数学在经济学中的应用毕业论文

论数学建模在经济学中的应用【摘 要】当代西方经济认为,经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系,建立经济模型,从中引申出经济原则和理论进行决策和预测。【关键词】经济学 数学模型 应用在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统(根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模)与客户进行商业谈判。一、数学经济模型及其重要性数学经济模型可以按变量的性质分成两类,即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型,确定型的模型则能基于一定的假设和法则,精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多,加之相互交叉渗透,又派生出许多分支,所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型,既要视问题而定,又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科,充分发挥自己的特长。数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题,就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说,数学经济建模就是为了经济目的,用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。数学经济建模促进经济学的发展;带来了现实的生产效率。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统与客户进行商业谈判。二、构建经济数学模型的一般步骤1.了解熟悉实际问题,以及与问题有关的背景知识。2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象,明确模型中诸多的影响因素,用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达式来表示,构架出一个初步的数学模型。然后,再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际,从而得到比较满意的结论。3.使用已知数据,观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。4.运行所得到的模型。把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致,表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测;如果模型的结果与实际观测不一致,不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题。问题的假使是否恰当,是否忽略了不应该忽略的因素或者还保留着不应该保留的因素。并对模型进行必要的调整修正。重复前面的建模过程,直到建立出一个经检验符合实际问题的模型为止。一个较好的数学模型是从实际中得来,又能够应用到实际问题中去的。三、应用实例商品提价问题的数学模型:1.问题商场经营者即要考虑商品的销售额、销售量。同时也要考虑如何在短期内获得最大利润。这个问题与商场经营的商品的定价有直接关系。定价低、销售量大、但利润小;定价高、利润大但销售量减少。下面研究在销售总收入有限制的情况下.商品的最高定价问题。2.实例分析某商场销售某种商品单价25元。每年可销售3万件。设该商品每件提价1元。销售量减少0.1万件。要使总销售收入不少于75万元。求该商品的最高提价。解:设最高提价为X元。提价后的商品单价为(25+x)元提价后的销售量为(30000-1000X/1)件则(25+x)(30000-1000X/1)≥750000(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文从数学与经济学的关系出发,介绍了数学经济模型及其重要性,讨论了经济数学模型建立的一般步骤,分析了数学在经济学中应用的局限性,这对在研充经济学时有很好的借鉴作用。即提价最高不能超过5元。四、数学在经济学中应用的局限性经济学不是数学,重要的是经济思想。数学只是一种分析工具数学作为工具和方法必须在经济理论的合理框架中才能真正发挥其应有作用,而不能将之替代经济学,在经济思想和理论的研究过程中,如果本末倒置,过度地依靠数学,不加限制地“数学化很可能阉割经济学的本质,以至损害经济思想,甚至会导致我们走入幻想,误入歧途。因为:1.经济学不是数学概念和模型的简单汇集。不是去开拓数学前沿而是借助它来分析、解析经济现象,数学只是一种应用工具。经济学作为社会科学的分支学科,它是人类活动中有关经济现象和经济行为的理论。而人类活动受道德的、历史的、社会的、文化的、制度诸因素的影响,不可能像自然界一样是完全可以通过数学公式推导出来。把经济学变为系列抽象假定、复杂公式的科学。实际上忽视了经济学作为一门社会科学的特性,失去经济学作为社会科学的人文性和真正的科学性。2.经济理论的发展要从自身独有的研究视角出发,去研究、分析现实经济活动内在的本质和规律。经济学中运用的任何数学方法,离不开一定的假设条件,它不是无条件地适用于任何场所,而是有条件适用于特定的领域在实际生活中社会的历史的心理的等非制度因素很可能被忽视而漏掉。这将会导致理论指导现实的失败。3.数学计量分析方法只是执行经济理论方法的工具之一,而不是惟一的工具。经济学过分对数学的依赖会导致经济研究的资源误置和经济研究向度的单一化,从而不利于经济学的发展。4.数学经济建模应用非常广泛,为决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导,如节省开支,降低成本,提高利润等。尤其是对未来可以预测和估计,对促进科学技术和经济的蓬勃发展起了很大的推动作用。但目前尚没有一个具有普遍意义的建模方法和技巧。这既是我们今后应该努力发展的方向,又是我们不可推卸的责任。因此,我们要以自己的辛勤劳动,多实践、多体会,使数学经济建模为我国经济腾飞作出应有的贡献。参考文献:[1]孙红伟.商场经营管理中的几个数学模型分析[J].商场现代化,2006,(8).

