小学数学动手操作设计研究论文

数学课堂上要有学生充分的从事数学活动的时间，动手操作是学生数学学习的一种重要方式。因此，引导学生开展操作交流成为新课改下数学课堂的热点。操作活动能够帮助学生理解和掌握数学知识，帮助学生进行数学思考，解决数学问题，但如果一味追求动手操作，为操作而操作，使之流于形式，既浪费了课堂学习时间，又达不到应有的效果。因此，教师在组织操作活动时，要注意把握时机，把操作活动与学生的思维活动、语言表达有机地结合起来，注重操作活动的“内化”，重视“动态操作”后“静态的数学思考”，才能有效地提高数学课堂学习的效率。 一、把握时机 在指导学生进行学具操作中，只有把握恰当的时机，才能充分调动学生的思维，使学具操作成为引导学生开展积极思维活动的重要组成部分，从而提高教学效率。 1．在建立某些起始概念时组织实践操作。如第一次建立面积、面积单位等概念时，让学生进行学具操作；符合学生的认知规律，也能提高学生的学习兴趣。 2．在区别某些易混、易错的数学知识时组织实践操作。如比多比少的应用题，低年级学生的思维比较狭隘，容易出现见“多”就加、见“少”就减的不良定势。教学中，让学生用学具充分地摆一摆，就可以很容易地突破这个学习难点。 3．在推导抽象公式和法则时组织实践操作。小学生的认知是从动作开始的，实践操作可加强感性认识，引导学生经历法则、公式的推导过程，能为学生理解知识打下基础。如在学习三角形面积计算时，让学生通过剪拼等操作活动去观察、分析和综合，学生经历了知识发生、发展的过程，印象特别深刻。 二、深化操作 很多教师简单地把动手操作中的“动”理解为动一动、摆一摆、做一做，而忽视了学生操作过程中内在的“思维操作”活动。如果我们只是停留在实际操作的层面，而未能引导学生在头脑中建构起相应的数学对象或数学概念的心理表征，就不可能发展真正的数学思维。因此，在动手操作过程中，相对于具体的实物操作活动，我们更应强调“操作活动的内化”，用操作活化、深化学生的数学思考，真正发挥它内在的数学价值。 如教学“分数的初步认识”，教师在引导学生用相同的长方形纸折出1/4和1/8，并比较得出1/8小于1/4后，问：”你们还能用同样的长方形纸折出分子是1，又比旧小的分数吗?”学生通过动手操作，很快折出了1／10、1／16、1／32等，如果教师此时以“看来分子是l，又比1／8小的分数还有很多”来结束本教学环节的话，显然是不够的，教师应引导学生结合刚才的操作展开思考：”只要怎样折，折出的分数就一定比1／8小?”“比较你折出的这些分数，你有什么新发现”等等，这样就可以使学生将操作过程转化为数学思考，实现操作活动的“内化”。 三、加强反思 要使操作活动最大限度地为教学 服务，操作后的反思也是非常关键的一环。在通过操作解决概念、计算等问题后，再引导学生对操作的目的、过程、结果和作用进行回顾，表达自己的想法和认识，能培养学生的反思习惯和反思能力，提升操作的内涵。如学习“有余数的除法”，学生在教师的指导下，将9根小棒平均分成2份，每份4根还余1根，从而引出有余数除法。在新课结束前又提出一个问题：为什么余数小于除数?当学生难以回答时，教师再引导学生回忆刚才的操作：把9根小棒平均分成2份，为什么只余1根，不余更多呢?学生通过回顾思考得出：如果余数比除数大，还可以再分，只有余数比除数小，才不能再分，从而理解了有余数除法的算理。教学平面图形面积计算时，教师引导学生通过操作推导出平行四边形、三角形、梯形等的面积计算公式后，再引导学生回忆是怎么解决的，让学生说出可以把这些图形变成以前学过的哪些图形，教师相机板书：新知+旧知(转化)、旧知+新知(联系)，这种数学思维方式的反思会对学生产生很重要的影响，它可以帮助学生学会“数学”地思考、解决问题。 总之，在数学教学中，为了确保操作活动的实效，我们要充分合理地让学生进行操作活动，并引导学生及时抽象和概括，培养学生积极探究、主动获取知识的能力，从而提高课堂教学效率。

