长方形面积的计算研究论文

长×宽 = 面积

1、长方形简介：

在几何中，长方形（又称矩形）定义为四个内角相等的四边形，即是说所有内角均为直角。从这个定义可以得出矩形两条相对的边等长，也就是说矩形是平行四边形。正方形是矩形的一个特例，它的四个边都是等长的。同时，正方形既是长方形，也是菱形。

2、定义：

第一种：长方形长的那条边叫长，短的那条边叫宽。

第二种：和水平面同方向的叫做长，反之就叫做宽。长方形的长和宽是相对的.

3、面积公式：

长方形的面积=长×宽

S=ab

（注：a、b、分别为长、宽，s=面积）

4、长方形周长公式：

C=2(a+b)或 C=2a+2b。（C表示周长，a表示长，b表示宽）

一、说教材(一)、说课内容：小学数学第七册第五单元第三课时(二)、教学内容的地位、作用及前后联系。本节课要研究的“长方形的面积计算”，它是在学生学过长方形特征和周长的计算方法、以及掌握了面积概念、面积单位，能用面积单位直接测量指定平面的面积的基础上进行学习的。它是平面图形面积计算的开始。在几何初步知识的系统中具有承上启下的作用。(三)、本课时的教学重点、难点教学重点：长方形面积公式的推导。教学难点：灵活运用长方形的面积公式解决问题。(四)、本课时的教学目标：1、理解、掌握长方形面积计算的推导，能正确、灵活地计算长方形的面积。2、培养学生动手操作能力、抽象概括能力、空间想象能力、与人合作能力，初步学会运用所学知识解决简单的实际问题。3、培养学生浓厚的学习兴趣以及学生之间团结互助、虚心求教的精神。二、说教法教为学服务，这是当前把应试教育转变为素质教育的教育思想。在导入新课时，我采用抓旧促新、创设情境等方法，激发学生学习的兴趣。在推导长方形的面积计算公式时，采用操作法、观察法、小组合作法，让学生亲自动手实验。这样既发挥了教师的主导作用，又充分体现了学生的主体在位。在应用长方形的面积计算公式时，我采用了练习法、紧密联系生活法，这样可以培养学生应用数学知识、更新意识、培养学生学习数学的兴趣。三、说学法因为教为学服务，所以在教学过程中我不越俎代疱，而放手让学生学会学习。在学习新知前，我让学生根据自己的直观大胆猜想，培养创新能力。在推导长方形面积计算公式时，我准备采用直观法、观察法、操作法、讨论法，通过学生自身的实践——动脑、动口、动手、动眼来学习新知。小学生自觉应用所学知识来解决实际问题的能力较欠缺，在练习时，采用想一想、说一说、议一议、辨一辨等练习方法，以紧密生活与数学的联系。四、说教学程序这节课我的教学思路是：“猜想——实践验证——应用。”我的教学思路依据是：1、符合儿童由感性到理性的认识事物规律。2、符合本节的教材特点。(一)、引导温故，鼓励大胆猜想这一环节分两个层次进行教学。第一层次：教师提问，我们前面刚过学面积，什么叫面积？面积的计量单位哪些？接着让学生用面积单位直接测量指定的长方形面积。（这个指定的长方形印在练习纸上，发给学生）。这样既复习巩固了面积的概念，又为后面学习面积计算方法 思路埋下了伏笔，做好了铺垫工作。第二层次：引导学生思考，如果要测量一块很大很大的长方形稻田或游泳池的面积还能用面积单位直接去测量吗？在学生感到用平方米的正方形去量稻田或游泳池有困难，急需另找一个办法的思维下揭示课题，并鼓励学生大胆猜想：长方形的面积与什么因素有关？有怎样的关系？这样做恰到好处地激发了学生求知的欲望，使学生产生一种探求知识的动力。同时让学生真正感觉到数学从实际生活中来。通过猜想，学生装思维也同步得到了开拓。(二)、组织学生实践、验证猜想1、引导学生观察三个长方形的大小和表格上的内容，再动手操作：用课前准备的1平方法厘米正方形学具测量三个长方形的长、宽、面积，并把量得的数据填在相应的表格中。