研究巴赫的论文

不是所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数的呢？ 这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》） 哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了“迂回战术”，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b"，那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立。 1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。 到了20世纪20年代，有人开始向它靠近。1920年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫猜想”。 20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。 由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。 1966年春,陈景润向世界宣告，他得出了关于哥德巴赫猜想的最好的结果(1+2)，即任何一个充分大的偶数，都可以表示成为两个数之和，其中一个是素数，另一个为不超过两个素数的乘积。1966年,第17期《科学通报》上发表了陈景润的论文。 (原文200多页，不乏冗杂之处。) 1972年，陈景润改进了古老的筛法，完整优美地证明了哥德巴赫猜想中的(1+2),改进了1966年的论文。 1973年,《中国科学》杂志正式发表了陈景润的论文《大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》。该文和陈景润1966年6月发表在《科学通报》的论文题目是一样的，但内容焕然一新，文章简洁、清晰。 该论文的排版也颇费周折。由于论文中数学公式极多，符号极繁，且很多是多层嵌套，拼排十分困难。科学院印刷厂派资深排版师傅欧光弟操作，整整排了一星期。 所以只贴陈景润先生在论文之开始： 【命P_x(1,2)为适合下列条件的素数p的个数： x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3) 其中p_1, p_2 , p_3都是素数。 用x表一充分大的偶数。 命Cx={∏p|x,p 2}(p-1)/(p-2){∏p 2}(1-1/(p-1)^2 ) 对于任意给定的偶数h及充分大的x，用xh(1,2)表示满足下面条件的素数p的个数： p≤x,p+h＝p_1或h+p＝(p_2)*(p_3)， 其中p_1,p_2,p_3都是素数。 Goldbach猜想目前没有证明出来，最好的结果就是陈式定理。陈景润的证明很长，而且非数论专业的人一般不可能读懂。整理过的证明参看 潘承洞，潘承彪 著，《哥德巴赫猜想》，北京：科学出版社，1981。 此书较老，现应已绝版，可在较大的图书馆找到。 教育网中许多FTP都有。公网下载地址：

巴赫是巴洛克时期的德国作曲家，杰出的管风琴、小提琴、大键琴演奏家。巴赫自己在一生中并未享有盛名，而且在死后五十年中就已被世人遗忘。下面是我收集整理的巴赫生平 事迹 ，希望对大家有帮助~~ 早年自学音乐 巴赫于1685年3月21日出生在今日德国中部杜林根森林地带的爱森纳赫。虽然这是一个小城镇，可它的市民却酷爱音乐。据说该市古代的城门上竟刻着“音乐常在我们的市镇中照耀”的字样。并且中世纪的吟歌者经常手执竖琴，在这里吟唱诗歌并举行歌唱比赛。瓦格纳曾据此写了著名歌剧《唐·豪塞》。而十六世纪的宗教改革家马丁路德，也在此将《圣经》译成德语。巴赫家族是地地道道的音乐世家，他的家庭早在他来世前许多年就已经在音乐界赫赫有名了。他父亲是一位优秀的小提琴手，祖父的兄弟中有两位是具有天赋的作曲家，叔伯兄弟姐妹中有几位是颇受尊敬的音乐家。对于具有极高音乐天赋的小巴赫来说，在这样的家庭成长原是十分幸运的，然而命运之神却偏要找些麻烦：他9岁丧母，10岁丧父，只得靠大哥继续抚养。 尽管家里存放着大量音乐资料，可专横的兄长就是不允许他翻阅学习，无论他怎样苦苦恳求也无济于事。巴赫只得趁哥哥离家外出与深夜熟睡之际，在月光下偷偷地把心爱的 曲谱 一笔一划地抄下来，历时长达半年之久，因而大大损坏了他的视力。他的晚年在双目失明中痛苦地度过，直至去世。 青年时代离家出走 巴赫15岁时，终于只身离家，走上了独立生活的道路。他靠美妙的歌喉与出色的古钢琴、小提琴、管风琴的演奏技艺，被吕奈堡圣·米歇尔教堂附设的唱诗班录取，同时进 入神学校学习。