我国思维科学的开拓者钱学森先生认为，人类思维可以分为三种：抽象（逻辑）思维、形象直感思维和灵 感（顿悟）思维。并建议把形象思维作为思维科学研究的突破口。什么是形象思维呢？所谓形象思维就是运用 头脑中积累起来的表象进行的思维。表象是我们以前知觉过的，而在头脑中再现的那些对象现象的映象。形象 思维具有间接性和概括性的特点。形象思维同抽象思维一样，是认识的高级形式——理性认识。 为什么要培养学生的形象思维能力呢？按照现代科学研究的最新成果，人的大脑左右两半球各有不同功能 ，左半球是语言中枢，主管语言和抽象思维，右半球主管音乐，绘画等形象思维材料的综合活动。两者相互配 合，相辅相成，相互促进，才能使个体得到和谐发展。 从儿童思维特点来看：小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻 辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要 ，又是他们学习抽象数学知识的需要。 那么在小学数学教学中，如何培养学生的形象思维能力呢？ 一、充分感知，丰富表象，为培养形象思维积累材料 儿童能够敏锐感知鲜明的、富有色彩、色调和声音的形象，善于用形象色彩和声音触发思维。表象是形象 思维的细胞，形象思维要依靠表象来进行思维，要发展学生的形象思维，必须打好基础，丰富表象材料的积累 。 1.动手操作，丰富表象 动手操作，使学生各种感官都参与到学习中来，从多方面，多角度观察事物。例如：教学余数概念，先让 学生动手分小棒：（1）9根小棒每2根为一份，可以分几份，还剩几根？（2）13根小棒，平均分给5 个人，每 个同学可以分几根，还剩几根？操作完毕，引导学生用语言表达操作过程，说说是怎样分小棒的，从而形成表 象，然后再让学生闭上眼睛，想想下面题目应该怎样分？①有7块饼干，每人分3块，可以分给几个人，还剩几 块？②有12支铅笔，平均分给5个人，每人可以分几支，还剩几支等。这样让学生在操作中思维，在思维中操作 ，理解了被除数是总数，除数和商分别是要分的份数和每份数，余数是不够一份而多出的数，余数要比除数小 的道理。在头脑中形成了正确清晰的表象，正确的思维才有牢固的基础。 2.直观演示，丰富表象 小学生无意注意占重要地位，任何新鲜事物的出现都会引发学生积极参与学习过程的兴趣。在教学过程中 ，用图片、教具或电教手段组织教学，把抽象知识形象化，让学生充分感知所学材料，有了定量的感性材料， 才能在脑中留下鲜明的映象。 例如：教学“长方体认识”，教师可以先出示学生日常生活中熟悉的长方体实物，如：火柴盒、粉笔盒、 砖头等，这些物体都是长方体。然后让学生自己列举长方体实物（书柜、木箱、厚书、铅笔盒……），通过感 知实物，学生对什么样的物体是长方体获得了初步的感性认识。在此基础上，教师再引导学生边观察模型，边 看书本，从不同的位置和方向认识长方体的六个面及相对的面的面积相等，十二条棱及互相平行的棱长相等的 特点；通过观察长方体的一个顶点和相交于这个顶点的三条棱长，认识长方体的长、宽、高；通过模型的平放 、侧放、直立三种形态，来说明长、宽、高相对说来是固定不变的，把知识讲“活”，这样学生在动口、动脑 的学习过程中建立了清晰深刻的表象，为思维的理性化提供了条件。 电教手段引入课堂，可变静为动，化近为远，并以它丰富多彩、灵活多样的教学形式，为学生提供反映思 维过程的演示，能充分调动学生的心理因素，取得较好的效果。例如：在教“求另一个加数的减法应用题”时 ，通过幻灯片的演示，使学生形象地理解总数与部分的关系，即总数－部分＝另一部分。 教学中，要利用各种教学手段，让学生充分感知，在脑中建立清晰的数学表象，为提高学生的数学想象力 积累素材。 二、引导想象，发展形象思维 现代认知心理学认为，表象不但可以储存，而且可以对储存的表象痕迹（信息）进行加工改组，形成新的 表象，即想象表象，它也是进行形象思维的重要方式。所以，教师要善于创设课堂教学中的问题情景，如图示 情景、语言情景，激发学生参与探索的欲望，充分发挥学生丰富的想象力。 如：教完梯形知识后，可引导学生想象：“当梯形的一个底逐渐缩短，直到为0，梯形会变成什么形？当梯 形短底延长， 直到与另一底边相等时，它又变成什么形？”借助表象，能有机地把看上去似乎无联系的三角形 、平行四边形、梯形结合起来。还可以根据梯形面积公式记忆三角形和平行四边形的面积公式： 1 S[,梯形]＝—（a＋b）h 2 1 当a＝0时，变成三角形，面积公式为：S＝——ah 2 当a＝b时，变成平行四边形，面积公式为：S＝ah 三、数形结合，培养形象思维能力 数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的学科，从总的来说，数学是数与形结合的学科。