四阶幻方论文范文

解法1.(对称交换法)

1.求幻和

(1 2 …… 16)÷4＝34

2.

⑴将1～16按自然顺序排成四行四列;

⑵因为每条对角线上四个数之和恰为幻和,保持不动.

⑶将一四行交换、二三行交换，但是对角线上八个数不动。

⑷将一四列交换、二三列交换，但是对角线上八个数不动。

（1）

1  2  3  4

5  6  7  8

9  10 11 12

13 14 15 16

（2）

1 14  15  4

9  6  7  12

5  10  11 8

13  2  3 16

（3）

1  15 14 4

12  6  7 9

8  10 11 5

13  3 2 16

解法2.(田格图阵法)

1.将1～16平均分为4组,每组4个数的和均为幻和34.(多种分法)如:

1 12 7 14=2 11 8 13=3 10 5 16=4 9 6 15=34.

2.分别填入4个田字格,两行之和分别为13与21.

3.将4个田格合并,再适当转动各田格,得到满足要求的幻方.

解法3：（推理法）

常用，虽然速度不是很快。其实就是在1~16这16个数找到四个数相加为34的数填在四阶幻方的正中间，然后按照一定的推理方法填入其它空格内。

（方法挺笨重，但挺实用的）

解法4：（方程法）

四阶幻方，可以有设置5个未知数到里面，只要代进其中的数，可以推出其它的数，具体设置位置，可以看下附图（应该上传的得了）

解法5：程序法

计算机的运算速度非常快，所以采用程序计算可以很快得到，至于什么样的程序，可以根据很多不同的算法得到每一种方法。举个例子，用程序法解三阶幻方，可以用“楼梯法”的精髓思想，也可以用“杨辉法”的精髓思想。

四阶幻方的方法很多种，其中最简单的方法：【顺序填数，以中心点对称互换数字】即可。

互换数字的方法有两种：1、互换对角线上的数；2、互换非对角线上的数。

此外，可用象棋步法完成四阶完美幻方，不仅行、列及两条对角线的和值等于幻和值，而且所有泛对角线（与对角线平行的斜线）的和值也等于幻和值。想象将此四阶完美幻方像瓷砖一样平铺，然后任取4×4个格，都是一个四阶幻方。

四阶(加法)幻方很容易制。

第一步:选数。选取十六个数，把所选的十六个数按一定顺序排列成四行四阶的方阵，如果每一行、每一列的数都成等差数列，那么用这十六个数就能制成四阶幻方。下面以1、2、3、4……15、16这十六个数为例说明四阶幻方的制法。

第二步:把这十六个数按顺序填入四行四列的方阵。

第三步:把内圈对角的数交换位置(6与11交换、7与10交换)；再把外圈对角的数交换位置(1与16交换、4与13交换)。

上面的三步做完，四阶幻方就完成了。

幻方制作完成后，对称地交换两行数或者两列数(如交换第一行与第四行、第二行与第三行)，幻方仍然成立。