玩具直升飞机建模毕业论文

数学建模论文题 目 生活中的数学建模问题学 院 专业班级 学生姓名 成 绩 年 月 日摘要 钢铁、煤炭、水电等生活物资从若干供应点运送到一些需求点，怎样安排输送 方案使利润最大？各种类型的货物装箱，由于受体积、重量等的限制，如何相互搭配装载，使获利最高？若干项任务分给一些候选人来完成，因为每个人的专长不同，他们完成任务的效益就不一样，如何分派使获得的总效益最大？本文将通过以下的例子讨论用数学建模解决这些问题的方法。关键词：获利最多，0-1变量一． 自来水输送问题问题 某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A，B，C三个水库供应。四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为80，50，10，20千吨，但由于水源紧张，三个水库每天 只能分别供应60，70，40千吨自来水。由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费用不同（见下表），其他管理费用都是400元每千吨。根据公司规定，各区用户按照统一标准950元每千吨收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为10，20，30，50千吨。该公司应如何分配供水量，才能获利更多？引水管理费（元每千吨） 甲 乙 丙 丁A 160 130 220 170B 140 130 190 150C 190 200 230 ----问题分析 分配供水两就是安排从三个水库向四个区供水的方案，目标是获利最多，而从题目给出的数据看，A，B，C三个水可的供水量170千吨，不够四个区的基本生活用水量与额外用水量之和270千吨，因而总能全部卖出并获利，于是自来水公司每天的总收入是950*（60+70+40）=161500元，与送水方案无关。同样，公司每天的其他管理费为400*（60+70+40）=68000元也与送水方案无关。所以要是利润最大，只须是引水管理费最小即可。另外，送水方案自然要受三个水可的供水量和四个取得需求量的限制。模型建立决策变量为A、B、C、三个水库（i=1,2,3）分别向甲、乙、丙、丁四个小区（j=1,2,3,4）的供水量。设水库i向j的日供水量为xij。由于C水库鱼定去之间没有输水管道，即X34=0，因此只有11个决策变量。由上分析，问题的目标可以从获利最多转化为引水管理费最少，于是有min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;约束条件有两类：一类是水库的供应量限制，另一类是各区的需求量限制。由于供水量总能卖出并获利，水库的供应量限制可以表示为x11+x12+x13+x14=60;x21+x22+x23+x24=70;x31+x32+x33=40;考虑到歌曲的基本用水量月外用水量，需求量限制可以表示为 80<=x21+x11+x31;50<=x12+x22+x32;10<=x13+x23+x33;20<=x14+x24;x21+x11+x31<=90;x12+x22+x32<=70;x13+x23+x33<=40;x14+x24<=70;模型求解将以上式子，输入LINGO求解，得到如下输出：Optimal solution found at step: 10 Objective value: Value Reduced CostX11 送水方案为：A水库向乙区供水60千吨，B水库甲区、丁区分别供水50，20千吨，C水库向甲、丙分别供水30，10千吨。引水管理费为25800元，利润为161500-68000-25800=67700元。二． 货机装运问题 某架火机油三个货舱：前舱、中舱、后舱。三个货舱所能装载的货物最大量的体积都有限，如下表所示，并且，为了保持飞机的平衡，三个货舱中世纪装在货物的重量必须与其最大容许重量成比例。 前舱 中舱 后舱 重量限制（吨） 15 26 12 体积限制（立方米） 8000 9000 6000 现有四类货物供该伙计本次飞行装运，其有关信息如下表所示，最后一列之装运后所获得的利润。应如何安排装运，使货机本次飞行获利最大？ 重量（吨） 空间 利润（元每千吨） 货物1 20 480 3500 货物2 18 650 4000 货物3 35 600 3500 货物4 15 390 3000模型假设 问题中没有对货物装运提出其他要求，我们可以作如下假设：（1） 每种货物可以分割到任意小；（2） 每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布；（3） 多种货物可以混装，并保证不留空隙。模型建立决策变量：用Xij表示第i种货物装入第j个货舱的重量（吨），货舱j=1，2，3分别表示前舱、中舱、后舱。