对经济研究中数学方法运用的思辨来源：中国论文下载中心 作者：未知 编辑：studa9ngns 【内容提要】如何认识经济研究中数学方法的运用在学术界历来争议很大。从历史的角度论及经济乃至经济学与数学形影形随的密切关系，就可以认定数学能为经济学提供特有的、严密的方法。但如何在经济研究中运用数学方法方面，却存在着诸多问题，对此必须进行深刻的分析，才能正确提出在经济研究中构建数学模型的要求、步骤及应注意的问题。 【关 键 词】经济研究/数学方法/历史/数学模型 【 正 文】 如何认识经济研究中数学方法的运用在学术界历来争议很大。自从1969年首届诺贝尔经济学奖授予将数学和统计方法应用于经济分析的荷兰经济学家丁伯根以后，在世界范围内出现了一股经济研究数学化的热潮。经济研究中这种倾向性的风气，对我国经济理论界产生了很大影响，一些经济理论文章出现了大段大段数学公式的推导，个别学术性经济类杂志（并非是计量经济学或统计学杂志）此类文章甚至占了1/2到2/3，对此不少经济学家产生了疑惑：难道这就是经济理论研究的方向，这类研究可以解决或阐明我国经济体制改革中的一些现实问题吗？ 一、经济研究离不开数学 一部科学史揭示了这样一个事实：凡属“科学”范畴的各个学科，都是在人类社会活动实践的基础上产生的。学科的划分和不同学科各自特征的归纳都是“人为”因素作用的结果，就内在本质而言，各学科之间相互作用、相互影响、相互渗透的关联性极为明显，不惟自然科学与社会科学各自内部的学科，就是两类学科之间也是如此。 经济学是研究社会资源配置及社会经济关系的一门科学。基于资源存量与流量的可度量性，为了使资源配置更加公平、效率更高，经济学有必要借助于数学这一严密、精确、实用的思维工具。基于在资源配置过程中所形成的经济关系涉及到经济制度、社会心理、价值观念等难以量化的因素，经济学作为一种以思辨定性分析为主的实证性科学，不可能以数学作为经济研究中基本的或者说万能的工具。 关于数学方法在经济学中的作用问题，在理论界历来争议就很大，这种论争至少已有100年之久。从“反对数学的蒙昧主义”，到断言没有数学就没有任何科学，见仁见智，意见可谓大相径庭。 作为实际经济活动的理论概括和抽象的经济学，从其萌发到形成始终没有离开过数学。一方面，数的概念是在漫长的生产活动过程中产生的，另一方面生产活动也总是需要经济类的不同学科，诸如人口学、市场学、劳动工资学、价格学、财政学、金融学、会计学等等无一不与计数、计量、计算有关。离开数的概念，离开算的方法，可以说就不会有这些学科。 经济活动的实践决定了经济理论的研究也离不开数量，并且在经济学中运用数学的程度与数学本身的发展密切相关。纵观数学的历史，其可分为有质的区别的四个基本阶段。第一阶段，计数、算术时期（终止于纪元前5世纪）；第二阶段，初等数学即常量数学时期（终止于17世纪）；第三阶段，变量数学时期（终止于19世纪）；第四阶段，现代数学时期。现代数学时期突出的特点是，多种多样的数学分支不断成长，数学的对象和应用范围大大扩展，并且以更高的理论抽象和概括揭示出了数学中最一般的统一的概念。 尽管数学的概念和结论极为抽象，但是它们都是从现实中来的，并且能在其他学科中、在社会生活实践中得以广泛应用，这也许是数学不仅具有无限的生命力且对于各个学科都有巨大影响和吸引力的根由所在。正如恩格斯在《反杜林论》中所说，应用数学来研究现实世界的这种可能性的根源在于：数学从这个世界本身提取出来，并且仅仅表现这个世界所固有的关系的形成部分，因此才能够一般地加以应用。 