不同类型的 数学图形，提供了大脑形象思维的表象材料，调动了右脑思维的积极性和主动性，提高了形象思维能力，促进 了个体左右脑的协调发展，使人变得更聪明。 例如：课本中配合应用题的具体情节而设计的插图，开阔了学生形象思维的天地，增强了刻苦学习的意志 。又如课本中出示的例题和复习题，表示数量关系时，运用了绚丽色彩和各种小动物、植物、大河、山川，现 代的飞机、汽车、轮船、卫星、建筑，古代的文物、书籍……这些不仅对理解数量关系有利，而且对学生形象 思维能力的发展和审美能力的提高起着重要的作用。 再说应用题教学，由于应用题是事理、文理、算理三者的结合，所以应用题的原型比较复杂抽象，学生摄 入大脑后难以形成清晰的表象。如果采用数形结合的方法画出线段图，便可帮助学生建立正确的表象，使隐蔽 复杂的数量关系变得明朗。例如：“小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的5／6，小新储蓄的是小华 的2／3，小新储蓄了多少元？”这题学生往往难以确立单位“1”的量。教学时， 可引导学生画出如下线段图 来分析数量关系： 根据线段图，同学可以很快列出算式：18×5／6×2／3－10（元） 所以说线段图具有半抽象半具体的特点，它既能舍弃应用题的具体情节，又能形象地揭示条件与条件、条 件与问题之间的关系，把数转化为形，明确显示出已知与未知的内在联系，激活学生的解题思路。这里线段图 的运用、数与形的结合，较好地激发了学生的再造性想象，不仅发展了学生的形象思维，而且实现了形象思维 与抽象思维的互补。

一、创设平等、民主、合作的教学氛围，形成学生动手操作的条件在教学过程中，学习氛围是衡量教学效果的重要指标。平等、民主、合作的教学氛围会使学生在毫无压抑感的气氛中学习，敢于设疑，敢于动手操作论证，充分调动了学生的主动性和积极性，使学习成为其内在的心理需求。在设计教学过程中，教师应将单一的操作演示、学生简单的模仿操作转化为探索性、创造性的实践活动，让学生通过剪一剪、摆一摆、拼一拼、搭一搭等实践活动，去发现事物的奥秘，逐步形成实践求知的意识。例如：教了“比和比例”后，可以把学生带到操场上，让学生测量计算学校操场旗杆的高度，如何测量？面对如此高难度的问题，多数同学摇头，少数几个窃窃私语，有的提出爬上去量，有的提出倒下来量，还有人提议量升旗的绳子，再除以2。这可是个好办法，可顶上有一部分，怎么办？教师适时取来一根长1米的米尺，笔直插在旗杆边。这时正阳光灿烂，在旗杆影子的边上马上出现了米尺的影子，量得这影子长0.45米。于是启发学生思考：从尺长与影子的比，你能想出测量旗杆高度的办法吗？学生开始议论纷纷，也不断地猜想，不断地假设，终于得出：旗杆的高度与它的影长的比等于米尺的长度与它影长的比。（教师补充：“在同一时间内”。）这个想法得到肯定后，学生们很快从测量旗杆影的长，算出了旗杆的高。于是举一反三，学生兴趣盎然。这样，不仅培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力，同时使学生在活动中经历运用所学数学知识解决简单实际问题的过程，培养学生的数学意识，提高了学生的动手能力和实践操作能力。二、构建合理的培养模式，正确引导学生进行具体操作在对学生进行动手操作能力的培养过程中，教师并非无目的地放手让学生去“实践”，而应该构建合理的培养模式，有目的、有计划地进行，帮助学生掌握正确的操作方法，引导学生从具体的实践操作中抽象出数学概念和结论。1、构建合理的培养模式（1）在动手操作前，让学生明白所要操作的对象或解决得问题；（2）引导学生自己寻求解决问题的方法；（3）教给学生必要的操作步骤并指明注意事项；（4）指导学生从具体操作中分析、比较、概括出结论，能用数学语言表达出来并参与讨论；（5）教师对学生操作过程和得出的结论作精要的评价。2、注意充分发挥学生的创造性在引导学生进行动手操作时，教师不能为了追求教学“效率”而一味地要求学生按自己的演示步骤去模仿，限制学生创造思维的发展。