01 论文内容一般应由十个主要部分组成，依次为封面、中文摘要、英文摘要、关键字、目录、前言、论文正文、参考文献、附录、致谢。 1、封面 采用学校统一的封面格式，封面上填写论文题目、作者姓名、学号、所在院（系）、专业名称、指导教师姓名及完成日期。论文题目不宜过长，一般不超过25个字。论文封面中题目为小一号黑体字，可以分成1或2行居中打印；作者姓名、学号、所在院（系）、专业名称、指导教师姓名及完成日期等为仿宋—GB2312三号。 2、中文摘要 摘要是论文不加注释和评论的简短陈述，具有独立性和自含性，摘要中有数据、有结论，是一篇完整的短文，可以独立使用和引用，论文摘要在写法上一般不分段落，常采用无人称句。摘要中一般不用图表、化学反应式、数学表达式等，不能出现非通用性的外文缩略语或代号，不得引用参考文献。写作论文摘要时应注意能反映出以下几方面的内容：论文所研究的问题及其目的和意义；论文的基本思路和逻辑结构；问题研究的主要方法、内容、结果和结论。论文摘要一般200～400字。设计说明书的摘要一般为1000～2000字，摘要应该包含论文中的基本信息，应说明本项研究工作的目的和意义、研究方法（实验方法）、结果和结论，重点是结果和结论。注意突出具有创新性的成果和新见解。 3、英文摘要 英文摘要内容应与中文摘要基本对应，要符合英语语法，语句通顺，文字流畅。英文题目、摘要及关键词，论文中的英文一律采用“Times New Roman”字体。 4、关键词 关键词是为了文献标引而从论文中选取出来的用以表示全文主题内容信息款目的单词或术语。每篇论文一般选取3～8个关键词。 5、目录 目录是论文的大纲，反映论文的梗概。目录页每行由标题名称和页码组成，包括中英文摘要；前言；主要内容的章、条、款序号和标题；小结；参考文献；注释；附录；可供参考的文献题录、索引等。目录应将文内的章节标题编排清楚，目录中的章、条一般编排到二级，也可编排到三级（章、条、款），标题应该简明扼要。标题层次一般不应超过四级。“目录”两字用小二号粗黑体，下空两行为章、条、款及其开始页码，以小四宋体、倍行距打印。 6、前言 前言是论文的第一章，是论文评阅人、答辩委员和读者了解论文研究背景和概况的主要篇章。主要目的是向论文评阅人、答辩委员和读者阐述论文中所要研究的问题以及与其有关的背景或对一些事项的说明。前言通常应包括以下四个方面：论文所研究的目标、国内外研究现状以及研究目的和意义；论文使用的理论工具、研究方法及技术路线；论文的基本思路和逻辑结构；论文参考的文献资料、使用的符号、计算公式等需要说明的问题。前言在写法上不分章节，提倡无人称句。 7、论文正文 论文正文是主体，一般由标题、文字叙述、图、表格和公式等五个部分构成。写作形式可因课题性质不同而变化，一般可包括理论分析、数据资料、计算方法、实验和测试方法，经过整理加工的实验结果分析和讨论，与理论计算结果的比较，个人的论点以及本研究方法与已有研究方法的比较。要求实事求是、理论正确、逻辑清楚、层次分明、文字流畅、数据真实、公式推导计算无误。文中若有与导师或他人共同研究的成果，必须明确指出；如果引用他人的结论，必须明确注明出处，并与参考文献一致。 8、参考文献 只列作者直接阅读过、在正文中被引用过的文献资料。参考文献一律放在论文结论后，不得放在各章之后。每条文献的项目必须完整，诸项缺一不可。各类文献的书写格式均应符合国家标准《GB771487文后参考文献著录规则》。论文中引用参考文献时，应在引出处的右上方用方括号标注阿拉伯数字编排的序号，按文中引用出现的顺序列在正文的末尾。特别在引用别人的科研成果时，应在引用处加以说明。文科论文可选用页脚注。“参考文献”以小四号黑体字左起打印，另起行以五号宋体字列参考文献。参考文献的排列顺序与在正文中的引用顺序一致，著录格式及示例。 9、附录 一般作为论文主体的补充项目。主要列入正文内过分冗长的公式推导；供查读方便所需的辅助性数学工具或重复性数据表格；由于过分冗长而不宜放置在正文中的计算机程序清单；论文使用的缩写说明；调查、实验材料等。论文的附录依次为附录1，附录2……编号。附录中的图表公式另编排序号，与正文分开。 10、致谢：对于提供各类资助、指导和协助完成研究工作以及提供对论文写作各种工作有利条件的单位及个人表示感谢。致谢应实事求是，真诚客观。 论文文稿一律采用白色A4纸标准大小打印，文稿四周应留有空白边缘，以便装订、复制和读者批注。页面设置为上方和左侧分别留边 cm，下方和右侧分别留，页眉、页脚：各为、 cm。
有关国家标准、各校自拟格式要求与模板是规范 毕业 论文格式的主要依据,对论文的写作格式与排版格式均提出了要求。下面是我为大家整理的2000字论文格式模板，供大家参考。
一、封面
题目：小二号黑体加粗居中。
各项内容：四号宋体居中。
二、目录
目录：二号黑体加粗居中。
章节条目：五号宋体。
行距：单倍行距。
三、论文题目 ： 小一号黑体加粗居中。
四、中文摘要
1、摘要：小二号黑体加粗居中。
2、摘要内容字体：小四号宋体。
3、字数：3字左右。
4、行距：2磅
5、关键词： 四号宋体，加粗。 词3-5个，每个词间空一格。
五、英文摘要
1、ABSTRACT：小二号 Times New Roman.
2、内容字体：小四号 Times New Roman.