决策目标是最大化利润，即max=3500*(x11+x12+x13)+4000*(x21+x22+x23)+3500*(x31+x32+x33)+3000*(x41+x42+x43);约束条件包括以下4个方面： （1）供装载的四种货物的总重量约束，即x11+x12+x13<=20;x21+x22+x23<=18;x31+x32+x33<=35;x41+x42+x43<=15; （2）三个货舱的重量限制，即x11+x21+x31+x41<=15;x12+x22+x32+x42<=26;x13+x23+x33+x43<=12;（3）三个货舱的空间限制，即480*x11+650*x21+600*x31+390*x41<=8000;480*x12+650*x22+600*x32+390*x42<=9000;480*x13+650*x23+600*x33+390*x43<=6000; （4）三个货舱装入重量的平衡约束，即(x11+x21+x31+x41)/15=(x12+x22+x32+x42)/26;(x12+x22+x32+x42)/26=(x13+x23+x33+x43)/12; 模型求解将以上模型输入LINGO求解，可以得到：Optimal solution found at step: 10 Objective value: Variable Value Reduced Cost X11 X12 X13 X21 X22 X23 X31 X32 X33 X41 X42 X43 实际上，不妨将所得最优解四舍五入，结果为货物1装入前舱1吨、装入中舱7吨、装入后舱2吨；货物2装入前舱12吨、后舱6吨；货物3装入后舱2吨；货物4装入中舱15吨。最大利润为155340元。三． 混合泳接力队的选拔问题 某班准备从5名游泳队员中选择4人组成接力队，参加学校的4*100m混合泳接力比赛。5名队员4中用字的百米平均成绩如下表所示，问应如何让选拔队员组成接力队？ 甲 乙 丙 丁 戊蝶泳 1`06 57``2 1`18 1`10 1`07 仰泳 1`15 1`06 1`07 1`14 1`11 蛙泳 1`27 1`06 1`24 1`09 1`23 自由泳 58``6 53`` 59``4 57``2 1`02问题分析 从5名队员中选出4人组成接力队，没人一种泳姿，且4人的用字各不相同，是接力队的成绩最好。容易想到的一个办法是穷举法，组成接力对的方案共有5！=120中，一一计算并作比较，即可找出最优方案。显然这不是解决这类问题的好办法，随着问题规模的变大，穷举法的计算量将是无法接受的。可以用0-1变量表示以讴歌队员是非入选接力队，从而建立这个问题的0-1规划模型，借助县城的数学软件求解。模型的建立与求解设甲乙丙丁戊分别为队员i=1，2，3，4，5；即蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳分别为泳姿j=1，2，3，4.记队员i的第j中用字的百米最好成绩为Cij（s），既有Cij I=1 I=2 I=3 I=4 I=5 J=1 66 78 70 67 J=2 75 66 67 74 71 J=3 87 66 84 69 83 J=4 58 53 59 62 引入0-1变量Xij，若选择队员i参加泳姿j的比赛，记Xij-=1，否则记Xij=0.根据组成接力队的要求，Xij应该满足两个约束条件：第一， 没人最多只能入选4中用字之一，记对于i=1，2，3，4，5，应有∑Xij《=1；第二， 每种泳姿必须有一人而且只能有1人入选，记对于甲，2，3，4，应有∑Xij=1；当队员i入选泳姿j是，CijXij表示他的成绩，否则CijXij=0。于是接力队的成绩可表示为∑∑CijXij，这就是该题的目标函数。将题目所给的数据带入这一模型，并输入LINGO：min=66*x11+75*x12+87*x13+*x14+*x21+66*x22+66*x23+53*x24+78*x31+67*x32+84*x33+*x34+70*x41+74*x42+69*x43+*x44+67*x51+71*x52+83*x53+62*x54;SUBJECT TOx11+x12+x13+x14<=1;x21+x22+x23+x24<=1;x31+x32+x33+x34<=1;x41+x42+x43+x44<=1;x11+x21+x31+x41+x51=1;x12+x22+x32+x42+x52=1;x13+x23+x33+x43+X53=1;x14+x24+x34+x44+X54=1;@bin(X11);@bin(X12);@bin(X13);@bin(X14);@bin(X21);@bin(X22);@bin(X23);@bin(X24);@bin(X31);@bin(X32);@bin(X33);@bin(X34);@bin(X41);@bin(X42);@bin(X43);@bin(X44);@bin(X51);@bin(X52);@bin(X53);@bin(X54); 得到如下结果 Optimal solution found at step: 12 Objective value: Branch count: 0 Variable Value Reduced Cost X11 X12 X13 X21 X22 X23 X24 X31 X32 X33 X34 X41 X42 X43 X44 X51 X52 X53 X54