教师应建立激励机制，提出解决问题的不同途径和办法，鼓励学生从不同角度进行创造性操作。如：教师可以适时地问：还有没有更好的方法来解决问题？3、注意引导学生从具体实践中抽象出数学结论在教学过程中，学生进行了具体的动手操作之后，教师应该以语言为中介帮助学生将形象思维抽象为数学知识，再应用于实际，形成能力。如果就停留在动手操作阶段，学生只能做到“理解”，谈不上掌握和应用，也无从谈动手能力的提高。例如：教师经常让学生说说动手操作过程，看似简单，其实是一种思维向另一种思维转化的过程。三、根据不同操作类型采取多种方法，促使学生动手操作能力的形成在培养学生的动手操作能力时，教师根据学生的年龄特点和知识水平，按照操作的不同目的采取灵活多样的形式，激发学生自愿参加，可以发挥学生的主动性、独立性和创造性，从而达到事半功倍的效果。根据教材的知识结构和大纲的要求将学生的动手操作能力分为认知型操作、形成型操作和发散型操作。下面，就这三种类型，具体谈谈训练的方法：1、认知型操作认知型操作是指学生通过尝试性的动手操作，对被研究的数学对象获取一定感性认识的过程。培养学生的认知型操作能力对于概念的教学有很大的作用。（1）自制教具。在教学时，教师有意识地让学生自制学具，可以使学生在动手操作中获取对象的表象认识。例如：教学“长方体和正方体的认识”。教师要求学生以8人为一组，领取材料（橡皮泥，圆球，小棒）制作一个长方体模型和一个正方体模型。学生在制作过程中一定会遇到不少问题，而这些问题正是由长方体和正方体具有的特征所造成的。因而在观察自制模型讨论长方体和正方体的特征时，学生借助形象思维很容易找到结论。（2）感知体验。教师引导学生通过看一看、摸一摸、拉一拉等手段对事物进行感知体验，也可以直接获取概念的表象认识。例如：教学“三角形的认识”。教师拿出一个用三根木条钉成的三角形模型，一个用四根木条钉成的四边形模型。先让学生说说它们的边有什么特点，然后请两位学生来轻轻拉这两个模型。通过感知体验，学生便认识到三角形具有稳定性。〔3〕创设生活情景，引导操作。教师利用学生已有的生活经验，创设一定的生活情景来引导操作，可以帮助学生顺利地获得事物的表象。例如：教学“除法的初步认识”。教师创设情景：这里有10支铅笔，你能帮助老师平均分给5个同学吗？学生踊跃举手，根据在生活中积累的经验，很容易就将10支铅笔分给了5个同学。教师再提问：你是怎么知道自己分对了呢？生：因为每个人手上现在拿的铅笔一样多，都是2支。通过教师创设的情景，学生动手操作实践，很容易理解平均分就是每个人都分得同样多的概念。2、形成性操作形成性操作是指在学生初步感知了数学知识或结论后，教师借助一些方法或途径，帮助学生将具体的实践操作形成的表象转化为数学知识或能力的过程。（1）借助图式表象。教师将学生的操作过程用图式表象抽象出来，帮助学生从具体操作中获取数学知识。例如：教学“9+2=11”。盒子里有9个小球，盒子外有2个小球，求共有多少个？教师引导学生摆弄小球：从2个球拿出一个球放到盒子里，凑成10个。通过实践操作，学生一看就知道共有11个。但这还是直观感知阶段，教师再帮助学生建立清晰的图式表象并使其外化。教师提出：通过摆弄小球，知道9加2等于11，那么在算式上如何计算呢？9与什么数凑成10？2分成几和几？9加1得几？10加1得几？所以9加2得几？在通过同一形式的几道题练习，让学生独立完成相应的图式表象，学生就能概括出“凑十法”口算，掌握20以内进位加法的法则。 图式表象还可以在几何形体的认识和分析应用题的数量关系中得到运用。在教学中培养学生的作图能力，有利于学生分析理解数学知识和提高动手操作能力。（2）实物测量。实物测量是只教给学生测量物体的方法和步骤，让其在生活中利用实物进行具体操作实践。例如：在学习了“米的认识”后，教师将全班学生分为几个小组，分别测量黑板、桌子、门、窗户、操场等的高度；在学习了重量单位“克”之后，让学生用天平测量小物体的重量等。通过实物测量，可以使学生掌握测量的方法和步骤，体验到成功的愉悦感，感到数学知识可以帮助自己解决实际问题，从而促进了学生数学意识的发展，锻炼了学生的动手操作能力。（3）画统计表和统计图。画统计表和统计图，可以帮助学生从具体的生活实践中抽象出数学模型，提高其处理信息的能力。例如：教学“统计的初步认识”时，让学生实地统计上午7：30-7：50之间经过校门前公路的各种车辆数。