3、单倍行距。
4、Keywords： 四号 加粗。 词3-5个，小四号 Times New Roman. 词间空一格。
六、绪论 小二号黑体加粗居中。内容5字左右，小四号宋体，行距：2磅
七、正文
(一)正文用小四号宋体
(二)安保、管理类毕业论文各章节按照一、二、三、四、五级标题序号字体格式
章：标题 小二号黑体，加粗，居中。
节：标题 小三号黑体，加粗，居中。
一级标题序号 如：
一、二、三、 标题四号黑体，加粗，顶格。
二级标题序号 如：(一)(二)(三) 标题小四号宋体，不加粗，顶格。
三级标题序号 如：. 标题小四号宋体，不加粗，缩进二个字。
四级标题序号 如：(1)(2)(3) 标题小四号宋体，不加粗，缩进二个字。
五级标题序号 如：①②③ 标题小四号宋体，不加粗，缩进二个字。
医学、体育类毕业论文各章序号用阿拉伯数字编码，层次格式为：1××××(小2号黑体，居中)××××××××××××××(内容用4号宋体)。××××(3号黑体，居左)×××××××××××××(内容用4号宋体)。××××(小3号黑体，居左)××××××××××××××××××××(内容用4号宋体)。①××××(用与内容同样大小的宋体)a.××××(用与内容同样大小的宋体)
(三)表格
每个表格应有自己的表序和表题，表序和表题应写在表格上方正中。表序后空一格书写表题。表格允许下页接续写，表题可省略，表头应重复写，并在右上方写“续表××”。
(四)插图
每幅图应有图序和图题，图序和图题应放在图位下方居中处。图应在描图纸或在洁白纸上用墨线绘成，也可以用计算机绘图。
(五)论文中的图、表、公式、算式等，一律用阿拉伯数字分别依序连编编排序号。序号分章依序编码，其标注形式应便于互相区别，可分别为：图、表、公式()等。
文中的阿拉伯数字一律用半角标示。
八、结束语 小二号黑体加粗居中。内容3字左右，小四号宋体，行距：2磅。
九、致谢 小二号黑体加粗居中。内容小四号宋体，行距：2磅
十、参考文献
(一)小二号黑体加粗居中。内容8—1篇， 五号宋体， 行距：2磅。参考文献以文献在整个论文中出现的次序用[1]、[2]、[3]……形式统一排序、依次列出。
(二)参考文献的格式：
著作：[序号]作者.译者.书名.版本.出版地.出版社.出版时间.引用部分起止页
期刊：[序号]作者.译者. 文章 题目.期刊名.年份.卷号(期数). 引用部分起止页
会 议论文 集：[序号]作者.译者.文章名.文集名 .会址.开会年.出版地.出版者.出版时间.引用部分起止页
十一、附录 (可略去)
小二号黑体加粗居中。 英文内容小四号 Times New Roman. 单倍行距。翻译成中文字数不少于5字 内容五号宋体，行距：2磅。
十二、提示
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一、 引言
引言（前言、导言、绪言、序言）是正文的引子，相当于演说中的开场白。国内刊物引言部分不需另立标题。引言应当对正文起到提纲挈领和引导阅读兴趣的作用。在写引言之前首先应明确几个基本问题：你想通过本文说明什么问题？它是否值得说明？本文将在什么杂志发表或本文的读者是什么人？在写引言乃至整篇论文时都应注意这几个问题。
引言在内容上应包括：为什么要进行这项研究？立题的理论或实践依据是什么？拟创新点何在？理论与（或）实践意义是什么？告诉读者你为什么要进行这项研究是引言的主要内容和目的，这其中也包括说明这项研究的理论和（或）实践意义。
语句要简洁、开门见山，如“重型继发性脑室出血临床表现严重，预后差，病死率高。本文着重探讨用双侧侧脑室穿剌交替引流尿激酶溶解血凝块冲洗结合腰穿脑脊液置换的方法治疗重型继发性脑室出血”。有时我们研究的项目是别人从未开展过的，这时创新性是显而易见的，如“左旋咪唑所至脑病患者的临床与ct表现国内陆续有报道,但未见磁共振成像的研究”。大部分情况下，我们所研究的项目是前人开展过的，这时说明你的研究与别人的研究的本质区别和创新点是至关重要的，如“已有数项研究探讨了阿斯匹林在缺血性脑卒中的应用，但这些研究均是小规模、非双盲对照的。本研究则采用双盲对照的方法，样本大、观察时间长”。在引言中对与本文相关的研究作一简要的回顾是十分必要的。在研究开始以前就应该对与本研究相关的内容作一系统的回顾，在引言中可以将回顾的结果作简要的概括。
引言的写作在包括上述内容的同时要注意以下事项：①内容切忌空泛，篇幅不宜过长。回顾历史择其要点,背景动态只要概括几句即可,引用参考文献不宜过多。根据以往的经验，一篇3000～5000字的论文引言字数在150～250字较为恰当。②不必强调过去的工作成就。回顾作者以往的工作只是为了交待此次写作的基础和动机，而不是写总结。评价论文的价值要恰如其分，实事求是，慎用“首创”、“首次发现”、“达到国际一流水平”、“填补了国内空白”等提法。因为首创必须有确切的资料。对此，可以用相对较委婉的说法表达，如“就所查文献，未见报道”等。③不要重复教科书或众所周知的内容。如在讨论维生素d是否能预防骨质疏松的文章中，没有必要再说明什么是维生素d，什么是骨质疏松。④引言只起引导作用，可以说明研究的设计，但不要涉及本研究的数据、结果和结论，少与提要和正文重复。结果是通过实验或临床观察所得，而结论是在结果的基础上逻辑推理提升的见解。在引言中即对结论加以肯定或否定是不合逻辑的。⑤引言一般不另列序号及标题。
二、 材料与方法
材料与方法主要是说明研究所用的材料、方法和研究的基本过程，它回答“怎样做”的问题，起承上启下的作用。材料是表现研究主题的实物依据，方法是指完成研究主题的手段。材料与方法是科技论文的基础，是判断论文科学性、先进性的主要依据。它可以使读者了解研究的可靠性，也为别人重复此项研究提供资料。
材料与方法的标题因研究的类型不同而略有差别，调查研究常改为“对象与方法”，临床试验则用“病例与方法”。不同类型研究的材料与方法的写作也不完全一样。实验研究要交待实验条件和实验方法。①实验条件包括实验动物的来源、种系、性别、年龄、体重、健康状况、选择标准、分组方法、麻醉与手术方法、标本制备过程以及实验环境和饲养条件等。②实验方法包括所用仪器设备及规格、试剂、操作方法。③试剂如系常规试剂，则说明名称、生产厂家、规格、批号即可；如系新试剂，还要写出分子式和结构式；若需配制，则应交待配方和制备方法。④操作方法如属前人用过的，众所周知的，只要交待名称即可；如系较新的方法，则应说明出处并提供参考文献；对某方法进行了改进，则要交待修改的根据和内容；对创新的方法，要注意不要将新方法的介绍和运用该方法研究的新问题混在一篇论文中，若论文系报道新方法，则应详细的介绍试剂的配置和操作的具体步骤，以便他人学习和推广。