经济学对数学的应用范围伴随着数学的发展在不断扩大。在19世纪之前，经济学主要运用的是初等数学。从威廉•配第的《赋税论》(1662)、《政治算术》(1676)，到魁奈的《经济表》(1758)，都是利用数字、图表和简单的计算去描述分析国民财富的状况和变化。从19世纪起，经济学的研究引入了变量和函数的概念，数学方法的运用更为普遍。其中，考纳德的《财富理论的数学原理研究》(1838)是一本有意识地运用数学公式来说明经济问题的著作。此后，屠能的以实际数量为根据的经验公式(1850)、瓦尔拉的均衡交易理论(1874)、哈罗德的经济增长模型(1948)、丁伯根的包括48个方程式的大型经济增长模型(1939)、刘易斯的“二元经济”模型(1954)、托宾的中值—变量模型(1958)以及20世纪70年代至90年代索洛和罗曼的经济增长模型等等，一大批运用数学方法研究经济问题的论著纷纷问世。这些著作的共同特点是既使用了一般经济概念和传统经济方法，同时又使用了从最简单的数学符号到最新的数学方法。 从经济学与数学形影相随的发展历程可以获知，数学能为经济学提供特有的、严密的分析方法，它同定性分析中常用的逻辑学一样，是一种认识世界的工具。但是数学的应用只有与具体现象的深刻理论和严格的“质”的规定性相结合才有意义，否则经济研究会陷入毫无实在内容的公式与数学的游戏之中。 二、经济研究中运用数学方法出现的偏差 现在关于数学在经济研究中运用问题的争论焦点，不是经济学要不要运用数学方法，而是如何运用数学方法问题。对于前者，经济活动中对数学广泛应用的实践和经济理论运用数学方法研究成果的不断推出已经作出了肯定回答，而对于后者却众说纷纭，莫衷一是。由此使得经济学在运用数学方法时出现了严重偏差，影响了研究效果，发展下去有可能使我国经济研究步入歧途。 经济研究中应用数学方法存在的主要问题有： 1.运用范围过泛过滥。数学运用的界域是可以量化的事物，经济研究的视野是人类一切经济活动和社会关系。并非所有的经济活动和经济关系都是可以量化的，尤其是社会经济关系，它受到制度的、道德的、文化的、历史的诸多社会因素的影响，这些因素几乎大部分是无法量化的。如若硬是将不可量化的因素用数学公式将它们的关系表达出来，似乎怎么说都有道理，因为它们根本不存在运算关系，也无法运用数量的计算去考证对错。尽管数学也是反映人的思维的一种语言，但并非所有的科学都能转化为数学的语言。像物理学、化学、生物学这些与数学紧密关联的学科也是如此，有些问题即使将其转化为数学关系式，也不一定具有可解性。而以人类社会活动为研究对象的社会科学对数学的运用所受的限制就更多了，试图将经济学非人性化，以至将经济活动中的人“机械化”，将人的活动程序化、公式化，这无疑是经济研究的一种自我毁灭。 不看对象、不问条件、一门心思运用数学方法去求解经济问题，很容易使经济学沉湎于方法论的探寻，拘泥于微观经济体的研究，而对于涉及宏观经济体制变革、机制设计以及社会关系调整等全局性的问题有所轻视和忽略。正如理查德•布隆克所说，现代经济学越来越热衷于复杂的数学计算，沾沾自喜于美妙的数学模型，玩弄神秘。其结果是导致经济学逐步地与每日生活的丰富性、复杂性和非理性相脱离。近几年的经济研究动态已显露出这方面的一些令人忧虑的迹象。 2.对数学模型约束条件的取舍过于随意。几乎所有的理论都是在设定若干前提和假设条件的基础上确立的。如会计学中会计主体、持续经营、会计期间和货币计量等四个会计假定，西方经济学中“经济人”及“完全市场化”的假定等。