数学论文五年级上册500字

在生活中，各式各样的事情都能从一个普普通通毫不起眼的小事变成一个个既生动又引人深思的数学题。我们常做的应用题，就是在生活中取材，再稍加改编而成的题目。这不，我又在做数学题时发现了一道趣题：在一个游泳池内，有一艘小船，上面有许多石头，现在把石头全部从船里扔到水中，请问，游泳池内的水位会上升、下降，还是不变？ 乍一看题目，我便疑惑不解：这道题似乎和数学沾不上一点关系啊！这下该怎么做呢？我不气馁，努力思考，不一会儿便理出了头绪：当石头扔到水中后，船的重量减轻，便会上浮，水位也会下降，但石头在水中占了一部分空间，水位又要随之上升。因为这都是同一堆石头，所以上升与下降的幅度也应该一致，水位当然保持不变啦！可爸爸看了，却说是下降，我很不服气，决定与他打个赌 可是，用什么来证明我的猜想正确与否呢？这时，抽象的想象就没有真实的操作好了。于是，我便在爸爸的协助下作了一个实验：由于我能力有限，没法从外面搬来一个游泳池，也没法去造一艘小船，只好把题中的条件按比例缩小了。游泳池变成塑料盆，小船变成肥皂盒，石头则变成了五块橡皮。我先在塑料盆里倒进一些水，再把装着五块橡皮的肥皂盒放入水中，然后用直尺量出水位是20厘米。最关键的时刻到了，我把五块橡皮小心翼翼地从肥皂盒中取出，再全部投入水中，最后用直尺量出水位--天哪！竟然只有18厘米，是下降了！我错了！ 虽然事实证明，水位是下降了，但我还是丈二和尚--摸不着头脑：这水位怎么会下降呢？ 我苦思冥想了好长时间，草稿纸上全是一幅幅演示图，可我还是一筹莫展。我急得团团转，可越急脑子越乱，反而想不出了。就当我即将放弃的时候，我突然想起了数学家陈景润孜孜不倦，夜以继日算题目的故事，血液中仿佛充斥着一股勇往直前的力量，任何困难都挡不住我。果然，不出半小时，这道题我终于想通了：当石头在船上时，上升水的重量=石头的重量，而石头的密度比水大，因此同等重量的水和石头，水的体积大于石头的体积。当石头被投进水中后，水便下降了石头的重量，而石头在水中要占空间，因此，石头扔进水中后，水上升的体积=石头的体积。而同等体积的水和石头，水的重量小于石头的重量。综合以上几点，得到：石头扔下去后，水位下降的重量大于石头的重量，水位上升的重量小于石头的重量，也就是下降的水的重量大于上升的水的重量，于是下降的水的体积便大于上升的水的体积，水位当然下降了。就这样，一道难题便迎刃而解了。 其实，仔细观察，这道题与数学密不可分，其中的体积、重量、密度，都属于数学的范畴之内。你瞧，一个生活中的小事也能变成一道数学题，数学是无处不在的，让我们热爱数学，学好数学吧

生活中，有许多我们课本上学不到的数学知识，人们用一些公式来为它们定义：速度 时间＝长度、长度时间＝速度、长 宽＝长方形面积 很多种。这不，我也发现了许多。早上起来时，我在衣柜里乱摸一气，最后穿了一只粉一只白的袜子。妈妈说： 我们放了一双粉的、一双白的、一双蓝的。你自己好好想一想，怎么拿最省力、最省时间。 我想得脑袋都大了，就是怎么也想不出来。妈妈发话了： 别呆在那儿，再想一想。 我脑海里闪过一丝灵光，双自己复算了一下，骄傲地大声回答： 摸四次！从最坏的角度去想，前三只都不一样，第四次一定会有颜色重复！ 妈妈幽默了一下： 哟，我家的小傻蛋聪明了嘛！不过，幸运的人也会少抓几次的吧？下午，爸爸在马桶抽水箱里装了一个饮料瓶，然后走过来对我说： 宝贝，爸爸在抽水箱里放了一个瓶子，每次冲马桶可节省100毫升水。假定一个人一天冲三次，我们家三人一天要节省多少毫升水？ 我列了一下式子：100 3 3＝900毫升，爸爸看了，不吝惜自己的表扬，说： 真棒！那我们一个城镇大约十五万人，每天又能节约多少毫升水？合多少升水？ 我略加思索一下，提笔写：15万＝150000，150000 300＝45000000（毫升），45000000毫升＝45000（升）。爸爸点了点头，又问： 我国城镇人口大约4。5亿人，每天节约多少升水？又合多少吨？ 我盘算了一会，又写了起来：4。5亿＝45000万，4500015＝3000，3000 45000＝135000000（升）＝135000（吨）。看不出来，一只小小的饮料瓶，一天竟可以省这么多水，那一年又该节约多少水啊？我又写下：135000 365＝49275000（吨）。爸爸欣慰地笑了： 我家的宝贝女儿还不赖嘛！这么棒，今天允许你看一部电影。 好耶！爸爸万岁！ 我欢呼雀跃。当然啦，我不仅开心的是又能看电影了，而是我的换算、列式计算的水平双提高了。原来生活中处处都存在数学，大家一起留心学习吧！