临床研究的对象是病人，应说明来自住院或门诊，同时必须将病例数、性别、年龄、职业、病因、病程、病理诊断依据、分组标准、疾病的诊断分型标准、病情和疗效判断依据、观察方法及指标等情况作简要说明。上述内容可根据研究的具体情况加以选择说明，并突出重点。①对研究新诊断方法的论文，要注意交代受试对象是否包括了各类不同患者（病情轻重、有无合并症、诊疗经过等），受试对象及对照者的来源（如不同级别的医院某病患病率及就诊率可能不同），正常值如何规定，该诊断方法如何具体进行等等。②研究疾病临床经过及预后的论文，要注意说明病人是在病程的哪一阶段接受治疗，病人的转诊情况，是否制定了观察疾病结果的客观标准。③病因学研究论文则要交代所用研究设计方法（如临床随机试验、队列研究等），是否做剂量-效应观察。④对临床疗效观察研究来说，主要说明病例选择标准，病例的一般资料（如年龄、性别、病情轻重等），分组原则与样本分配方法（配对、配伍或完全随机），疗效观察指标和疗效标准。⑤治疗方法如系手术，应注明手术名称、术式、麻醉方法等；如系药物治疗则应注明药物的名称（一般用学名而不用商品名）、来源（包括批号）、剂量、施加途径与手段、疗程，中草药还应注明产地与制剂方法。
在材料与方法中，还应简要的说明在什么条件下使用何种统计处理方法与显著性标准，必要时应说明计算手段和软件名称。
三、 结果
将实验或临床观察所得数据或资料进行审核，去伪存真，再对其原始数据进行分析归纳和统计学处理就可以得出研究的结果。结果是科研论文的核心部分，科研的成败与否是根据结果来判断的，结论与推论亦由结果导出。结果部分最能体现论文的学术水平和理论与实用价值。因此，对于这一部分的写作要特别重视。结果部分的写作要做到指标明确可靠，数据准确无误，文字描述言简意赅，图表设计正确合理。
结果的具体内容取决于文章的主体。结果的内容包括记录实验或临床观察的客观事实、测定的数据、导出的公式、典型病例、取得的图像等等，但不同类型文章结果的内容应有不同的侧重点。①如研究新诊断方法的论文，要特别注意交代试验结果是否与公认的金标准进行独立的“盲法”比较，其符合程度如何，敏感性、特异性、阳性预测值、阴性预测值各多少等。②研究疾病临床经过的论文，要特别交代是否对所有病例进行了随访，随访率有多高（一般应大于80%），对影响预后的外加因素有无进行调整，结果如何等。③病因学研究的文章要特别注意交代暴露组与非暴露组结果的差异程度，所得结果是否出现于暴露之后等等。
未经统计学处理的实验观察记录叫原始数据。统计学处理的目的是使难以理解的原始数据变得易于理解，并从原始数据的偶然性中揭示某种必然规律。因此，实验结果的表达一般使用统计量而不使用原始数据，也不必将原始数据全部端出。计数资料可用相对数如百分率，但当样本数小于100时，则应在百分率后加括弧，在括弧内标明反应数/样本数，如（37/68）。计量资料如符合正态分布，应用均值+标准差（或标准误），如呈偏态分布，一般采用中位数和全距表示。如进行前后或组间比较，应说明统计检验的值（如t、u、f等）和p值。关于统计学处理的具体操作详见统计学专著，这里不作详解。关于统计名词及符号应根据中华人民共和国国家标准gb3358-82有关“统计名词及符号”的规定。
结果的表达通常通过文字、图、表相互结合来完成。下列情况可用文字表达为主或仅用文字表达：①结果中数据较少，能作同类比较的观测项目不多者。②以观察形态特征为主的论文一般不用表格，而以文字描述为主配合形态学图片。能用文字表达的内容不用列表、绘图。已用图表说明了的内容，不必再用文字详述，只要强调或概括重点。文字表达主要是陈述本文取得的结果，不必强调过程，也不要重复“材料与方法”等项交待的资料，更不要将结果提升为理论上的结论，所以一般不引用文献。
表与图设计的基本要求是正确合理，简明清晰。“自明性”（self-explanatoriness）是衡量表图的重要标志。所谓“自明性”是指仅通过表与图就能大体了解研究的内容和结果。
表是简明的、规范化的科学用语。一般主张采用三线式表，即表由顶线、标目线、和底线这三条横线组成框架，两侧应是开口的。顶线与标目之间为栏头，标目与底线之间为表身。栏头左上角不用斜线，但栏头允许在设一条至数条横线。一般表的行头标示组别，栏头标示反应指标。但这种划分并不是固定的，著者可根据情况灵活安排。表的下方还可以加脚注。
图是一种形象化的表达方式，它可以直观的表达研究的结果。通常我们用柱图的高度表达非连续性资料的大小，用线图、直方图或散点图表达连续性或计量资料的变化，用点图表示双变量的关系。图的标题应在图的下方，注释可放在柱或线附近。
对于既可用图也可以用表的资料，可根据具体情况选择表达形式。一般的说，主要是表示变化趋势的资料，尤其是连续的动态资料，宜采用图的形式；需表示确切统计量的资料，宜采用表的形式。
结果的写作一定要采取实事求是的科学态度，遵守全面性和真实性的原则。实验结果无论是成功或失败，只要是真实的就是有价值的。切不可对实验数据任意增删、篡改，以符合“正常”结果。这不利于我们全面认识事物和发现新问题。
临床疗效的论文往往在描述大体结果后附以典型病例，可以起到举一反三的作用。目前认为，对于某些新发现的疾病（如艾滋病）或罕见病的疗效研究，附以典型病例是必要的。但对于常见病和多发病，则不必例举典型病例。但同样是常见病和多发病，如是介绍新疗法和技术时则要附典型病例。典型病例要选有代表性的，例如说某药治疗某病有效，典型病例最好选单独使用该药治疗显效的病例，而不要选用合并使用了其他可能也有疗效的药物的病例。
四、 讨论
讨论是论文的精华部分，是对引言所提出的问题的回答，是将研究结果表象的感性认识升华为本质的理性认识。在讨论中作者通过对研究结果的思考、理论分析和科学推论，阐明事物的内部联系和发展规律，从深度和广度两方面丰富和提高对研究结果的认识。讨论水平的高低取决于作者的理论水平、学术素养以及专业知识的深、广度。讨论的内容大致包括以下几个方面：①简要的概述国内外对本课题的研究近况，以及本研究的结论和结果与国际、国内先进水平相比居于什么地位。②根据研究的目的阐明本研究结果的理论意义和实践意义。③着重说明本文创新点所在，以及本研究结果从哪些方面支持创新点。④对本研究的限度、缺点、疑点等加以分析和解释，说明偶然性和必然性。⑤说明本文未能解决的问题，提出今后研究的'方向与问题。并不是每篇论文都必须包括以上内容，应从论文的研究目的出发，突出重点，紧扣论题。
讨论是最能体现论文水平的部分，也是写作难度较高的部分。对于初写着来说，要特别注意以下几点：①讨论是作者阐明自己的学术观点，但并不等于是自由论坛，不能泛泛而谈。讨论的内容要从论文的研究结果出发，围绕创新点与结论展开，要做到层次清晰、主次分明，不要在次要问题浪费笔墨冲淡主题。与文献一致处可一笔带过，重点讨论不一致处；引证必要的文献，切忌作文献综述。②实事求是、恰如其分的评价，不乱下结论，切忌推理过分外延。医学中尚有许多尚未阐明的问题，所以推理应非常谨慎，通常冠以“可能”等。③任何研究都有其局限性，如国内的研究结果有待国外验证；体外试验有待于体内试验验证。因此，讨论要坚持一分为二的观点，对于与他人研究结果不一致处要认真分析原因，要抱有虚心追求真理的态度与其他作者商摧，切勿持“唯我正确”的态度。④并非每篇论文都要有讨论，有的短篇可不写。若结果与讨论关系密切则可放在一起写，合称结果与分析等。
五、 致谢
科研工作的顺利完成离不开他人的帮助，在正文的最后应向对本研究提供过帮助的人致以谢意。致谢的对象包括：对研究工作提出指导性建议者，论文审阅者，资料提供者，技术协作者，帮助统计者，为本文绘制图表者，提供样品、材料、设备以及其他方便者。
致谢必须实事求是，应防止剽窃掠美之嫌，也勿强加于人，如未经允许写上专家、教授的名字，以示审阅来抬高自己。致谢一般要说明被谢者的工作的内容，如“技术指导”、“收集资料”、“提供资料”等。