数学方法逻辑严密性和计算准确性的性质决定了任何一个数学模型都要受到若干条件的约束，只有假定这些条件满足，该数学模型才能成立。方程越复杂所受的约束条件越多。现在一些经济学家建立数学模型对于约束条件，一是根本不去考虑，二是过于简化，三是约束条件的确定十分随意，仅从模型本身的需要出发而不考虑是否符合客观实际要求。如此建立起来的数学模型起不到对经济现象量化模拟和对经济理论抽象概括的作用，相反，容易引起理论的混乱和实际操作的重大失误。 3.数学方法应用的目的不很明确。数学也是一种语言，对某些现象之所以要用数学而不用其他形式的语言（如文字、图画、音乐、形体等）去描述，就是因为它能够比其他形式的语言更简练、更准确地将该现象表示出来。如果达不到简练准确的效果，就应该采用其他的语言形式。有些经济学家对这一点不大明白，将本来可以用浅显易懂的语言说明的问题，故意用多数人看不懂的数学公式表达出来，而得出的结论却是人人通晓的一般经济学常识。这样做的目的似乎只能解释为：可以掩饰经济理论贫乏之尴尬，可以省却向客观实际调查之劳苦，可以以渊博的数学知识作为傲视经济界同仁之资本，可以实践“所谓理论就是将简明通浅的事理以晦涩诘屈的语言描述出来”的治学之道。这方面西方经济学界也有许多深刻的教训。例如20世纪90年代，一些经济学家试图用随机微分和非参数统计方法研究金融问题，但至今成效甚微，甚至于应用方面出现了致命的偏差。 4.为刻意建立模型，对来自实际的数据采取唯我所取的实用主义态度。本来构建数学模型要对所研究的现象进行细微周密的调查，尽可能获取详尽的数字资料，并应做一番去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的深入分析，以期找出主要因素及各因素的数量关系，从而建立起数学表达式。可现在一些经济学家却反其道而行之，将构建数学模型的顺序颠倒了过来。采取先确定数学表达式，然后再找能够支持数学关系式成立的数据，从而验证自己所做出的理论概括的正确性。这种以主观意识为导向的研究方法是不可取的，说严重一点，它带有较强的唯心主义色彩，其实它与电脑算命有异曲同工之妙，尽管它披上了数学这层“科学”的外衣。经济学本来应是一门从实践到理论再到实践的不断用实践验证和充实的实证性科学，若反其道而行之，难免会使经济研究步入不问民众疾苦，远离社会经济生活实际的歧途。 5.用数学模型对经济进行预测分析的效果不尽如人意。仅以对股票价格预测为例就足以说明这一点。股市可以说是信息资料最为充分、最为准确，也最有条件根据各种相关资料来拟合数学模型的实验场。人们总是千方百计试图建立各种数学模型去预测股价走势。现在市场上有钱龙、胜龙、胜者之星、指南针等十几种股票行情分析软件，但是无论用哪一种软件去预测分析股票走势，似乎胜算的几率也只能维持在50%左右。无法准确预测未来走势也正是股市具有吸引投资和投机的魅力所在。近来一些从事理论物理研究的人认为股票价格也适用于量子物理中的“海森堡测不准原理”。整个宏观经济的运行以及诸如物价、失业、经济增长等经济问题要比股市复杂得多，力图用一两个数学模型去准确分析预测其动态变化是不现实的，否则会使经济学陷入尴尬的“混沌”境界。最著名的“蝴蝶效应”的实例就说明了数学模型于实际应用的局限性。麻省理工学院气象学家洛仑茨曾用计算机求解模拟地球大气的13个方程式，以预报天气。为了提高预报的精度，他把一个小小的中间变量取出。然而，在他喝完一杯咖啡回来后，却惊奇地发现：这一小小的变动已使得结果相差十万八千里！计算机没有毛病，他的改变也有道理，结果何以天上人间？