唐小七7
用配方的方法来求最快,如,x2+4x+3=0,可以配方为(x+2)2-1=0,那么它的值域是.大于或等于-1…2.用点描绘出一元二次方程的图象,看它和x轴有多少个交点,有多少个交点,那么方程就有多少个解…
角落小泰迪
不等式口诀:同大取大,即两个不等式同为大于号,取大于大数的。同小取小,即两个不等式同为小于号,取小于小数的。
大小小大中间找,即大于小数,小于大数,解集介于大小两数之间。大大小小找不到,即大于大数,小于小数,无解。
相关方法:
反证法:
证明不等式时,首先假设要证明的命题的反面成立,把它作为条件和其他条件结合在一起,利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论,以此说明原假设的结论不成立,从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法。
换元法:
换元的目的就是减少不等式中变量的个数,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元和代数换元。
构造法:
通过构造函数、图形、方程、数列、向量等来证明不等式。
背信弃翊
我只知初等数学中:比较大小,求函数定义域,函数单调性,求最值(均值不等式、柯西不等式),求变量(参数)范围,判断一元二次方程有没有实根,求距离(如异面直线距离)。高等数学中还有什么?不太清楚了,呵呵
开心准新娘
三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵和密切的联系,同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关.本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系,掌握函数、方程及不等式的思想和方法. ●难点磁场 已知对于x的所有实数值,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求关于x的方程 =|a-1|+2的根的取值范围. ●案例探究 〔例1〕已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R). (1)求证:两函数的图象交于不同的两点A、B; (2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围. 命题意图:本题主要考查考生对函数中函数与方程思想的运用能力.属于★★★★★题目. 知识依托:解答本题的闪光点是熟练应用方程的知识来解决问题及数与形的完美结合. 错解分析:由于此题表面上重在“形”,因而本题难点就是一些考生可能走入误区,老是想在“形”上找解问题的突破口,而忽略了“数”. 技巧与方法:利用方程思想巧妙转化. (1)证明:由 消去y得ax2+2bx+c=0 Δ=4b2-4ac=4(-a-c)2-4ac=4(a2+ac+c2)=4〔(a+ c2〕 ∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0 ∴ c2>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点. (2)解:设方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=- ,x1x2= . |A1B1|2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2 ∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0 ∴a>-a-c>c,解得 ∈(-2,- ) ∵ 的对称轴方程是 . ∈(-2,- )时,为减函数 ∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈( ). 〔例2〕已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0. (1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围. (2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的范围. 命题意图:本题重点考查方程的根的分布问题,属★★★★级题目. 知识依托:解答本题的闪光点是熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义. 错解分析:用二次函数的性质对方程的根进行限制时,条件不严谨是解答本题的难点. 技巧与方法:设出二次方程对应的函数,可画出相应的示意图,然后用函数性质加以限制. 解:(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,画出示意图,得 ∴ . (2)据抛物线与x轴交点落在区间(0,1)内,列不等式组 (这里0<-m<1是因为对称轴x=-m应在区间(0,1)内通过) ●锦囊妙计 1.二次函数的基本性质 (1)二次函数的三种表示法: y=ax2+bx+c;y=a(x-x1)(x-x2);y=a(x-x0)2+n. (2)当a>0,f(x)在区间〔p,q〕上的最大值M,最小值m,令x0= (p+q). 若-
0时,f(α)
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了,但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫,我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目,供毕业生们参考!
先说你哪个学校的?如果学校也不行的话,建议你再深造到中科院,或者复旦、南开学习数学。
提供一个思路,不知道对不对 首先明确定积分=0的三种情况:1、奇函数,对称区间2、上下限相同3、被积函数=0很明显,题目中的fx只满足第三个条件才能使得积分为
校都会提供两次论文答辩的机会,所以当毕业生错过一次论文答辩后,还可以参加论文二辩,一般论文二辩都是在论文一辩后的一个星期进行,但是具体还是要自己院校的要求。论文
三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵和密切的联系,同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题