参考文献是论文中某些观点、数据、资料和方法的出处，应于文章的最后一一列出，以便读者参阅、查找有关文献。它表明了论文的科学依据和历史背景，
提示了本文是在前人工作基础上的创新，即表示了对他人研究成果的尊重，又反映了论文起点的高低。
著录文献总的原则是准确、完备、规范、便于检索。对于著录文献的要求有：①一定是作者亲自阅读过全文的文献。如阅读的只是摘要，则不应列为参考文献。②参考文献的数量要适度。参考文献不是越多越好，应当有所选择。一般来说，课题提出的根据，主要实验方法，
提示支持本文的资料和不支持本文的资料，均应列出参考文献。关于参考文献的数目，各杂志要求不一，一般论文的参考文献篇数为10篇左右，综述为20篇左右。③参考文献应尽量引用最新的，因为新文献必然包括老文献，以近1～2年以内的为好，少用旧的、年限长的文献。教科书的内容亦不宜列为参考文献，因为它的内容已是众所周知的。④引用的参考文献应以已发表的原著为主，未发表的论文及资料、译文、转载和内部资料等，均不能作为参考文献被引用。未发表，但以被刊物通知采用者，可以引用，但英在刊名后注明“待发表”。《国外医学》所刊内容都是经人加工的二手资料，一般不能作为参考文献被引用。同样，综述性文章不宜作为参考文献，但是如果综述中介绍了尚未在其他杂志上发表过的最新观点时，也可列为参考文献。⑤被引用的中医经典著作，不列入参考文献，而是在正文所引段落尾注明出处。
你可以去下个灰色预测的程序，改改数据
随着科学技术特别是信息技术的高速发展，数学建模的应用价值越来越得到众人的重视，
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，以下是一篇关于数学建模教育开展策略探究的论文 范文 ，欢迎阅读参考。
大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和 创新思维 ，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点
数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学 方法 及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。一般来说",数学建模"包含五个阶段。
1.准备阶段
主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2.假设阶段
做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3.建立阶段
从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4.求解阶段
对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5.验证阶段
用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
二、加强数学建模教育的作用和意义
(一) 加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质
数学建模教育强调如何把实际问题转化为数学问题，进而利用数学及其有关的工具解决这些问题， 因此在大学数学的教学活动中融入数学建模思想，鼓励学生参与数学建模实践活动，不但可以使学生学以致用，做到理论联系实际，而且还会使他们感受到数学的生机与活力，激发求知的兴趣和探索的欲望，变被动学习为主动参与其效率就会大为改善。数学修养和素质自然而然得以培养并提高。
(二)加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力
数学建模问题来源于社会生活的众多领域，在建模过程中，学生首先需要阅读相关的文献资料，然后应用数学思维、数学逻辑及相关知识对实际问题进行深入剖析研究并经过一系列复杂计算，得出反映实际问题的最佳数学模型及模型最优解。因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。
(三)加强数学建模教育有助于培养学生的创造性思维和创新能力
所谓创造力是指"对已积累的知识和 经验 进行科学地加工和创造，产生新概念、新知识、新思想的能力，大体上由感知力、 记忆力 、思考力、 想象力 四种能力所构成"[1].现今教育界认为，创造力的培养是人才培养的关键，数学建模活动的各个环节无不充满了创造性思维的挑战。
很多不同的实际问题，其数学模型可以是相同或相似的，这就要求学生在建模时触类旁通，挖掘不同事物间的本质，寻找其内在联系。而对一个具体的建模问题，能否把握其本质转化为数学问题，是完成建模过程的关键所在。同时建模题材有较大的灵活性，没有统一的标准答案，因此数学建模过程是培养学生创造性思维，提高创新能力的过程[2].
(四)加强数学建模教育有助于提高学生科技论文的撰写能力
数学建模的结果是以论文形式呈现的，如何将建模思想、建立的模型、最优解及其关键环节的处理在论文中清晰地表述出来，对本科生来说是一个挑战。经历数学建模全过程的磨练，特别是数模论文的撰写，学生的文字语言、数学表述能力及论文的撰写能力无疑会得到前所未有的提高。
(五)加强数学建模教育有助于增强学生的团结合作精神并提高协调组织能力建模问题通常较复杂，涉及的知识面也很广，因此数学建模实践活动一般效仿正规竞赛的规则，三人为一队在三天内以论文形式完成建模题目。要较好地完成任务，离不开良好的组织与管理、分工与协作[3].
三、开展数学建模教育及活动的具体途径和有效方法
(一)开展数学建模课堂教学
即在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模，介绍建模的过程和思想方法及建模中要注意的问题。案例教学法的关键在于把握两个重要环节：
案例的选取和课堂教学的组织。
教学案例一定要精心选取，才能达到预期的教学效果。其选取一般要遵循以下几点。
1. 代表性：案例的选取要具有科学性，能拓宽学生的知识面，突出数学建模活动重在培养兴趣提高能力等特点。
2. 原始性：来自媒体的信息，企事业单位的 报告 ，现实生活和各学科中的问题等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源。
3. 创新性：案例应注意选取在建模的某些环节上具有挑战性，能激发学生的创造性思维，培养学生的创新精神和提高创造能力。
案例教学的课堂组织，一部分是教师讲授，从实际问题出发，讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，介绍如何通过合理的假设和简化建立优化的数学模型。还要强调如何用求解结果去解释实际现象即检验模型。另一部分是课堂讨论，让学生自由发言各抒己见并提出新的模型，简介关键环节的处理。最后教师做出点评，提供一些改进的方向，让学生自己课外独立探索和钻研，这样既突出了教学重点，又给学生留下了进一步思考的空间，既避免了教师的"满堂灌",也活跃了课堂气氛，提高了学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的[4].