采用画“正”字方法记录，然后填写统计表，画出相应的统计图。最后教师引导学生分析统计表和统计图，了解该时段中不同车辆的流量，并告诉他们要注意安全。该活动既说明了统计知识在实际教学中的应用，又激发了学生的学习目的性和积极性，更形成了学生的操作技能和分析问题的能力。学生在以后的日常生活中可以自己画统计表和统计图分析问题。3、发散型操作发散型操作是指在学生已掌握了一定的数学知识和基本的操作技能后，教师再引导其作创造性实践的过程。（1）游戏。利用游戏中营造的轻松愉悦的环境，可以提高学生对数学知识的兴趣，让学生乐于学习，乐于动手。例如：在学习了长方形、正方形、三角形等图形后教师在课外活动中组织拼图游戏。要求学生用纸或布剪一些长方形、正方形、三角形、半圆形、圆形等，再以这些“图形”作材料，拼成自己想象的图案。学生的积极性特别高，非常认真的又是剪又是拼，最后拼成了各种不同的图案，如房子、机器人、孔雀等。在游戏的过程中充分发挥了学生的想象力，培养了学生的审美价值和创造力，更促进了学生的动手操作能力。（2）手工制作。利用所学的数学知识指导其进行手工制作，是一项很有意义的活动。它能巩固所学知识，提高兴趣，培养操作能力和创新能力。例如：教学“圆柱的表面积”后，教师设计了一堂活动课，要求学生做一些圆柱型的实物模型。教师提示：制作圆柱时必须先画出圆柱底面和侧面的展开示意图，再沿线剪下拼贴而成。学生通过想想画画、剪剪贴贴制作出各种不同的圆柱型模型，有油桶、水桶、口杯等。（3）小设计。利用学生掌握的数学知识和基本的技能提出实际的问题，要求学生自己设计解决方案。这样可以提高学生应用数学知识的能力，培养学生的成就感，引发学生对知识的兴趣。四、提倡多样的自我评价，让学生在成功中体验知识形成的过程课堂教学中，自我评价往往被教师和同学评价所掩盖，当学生的学习成果展现在师生面前时，往往会由于自己的某一方面的缺陷而受到嘲笑。许多原本对学习充满好奇心，渴望发展和表现自我的学生，随着年级的增高，对学习的热情与好奇反而降低了。这其中的原因就可能缘于学生的自我批判和自我评价被逐渐地放在了次要位置。所以导致学生要么形成了依赖教师、家长或同学的外部评价的顺从心理，要么是对外部的评价一昧地抗拒而形成逆反心理。因此，在课堂教学中对学生的动手操作能力应大力提倡学生个体自我评价、组内合作自我评价，一方面，会使学生对自己的学习成果负起责任来，为其真正投入学习活动打下动机基础；另一方面，也能培养学生的非智力因素。如：在“质数和合数”的学习中，学生根据1-12个自然数约数的特点给它们进行分类。独自分类后，让学生先自定评分等级，阐明评分原因，然后再听取别人的评价，最后结合别人的评价由自己评价自己的学习成果。五、研究效果通过多年来的实践，我们在培养学生动手能力方面取得了一定的成效。我们发现教师、学生的观念都有了很大的转变：1、真正意义上发挥学生的主体作用教学中，利用操作材料、操作活动的特点，变教数学为做数学，使以往一人演示众人看的被动接受式学习转变为人人动手实验的主动探索式学习。充分发挥了教师的主导作用，也更增强了学生的主体参与意识，激发了学生探索知识的求知欲，使他们乐学、善学。2、优化了教学过程，加深学生对抽象数学知识的理解教学过程是教师和学生的共同活动。教学中让学生动手操作，不仅扩展了数学教学直观手段的内涵与外延，而且有助于调动多种感官、多种心理因素的优势形成合力，化静为动，可将抽象的问题具体化，从而有效地调和数学知识的抽象性与儿童思维形象性之间的矛盾。3、提高了学生各方面的能力动手操作的目的在于学生通过操作去获取知识，这个过程中不仅学生的动手能力得到了培养，同时学生的观察能力、逻辑思维能力、语言表达能力、空间想象能力等也得到了发展。而且学生在主动地参与过程中掌握了学习方法，提高了分析问题、解决问题的能力。总之，培养小学生的动手操作能力是现代素质教育发展的需要。培养的效果如何，关键在于教师有意识地引导，有步骤地组织。对小学生进行动手操作能力的培养应该渗透于整个数学教学过程中，甚至延伸到学生的课外生活当中去。我们一定要注意实践活动不能脱离教学而变成单一的、机械的、无目的性的操作，否则，不但不会提高学生的动手操作能力，反而会让学生对其厌烦，降低学生的兴趣而得不偿失。