小学自然科学小论文

自然科学是研究无机自然界和包括人的生物属性在内的有机自然界的各门科学的总称。论文常用来指进行各个学术领域的研究和描述学术研究成果的文章，简称之为论文。以下科学小论文欢迎大家参阅！

浅谈“最大公约数”在实际中的应用

我们小学五年级第二学期的数学课本，讲到了“最大公约数”的问题。这个概念非常重要，在实际生活中的应用也很广泛。下面，我就来谈谈这个问题：

一、“最大公约数”的概念：

要了解这个问题，首先要知道什么叫“约数”。我们说，如果整数a能被整数b***b≠0***整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的“约数”。例如：12能被1、2、3、4、6、12这六个数整除，那么12就叫做这六个数的倍数，这六个数就分别叫做12的约数。在这里，我们可以看出，一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

那么，什么是“公约数”呢?我们说，几个数“公有”的约数，就叫做这几个数的“公约数”。例如：12的约数是1、2、3、4、6、12;18的约数是1、2、3、6、9、18;那么12和18“公有”的约数1、2、3、6，就叫做12和18的“公约数”。这四个“公约数”中，1最小，6最大，那么1就叫做12和18的“最小公约数”，6就叫做12和18的“最大公约数”。由此可以看出，几个数的“最大公约数”，就是它们的“公约数”中最大的一个。

二、求“最大公约数”的方法：

求几个数的“最大公约数”，就是先分别求出每个数的“约数”，然后找出它们的“公约数”，再在“公约数”中找出最大的一个。这里，有两个非常重要的概念，就是“质数”和“合数”。课本上的定义是：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做“质数”。例如：2、3、5、7、11都是“质数”。一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数就叫做“合数”。例如：4、6、8、9、10、12都是“合数”。每个“合数”都可以写成几个“质数”相乘的形式。例如：60=6×10=2×3×2×5;28=4×7=2×2×7。其中每个“质数”都是这个“合数”的因数，也叫做这个“合数”的“质因数”。像这样把一个合数用“质因数”相乘的形式表示出来，就叫做“分解质因数”。1既不是“质数”，也不是“合数”。公约数只有1的两个数，叫做“互质数”。

求几个数的“最大公约数”，可以用“分解质因数法”和“短除法”中的任意一个。一般为了简便，常常采用“短除法”来求几个数的“最大公约数”。所谓短除法：就是先用一个能整除这几个合数的最小质数***除数***，同时去除这几个合数，得出的商如果有一个是质数，则这个除数就是这几个合数的“最大公约数”;如果得出的商都是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商有一个是质数为止，然后把各个除数相乘，就是这几个合数的“最大公约数”。

三、“最大公约数”在实际中的应用：

求“最大公约数”的方法，在我们的实际生活中应用非常广泛。下面举一个例子说明如下：

“一张长方形的钢板，长75厘米、宽60厘米。现在要把它切割成若干块小正方形，要求正方形的边长为整厘米数，有几种切割法?如果要使切割的正方形面积最大，可以切多少块?”

解决这个问题，可以用求“公约数”和“最大公约数”的方法。因为切割的正方形边长必须能同时整除75厘米和60厘米，这就是求75和60的“公约数”的问题;要使切割成的小正方形面积最大，也就是要使它的边长最大，这就是求75和60的“最大公约数”的问题。

解题：

1、用“分解质因数法”求出75和60的“公约数”：

75=3×25=3×5×5; 60=2×30=2×2×15=2×2×3×5

75和60的“公约数为：1、3、5、15，所以，有4种不同的切割方法。

2、用“短除法”求出75和60的“最大公约数”：

3|_ 75__60_

5|_25__20

5 4

所以，75和60的“最大公约数”是：3×5=15

要使切割成的小正方形面积最大，可以切割的块数是：

***75 ÷15***×***60÷15***=5×4=20***块***

由此可以看出，我们现在所学的各种知识，都是和社会和现实生活密切相关的。要建设好我们的国家，就要从小学好各种知识。只有这样，才能使自己将来成为一个对社会有用的人!