(二)开展数模竞赛的专题培训指导工作
建立数学建模竞赛指导团队，分专题实行教师负责制。每位教师根据自己的专长，负责讲授某一方面的数学建模知识与技巧，并选取相应地建模案例进行剖析。如离散模型、连续模型、优化模型、微分方程模型、概率模型、统计回归模型及数学软件的使用等。学生根据自己的薄弱点，选择适合的专题培训班进行学习，以弥补自己的不足。这种针对性的数模教学，会极大地提高教学效率。
(三)建立数学建模网络课程
以现代 网络技术 为依托，建立数学建模课程网站，内容包括：课程介绍，课程大纲，教师教案，电子课件，教学实验，教学录像，网上答疑等;还可以增加一些有关栏目，如历年国内外数模竞赛介绍，校内竞赛，专家点评，获奖心得交流;同时提供数模学习资源下载如讲义，背景材料，历年国内外竞赛题，优秀论文等。以此为学生提供良好的自主学习网络平台，实现课堂教学与网络教学的有机结合，达到有效地提高学生数学建模综合应用能力的目的。[5,6]
(四)开展校内数学建模竞赛活动
完全模拟全国大学生数模竞赛的形式规则：定时公布赛题，三人一组，只能队内讨论，按时提交论文，之后指导教师、参赛同学集中讨论，进一步完善。笔者负责数学建模竞赛培训近 20 年，多年的实践证明，每进行一次这样的训练，学生在建模思路、建模水平、使用软件能力、论文书写方面就有大幅提高。多次训练之后，学生的建模水平更是突飞猛进，效果甚佳。
如 2008 年我指导的队荣获全国高教社杯大学生数学建模竞赛的最高奖---高教社杯奖，这是此赛设置的唯一一个名额，也是当年从全国(包括香港)院校的约 1 万多个本科参赛队中脱颖而出的。又如 2014 年我校 57 队参加全国大学生数学建模竞赛，43 队获奖，获奖比例达 75%,创历年之最。
(五)鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛、国际数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛创办于 1992 年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛， 国际大学生数学建模竞赛是世界上影响范围最大的高水平大学生学术赛事。参加数学建模大赛可以激励学生学习数学的积极性，提高运用数学及相关工具分析问题解决问题的综合能力，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。
四、结束语
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，而高校数学教学改革的目的之一是要着力培养学生的创造性思维，提高学生的创新能力。因此应将数学建模思想融入教学活动中，通过不断的数学建模教育和实践培养学生的创新能力和应用能力从而提高学生的基本素质以适应社会发展的要求。
参考文献：
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大部分数学知识是抽象的，概念比较枯燥，造成学生学习困难，而数学建模的运用，在很大程度上可以将抽象的数学知识转化成实体模型，让学生更容易理解和学习数学知识。教师要做的就是了解并掌握数学建模的方法，并且把这种 教学方法 运用到数学教学中。
对教师来说，发现好的教学方法不是最重要的，而是如何把方法与教学结合起来。通过对数学建模的长期研究和实践应用，笔者 总结 了数学建模的概念以及运用策略。
一、数学建模的概念
想要更好地运用数学建模，首先要了解什么是数学建模。可以说，数学建模就像一面镜子，可以使数学抽象的影像产生与之对应的具体化物象。
二、在小学数学教学中运用数学建模的策略
1.根据事物之间的共性进行数学建模
想要运用数学建模，首先要对建模对象有一定的感知。教师要创造有利的条件，促使学生感知不同事物之间的共性，然后进行数学建模。
教师应做好建模前的指导工作，为学生的数学建模做好铺垫，而学生要学会尝试自己去发现事物的共性，争取将事物的共性完美地运用到数学建模中。在建模过程中，教师要引导学生把新知识和旧知识结合起来的作用，将原来学习中发现的好方法运用到新知识的学习、新数学模型的构建中，降低新的数学建模的难度，提高学生数学建模的成功率。如在教学《图形面积》时，教师可以利用不同的图形模板，让学生了解不同图形的面积构成，寻找不同图形面积的差异以及图形之间的共性。这样直观地向学生展示图形的变化，可以加深学生对知识的理解，提高学生的学习效率。
2.认识建模思想的本质
建模思想与数学的本质紧密相连，它不是独立存在于数学教学之外的。所以在数学建模过程中，教师要帮助学生正确认识数学建模的本质，将数学建模与数学教学有机结合起来，提高学生解决问题的能力，让学生真正具备使用数学建模的能力。
建模过程并不是独立于数学教学之外的，它和数学的教学过程紧密相连。数学建模是使人对数学抽象化知识进行具体认识的工具，是运用数学建模思想解决数学难题的过程。因此，教师要将它和数学教学组成一个有机的整体，不仅要帮助学生完成建模，更要带领学生认识数学建模的本质，领悟数学建模思想的真谛，并逐渐引导学生使用数学建模解决数学学习过程中遇到的问题。
3.发挥教材在数学建模上的作用
教材是最基础的教学工具，在数学教材中有很多典型案例可以利用在数学建模上，其中很大一部分来源于生活，更易于小学生学习和理解，有助于学生构建数学建模思想。教师要利用好教材，培养学生的建模能力，帮助学生建造更易于理解的数学模型，从而提高学生的学习效率。如在教学加减法时，教材上会有很多数苹果、香蕉的例题，这些就是很好的数学模型，因为贴近生活，可以激发学生的学习兴趣，培养学生数学建模的能力，所以教师应该深入研究教材。
数学建模是一种很好的数学教学方法，教师要充分利用这种教学方法，真正做到实践与理论完美结合。
1、层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
2、多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等.多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优.它主要由两部分组成：(l) 获取决策信息.决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言).其中，属性权重的确定是多属性决策中的一个重要研究内容;(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。
3、灰色预测模型(Gray Forecast Model)是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。
4、Dijkstra算法能求一个顶点到另一顶点最短路径。它是由Dijkstra于1959年提出的。实际它能出始点到 其它 所有顶点的最短路径。
Dijkstra算法是一种标号法：给赋权图的每一个顶点记一个数，称为顶点的标号(临时标号，称T标号，或者固定标号，称为P标号)。T标号表示从始顶点到该标点的最短路长的上界;P标号则是从始顶点到该顶点的最短路长。