我有一架玩具小飞机，这架飞机长约4厘米，宽约厘米，高约2厘米。

银灰色的机身，宝蓝色的底盘，闪着不耀眼的光芒。飞机尾部的尾尖上环绕着一圈粗、一圈细的宝蓝色油漆，细的在上，粗的在下，在机身的正前方偏上的地方有两个黑色的梯形在中间，两个黑色的长方形在两边，那就是窗户。

在机身的两边，各有两个白色的框框，这就是门。这个玩具飞机的形状很奇怪，前面部分特别大，后面部分特别小，后面只有前面的三分之一！样子特别像头大头鲸。

我管它叫大头飞机。大头飞机的正前方有一个按钮，你只要按一下，它的机翼下放的涡轮风扇发动机会闪着红色光芒，底盘上的五个发声口，按十字形排列，会发出飞机起飞、盘旋到降落的声音，闪光的频率会随着声音的节奏而变化。

这架玩具飞机是我从俄罗斯的莫斯科国际机场买来的，花了6美元，约合36元人民币。呀！我忘记告诉你们了，这架小飞机可以用来当挂件，机身的正上方有一个链子，连着一个银白色的钥匙圈，有了钥匙圈，小飞机可以挂在书包上、笔袋上、钥匙上……听了我的介绍，你们是否也喜欢上它了呢？。

我最喜欢的玩具飞机 我家里有玩具赛车；有恐龙玩具；有橡皮泥和拼图……。

可我最喜欢的是我的玩具战斗机。 这个玩具是我和爸爸去天意买的，我可是好不容易才选出来的。

我回家一试它好像一只豹子，在地面上飞快地跑着，好像迫不急待地要飞起来似的。我觉得在我家的玩具中，哪一件也比不上它。

因为它的速度和样子让我喜欢上了它。 我的战斗机非常帅，而且还是橘黄色的，我叫它X-908。

它有一个尖尖的机头，机头后面是驾驶舱，舱内有一个人，我想：“那个人以后一定是我”。它的机翼向后倾斜，上面装着枪，机翼末端还有两枚导弹。

横着的尾翼比机翼要小很多，竖着的尾翼直直的。后面是一个喷射器，好像一点火就能飞起来似的。

而且有的地方的样子难以形容。 我玩它时，只要像拉力赛车一样往后拉，一松手，它就跑起来了。

有时我拖着它和另一架飞机打，X-908好像真的要开枪了，另一架飞机从我的手中滑落下去，掉在了床上。当我觉得无聊时，我就拿着它玩。

它还会让我快乐，所以我喜欢它，我做完作业时，我也会拿着它玩个够。 当 *** 事慢慢的时候，我一想到它那风驰电掣的速度时，我就会加快速度；当我烦恼时玩上它一会儿，烦恼就会全部消散了；当我一个人在家，感到害怕时我看一看它，我就有了勇气。

