理等，还包括一些尚处于探索阶段的工作，如拟问题、人工智能和专家系统在电磁装置优化设计中的应用、边基有限元法等，这些都使得有限元方法的发展有了质的飞跃。 矩量法将连续方程离散化为代数方程组，既适用于求解微分方程，又适用于求解积分方程。他的求解过程简单，求解步骤统一，应用起来比较方便。然而 77他需要一定的数学技巧，如离散化的程度、基函数与权函数的选取，矩阵求解过程等。另外必须指出的是，矩量法可以达到所需要的精确度，解析部分简单，可计算量很大，即使用高速大容量计算机，计算任务也很繁重。矩量法在天线分析和电磁场散射问题中有比较广泛地应用，已成功用于天线和天线阵的辐射、散射问题、微带和有耗结构分析、非均匀地球上的传播及人体中电磁吸收等。 FDTD用有限差分式替代时域麦克斯韦旋度方程中的微分式，得到关于场分量的有限差分式，针对不同的研究对象，可在不同的坐标系中建模，因而具有这几个优点，容易对复杂媒体建模，通过一次时域分析计算，借助傅里叶变换可以得到整个同带范围内的频率响应；能够实时在现场的空间分布，精确模拟各种辐射体和散射体的辐射特性和散射特性；计算时间短。但是FDTD分析方法由于受到计算机存储容量的限制，其网格空间不能无限制的增加，造成FDTD方法不能适用于较大尺寸，也不能适用于细薄结构的媒质。因为这种细薄结构的最小尺寸比FDTD网格尺寸小很多，若用网格拟和这类细薄结构只能减小网格尺寸，而这必然导致计算机存储容量的加大。因此需要将FDTD与其他技术相结合，目前这种技术正蓬勃发展，如时域积分方程／FDTD方法，FDTD／MOM等。FDTD的应用范围也很广阔，诸如手持机辐射、天线、不同建筑物结构室内的电磁干扰特性研究、微带线等〔7〕。 复射线技术具有物理模型简单、数学处理方便、计算效率高等特点，在复杂目标散射特性分析等应用领域中有重要的研究价值。典型的处理方式是首先将入射平面波离散化为一组波束指向平行的复源点场，通过特定目标情形下的射线追踪、场强计算和叠加各射线场的贡献，可以得到特定观察位置处散射场的高频渐进解。目前已运用复射线分析方法对飞行器天线和天线罩（雷达舱）、（加吸波涂层）翼身结合部和进气道以及涂层的金属平板、角形反射器等典型目标散射特性进行了成功的分析。尽管复射线技术的计算误差可以通过参数调整得到控制，但其本身是一种高频近似计算方法，由于入射波场的离散和只引入鞍点贡献，带来了不可避免的计算误差。总的来说复射线方法在目标电磁散射领域还是具有独特的优势，尤其是对复 杂目标的处理。 5 结 语 电磁学的数值计算方法远远不止以上所举，还有边界元素法、格林函数法等，在具体问题中，应该采用不同的方法，而不应拘泥于这些方法，还可以把这些方法加以综合应用，以达到最佳效果。 电磁学的数值计算是一门计算的艺术，他横跨了多个学科，是数学理论、电磁理论和计算机的有机结合。原则上讲，从直流到光的宽频带范围都属于他的研究范围。为了跟上世界科技发展的需要，应大力进行电磁场的并行计算方法的研究，不断拓广他的应用领域，如生物电磁学、复杂媒质中的电磁正问题和逆问题、医学应用、微波遥感应用、非线性电磁学中的混沌与分叉、微电子学和纳米电子学等。 参考文献 〔1〕 文舸一．计算电磁学的进展与展望〔J〕．电子学报，1995，23（10）：62-69. 〔2〕 刘圣民．电磁场的数值方法〔M〕．武汉：华中理工大学出版社，1991． 〔3〕 张成，郑宏兴．小波矩量法求解电磁场积分方程〔J〕．宁夏大学学报（自然科学版），2000，21（1）：76-79. 〔4〕 王长清．时域有限差分(FD-TD)法〔J〕．微波学报,1989,(4):8-18. 〔5〕 阮颖诤．复射线理论及其应用〔M〕．成都：电子工业出版社，1991． 〔6〕 方静，汪文秉．有限元法和矩量法结合分析背腔天线的辐射特性〔J〕．微波学报，2000，16(2):139-143. 〔7〕 杨永侠，王翠玲．电磁场的FDTD分析方法〔J〕．现代电子技术,2001,(11):73-74. 〔8〕 洪伟．计算电磁学研究进展〔J〕．东南大学学RB （自然科学版），2002，32（3）：335-339. 〔9〕 王长清，祝西里．电磁场计算中的时域有限差分法〔M〕．北京：北京大学出版社，1994． 〔10〕 楼仁海，符果行，袁敬闳．电磁理论〔M〕．成都：电子科技大学出版社，1996． 现代电子技术
这种色散将导致非物理原因引起的脉冲波形的畸变、人为的各向异性及虚拟的绕射参考文献〔1〕文舸一．计算电磁学的进展与展望〔J〕．电子学报，1995，
介绍了电磁学计算方法的研究进展和状态，对几种富有代表性的算法做了介绍，并比较了各自的优势和不足，包括矩量法、有限元法、时域有限差分方法以及复射线方法等