5、Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释(这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在)从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。
6、模拟退火算法是模仿自然界退火现象而得，利用了物理中固体物质的退火过程与一般优化问题的相似性从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优解。
7、种群竞争模型：当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境容许的最大容量。使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程，分析产生各种结局的条件。
8、排队论发源于上世纪初。当时美国贝尔电话公司发明了自动电话，以适应日益繁忙的工商业电话通讯需要。这个新发明带来了一个新问题，即通话线路与电话用户呼叫的数量关系应如何妥善解决，这个问题久久未能解决。1909年，丹麦的哥本哈根电话公司.埃尔浪(Erlang)在热力学统计平衡概念的启发下解决了这个问题。
9、线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。
10、非线性规划：非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。20世纪50年代初，库哈() 和托克 () 提出了非线性规划的基本定理，为非线性规划奠定了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用，特别是在“最优设计”方面，它提供了数学基础和计算方法，因此有重要的实用价值。
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前两个可以参照灰色系统在残缺图像的修补来预测第3问用GM（1,1）模型来预测 会写程序就很简单了
你可以去下个灰色预测的程序，改改数据，就好啦
选题的目的和意义万能模板：选题目的和意义，是开题报告中的第一大块内容。要写好这块内容，首先要明白两者的区别。在明确两部分的区别之后可以对选题的相关领域进行搜索，明确当下该选题有哪些研究成果，还有哪些部分是你的选题需要补充和完善的。对选题的价值有一个综合性的判断。
1、选题目的和选题意义的区别。
选题目的：着重阐述论文要解决的问题，以及为什么要选择去解决这个问题，和这个问题追求的答案是什么。
选题意义：着重阐述该选题对理论研究的有何贡献。最好具体到对哪一方面的哪一项研究有怎样的贡献，如何促进其他研究项目的发展。
2、开始实战。
选题目的：你可以先写写，你的选题的起源以及该选题在国内外的研究现状，结合国内外研究现状分析你的选题是打算解决什么问题，以及如何解决问题，最好能分析一下，你选题的研究重点。
选题意义：你要说清楚你的选题将对那些研究理论和那些研究项目产生怎样的推动作用，或者你的选题在实际应用中有什么指导意义。选题意义要着重突出这几点：
1、你的选题是前人没有研究过的，最好有具体数据或者文章来说明这一点，这样比较有可信度。
2、你的选题前人研究过，但是出于各种原因并没有研究到位，或者没有解决实际问题，或者研究的方法和结果不尽如人意。以上两点都需要你有具体的例子或者数据来证明，提高可信度。
补充：选题目的和意义可以分开写也可以合并写，具体看个人爱好以及资料的详细程度。
研究目的模板：
1、针对……的研究有利于加强对……机理（或者是：影响，特点，作用）的认识，可以完善有关……的研究。
2、（举出具体的论文课题）的研究方法有待进一步改善，研究流程有待进一步简化。
3、……问题的解决，可以改善……的研究现状，进一步扩大……的研究范围。
选题意义模板：
1、对（具体的课题名称）的研究有……价值。
（1）（自己的课题）的研究可以扩展……学界对这一……研究的＇认识，推进与之相关的……的研究及相关的……研究进程。
（2）从……的角度对……进行研究，利用……提出的……理论进行分析从而解决……问题，突破了传统的利用……理论从……的角度去研究……的模式，使……的研究能从一个新的角度退出目前的研究进展。
2、对（社会相关应用方面）的价值。
（1）……的研究有助于……改善目前社会上主流的……方法。
（2）对……（教学／应用／实践）也有……启示，能扩宽人们的眼界，促使人们从一个全新的角度去看待……问题。
毕业论文[bì yè lùn wén]毕业论文（graduation study），按一门课程计，是普通中等专业学校、高等专科学校、本科院校、高等教育自学考试本科及研究生学历专业教育学业的最后一个环节，为对本专业学生集中进行科学研究训练而要求学生在毕业前总结性独立作业、撰写的论文。从文体而言，它也是对某一专业领域的现实问题或理论问题进行 科学研究探索的具有一定意义的论文。一般安排在修业的最后一学年（学期）进行。学生须在教师指导下，选定课题进行研究，撰写并提交论文。目的在于培养学生的科学研究能力；加强综合运用所学知识、理论和技能解决实际问题的训练；从总体上考查学生学习所达到的学业水平。论文题目由教师指定或由学生提出，经教师同意确定。均应是本专业学科发展或实践中提出的理论问题和实际问题。通过这一环节，应使学生受到有关科学研究选题，查阅、评述文献，制订研究方案，设计进行科学实验或社会调查，处理数据或整理调查结果，对结果进行分析、论证并得出结论，撰写论文等项初步训练。
1、不需要大量样本。
2、样本不需要有规律性分布。
3、计算工作量小。
4、定量分析结果与定性分析结果不会不一致。
5、可用于Recent、短期、中长期预测。
6、灰色预测准确度高。
1981年，中国控制论专家邓巨龙教授首次提出灰色系统的概念。后来，他出版了许多关于灰色系统的论文和专著，建立了灰色系统理论。自1982年以来，灰色系统理论在农业、工业、气象等领域得到了成功的应用。广泛应用于农业、地质、气象等学科。
扩展资料：
灰色预测模型的应用系统：
灰色预测模型可以通过DPS数据处理系统等计算软件进行计算。DPS数据处理系统的英文名称是DPS。系统采用多级下拉菜单。用户使用时，整个屏幕就像一个工作平台，可以随意调节，操作自由。因此，形象地称为DPS数据处理平台，简称为DPS平台。
DPS平台是作者设计开发的一个通用的多功能数理统计和数学模型处理软件系统。它集成了数值计算、统计分析、模型模拟、画线和制表等功能。
参考资料来源：百度百科-灰色模型
参考资料来源：百度百科-灰色系统理论
刘敏1，2 刘艳芳1，2 张雅杰1，2 刘洋1，2 夏玉平3
（1.武汉大学资源与环境科学学院，武汉，430079；2.武汉大学教育部地理信息系统重点实验室，武汉，430079；3.南方数码科技有限公司，广州，510665）
摘要：考虑到传统地价指数编制的难度和信息的滞后性以及常用预测方法忽视地价指数是随时间变化呈现上涨趋势的非平稳随机过程造成预测精度低的问题，通过为城镇地价指数提供一种新的预测方法，满足政府、开发商等市场主体对土地市场信息的需求，构建了城镇地价指数灰色——马尔柯夫预测模型，对深圳2004年第三、四季度地价指数进行预测，并将预测结果与实际值比较，吻合度较高。