我把我的X-908放在我的玩具桶里，好好的保存起来，我对它无比珍爱。

我最喜欢的玩具飞机我家里有玩具赛车；有恐龙玩具；有橡皮泥和拼图……。

可我最喜欢的是我的玩具战斗机。这个玩具是我和爸爸去天意买的，我可是好不容易才选出来的。

我回家一试它好像一只豹子，在地面上飞快地跑着，好像迫不急待地要飞起来似的。我觉得在我家的玩具中，哪一件也比不上它。

因为它的速度和样子让我喜欢上了它。我的战斗机非常帅，而且还是橘黄色的，我叫它X-908。

它有一个尖尖的机头，机头后面是驾驶舱，舱内有一个人，我想：“那个人以后一定是我”。它的机翼向后倾斜，上面装着枪，机翼末端还有两枚导弹。

横着的尾翼比机翼要小很多，竖着的尾翼直直的。后面是一个喷射器，好像一点火就能飞起来似的。

而且有的地方的样子难以形容。我玩它时，只要像拉力赛车一样往后拉，一松手，它就跑起来了。

有时我拖着它和另一架飞机打，X-908好像真的要开枪了，另一架飞机从我的手中滑落下去，掉在了床上。当我觉得无聊时，我就拿着它玩。

它还会让我快乐，所以我喜欢它，我做完作业时，我也会拿着它玩个够。当 *** 事慢慢的时候，我一想到它那风驰电掣的速度时，我就会加快速度；当我烦恼时玩上它一会儿，烦恼就会全部消散了；当我一个人在家，感到害怕时我看一看它，我就有了勇气。

我把我的X-908放在我的玩具桶里，好好的保存起来，我对它无比珍爱。2.我得到了一架F-22A“猛禽”战斗机的模型啦！原来，姨妈为了奖励我在假期里的优秀表现，决定在网上给我买了一架F-22A，这可是我最喜欢的飞机啊！在等飞机邮寄过来的那几天里，我兴奋及了，整夜都难以入眠，盼星星盼月亮就盼飞机来。

只要一有门铃，我就会第一时间跑去接，看是不是飞机送到了。在前天，飞机终于送到了！飞机的包装盒比我想象的要大得多，我拆开盒子一看，眼前是一堆大大小小的零配件，不出我所料，这东西是需要拼装的。

我先准备了拼装模型所需要的剪刀、胶水和小锉刀，然后立刻投入了工作。第一步，图纸上说要把一个小的像“炸药包”的零件粘贴在一个比较大的零件D4上。

我在零件板上找了一会儿才发现，D4原来只有我小指的六分之一大小，而那个“炸药包”，就小得比四只蚂蚁拼起来的正方形还小了，我的手都有些拿不住稳了。我想：这么小的东西是干什么用的呢？很快，答案揭晓了，原来，这是飞机的驾驶舱，而那个“炸药包”，竟然是一个降落伞包的模型，这些零件真是太精细了。

接下来比较简单，我畅通无阻地完成了三个导弹舱、喷气口、十枚导弹等。可是我在组合完上下两半机体后，安装起落架时遇到麻烦了：我因为用力过猛，把在机体里面插起落架的那个零件给按松了，并且掉进了机身内部。

这可怎么办？如果要取出那个零件再重新拼装，那是要用小刀把上下两半机身撬开才行的啊！这可能会伤及其他零件导致整个飞机瘫痪。这时，我脑瓜一转、灵机一动，想出了一个主意：我可以不安装起落架呀！于是我将计就计，将另外两个起落架拔掉，并把起落架的舱门盖关上，用胶水黏好，再把导弹舱门也关上，因为没有了起落架导弹舱门开着会使飞机无法直立。

在完成这一切后，我再把尾翼安装好，在完成一些收尾工作，我的飞机就大功告成了。通过拼装飞机模型，我明白了一个道理：如果一条路走不通了，不要原地发呆，清醒清醒头脑，退回来，动动脑筋，一条新路就会出现。

介绍玩具飞机的作文450字

我的玩具中，我最珍爱的是一架老式的玩具飞机，记得在我三岁那年，爸爸下岗了，家里生活比较困难，有次跟爸爸一起在商店看见了一架玩具飞机，我哭闹着要买，售货员也旁劝说促销，引来了许多人的目光，爸爸很监介地把我抱回了家，亲手做给我这架飞机。