（三个长方形和表格都印在练习纸上，课前发给学生）教师边巡视边指导。（① 号长方形的长是4厘米，宽是2厘米；②号长方形长是5厘米、宽是3厘米。③号长方形式长是9厘米，宽是5厘米。学生上只有10个1平方厘米的正方形学具。）这样安排的意图是：学生手上只有10个学具，摆不满②、③号长方形，这样就促使学生生发创造意识进行尝试，体验创造的乐趣。在操作中，学生通过动手、动脑、动眼，主动探求、发现、自我创造，这样不仅培养了学生动手操作能力、空间想像能力、创新能力，还为未来的发展提供了丰富的感性经验。2、组织学生核对表格。（1） 全班核对表格。（2） 分组讨论。A大家没有尺子量，怎么知道第一个长方形的长是厘米，宽是2厘米呢？B大家用10个学具能摆满②、③号长方形吗？你们是怎么摆的？怎么想的？这样一方面可以给学生概括长方形的面积计算公式提供丰富的表象，为“发现”和归纳长方形面积计算公式铺平了道路，为理解面积公式的由来奠定了扎实的认知基础。另一方面，通过合作学习，有利于培养学生之间团结互相、虚心求教的精神，同时培养了学生与人合作的能力。3、组织学生观察表格上的数据，先独立思考：长方形的面积与哪些因素有关？有什么样的关系呢？再进行小组交流。最后说说：验证的结果与你猜想符合吗？这样教实现了从具体到抽象，从特殊到一般的转化，让学生接受了一次不完全归纳思维方法的熏陶，符合几何初步知识数学的课堂教学结构，有助于培养学生的抽象概括能力。同时让学生尽情享受猜想成功的喜悦，从而激励学生自觉地大胆猜想、探求知识的奥秘。(三)、组织学生应用1、学大家知道，用面积单位直接去测量长方形稻田或游泳池的面积是有困难的，通过刚才的学习，我们有什么简单的方法可求得它们的面积呢？（让学生先想一想，再说一说）学生用刚学到的知识解决了课始提出的问题，充分体现了课堂教的前后呼应及“学以致用”的原则。2、计算下面各图的面积。 4厘米 3 10分米 4 3米 4 5 米 4分米 5设计这道练习的目的是：（1）加深对公式的理解。（2）改变以往练习中条件不多也不少的观念，让学生在练习中学会选取有用数据进行计算，培养学生思维的灵活性、开放性。3、小明家客厅长为6米，宽为4米，小明爸爸买来22平方米的地砖，想给客厅铺上地砖，小明爸爸买的地砖够用吗？如果不够。再买多少较合理呢？通过解答此题，让学生真正体会到数学来源于生活，又服务于生活。培养学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力，提高学习数学的兴趣。（四）课堂总结今天大家一起学习了什么？通过学习，你发现了什么？你们是怎么学的？这样用谈话的方式进行总结，不仅总结了所学的知识，还体现了学法的指导，使学生由“学会”转化为“会学”，实现了认知上的飞跃.（五）作业设计根据本节课的重点、难点和设计作业时“基础性、灵活性、延升性”等特点，我设计了如下的作业；1、必做题：作业本中相应的内容。2、选做题：儿童公园里要设计一个面积为24平方米的长方形花园，你能设计出几种？你认为哪种设计最美？这样设计是为了地面向全体学生让学生全面发展的基础上，让学有余力的学生发挥其数学特长和智力潜能，发展创造性思考问题的能力。也是教学中分层优化的一个体现。五、说板书设计根据本课的教学重点，我把这节课的板书设计如下：长方形的面积计算长方形 面积（平方厘米） 长（厘米） 宽（厘米） ① 8 4 2 ② 15 5 3 ③ 45 9 5面积 = 长 宽以表格的形式推导长方形的面积计算，从而把抽象的规律变成了可以操作的耳目可接受的动态演示，使学生对公式的推导思路一目了然。这样的板书美观、简洁。使学生体验到了数学的简洁美、逻辑美。

