小学生符号意识培养案例研究论文

对于数学素养的解释，到目前为止还没有一个严格的、统一的定义。有人认为“数学素养”是人在先天基础上，受后天环境、数学教育等影响，所获得的数学知识技能、数学思想方法、数学能力、数学观念和数学思维品质等融于身心的一种比较稳定的心理状态。用南开大学顾沛教授的话说：“数学素养”就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。 小学生的数学素养包括数感、符号意识、空间观念、统计观念、数学应用意识五种数学意识，数学思维、数学理解、数学交流、解决问题四种数学能力以及数学价值观的发展。 下面我从以下三个方面和大家谈谈我对培养学生数学素养的肤浅认识：一、用数学的视角去认识世界。二、用数学的方式去思考问题。三、用数学的方法解决问题。 首先看第一个方面：用数学的视角去认识世界——数学意识的培养。 什么是“数学意识”呢？举一个例子，假如学生会计算“48÷4”，说明学生具有除法的知识与技能。学生会解“有48个苹果，平均每人分4个苹果，可以分给多少人？”，说明学生具有一定的分析问题、解决问题的能力，但都不能说明学生具有数学意识。而在体育课上，48位学生在跳长绳，教师共准备了4根长绳，由此学生能想到“48÷4”这个算式，这就说明学生具有一定的数学意识了。 （一） 理解数的意义与数的联系，培养数感。 在北京自然博物馆有一块展板：“1983年初在东北地区进行的航行调查表明，在7000平方米的山林中仅发现两只老虎，因此东北虎被列为一级保护动物。”对外经贸大学的小杨认为:一个标准的操场都比7000平方米大。如果在7000平方米的范围里就有两只老虎，那么老虎的数量应该很多，怎么还会因此被列为一级保护动物呢？那为什么那么多的参观者对此说明都熟视无睹，而小杨却能发现其中的问题呢？一方面我认为小杨善于观察、思考，另一方面说明小杨有很好的数感。 “数感”，就是对数的本质的理解和感觉。数的本质是“多与少”或者“大与小”，从而过渡到数的顺序。有关“数感”问题我们可以追溯到动物的感知，比如说—条狗，它可能敢与一匹狼争斗，但如果有两匹狼它就会害怕，如果面对一群狼它就会逃跑。这说明动物也知道“多与少”。在《数：科学的语言》一书中记载了这样一件事：一只乌鸦在一家庄园的望楼顶上建了个鸟巢，庄园主对此很生气，决心杀死这只乌鸦。可是，每当庄园主走进望楼，乌鸦就离巢而去，直到庄园主走出望楼才回巢。庄园主就想了一个办法，他找来—个朋友，两人一起进去，然后走出一人，希望留下一个人去杀乌鸦，但是乌鸦并没有上当回巢。后来又三人进去两人出来，四人进去三人出来，依然如故。直到五人进去四人出来，乌鸦才分辨不清，回巢了。这说明乌鸦关于数的悟性至少可以分辨到4或5。如果人不会数数的话，能辨别到几呢?实验表明，人也只能辨别到4或5。由此可以推断，在数学方面，发明了计数之后，人类才与动物产生了本质的差异。有了“多少”这一概念，人类才能理解“有序”、“后继数”等概念。从l开始，借助“后继数”，便形成了自然数系；通过自然数的四则运算，形成了有理数系；通过有理数的代数运算，最终形成了实数系。所以，“多少”的概念，以及由其自然产生而不是通过运算产生的自然数，才是数学最本质的概念，也是小学数学的根基。因此，培养小学生的“数感”是低学段教学的重点。 其实学生入学前就已经知道了不少数，但那只是他们凭生活经验认识的数，对数他们只是有一种非常“肤浅”的表层认识，我们的任务就是让这些成人看起来非常抽象的数，在孩子的脑子中逐渐丰富起来，富有“数的内涵”。一年级上册第五单元学习11～20各数的认识，本节课的教学重点是，让学生通过动手操作初步认识和数位“个位”、“十位” 和 计数单位“一”、“十”；理解同一数字在不同位置表示不同的数值。一上课我通过猜数游戏引出“11”这个数，然后要求学生把11根小棒摆在桌面上，让别人一眼就能看出是11根。当学生把11根分成10根和1根两部分后，接着让他们把10根捆在一起。这时告诉大家，和同学们一样，数也有自己的位置，并出示数位筒，认识个位和十位。1根小棒表示1个一应放在个位筒里，1捆小棒表示1个十应放在十位筒里。另外，学生通过1个十和10个一的相互转化过程，体会 “数位”“计数单位”概念的实际意义，建立“数位”和“计数单位”的概念。同时，“数位筒”的教学又在不知不觉中对后面“份”的概念的教学起到了非常微妙的作用，从份的概念来分析，把这“10”根小棒捆成1捆，就是把10根小棒看成1份。学完后我问学生当你看到20你想到了什么？刘钰杰说：“我穿20号的鞋子。”刘翔宇说；“20十位上是2，个位上是0。”杜雨萌说：“我有20支新铅笔。”丁中岚说：“20比11大多了。”如果我们不给孩子说的自由，大概就没机会知道孩子心中的数有如此丰富的内涵了。 （二）经历符号化过程，培养符号意识。 英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”符号意识，主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。 学生在生活中能接触到很多像停车标志、奥运五环标志等用符号表示的情境，所以有一定的符号经验。