洛仑茨冥思苦想，最后认定自己陷入了“混沌”现象：初始值的极端不稳定性，导致最终结果的巨大差异。好比说，加勒比海一只微不足道的蝴蝶哪一天也许只是想调调情而振动了一下它那美丽的翅膀，结果几个月后地球上竟出现一场威力无比、铺天盖地的龙卷风！混沌无所不在。宇宙是这样，地球是这样，经济现象也是这样。人们所建立的数学模型只能展示某种现象总体的、大致的、趋向性的走势。就连人的身高与体重这种高度相关的自然现象，世界各国的统计学家、生物学家所拟合的回归方程也各不相同，何况对于以人的思维和人的行为为主要导向的社会经济现象呢？近200年来，经济学史上能够经得起实践检查、为人们普遍采用的数学模型多是那些较为简便，易于应用，且能描述事物总体趋势的数学公式。如恩格尔系数、基尼系数、拉斯贝尔指数、派许指数、哈罗德－多马经济增长模型、科布－道格拉斯生产函数、凯恩斯的消费函数、希克斯的IS-LM模型等。这类数学模型的数量与汗牛充栋的经济学论著相较实在少得可怜，难免使人不对经济研究中的应用数学方法的成果感到失望。正如刘易斯在《经济增长理论》一书中所说，“大多数预测在方法上是不可行”的，“为了能预言将要发生的事，我们不能不了解所有的变量将怎样变动，单凭个人的头脑不可能建立可以预测未来的成万个变量的方程体系。”三、关于数学模型的构建与运用 从诺贝尔经济学奖设立以来，截止到2000年已有46位经济学家分享了这项荣誉，其中有1/3获奖者的研究成果与数学、计量经济学的应用有关。诺贝尔奖的评奖机构瑞典科学院对拓展经济学领域的研究给予了积极的支持，其倡导各学科之间研究成果的交叉和融合（如有的将经济学与法学结合，有的与科学编年史结合），这些获奖者正是符合或者说迎合了评奖的判定标准。有鉴于此，我国经济学研究是否也应与国际“接轨”？其实，诺贝尔经济学奖对各国经济研究的方向和范围并不具有指导性意义，只能说其具有参考借鉴的价值。不仅是因为评奖的标准、尺度并不确定，更主要是因为经济学是一门实用性很强的科学，只有从各国的国情出发，才能使经济研究更有价值，使经济学更具有生命力。我认为，当前我国的经济应在机制转变、利益关系调整、经济体制改革如何与政治体制改革相结合等方面多做文章。至于采用什么方法，则应十八般兵器，哪种适用就选用哪种。 经济研究中应用数学方法还存在着诸多问题，只能说我们对于数学的真谛及其与经济现象的内在联系还了解得不够深透，尚未从必然王国走进自由王国。这里仅就数学模型的建立谈点自己的认识： （一）数学抽象与数学模型 抽象性是数学的首要特征。数学以纯粹的量的关系和形式作为自己的对象，它完全舍弃了具体现象的实际内容而去研究一般的数量关系，它考虑的是抽象的共性，而不管它们对个别具体现象的应用界限。抽象的绝对化是数学所特有的。相反，包括经济学在内的其他科学感兴趣的首先是自己所抽象的公式（数学模型）同某个完全确定的现象的对应问题及应用的约束条件。所以，经济学的数学运用首要的问题是适用性或说实践性的问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。为简洁而又形象地对事物量化属性和结构特征进行深刻的描述，用字母、数学及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象及框图等对客观事物的数量特征及其内在联系的表达形式，都可称为数学模型。运用数学模型可以研究变量之间的关系，探寻事物的变化规律，用可控变量得出必要的结果，从而概括出理论假说。 （二）构建数学模型的要求和步骤 芝加哥经济学派的观点是：数学模型应该优美，应该简单，但不能过于简化。