这架玩具飞机的外形与解放前日本侵入中国时的那种飞机一样，象蜻蜓。由一整块坚韧的木头雕琢而成，表面打磨得很光x，机身长14cm，机翼宽。重100克左右，机腹装有一个回力器，用一小块木片封上。回力器通过一条铁轴与机轮相连，前端有一个螺旋桨也通过传动轴与回力器相连，机头还有一个用透明胶片做的座X，机轮外沿用一层橡胶包裹，以增加摩擦，当往后擦机轮再放开它，它就会往前走，同时螺旋桨也会转动，宛如一只雄X就要离地而起，一飞冲天。拿它与杂志上这种飞机的图片作比较，无论外观，尺寸比例都非常接近，做工也很精细，封上回力器的小木片与机身的接口根本看不出来，我觉得最精彩的是螺旋桨了，还会转呢。说它是用手工做出来的，你一定会相信。例如，有一次一位卖玩具的叔叔到我家里玩，看到这架玩具飞机，问我是在那里买的，我告诉他是我爸爸做的，他还不信呢。

这件玩具陪我渡过了不少快乐时光，到现在已经不只是玩具这么简单了，它寄托了我对父亲的深厚感情。

我心爱的玩具飞机 我的玩具中，我最珍爱的是一架老式的玩具飞机，记得在我三岁那年，爸爸下岗了，家里生活比较困难，有次跟爸爸一起在商店看见了一架玩具飞机，我哭闹着要买，售货员也旁劝说促销，引来了许多人的目光，爸爸很监介地把我抱回了家，亲手做给我这架飞机。

这架玩具飞机的外形与解放前日本侵入中国时的那种飞机一样，象蜻蜓。由一整块坚韧的木头雕琢而成，表面打磨得很光x，机身长14cm，机翼宽。

重100克左右，机腹装有一个回力器，用一小块木片封上。回力器通过一条铁轴与机轮相连，前端有一个螺旋桨也通过传动轴与回力器相连，机头还有一个用透明胶片做的座X，机轮外沿用一层橡胶包裹，以增加摩擦，当往后擦机轮再放开它，它就会往前走，同时螺旋桨也会转动，宛如一只雄X就要离地而起，一飞冲天。

拿它与杂志上这种飞机的图片作比较，无论外观，尺寸比例都非常接近，做工也很精细，封上回力器的小木片与机身的接口根本看不出来，我觉得最精彩的是螺旋桨了，还会转呢。说它是用手工做出来的，你一定会相信。

例如，有一次一位卖玩具的叔叔到我家里玩，看到这架玩具飞机，问我是在那里买的，我告诉他是我爸爸做的，他还不信呢。 这件玩具陪我渡过了不少快乐时光，到现在已经不只是玩具这么简单了，它寄托了我对父亲的深厚感情。

我心爱的玩具飞机

我的玩具中，我最珍爱的是一架老式的玩具飞机，记得在我三岁那年，爸爸下岗了，家里生活比较困难，有次跟爸爸一起在商店看见了一架玩具飞机，我哭闹着要买，售货员也旁劝说促销，引来了许多人的目光，爸爸很监介地把我抱回了家，亲手做给我这架飞机。这架玩具飞机的外形与解放前日本侵入中国时的那种飞机一样，象蜻蜓。由一整块坚韧的木头雕琢而成，表面打磨得很光x，机身长14cm，机翼宽。重100克左右，机腹装有一个回力器，用一小块木片封上。回力器通过一条铁轴与机轮相连，前端有一个螺旋桨也通过传动轴与回力器相连，机头还有一个用透明胶片做的座X，机轮外沿用一层橡胶包裹，以增加摩擦，当往后擦机轮再放开它，它就会往前走，同时螺旋桨也会转动，宛如一只雄X就要离地而起，一飞冲天。拿它与杂志上这种飞机的图片作比较，无论外观，尺寸比例都非常接近，做工也很精细，封上回力器的小木片与机身的接口根本看不出来，我觉得最精彩的是螺旋桨了，还会转呢。说它是用手工做出来的，你一定会相信。例如，有一次一位卖玩具的叔叔到我家里玩，看到这架玩具飞机，问我是在那里买的，我告诉他是我爸爸做的，他还不信呢。这件玩具陪我渡过了不少快乐时光，到现在已经不只是玩具这么简单了，它寄托了我对父亲的深厚感情。