长方形面积=长度乘以宽度，体积=长度*宽度*高度单位由你测量的长、宽、高的实际单位，如里则量选用厘米，则面积为平方厘米、体积为立方厘米；如测量单位为米，则面积为平方米、体积为立方米；根据你的问题：你即需测量长方体与地面接触的面长和宽，两者相乘即可得出你需要的面积。

拓展回答：

1.表面积

因为相对的2个面面积相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面 [2]  。

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积为S长方体=(ab+bc+ca)*2，也等于2ab+2bc+2ca；公式：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2。

2.体积

长方体的体积=长×宽×高

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积：

因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用。长方体体积=底面积× 高，即

（S是底面积）。

长度：长方体的对角线是长方体的任意一个顶点到对边顶点的长度。

对角线的长度：依据勾股定理，点2和点3的长度是根号(点1到点2的长度的平方+点1到点3的长度的平方），而点2到点3的线又与点3到点5的长度形成直角，所以对角线的长度是 [3]  ：（注：(x,y)是指点x到点y的长度）

长方体对角线平方=长平方+宽平方+高平方

长方形的表面积公式是什么，小学生的基本计算公式，看你一遍就会

一、教学目的：1、掌握长方形面积的计算方法。2、会运用长方形面积的计算方法测量实际生活中的物体二、教学重难点：掌握长方形面积的计算方法。教具：自制边长1厘米的正方形若干个 一个长5厘米宽3厘米的长方形 电子课件三、教学过程：（一）、复习导入上节课我们学习了有关面积的知识，现在老师想考考大家1、常用的面积单位有哪些？2、边长是1厘米的正方形，面积是多少？边长1分米的正方形的面积呢？面积是1平方米的正方形，边长是多少？3、出示课件，师读题：每个小方格表示1平方厘米，说出阴影部分两个图形面积各是多少平方厘米？（学生说出是怎么知道的）师：小的物体或图形我们可以用数的方法知道它的面积，如果是大的长方形，比如黑板、教室地面、学校操场的面积，也用这种方法就会很麻烦，有什么好办法吗？今天我们就一起研究《长方形面积的计算》（二）、新授1、请同学们拿出准备好的长方形，小组同学合作测量这个长方形的面积，想怎么测量就怎么测量2、测量的面积是多少呢？你是怎么测量的？3、同学们的测量方法不相同，可是测量的结果却是一样的，这是这么回事呢？他们之间有什么联系吗？4、学生回答，课件演示看到这里你们觉得长方形面积与边长有关系吗？有什么关系？5、师小结：这个长方形所含的厘米数正好等于长和宽所含厘米数的乘积那么你们可以总结出长方形面积的计算方法吗？6、学生说，师板书：长方形的面积=长×宽（三）、巩固练习P 98做一做 同桌同学合作完成P99第一题（四）、拓展1、你们真能干，知道了怎么计算长方形的面积，在你们身边有长方形的物体吗？想知道它们的面积吗？（学生分小组合作）2、学生汇报测量结果3、最近有人请王老师卖装修材料，她告诉我她的房间地面长12米，宽4米，你知道王老师需要买多少木地板吗？4、还有一张床面积是300平方分米，我只知道宽是15分米，你们知道它的长是多少吗？5、小结：今天这堂课你有什么收获吗？（六）、课堂作业

长方形也叫矩形，这是小学学习的重点内容。任何规则图形都有固定的公式，长方形也是。假如我们把构成长方形的四条边分为两个长和两个宽（较长的两边是长），则长方形面积公式是: 面积＝长乘宽感谢问问题的你，故意问这样的问题，让我可以贡献一个优质回答⁽⁽ଘ( ˊᵕˋ )ଓ⁾⁾