一般来说，构建的数学模型总的要求是：(1)有足够的精确度；(2)简单实用；(3)依据充分；(4)尽量借鉴标准形式；(5)具有可控性，易于操作。 构建数学模型的步骤：(1)根据研究的目的和任务对所要研究的现象进行全系统的周密调查，以获取大量的数据资料，并对资料进行分组整理；(2)在一定的理论指导下，对数据进行观察和分析，找出影响系统的主要因素，确定主要变量；(3)发现事物的共性和数量之间的相互关系，明确系统运行的约束条件；(4)规定符号、代码，列出符合客观实际数量关系的数学表达式；(5)对数学关系式进行简化、合并，确立数学模型；(6)以实测值去检验模型的可信度，并对模型做出适当校正；(7)根据模型对现象状态和变化规律的描述，提出相应的理论假说。 （三）构筑和运用数学模型应注意的问题 1.只能对可以量化的事物进行数学分析和构建数学模型，对不可量化的事物只能建造概念模型，而概念模型是无法进行数量分析的。西方经济学史上曾有人建立过“幸福微积分”和“快乐方程式”，那也只是有数学之名而无数学之实的概念模型。 2.可以量化的事物必须有严格的质的规定性以将一事物同其他事物区别开来，否则难以测定事物的数量。尽管经济模型是反映事物的数量关系的，但必须从定性认识开始，离开具体理论所界定的概念，无从对事物的数量进行研究。经济上的量是在一定质的界定下的量，不是数学中的抽象的量。 3.涉及所要研究的可量化的事物是大量的，几乎是不可数的，只能舍弃绝大部分事物，留存少量的主要的事物做研究。主要事物还是次要事物的判定与取舍十分关键。 4.即便对这些主要事物，也只能取其某一时空条件下的数量，因为经济问题和社会现象有许多是处于不稳定状态或临界状态的，所以据此拟合的数学模型必须要有严格的时空条件限制。 5.根据所搜集的数据建造的数学模型，只能算作一个“经验公式”，其只能对现象做出粗略大致的描述，据此公式计算出来的数值只能是个估计值。 6.用所建造的数学模型去说明解释处于动态中的经济现象，必须注意时空条件的变化，必须考虑不可量化因素的影响作用及在一定条件下次要因素转变为主要因素的可能性。尤其是政府决策部门在根据所建造的数学模型制定相应政策、调整相应经济运行机制之后，会引发众多经济利益主体采取相应对策，以至部分甚至完全改变原来的经济行为，由此会使经济运行结果与原来的模型所预期的结果发生较大的差距。 最后顺便说一点，经济学家所选用的数学模型一般都是已被数学家从数学的推理上严格证明了的现成公式，如果一个经济学家报告说它从经济现象中采用类比推理的方法发现了一个数学定理，且仅限于用数学模型将它表现出来，那么任何一个数学家都不会承认这个未被抽象证明了的定理的。【参考文献】 [1] M•克莱因：《古今数学思想》（1-3册），上海科学技术出版社，1979、1980。 [2] W•J•亚当斯：《数学在社会科学中的应用》，中国社会科学出版社，1988。 [3] 亚历山大洛夫等：《数学——它的内容、方法和意义》，科学出版社，1958。 [4] 鲍尔加尔斯基：《数学简史》，知识出版社，1984。 [5] 李维铮等：《运筹学》，清华大学出版社，1982。 [6] 欧文等：《经济魔杖》，中国社会出版社，1997。 [7] 邹进文：《经济学数学化刍议》，《经济学动态》1998年第12期。 [8] 戈佩尔：《诺贝尔奖的颁发公正与否——谁获得了诺贝尔经济学奖》，《现代外国哲学社会科学文摘》1999年第12期。 [9] 林少宫、李楚霖：《简明经济统计与计量经济》，上海人民出版社，1993。 [10] 胡代光：《西方经济学说的演变及其影响》，北京大学出版社，1998。 [11] 保罗•A•萨谬尔森、威廉•D•诺德豪斯：《经济学》（第14版），北京经济学院出版社，1996。