我家里有玩具赛车；有恐龙玩具；有橡皮泥和拼图……。

可我最喜欢的是我的玩具战斗机。我的战斗机非常帅，而且还是橘黄色的，我叫它X-908。

它有一个尖尖的机头，机头后面是驾驶舱，舱内有一个人，我想：“那个人以后一定是我”。它的机翼向后倾斜，上面装着枪，机翼末端还有两枚导弹。

横着的尾翼比机翼要小很多，竖着的尾翼直直的。后面是一个喷射器，好像一点火就能飞起来似的。

而且有的地方的样子难以形容。我玩它时，只要像拉力赛车一样往后拉，一松手，它就跑起来了。

有时我拖着它和另一架飞机打，X-908好像真的要开枪了，另一架飞机从我的手中滑落下去，掉在了床上。当我觉得无聊时，我就拿着它玩。

它还会让我快乐，所以我喜欢它，我做完作业时，我也会拿着它玩个够。这个玩具是我和爸爸去天意买的，我可是好不容易才选出来的。

我回家一试它好像一只豹子，在地面上飞快地跑着，好像迫不急待地要飞起来似的。我觉得在我家的玩具中，哪一件也比不上它。

因为它的速度和样子让我喜欢上了它。当 *** 事慢慢的时候，我一想到它那风驰电掣的速度时，我就会加快速度；当我烦恼时玩上它一会儿，烦恼就会全部消散了；当我一个人在家，感到害怕时我看一看它，我就有了勇气。

我把我的X-908放在我的玩具桶里，好好的保存起来，我对它无比珍爱。

我有一架玩具直升飞机，这是我八岁生日时爸爸妈妈抄送我的生日礼物.白白长长的机身、尖尖的脑袋，方方的机尾，十字形的螺旋桨，雪橇一样的起落架.驾驶室里还坐着两位神气的飞行员呢.

它的后面有一条“小尾巴”，那是发条，只要拉一下它的“小尾巴”，下面的轮子和上面的螺旋桨就一起转动，好像驾驶室里的两位飞行员在熟练地操纵着飞机就要起飞一样.如果我长大后也能当上飞行员，驾驶着飞机，乘载着无数的旅客，在祖国的蓝天上飞翔，那是多么令人神往呀！

因为它乘载着我的梦想和希望，我特别喜欢这架飞机.只要有一点点空余时间，我就把它拿在手里不停地摆弄，直到妈妈喊：“陈宁，开饭啦！”我才万般无奈地放下它

自从莱特兄弟发明飞机以来，整个世界发生了翻天覆地的变化。是它让我们能像小鸟一样翱翔在空中。有人说航空百年史是人类的飞翔史，有人说航空百年史是人类的战争史，有人说航空百年史是人类的自由史。。。。。。在今天这个特别的日子里我有幸能看到飞机模型。

一走进展厅里，映入眼帘的是一架架飞机模型。它们有各种各样的颜色：绿的、白的、黑的、蓝的。你看那一架白色的飞机模型犹如一位俊俏的白马王子挺立在那里。突然我仿佛看到二战期间的战争时期，那些战士们坐在这架飞机里与敌人殊死拼搏。接着一个大家伙映入我的眼帘，它全身扁扁的，它机长20。09米，展翼52。12米；航程大于18520千米。它有一种特殊功能———隐身。敌人的雷达是发现不了它的，它被称为“幽灵”，样子像夜里出落无常的大蝙蝠。看到这些英姿飒爽的飞机，我不禁想到创始人——莱特兄弟，是他们翻开了航天史的第一页。

当我为这些飞机赞叹不已时，我在想如果我们国家有这么好的飞机多好啊，我决定从此以后要发奋图强，长大以后为国家作贡献。

我很喜欢玩，每一次的玩耍都让我难以忘怀，尤其是这一次玩飞机，特别的经历让我受益匪浅。

这一天，爸爸为了鼓励我，买来一架我梦寐以求的玩具飞机。只见雪白的机身上印着几道蓝色的条纹，机身顶上有一个很大的螺旋桨，黑色，白色，蓝色搭配在一起非常好看。

一接通电源，直升机尾部还会发出一闪一闪的蓝光呢！我迫不及待地把它拿到小区的院子里玩了起来。我把飞机放在院子的水泥地上，紧接着，我小心翼翼地把遥控器上的操纵杆往前一推，螺旋桨立即听话地转动起来。

