三角形的面积等分毕业论文

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

在△ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心     AOA1、BOB1、COC1分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知，OA1=1/3AA1，OB1=1/3BB1，OC1=1/3CC1过O，

A分别作a边上高h1，h可知Oh1=1/3Ah

则，S(△BOC)=1/2×h1a=1/2×1/3ha=1/3S(△ABC)；

同理可证S(△AOC)=1/3S(△ABC)，S(△AOB)=1/3S(△ABC) 所以，S(△BOC)=S(△AOC)=S(△AOB)

1.作某一条边的8等分点。将这8个点与该边对应的顶点相连。形成8个三角形。2.中线法，。作三个边的三个中点，做一条中线，然后利用中点连接另两个中点，会形成4个三角形，然后每个三角形做一条中线，就形成8个三角形了。3.做3条中位线。形成4个三角形。然后做每个三角形的中线。得到8个。。

重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

S(△BOC)=1/2×h1a=1/2×1/3ha=1/3S(△ABC)；同理可证S(△AOC)=1/3S(△ABC)，S(△AOB)=1/3S(△ABC) 所以，S(△BOC)=S(△AOC)=S(△AOB)。

重心将中线分成了2：1，因此，从重心做垂直线到底边和从顶点到底边的垂直线的比例是1：3，所以由中心与底边围成的三角形是整个三角形面积的三分之一。同理可证明，重心和三顶点连线所形成的三个三角形面积都是整个三角形的三分之一。

判定法：

1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。

其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

“栾鹏宇”： 设△ABC为任意三角形,在BC上取D、E、F、G、四个点. 使BD=DE=EF=FG=GC. 连AD、AE、AF、AG、 则：△ABD、△ADE、△AEF、△AFG、△AGC是五个面积相等的三角形. 等底等高的三角形,面积相等. 你说对吗,祝好,再见.