关键词：地价指数；灰色理论；马尔柯夫；预测
地价指数是反映某一区域或某一城市的土地价格在时间上的平均变动和综合变动方向及变动程度的相对指标，是城镇土地市场变化的晴雨表，它体现的是基于规划条件下的各规划地块之间的相对地价比例关系，在很大程度上消除了房地产估价的实效性约束。随着社会主义市场经济的发展，土地市场的日益活跃和完善，地价指数的重要性得到越来越多的体现，无论是政府对土地市场的宏观管理，还是地产开发商的投资开发决策，或是土地估价中可比实例的交易日期修正，都离不开地价指数的指导。但采用传统的方法测算地价指数难度大，本文试通过建立灰色——马尔柯夫预测模型，采用某地区历史的地价指数数据预测同一地区未来的地价指数，是地价指数预测在方法上的一种有创意的尝试。
1 我国地价指数编制现状
目前我国对地价指数的具体测算方法主要有两种，即拉氏公式和帕氏公式。拉氏公式是以基期为权数综合方法，表明在基期地价水平的条件下地价的综合变化，公式为：
土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集
式中，P为报告期的平均地价；P0 为基期的平均地价；q0 为基期土地交易量。
帕氏公式也是加权综合指数公式，它与拉氏公式的区别在于是以报告期为权数的综合方法，表明在报告期地价水平的条件下地价综合变动的程度，公式为：
土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集
式中，P、P0 分别为报告期和基期的平均地价；qk为报告期土地的交易量。
由于拉氏公式在定基指数的数列中各期权数相同，因此采用基于拉氏指数公式的加权平均指数公式测算的地价指数不仅能较好反映地价水平的变化、反映地价结构的影响，而且还可以很方便地计算环比地价指数，使地价指数的可比性增加，并有利于地价的动态研究，所以较常采用拉氏公式测算地价指数。
但无论采用拉氏公式还是采用帕氏公式都需要取得区域基期和报告期的平均地价数据，数据的获取存在以下困难：①单纯的土地交易较少，大部分的土地交易伴随着房产交易，因此难以直接获得土地的交易价格，一般要借助估价手段，通过复杂的计算求取；②土地市场是不完全竞争市场，土地交易价格受主观因素影响大，很多交易属于非正常交易；③土地价格具有地区性和个别性特征，因此不同地块不仅价格不同，价格内涵也有可能不一致，因此要从地价的构成因素上对土地价格进行修正，直接测算地价指数难度也较大。
鉴于直接测算地价指数存在以上的困难，同时缺乏前瞻性，因此采用一定的数学方法，利用历史的地价指数数据预测未来的地价指数具有实践意义。目前地价指数预测较常采用趋势外推法，利用计算机建立线性趋势预测模型和二次曲线趋势预测模型进行预测，但是这两种预测模型没有考虑到地价指数是随时间变化呈现上涨趋势的非平稳随机过程，由于受各种随机因素（如政府部门的土地供应政策、金融政策等）的影响，时序数据总是围绕这一变化趋势出现波动、跳跃，产生偏差，因此只能用于短期预测，对于长期预测就无法保证精度。
2 地价指数的灰色——马尔柯夫预测思想
灰色预测和马尔柯夫链预测是两种用于时间序列类型问题的预测方法，灰色模型的优点是适于预测时间短，数据资料少，波动不大的系统对象，不足之处是对随机波动大的数据序列预测准确度低；马尔柯夫链理论优点是适于预测随机波动大的动态过程，局限性在于马尔柯夫链预测对象要求具有马氏性和平稳过程等均值的特点，两种方法具有互补性。
地价指数是受各种随机因素影响而随时间变化呈现上涨趋势的非平稳随机过程，因此如果将两种预测方法有效的结合起来，先采用灰色模型对地价指数的时序数据进行拟合，找出其变化趋势，则可以弥补马尔柯夫链预测的局限，而在灰色预测的基础上再进行马尔柯夫预测，又可以弥补灰色预测对随机波动大的数据序列预测准确度低的缺陷。
3 建立灰色——马尔柯夫预测模型
建立GM （1，1） 模型
设原始序列为： ，将X（0）做一次累加，得累加生成序列 。
土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集
其中，
X（1）可以通过求解一阶线性微分方程：
土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集
的解得到，其中a、u 为未知参数。
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计算出a、u 后，可求出方程（2）的解为：
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由（5）式可对 X（1）做出预测，由累减生成得到原始数据序列 X（0）的预测，即：
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其中，
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记 即为k时刻GM（1，1）模型求得的原始数据序列的灰色预测值，它反映了原始数据呈指数规律变化的总趋势。
状态划分
在灰色预测的基础上进行马尔柯夫预测，必须将序列划分为若干状态。一般是以y＾k曲线为基准，划分成若干条形区域，每一条形区域构成一个状态。其中任一状态区间Qi 表达为：
Qi＝［Q1i，Q2i］ （i＝1，2，3，…，n）
其中：
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Oi，Pi为常数，数值根据具体情况确定。由于 是随时间k变化而变化，因此，Q1i，Q2i也随时序变化，即状态区间 Qi 具有动态性。
转移矩阵的计算和确定预测值
转移概率矩阵公式为：
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式中， 为由状态Qi经过m步转移到Qj的概率；n为划分的状态数目；Mi为原始数据按一定的概率落入状态Qi的样本数； 为由状态Qi经m步转移到Qj的原始数据样本数。
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一般只需考察一步转移概率矩阵P（1），但当状态的未来转向难以确定时，则需要考察多步转移概率矩阵 P（m），多步转移概率矩阵可以根据切普曼 －柯尔莫哥洛夫方程确定。
确定了预测对象未来的状态转移以后，即确定了预测值变动的灰区间Qi＝［Q1i，Q2i］，可以用区间的中位数作为预测对象未来时刻的预测值： 。
4 实证研究
选取样本数据
深圳作为我国最早实行改革开放的地区，土地市场相对于其他城市而言要完善和发达许多，而综合地价指数能较为准确的反映深圳土地价格的总体水平，具有较强的综合性和趋势性，鉴于数据获取的可得性，笔者选取深圳 2001年第一季度到 2004年第二季度的综合地价指数作为样本数据，2004年第三第四季度的综合地价指数作为检验数据。具体数据见表1。
表1 深圳2001年1季度～2004年4季度综合地价指数
数据来源：深圳地价指数报告。
建立 GM （1，1） 模型
原始序列X（0）＝｛，，，，，，，，，，，，，｝
根据公式（1），一次累加序列 X（1）＝｛，，，，，，，，，，，，，｝
根据公式（3）、（4）可求得