这里的图书馆藏有丰富的古典音乐作品，巴赫一头钻进去，像块巨大的海绵，全力汲取、融合着欧洲各种流派的艺术成就，开阔了自己的音乐视野。为了练琴，他常常彻夜不眠，通宵达旦。每逢假日，他都要步行数十里去汉堡聆听名家的演奏。 毕业 担任演奏员 1702年他从圣·米歇尔毕业，翌年在一家室内乐队当一名小提琴手。在随后的二十年中，他干过许多行当。巴赫在一生中主要是以一位卓越的风琴家而闻名，虽然他还是一位作曲家、教师以及乐队指挥。1723年巴赫三十八岁时开始在莱比锡的圣·托马斯教堂任歌咏班领唱，他在余生的二十七年中一直担任此角。 魏玛时代(1708-1717) 巴赫演奏了其清唱剧《上帝是我的国王，BWV71》,同年辞职去接受一个报酬更为丰厚的职位，任魏玛公爵威廉.恩斯特的宫廷管弦乐师;1714年成为乐长。在威玛巴赫创作了大部分管风琴作品，也首次发现了维瓦尔第的音乐，开始了协奏曲的创作。1717年接受柯登的安哈尔特利奥波德亲王的乐正职位;但其辞职被威廉.恩斯特所阻挠，在免除其义务之前甚至还把其关押在狱中。 柯滕时代(1717-1723) 在柯滕的日子是巴赫一生中的一个黄金时代。此间他创作了被誉为“键盘乐的旧约圣经”的《平均律钢琴曲集》第一卷和在管弦乐发展史上堪称里程碑的《勃兰登堡协奏曲》等大量出色的世俗和宗教音乐;同时巴赫还在柯滕宫廷任职，柯滕宫的镜厅非常华丽，这里还供有巴赫像。 1723年，巴赫的主人柯滕亲王对音乐的兴趣似乎淡漠了，于是他辞去了宫廷中的职务，来到莱比锡出任圣托马斯教堂学校的乐监(音乐指导)，在那里他度过了一生中余下的27年时间。 此后，柯滕镇因为巴赫的音乐而充满活力：其合唱团自1908年起就沿用巴赫的名字、1935年创立的“巴赫音乐节”、1967年为纪念巴赫在这里供职250周年轮番举办了“巴赫音乐节”及“巴赫音乐比赛”，并将此作为传统延续至今，而当时的组织者也就此成立下来，即为今天的“柯滕巴赫社团”。1983年柯滕历史博物馆专门开放了“巴赫纪念馆”。 莱比锡时代(1723-1750) 莱比锡时期是巴赫一生中最长的一个时期，也是创作最多的时期。此时的巴赫无论演奏技巧还是作曲水平都已到了炉火纯青的地步。他在莱比锡谱写的杰作，有感人至深的《b小调弥撒》和《马太受难曲》，《平均律钢琴曲集》第二卷和体现他高深作曲造诣的《赋格的艺术》等。1747年，这位无冕音乐之王去波茨坦旅行时被另一位国王—普鲁士国王腓特烈召见，并表演了即兴演奏，在座的观众无不为之折服。第二年，巴赫把这次演奏的主题加以发展，写成了另一部 总结 他作曲和演奏艺术的作品—《音乐的奉献》。 在莱比锡，巴赫作为圣托马斯男声合唱团的指挥度过了27年，由于他长期用眼过度，巴赫视力减退，晚年患白内障失明了，但他仍用口授的方式坚持创作。在逝世的前几天，他还在口授一首众赞歌《走向主的神坛》。乐曲每一个音符都表达出老人生前最后的虔诚祈祷，最后在第二十六小节处戛然而止，成了大师的绝笔之作。 1750年7月28日夜，巴赫的一生画上了最后一个休止符，安然的走向了他心中的神坛。三天后，约翰·塞巴斯蒂安·巴赫在莱比锡圣约翰教堂墓地下葬。 人物评价 卡拉扬曾经说过：“每天清晨第一件事就是聆听巴赫的音乐，这好似清泉流淌经过心灵的音乐有助于我校正听力。”诚然，巴赫的音乐听上去是很“不友好的”，但是，如果您是位音乐 爱好 者的话，不听巴赫的音乐就好像错过了整个巴洛克。 巴赫的音乐如其人，清泉一般的音调总是含蓄地表达感情，当你在仔细分析其乐式时，感情也许在你还没有反应过来时已经到了你的心底。巴赫的音乐创作更是为后人做了铺垫，就好像哲学家或数学家一般。当贝多芬第一次听到巴赫的音乐时，他说：“这哪是小溪(Bach)啊，这明明是大海呀!” 法国音乐评论家保罗·朗杜尔所言：“巴赫创作的目的并不是为后代人，甚至也不是为他那个时代的德国，他的抱负没有越出他那个城市、甚至他那个教堂的范围。每个星期他都只是在为下一个礼拜天而工作，准备一首新的作品，或修改一首旧的曲子;作品演出后，他就又把它放回书柜中去，从未考虑到拿来出版，甚至也未想到保存起来为自己使用。世上再也没有一首杰作的构思与实践像这样天真纯朴了!” 歌德有段对巴赫音乐的评论十分精辟：“就如永恒的和谐自身的对话，就如同上帝创造世界之前，在心中的流动，我好像没有了耳、更没有了眼、没有了其他感官，而且我不需要用它们，内在自有一股律动，源源而出。” 德国大剧作家、政论家莱辛曾经这样讲道：“天才即使不是生在极端贫困的阶层，也是生在生活非常艰苦的阶层里。 看了“巴赫生平事迹 ”的人还看了： 1. 如何欣赏巴赫的音乐 2. 对巴赫钢琴复调作品教学的思考论文 3. 莫扎特小时候的故事两则 4. 《爱因斯坦与艺术世界》阅读答案