上学期学习“统计我们的鞋码”时，我就利用学生已有的符号经验，鼓励他们用自己喜欢的方式进行统计，有的学生写数，有的画“√”，还有的用“○、△”等图形表示。记得王老师在教学“用数对确定位置”时，先通过呈现学生熟悉的教室里的座位这一具体场景，激活学生头脑中已有的描述物体位置的经验；通过交流，学生产生用一致的方式来表示位置的需求。然后把具体的场景图逐步抽象成圆圈图、网络图这种平面图，并让经历用数对表示位置的过程。这样学生就经历了“具体事物——个性化地符号表示——学会数学化表示”的学习过程，体会到引入符号的必要性以及数学符号的简洁与实用，培养了学生的符号意识，发展空间观念。 当然数学符号的产生和发展过程并不是一帆风顺的，如，阿拉伯数字的诞生和使用就是一个漫长的过程，我们可以结合数的认识的教学向学生介绍数字诞生的历史，让学生了解数字符号的发展史，感受数学文化的无穷魅力。

数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多，现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种。而且它们每一个都有一段有趣的经历，更重要的是使用数学符号在数学学习中有诸多的好处。数学的基本语言是文字语言、符号语言和图像语言，其中最具数学学科特点的是符号语言，是人们进行计算、推理和解决问题的一种工具。数学符号简洁、抽象、准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”，有助于学生理解符号的意义并进行数学思考。为学生创设学习情境，唤醒生活经验，并在相互交流的过程中，逐渐理解符号的意义，利用符号来解决问题是培养学生符号意识的有效策略：一、挖掘学生已有经验中潜在的符号意识在现实生活中，商店的招牌，医院的红“十”字标记，公路上的交通标志……各种各样的符号处处可见。语言学家皮埃尔·吉罗说：“我们是生活在符号之间。”在这个“符号化”的世界中，学生获得的生活经验已让他们初步感受到符号存在的现实意义。比如，当他们看到店门前精致的“M”时，立刻就可想到麦当劳。可以说在日常生活中，学生已经初步具有了符号意识，感受到生活中的符号所体现出的简约、严谨、科学的特质。这种符号意识对数学符号感的形成起着积极的促进作用。比如，教学“找规律”时，课件出示：路边的灯笼是按照紫色、绿色、紫色、绿色……这样的规律排列的。提问：我们能不能想办法把这排灯笼的规律表示出来呢?由于灯笼是较难直接画出来的，这就容易引发学生利用已有的符号经验，自主思考。结果有的学生画出了不同的图形：△□△□△□……；●O●O●O……；□■□■□■……；有的学生用数字表示：121212……；有的学生用拼音表示：zì、lǜ、zì、lǜ、zì、lǜ……这些富有个性的符号正是已有的符号意识在起作用，学生惊喜地发现自己也是一个研究者、探索者和发现者!二、在实际情境中帮助学生建立符号意识著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”因此，要解决数学符号的抽象性和小学生思维的形象性之间的矛盾，就要为学生多创设一些应用数学知识的情境，以帮助学生体验数学符号的价值。如，在教学“用字母表示数”时，出示：老师比小华大17岁。提问：小华1岁时，老师多少岁?小华2、3、4……岁时，老师多少岁?学生回答：1+17、2+17、3+17、4+17……教师进一步提问：小华的年龄每年都在变化，老师的年龄也在变化，但是什么没有变化?上面的每一个式子只能表示某一年老师与小华的岁数关系，能不能用一个式子简明地表示出任何一年两人的岁数关系呢?学生讨论后汇报：用a+17可以表示出任何一年老师与小华的岁数关系。教师进一步引导学生体会符号的概括性：a表示什么?a+17又表示什么?这样的教学，使学生经历从具体到抽象的认知过程，逐步体会字母的现实意义，感受数学符号的简洁美。三、灵活运用符号强化学生的符号意识建构主义理论认为，教学不能无视学习者已有的知识经验，简单强硬地从外部对学习者实施知识的“填灌”，而应当把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，生长新的知识经验。数学符号意识的形成同样应该遵循这样的规律。如，教学“三角形面积的计算”，在引导学生推导出三角形的面积=底×高÷2后，及时写出字母表达式：S=ah÷2，便于记忆和使用。在应用这一面积公式解决一些简单的实际问题后，可以让学生解决类似的问题：已知三角形的面积为40平方厘米，三角形的底为16厘米，求三角形的高。这就需要学生把三角形的面积公式进行变形：S=ah÷2→S×2=ah→S×2÷a=h，从而求出三角形的高为：40×2÷16=5（厘米）。为了帮助学生实现这样的符号运算，教师可以再次结合三角形面积公式推导的过程，体会“S×2”表示的是先根据三角形的面积求出与它等底等高的平行四边形的面积，“S×2÷a”表示用平行四边形的面积除以底就等于高，也就是三角形的高。对符号的灵活使用，大大增强了学生的符号意识。随着数学学习的深入，符号意识的要求越来越高。在教学中，我们要帮助学生理解符号的意义，逐步引导学生经历“具体情境→抽象的符号表示→深化应用”这一逐步形式化、符号化的过程，促进符号意识的形成。