一道数学题 “一个花园的直径是100米，外面有一圈宽是10米的马路。问马路的面积是多少？”这是一道老师布置的课堂作业。当我第一眼看到题目时，我就觉得这个题目好像在哪你见过。我把题目读了几遍后依然是丈二和尚——摸不着头脑，一头雾水，不知从何下手 经过我的冥思苦想，我终于想出来了。我先求大圆的直径：100+10× 2=120（米）然后再将大圆和小圆直径乘上圆周率最后相减：120× 3.14-100× 3.14=62.8.看着这个答案满意的笑了。可令我没想到的是，作业改出来之后我这一题竟然写错了，我非常疑惑便向我的同为寻求帮助。他一点也不理我，反道对我说：“自己想。”可能我以前也这么对待过他的吧！这时我前面的人主动把他的本子给我看了看。顿时觉的我的解答过程简直是错误百出。求圆的面积应该是半径平方 圆周率，不是直径 圆周率。而且求环形面积还有特定的公式;圆周率× （大R的平方-小r的平方）。这都怪我平时不用功，作业太马虎不仔细，以后我一定要认真对待每一题。真正的算式应是： 3.14 [(100÷ 2+10)2 -（100 2）2 ] =3.14× （60 2 -50 2） =3.14 110 =345.4（平方米） 答：街道的面积是345.4平方米 我开心极了，晚上妈妈又给我布置了和这题类似的题目，我看完题目一蹦三尺高哈哈大笑起来。妈妈惊讶的望着我说：“还不快做。”我说：“这题真是张飞吃豆芽——小菜一碟。”“别说大话，做出来再说。”我坐下来三下五除二就把算式给写了出来。写完后我把答案交 给了妈妈看。妈妈惊讶的望着我，我得意的笑了。