整个机身慢慢地升高，飞机越飞越高，我的心情既兴奋又紧张。接着我把方向杆往上一推，飞机迅速向前飞行。

说时迟，那时快，一阵风吹来，飞机摇摇摆摆，翻了一个又一个跟斗，仿佛在与风“战斗”。风越吹越凶，飞机有点“示弱”了，往后退了几步，但我仍在“命令”它“奋勇前进”。

忽然，我灵机一动：为什么不可以像蜻蜓一样低飞呀？这样应该能够降低飞机的受风阻力。想到这，我马上调整了飞机的飞行高度，果然飞机受到的阻力小了，它飞得越发自如了。

玩飞机不仅考验我们的灵活度，也让我懂得在遇到困难时，首先不要着急，然后需要冷静地思考和分析，困难就会迎刃而解，我爱玩飞机。

理论力学告诉我们，当直升机旋翼旋转时，机身必然会朝反向旋转，并且，机身与旋翼在相对转动过程中扭矩等大。而机身旋转是我们不希望发生的，所以需要一套平衡旋翼反扭矩的系统。 通常我们看到的最普遍的直升机结构型式叫做单旋翼带尾桨直升机，也就是尾部的尾桨提供了反扭矩。此外，还有别的方式可以平衡反扭矩。如共轴双旋翼、串列双旋翼、并列双旋翼等，都是使机体不转的方法。 不好意思，直升机发展史的内容直接从我的毕业设计中copy，不再单独写了。内容如下—— “直升机成为一种确实可用的飞行器，并在航空领域中占有不可替代的地位，只是近半个世纪的事情。但是，关于垂直飞行的构思和尝试却可追述到古代。远在公元四世纪我国晋代《抱扑子》一书中就有关于竹蜻蜓的记载，它完全体现了现代直升机用旋翼来实现垂直起落飞行的基本原理。竹蜻蜓及其变种在十八世纪传入欧洲，被西方称之为“中国陀螺”（Chinese Top）。 十五世纪意大利著名科学家、工程师达•芬奇（Leonardo da Vinci）提出了垂直飞行设想的草图。十八世纪，俄国的罗蒙诺索夫（М. В. Ломоносова）和法国的罗诺（Launoy）分别制造了可垂直起飞的模型，并进行了表演。前者与1784年在全俄科学研究院进行了表演，后者首次提出了平衡反作用扭矩的问题，但这些都较我国的竹蜻蜓要迟一千多年。 直升机的构思和模型实践虽然由来已久，但载人直升机的试飞成功只是二十世纪30年代的事，这也是经过无数先驱者不懈努力和在有关技术发展到一定水平后的结果。由于当时在实践上和理论上没有解决直升机前飞时的平衡问及操纵问题，大都不能飞行。直到1923年西班牙人J•西尔瓦（Juan de La Cierva）在所谓旋翼机上引入了铰接式旋翼获得成功，1926年英国人H•格劳渥（H. Glauert）发表了关于旋翼机的一般理论，菜为以后直升机的发展开辟了道路。具有里程碑意义的是：1942年美籍俄人I•西科斯基（I. Sikorsky）在他的第一架试飞成功的直升机VS-300基础上，成批生产了铰接式单旋翼直升机R-4。1946年，美国人L•贝尔（L. Bell）制造的翘板式单旋翼直升机贝尔-47获得了美国政府第一次颁发的直升机适航证。” 简而言之就是中国的竹蜻蜓、达芬奇的画、西班牙人西尔瓦的铰接式旋翼和自动倾斜器（这两样是使直升机实际化的根本保证）。贝尔和西科斯基的直升机首飞后，直升机逐渐开始全面发展，就不再详说了。 呃，我是北航飞行器设计专业的，当然，我主要学的是固定翼，不是直升机。见笑了。