如何认识经济研究中数学方法的运用在学术界历来争议很大。自从1969年首届诺贝尔经济学奖授予将数学和统计方法应用于经济分析的荷兰经济学家丁伯根以后，在世界范围内出现了一股经济研究数学化的热潮。经济研究中这种倾向性的风气，对我国经济理论界产生了很大影响，一些经济理论文章出现了大段大段数学公式的推导，个别学术性经济类杂志（并非是计量经济学或统计学杂志）此类文章甚至占了1/2到2/3，对此不少经济学家产生了疑惑：难道这就是经济理论研究的方向，这类研究可以解决或阐明我国经济体制改革中的一些现实问题吗？ 一、经济研究离不开数学 一部科学史揭示了这样一个事实：凡属“科学”范畴的各个学科，都是在人类社会活动实践的基础上产生的。学科的划分和不同学科各自特征的归纳都是“人为”因素作用的结果，就内在本质而言，各学科之间相互作用、相互影响、相互渗透的关联性极为明显，不惟自然科学与社会科学各自内部的学科，就是两类学科之间也是如此。 经济学是研究社会资源配置及社会经济关系的一门科学。基于资源存量与流量的可度量性，为了使资源配置更加公平、效率更高，经济学有必要借助于数学这一严密、精确、实用的思维工具。基于在资源配置过程中所形成的经济关系涉及到经济制度、社会心理、价值观念等难以量化的因素，经济学作为一种以思辨定性分析为主的实证性科学，不可能以数学作为经济研究中基本的或者说万能的工具。 关于数学方法在经济学中的作用问题，在理论界历来争议就很大，这种论争至少已有100年之久。从“反对数学的蒙昧主义”，到断言没有数学就没有任何科学，见仁见智，意见可谓大相径庭。 作为实际经济活动的理论概括和抽象的经济学，从其萌发到形成始终没有离开过数学。一方面，数的概念是在漫长的生产活动过程中产生的，另一方面生产活动也总是需要经济类的不同学科，诸如人口学、市场学、劳动工资学、价格学、财政学、金融学、会计学等等无一不与计数、计量、计算有关。离开数的概念，离开算的方法，可以说就不会有这些学科。 经济活动的实践决定了经济理论的研究也离不开数量，并且在经济学中运用数学的程度与数学本身的发展密切相关。纵观数学的历史，其可分为有质的区别的四个基本阶段。第一阶段，计数、算术时期（终止于纪元前5世纪）；第二阶段，初等数学即常量数学时期（终止于17世纪）；第三阶段，变量数学时期（终止于19世纪）；第四阶段，现代数学时期。现代数学时期突出的特点是，多种多样的数学分支不断成长，数学的对象和应用范围大大扩展，并且以更高的理论抽象和概括揭示出了数学中最一般的统一的概念。 尽管数学的概念和结论极为抽象，但是它们都是从现实中来的，并且能在其他学科中、在社会生活实践中得以广泛应用，这也许是数学不仅具有无限的生命力且对于各个学科都有巨大影响和吸引力的根由所在。正如恩格斯在《反杜林论》中所说，应用数学来研究现实世界的这种可能性的根源在于：数学从这个世界本身提取出来，并且仅仅表现这个世界所固有的关系的形成部分，因此才能够一般地加以应用。 经济学对数学的应用范围伴随着数学的发展在不断扩大。在19世纪之前，经济学主要运用的是初等数学。从威廉·配第的《赋税论》(1662)、《政治算术》(1676)，到魁奈的《经济表》(1758)，都是利用数字、图表和简单的计算去描述分析国民财富的状况和变化。从19世纪起，经济学的研究引入了变量和函数的概念，数学方法的运用更为普遍。