则
土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集
划分状态
根据深圳地价指数变化的实际情况，划分为Q0 （持平）、Q1 （微升）、Q2 （上升）、Q3 （微降）和Q4 （下降）五种状态。具体划分标准如下：
土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集
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其中： ，为深圳2001年第一季度至2004年第二季度综合地价指数的平均数。
状态Qi（i＝0，1，2，3，4）表示原始数据序列X（0）偏离预测曲线 的程度，落入各状态的样本点数分别为M0＝3，M1＝6，M2＝1，M3＝2，M4＝2。由于原始数据序列中最后一个数的状态转向不确定，所以，应删掉最后一个数据，然后根据由i经一步转移到j的样本点数Mij，计算一步状态矩阵M，再根据M计算 经一步转移到 的转移概率Pij从而得到一步状态转移矩阵P（1），结果如下：
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深圳2004年第二季度综合地价指数处于Q0 状态，考察一步转移概率矩阵第一行可知，下一季度转为状态Q1、Q2 的概率均为1/2，因此根据此一步转移概率矩阵无法预测深圳2004年第三季度综合地价指数所处的状态，需要进一步考察二步转移概率矩阵。根据切普曼－柯尔莫哥洛夫方程确定二步转移概率矩阵P（2），结果如下：
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考察此二步转移概率矩阵第一行可知，处于Q0 状态的第二季度综合地价指数在第三季度转为状态Q1 的概率最大，概率值为，因此可预测2004年第三季度综合地价指数处于Q1，即微升状态。指数预测值为：
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同理，根据第三季度地价指数预测值，判定其所处的状态为 Q0，可预测出深圳2004年第四季度地价指数状态转向Q1，综合地价指数值为： ，预测结果与现实数据的比较见表2。
表2 地价指数预测效果比较
由表2 预测结果可以看出，用灰色——马尔柯夫模型对深圳2004年第三、四季度的综合地价指数进行预测所得结果与现实数据吻合度较高。
5 结语
由于我国过去长期实行的是计划经济体制，土地市场的形成和发育时间都较短，因此土地市场信息相对较少，但是随着市场经济的不断发展和完善，政府、开发商等市场主体对土地市场信息的需求越来越迫切，这在信息的供给与需求之间就形成了一种矛盾。本文建立的灰色——马尔柯夫模型，综合考虑了市场规律本身的趋势性和国家的宏观调控和大政方针对土地市场的影响造成地价指数的波动性，用城镇较少的历史地价指数数据预测城镇未来的地价指数，并通过实例验证预测结果与现实情况吻合度较高，能够较好预测土地市场的价格走势，较好地解决了土地市场贫信息和多需求的矛盾。
本文实例验证采用的是市场化程度较高的深圳地价指数数据，但是由于我国目前大部分城市的土地市场发育程度还不理想，而且模型预测结果从根本上来说仍然需要市场交易资料的斧正，所以适用范围和程度有一定限制，但不失为一种有益的尝试。
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灰色预测模型所需要的数据量比较少，预测比较准确，精度较高。样本分布不需要有规律性，计算简便，检验方便。 灰色预测模型适用于中长期预测。
你的感觉是正确的，见下面截图（摘录于《基于灰色模型的中国人口预测》）
怎样给一篇文章搭上一个好的框架，不但可以帮助我们确定要怎样写，同时也从一定程度上确定了我们在开头、主体和结尾分别应该写什么。孙子兵法云：“战势不过奇正，奇正之意，不可胜穷也。奇正相生，如循环之无端，熟能穷也。”作文结构是深层的东西，也是万变不离其宗的。我们的写人论文可以采用这样的
预期成果可以是专利申请、论文发表、科技成果（包括软件程序）的生产等形式，也可以是同时多种形式。可以通过这篇论文写出预期的目标可以做些什么，改进些什么等等。
开题报告是对研究课题的一种文本解释性材料。这是随着现代科研活动规划的加强和科研课题程序化管理的需要而产生的一种新型的应用方式。
开始报表通常是一个表格形式，它将报表的每个内容转换为相应的列。这样便于开题报告按项目填写，避免遗漏。并方便阅览，一目了然，把握要点。
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开幕报告格式：
由于开题报告是用字反映的论文总体思路，因而篇幅不必太大，但要把计划研究的主题、如何学习、理论应用等主要问题弄清楚，应包括两部分：小结、提纲。
1、概述
开题报告的总结部分首先提出课题，并简要说明课题的目的、相关研究现状、理论应用、研究方法、必要数据等。
2、大纲
论文大纲可以包含在开题报告中，是一个宽泛的大纲，是一个研究思路的基本框架。可以采用全句式或全段落式提纲式。在开始阶段，提纲的目的是明确论文的基本框架。没有必要像论文的目录那样详细。
3、参考文献
开题报告应包括相关参考资料列表。
4、需求
开题报告应当有一页，共不少于四页。布局应当符合下列要求。
1、首先，课题预期达到的成果，是指通过这项课题研究，最终所要达到的目的，或是所要解决的问题，最终以论文、专著、研究报告等形式展现出来。
这个是每个申报课题时都要进行确定的，当然展现形式还有很多选择，比如译著、调查报告、实验报告、经验总结报告、政策咨询报告、典型教育案例分析、典型教学课例视频、教育叙事、文献综述、教学改革实践方案、校本课程实施方案、工具书等。
2、其次，预期成果能产生什么影响，预期解决什么问题等，就属于课题预期达到的效果。不同的预期成果，所要达到的预期效果是有差异的。
课题开题报告包括的内容：
1、研究背景，你研究的主题现在国际研究处于什么状态，有什么弊端。
2、研究思路，这一部分还包括你的研究路线，也就是你打算首先研究什么，接着研究什么，最后研究什么。
3、预期结果，你所做的每一部分研究肯定都是有目的，达到这个目的要呈现什么样的结果。
1、发表的论文
发表的论文包括期刊论文和会议论文。可以是长文，也可以是短文，综述或者demo。可以列出预期发表论文的数量，大致研究点，拟发表在哪类期刊和会议上等。
2、申请的专利
申请中的专利和申请已得到保护的专利都可以作为预期的成果。可以列出拟申请的专利数量和大致的方向。因为专利审核的时间比较长，项目结束的时候不一定可以得到申请的最终结果，所以已经经过初审的也可以作为预期成果。
3、完成的项目，提升的指标
在某领域内预计做一个或者几个什么类型的项目，项目的研究内容是什么。预期想的到的结果是什么，对现有的指标有什么提升，对现有的技术有什么改进，对研究领域有什么贡献等。
4、参赛和参评的奖项
有些技术类的研究有很多国内国外的公开评测和比赛，可以列出拟利用研究成果参与哪些比赛，期望能够得到什么样的结果等。
5、公开的数据集合
在研究的过程中，会逐步采集和整理实验数据集合。如果方便的话，可以作为开源数据集合供全球范围内的研究人员使用，这将让整个领域的人们受益。