[专题介绍]最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。 最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处。但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举。因此，主要是以例题的方式让大家体会解决这些问题的方法和经验。 [经典例题] 例1 :货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？[分析] 因为每一只箱子的重量不超过1吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子。所以，5辆汽车本是足够的，但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走。例如，设有13只箱子，，所以每辆汽车只能运走3只箱子，13只箱子用4辆汽车一次运不走。因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要5辆汽车。例2: 用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎样截法最合算？[分析] 一个10尺长的竹竿应有三种截法：（1） 3尺两根和4尺一根，最省；（2） 3尺三根，余一尺；（3） 4尺两根，余2尺。为了省材料，尽量使用方法（1），这样50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，还差50根4尺的，最好选择方法（3），这样所需原材料最少，只需25根即可，这样，至少需用去原材料75根。例3: 一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长应是多少厘米？[分析] 因为三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是0，2，4，6，8，并且它们的和也是偶数，又因为它们的个位数字的和是7的倍数，所以只能是14，三角形三条边最大可能是86，88，90，那么周长最长为86+88+90=264厘米。例4: 把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。[分析] 先从较小数形开始实验，发现其规律：把6拆成3+3，其积为3×3=9最大；把7拆成3+2+2，其积为3×2×2=12最大；把8拆成3+3+2，其积为3×3×2=18最大；把9拆成3+3+3，其积为3×3×3=27最大；……这就是说，要想分拆后的数的乘积最大，应尽可能多的出现3，而当某一自然数可表示为若干个3与1的和时，要取出一个3与1重合在一起再分拆成两个2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其积37×22=8748为最大。例5: A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？[分析] 设A走X天后返回，A留下自己返回时所需的食物，剩下的转给B，此时B共有（48-3X）天的食物，因为B最多携带24天的食物，所以X=8，剩下的24天食物，B只能再向前走8天，留下16天的食物供返回时用，所以B可以向沙漠深处走16天，因为每天走20千米，所以其中一人最多可以深入沙漠320千米。如果改变条件，则问题关键为A返回时留给B24天的食物，由于24天的食物可以使B单独深入沙漠12天的路程，而另外24天的食物要供A、B两人往返一段路，这段路为24÷4=6天的路程，所以B可以深入沙漠18天的路程，也就是说，其中一个人最远可以深入沙漠360千米。例6: 甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服，甲厂每月用的时间生产上衣， 的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每月用 的时间生产上衣， 的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服，现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？[分析] 根据已知条件，甲厂生产一条裤子与一件上衣的时间之比为2:3；因此在单位时间内甲厂生产的上衣与裤子的数量之比为2:3；同理可知，在单位时间内乙厂生产上衣与裤子的数量之比是3:4；，由于，所以甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。两厂联合生产，尽量发挥各自特长，安排乙厂全力生产上衣，由于乙厂生产 月生产1200件上衣，那么乙厂全月可生产上衣1200÷ =2100件，同时，安排甲厂全力生产裤子，则甲厂全月可生产裤子900÷ =2250条。为了配套生产，甲厂先全力生产2100条裤子，这需要2100÷2250=月，然后甲厂再用月单独生产西服900×=60套，于是，现在联合生产每月比过去多生产西服（2100+60）-（900+1200）=60套例7 今有围棋子1400颗，甲、乙两人做取围棋子的游戏，甲先取，乙后取，两人轮流各取一次，规定每次只能取7P（P为1或不超过20的任一质数）颗棋子，谁最后取完为胜者，问甲、乙两人谁有必胜的策略？[分析] 因为1400=7×200，所以原题可以转化为：有围棋子200颗，甲、乙两人轮流每次取P颗，谁最后取完谁获胜。[解] 乙有必胜的策略。由于200=4×50，P或者是2或者可以表示为4k+1或4k+3的形式（k为零或正整数）。乙采取的策略为：若甲取2，4k+1，4k+3颗，则乙取2，3，1颗，使得余下的棋子仍是4的倍数。如此最后出现剩下数为不超过20的4的倍数，此时甲总不能取完，而乙可全部取完而获胜。[说明] （1）此题中，乙是“后发制人”，故先取者不一定存在必胜的策略，关键是看他们所面临的“情形”；（2）我们可以这样来分析这个问题的解法，将所有的情形--剩余棋子的颗数分成两类，第一类是4的倍数，第二类是其它。若某人在取棋时遇到的是第二类情形，那么他可以取1或2或3，使得剩下的是第一类情形，若取棋时面临第一类情形，则取棋后留给另一个人的一定是第二类情形。所以，谁先面临第二类情形谁就能获胜，在绝大部分双人比赛问题中，都可采用这种方法。例8 有一个80人的旅游团，其中男50人，女30人，他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间，男、女分别住不同的房间，他们至少要住多少个房间？[分析] 为了使得所住房间数最少，安排时应尽量先安排11人房间，这样50人男的应安排3个11人间，2个5人间和1个7人间；30个女人应安排1个11人间，2个7人间和1个5人间，共有10个房间。

《容易忽略的答案》 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2.5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。 这个?

我 每次做数奥都是拿起一道题拉起来就做，因为我觉得这样做起来很快。可是今天做数奥时，有一道题改变了我的看法，做得快不一定是做得对，主要还是要做对。 今天，我做了一道题目把我难住了，我苦思冥想了好几个小时都没有想出来，于是我只好乖乖地去看基础提炼，让它来帮我分析。这道题目是这样的：求3333333333的平方中有多少个奇数数字？分析是这样的：3333333333的平方就是3333333333×3333333333，这道乘法算式由于数字太多使计算复杂，我们可以运用转化的方法化繁为简，也就是把一个因数扩大3倍，另一个因数缩小3倍，积不变。使题目转化为求9999999999×1111111111=（10000000000-1）×1111111111=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889因此，乘积中有十个奇数数字。这道题，我们还可以位数少的两个数相乘算起，就能发现积中奇数的数字个数。即3×3=9→积中有1个奇数数字。33×33=1089→积中有2个奇数数字。333×333=110889→积中有3个奇数数字。3333×3333=11108889→积中有4个奇数数字。…… 从上面试算中，容易发现积是由1，0，8，9四个数字组成的，1和8的个数相同，比一个因数中的3的个数少1，0和9各一个，分别在1和8的后面。积中奇数的数字个数与一个因数中3的个数相同，可以推导出原题的积是：11111111108888888889，积中有10个奇数数字。做了这道题，我知道做数奥不能求快，要求懂它的方法。