其中，考纳德的《财富理论的数学原理研究》(1838)是一本有意识地运用数学公式来说明经济问题的著作。此后，屠能的以实际数量为根据的经验公式(1850)、瓦尔拉的均衡交易理论(1874)、哈罗德的经济增长模型(1948)、丁伯根的包括48个方程式的大型经济增长模型(1939)、刘易斯的“二元经济”模型(1954)、托宾的中值—变量模型(1958)以及20世纪70年代至90年代索洛和罗曼的经济增长模型等等，一大批运用数学方法研究经济问题的论著纷纷问世。这些著作的共同特点是既使用了一般经济概念和传统经济方法，同时又使用了从最简单的数学符号到最新的数学方法。 从经济学与数学形影相随的发展历程可以获知，数学能为经济学提供特有的、严密的分析方法，它同定性分析中常用的逻辑学一样，是一种认识世界的工具。但是数学的应用只有与具体现象的深刻理论和严格的“质”的规定性相结合才有意义，否则经济研究会陷入毫无实在内容的公式与数学的游戏之中。 二、经济研究中运用数学方法出现的偏差 现在关于数学在经济研究中运用问题的争论焦点，不是经济学要不要运用数学方法，而是如何运用数学方法问题。对于前者，经济活动中对数学广泛应用的实践和经济理论运用数学方法研究成果的不断推出已经作出了肯定回答，而对于后者却众说纷纭，莫衷一是。由此使得经济学在运用数学方法时出现了严重偏差，影响了研究效果，发展下去有可能使我国经济研究步入歧途。 经济研究中应用数学方法存在的主要问题有： 1.运用范围过泛过滥。数学运用的界域是可以量化的事物，经济研究的视野是人类一切经济活动和社会关系。并非所有的经济活动和经济关系都是可以量化的，尤其是社会经济关系，它受到制度的、道德的、文化的、历史的诸多社会因素的影响，这些因素几乎大部分是无法量化的。如若硬是将不可量化的因素用数学公式将它们的关系表达出来，似乎怎么说都有道理，因为它们根本不存在运算关系，也无法运用数量的计算去考证对错。尽管数学也是反映人的思维的一种语言，但并非所有的科学都能转化为数学的语言。像物理学、化学、生物学这些与数学紧密关联的学科也是如此，有些问题即使将其转化为数学关系式，也不一定具有可解性。而以人类社会活动为研究对象的社会科学对数学的运用所受的限制就更多了，试图将经济学非人性化，以至将经济活动中的人“机械化”，将人的活动程序化、公式化，这无疑是经济研究的一种自我毁灭。 不看对象、不问条件、一门心思运用数学方法去求解经济问题，很容易使经济学沉湎于方法论的探寻，拘泥于微观经济体的研究，而对于涉及宏观经济体制变革、机制设计以及社会关系调整等全局性的问题有所轻视和忽略。正如理查德·布隆克所说，现代经济学越来越热衷于复杂的数学计算，沾沾自喜于美妙的数学模型，玩弄神秘。其结果是导致经济学逐步地与每日生活的丰富性、复杂性和非理性相脱离。近几年的经济研究动态已显露出这方面的一些令人忧虑的迹象。 2.对数学模型约束条件的取舍过于随意。几乎所有的理论都是在设定若干前提和假设条件的基础上确立的。如会计学中会计主体、持续经营、会计期间和货币计量等四个会计假定，西方经济学中“经济人”及“完全市场化”的假定等。数学方法逻辑严密性和计算准确性的性质决定了任何一个数学模型都要受到若干条件的约束，只有假定这些条件满足，该数学模型才能成立。方程越复杂所受的约束条件越多。现在一些经济学家建立数学模型对于约束条件，一是根本不去考虑，二是过于简化，三是约束条件的确定十分随意，仅从模型本身的需要出发而不考虑是否符合客观实际要求

一样，都是一个老师的吧