平面几何证明题的毕业论文

说明：GE=2PI*AF*60/360=PI*AG/3GD=2PI*IG*150/360=PI*5/2*IG/3

设三角形ABC，角B、角C的平分线是BE、CD 作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC ∵BE=DC ∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF 设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β ∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β); ∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β); ∴∠FBC=∠CEF ∵2α+2β<180°,∴α+β<90° ∴∠FBC=∠CEF>90° ∴过C点作FB的垂线和过F点作CE的垂线必都在FB和CE的延长线上. 设垂足分别为G、H; ∠HEF=∠CBG; ∵BC=EF, ∴Rt△CGB≌Rt△FHE ∴CG=FH,BC=HE 连接CF ∵CF=FC,FH=CG ∴Rt△CGF≌△FHC ∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD ∵BD=CE,BC=CB,∴△BDC≌△CEB ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC

证明：连接ED∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB ∠D=90°∵AC是角平分线∴∠GAE=∠EAB=45°∵AE=AE ∠GAE=∠EAB AD=AB∴△AEB全等于△AED(SAS)∴EB=BE∵EF⊥CD于F，EG⊥AD于G ∠D=90°∴四边形DGEF是矩形∴ED=GF∵ED=BE∴BE=GF