离散数学命题逻辑小论文

[[[（p∧q )∧r ]∨[（p∧q）∧

一.五个联结词 否定 合取 析取 蕴含 等价 1.文氏图分析 2.对于蕴含关系，只需要记住，只有前件为真后件为假，命题方为假 二.命题公式与真值表 1.真值表列表方法，左元素，右命题公式 2.基本等价关系*     这些等价关系将帮助我们在后面的内容中，用于简化公式为主合取（析取）公式     故最重要的内容是 德摩根律 蕴含式 等价式 常用的方法还有 双重否定 等价否定 假言异位 用于处理否定情况。 3.几个重要的定理 永真充要等价 带入定理 替换定理 三个定理主要用于等价代换。 四.完备集 将公式中联结词种类数压缩到最小。 典型：布尔代数系统。 五.标准型范式 析取式并 合取式交 析取合取范式中只含有析取式或合取式 极小项：命题变元由合取联结 极大项：命题变元由析取联结 每个命题变元，只存在其本身或其否的情况中的一种，故每个命题均有2ⁿ个极大项与极小项。 又因为极小项析取联结，故由相同命题变元组成的极小项集合中，任何两个极小项都不等价。（要清楚等价的概念，就是两个极小项至少有一个变元互相取否，所以一定在某个取值下，真值不同） 同样，我们可以知道， 所有极小项的析取为永真公式（必有一极小项为真） 所有极大项的合取为永假公式（必有一极大项为假如全否的极大项为真，全真的极大项必为假） 主合取范式：外析取内合取 主析取范式：外合取内析取 求法： 1.外部有蕴含联结词，蕴含式转为析取 2.用德摩根律将内部的合取析取按需求转化 3.真值表技术 其中，分解式每个变元取肠取否与变元真假有关。列出真值表 列出子公式分解表，由于主取公式永真或者永假。 极小项分解表，取仅有一组解释为真的情况，做析取。 极大项分解表，取仅有一组解释为假的情况，做合取。 以上其实就是映射。表 六.公式转换永真永假