与二面角的求法相关毕业论文范文

二面角的求法有六种：1.定义法2.垂面法3.射影定理4.三垂线定理5.向量法6.转化法二面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和中点。过这个点分别在两平面做相交线的垂线，然后把两条垂线放到一个三角形中考虑。有时也经常做两条垂线的平行线，使他们在一个更理想的三角形中。由公式S射影=S斜面cosθ，作出二面角的平面角直接求出。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得也可以用解析几何的办法，把两平面的法向量n1,n2的坐标求出来。然后根据n1·n2=｜n1｜｜n2｜cosα，θ=α为两平面的夹角。这里需要注意的是如果两个法向量都是垂直平面，指向两平面内，所求两平面的夹角θ=π-α二面角的通常求法：（1）由定义作出二面角的平面角；（2）作二面角棱的垂面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角；（3）利用三垂线定理（逆定理）作出二面角的平面角；（4）空间坐标求二面角的大小。其中，（1）、（2）点主要是根据定义来找二面角的平面角，再利用三角形的正、余弦定理解三角形。[编辑本段]求二面角大小的基本步骤（1）作出二面角的平面角：A：利用等腰(含等边)三角形底边的中点作平面角；B：利用面的垂线（三垂线定理或其逆定理）作平面角；C：利用与棱垂直的直线，通过作棱的垂面作平面角；D：利用无棱二面角的两条平行线作平面角。（2）证明该角为平面角；（3）归纳到三角形求角。另外，也可以利用空间向量求出。[编辑本段]二面角与平面角的关系二面角的大小就用它的“平面角”来度量。二面角的平面角大小数值就等于二面角的大小。

在使用法向量求二面角时，一般是题中所求的两个面的角不好找或者很难求解出该角的值。而法向量其实也是向量的一种，它无需准确地找到其起始点和终点就可以根据向量的乘积的形式计算出两个向量的夹角。一个面的法向量就是这个面垂直的方向向量，一个面的法向量并不唯一，但是它的方向都是唯一的，不同的是模的大小。所以运用法向量来求解两个面的夹角就省去了很多不必要的条件，容易算出结果，带来了方便。所以面对难以找到二面角的两个面或者是难以求出二面角的值时就可以使用法向量求解二面角。题型图一图一中的第二问就是求二面角的题，而对于这个题中要求解的二面角就很难找到该二面角的位置，即使找到了也很难求解出来，这时我们就可以使用法向量的方法求解出来。题型思路要想找到一个面的法向量，就要先求出这个面内两条直线的向量且这两条直线是相交的；要求出一个面内两条相交直线的向量，就要建立直角坐标系。对于立体几个来说就要建立空间直角坐标系；要想建立空间直角坐标系，就要找到三条直线相互垂直的交点；通过第一问的证明，AE、EF、EB就是三条相互垂直的直线，E就应该是空间直角坐标系的原点坐标。具体的做法（Ⅰ）第一问只需要证明AE垂直面EBCF，AE在面AEFD内即可。因为AB⊥BC，AD∥BC，E，F又是AB，DC的中点，所以AB⊥AD，AB⊥EF；又因为AE⊥CF；又因为CF和EF是相交直线；所以有AE⊥面EBCF；AE在面AEFD内，所以有面AEFD⊥面EBCF。（Ⅱ）第二问运用法向量来求解二面角F-CD-A的大小。①建立直角坐标系。做DG∥AE交EF于G点，连接BG。图二注意：这里E点是空间直角坐标系的原点，相当于原点O。②求出相关的坐标值。因为BD⊥EC；又因为AE⊥面EBCF，AE∥DG，所以DG⊥面EBCF，所以DG⊥EC；所以EC⊥面BDG，所以EC⊥BG；因为∠EBG+∠GBC=90°=∠ECB∠+∠GBC，所以∠EBG=∠ECB；因为∠BEG=90°，∠CBE=90°，所以∠BEG=∠CBE；所以△BEG∽△CBE；图三所以EG/EB=BE/BC，解得EB=2√2；根据题中的已知不难得到各个点的坐标，即：B(2√2,0,0)，A(0,0,2√2)，D(0,

1、定义法

在二面角的棱上找一特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的垂线，如图1所示。用定义法求二面角的平面角时，首先需要根据二面角的定义把它转化为平面角，然后把这个平面角置于一个三角形中，通过解三角形求二面角，其基本的解题步骤为“一作，二证，三求”。

2、垂射线法即垂面法过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面的交线组成的角即为二面角的平面角。

二面角一般都是在两个半平面的相交线上，取恰当的点(通常是端点或中点），过这个点分别在两平面做相交线的垂线，然后把两条垂线放到一个三角形中考虑。有时也经常做两垂线的平行线，使它们在一个更理想的三角形中。

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平面内的一条直线，把这个平面分为两部分，每一部分都叫作半平面。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角。这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面。

二面角的大小，可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度。二面角也可以看作是从一条直线出发的一个半平面绕着这条直线旋转，它的最初位置和最终位置组成的图形。

二面角的平面角的大小，与其顶点在棱上的位置无关。如果两个二面角能够完全重合，则说它们是相等的．如果两个二面角的平面角相等，那么这两个二面角相等。反之，相等二面角的平面角相等。