初等几何问题的证题法研究论文

全等形 1 1已知ΔABC，AD是BC边上的中线。E在AB边上，ED平分∠ADB。F在AC边上，FD平分∠ADC。求证：BE+CF＞EF。 2已知ΔABC，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高。F在BD上，BF=AC。G在CE延长线上，CG=AB。求证：AG=AF，AG⊥AF。 3已知ΔABC，AD是BC边上的高，AD=BD，CE是AB边上的高。AD交CE于H，连接BH。求证：BH=AC，BH⊥AC。 4已知ΔABC，AD是BC边上的中线，AB=2，AC=4，求AD的取值范围。 5已知ΔABC，AB＞AC，AD是角平分线，P是AD上任意一点。求证：AB-AC＞PB-PC。 6已知ΔABC，AB＞AC，AE是外角平分线，P是AE上任意一点。求证：PB+PC＞AB+AC。 7已知ΔABC，AB＞AC，AD是角平分线。求证：BD＞DC。 8已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形，AC=AE。连接CD，BE。求证：CD=BE，CD⊥BE。 9已知ΔABC，D是AB中点，E是AC中点，连接DE。求证：DE‖BC，2DE=BC。 10已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。过A作直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求证：DE=BD-CE。 作者：cqhm 2007-3-5 22:53 回复此发言 -------------------------------------------------------------------------------- 3 回复：几何吧平面几何题库 全等形 2 1已知四边形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC边上，BE=CD。AE交BD于F。求证：AE⊥BD。 2已知ΔABC，AB＞AC，BD是AC边上的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD延长线于F。求证：BE+BF=2BD。 3已知四边形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB=2，CD=3，求AD。 4已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分线，AF⊥BE延长线于F。求证：BE=2AF。 5已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是AB边上的高，CE交AD于F，FG‖AB交BC于G。求证：CD=BG。 6已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是AB边上的高，CE交AD于F，FG‖BC交AB于G。求证：AC=AG。 7已知四边形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。 8已知ΔABC，AC=BC，CD是角平分线，M为CD上一点，AM交BC于E，BM交AC于F。求证：ΔCME≌ΔCMF，AE=BF。 9已知ΔABC，AC=2AB，∠A=2∠C，求证：AB⊥BC。 10已知ΔABC，∠B=60°。AD，CE是角平分线，求证：AE+CD=AC。 作者：cqhm 2007-3-5 22:55 回复此发言 -------------------------------------------------------------------------------- 4 回复：几何吧平面几何题库 全等形 3 1已知ΔABC，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，若AB=6，求ΔDEB的周长。 2已知ΔABC，D是BC边中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接EF，比较BE+CF与EF的大小。 3已知四边形ABCD，对角线AC平分∠DAB，CM⊥AB于M，若AB+AD=2AM，则∠ADC+∠ABC= 。 4已知ΔABC，∠B=∠C，D在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，BD=CE，BF=CD，连接DE，DF，求证：∠EDF=90°-1/2∠A 5已知四边形ABCD，AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C。 6求证：有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。 7求证：有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。 8已知ΔABC，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB， E为AB中点，连接CD，CE，求证：CD=2CE。 9已知ΔABC，∠B=2∠C，AD是角平分线，求证：AB+BD=AC。 10已知ΔABC，AD是角平分线。M为BC中点，过M作AD的平行线，交AC于E，交BA于F，求证：BF=CE=1/2（AB+AC）。 作者：cqhm 2007-3-5 22:55 回复此发言 -------------------------------------------------------------------------------- 5 回复：几何吧平面几何题库 全等形 4 1已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，ΔADE是直角三角形，AD=AE，连接CD，BE，M是BE中点，求证：AM⊥CD。 2已知ΔABC，AD，BE是高，AD交BE于H，且BH=AC，求∠ABC。 3已知∠AOB，P为角平分线上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，求证：AO+BO=2CO。 4已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，M是AC中点，AD⊥BM于D，延长AD交BC于E，连接EM，求证：∠AMB=∠EMC。 5已知ΔABC，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：AD⊥EF。 6已知ΔABC，∠B=90°，AD是角平分线，DE⊥AC于E，F在AB上，BF=CE，求证：DF=DC。 7已知ΔABC，∠A与∠C的外角平分线交于P，连接PB，求证：PB平分∠B。 8已知ΔABC，到三边AB，BC，CA的距离相等的点有几个？ 9已知四边形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E为CD中点，连接AE，AE平分∠BAD，求证：AD+BC=AB。 10已知ΔABC，AD是角平分线，BE⊥AD于E，过E作AC的平行线，交AB于F，求证：∠FBE=∠FEB。 作者：cqhm 2007-3-5 22:56 回复此发言 -------------------------------------------------------------------------------- 6 回复：几何吧平面几何题库 全等形 5 1 已知ΔABC，∠C=90°，CD为AB边上中线，求证：AD=BD=CD。 2已知四边形ABCD，AB‖CD，AD‖BC，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：AE=CF。 3已知ΔABC，∠BAC=90°，AB=AC，过A作直线MN，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E，求证：BD=AE。 4已知四边形ABCD，AB＞AD，对角线AC平 5已知ΔABC，AD为角平分线，P为AD上一点，过P作AD的垂线，交AB于E，交AC于F，交BC延长线于Q，确定∠Q，∠C，∠B之间的关系。 6 已知ΔABC，AD是角平分线，BE⊥AD于E，过E作AC的平行线，交BC于F，∠BAD=36°，求∠BEF。 7已知ΔABC，∠C=90°，AC=BC，CD是高。E为DB上一点，连接CE，AF⊥CE于F，交CD于G。求证：CG=BE。 8已知四边形ABCD，∠A=90°，∠C=90°，AB=AD。请将此四边形切成两块，拼成长方形。 9已知线段AB，C为AB上一点，DA⊥AB，DA=CB，EB⊥AB，EB=AC，FC⊥AB，FC=AB， （D，E在AB上方，F在AB下方），连接FA，FB，FD，FE，求证：∠AFD=∠BFE。 10已知ΔABC，∠B=100°，CD为角平分线，E为AC上一点，连接BE，ED，若∠CBE=20°，求∠CDE。 作者：cqhm 2007-3-5 22:56 回复此发言 -------------------------------------------------------------------------------- 7 回复：几何吧平面几何题库 全等形 6 1已知ΔABC和ΔDEF，AB=DE，AC=DF， ∠B=70°，∠E=70°，ΔABC和ΔDEF全等吗？ 2已知ΔABC和ΔDEF，AB=DE，AC=DF， ∠B=100°，∠E=100°，ΔABC和ΔDEF全等吗？ 3已知四边形ABCD，∠C=90°，∠D=90°，BC=12，CD=12。E在CD上，∠ABE=45°，AE=10，求CE。 4已知ΔABC，∠A=60°，∠C=40°。AP，BQ是角平分线，求证：AQ+BQ=AB+BP。 5已知ΔABC，AB=2AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，AE=BE，连接EC，求证：EC⊥AC。 6已知ΔABC，AD是角平分线，M是BC中点，过M作BC的垂线，交AD延长线于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，求证：BF=CG。 7已知五边形ABCDE，AB=AE=CD=2， BC+DE=2，∠ABC=90°，∠AED=90°，求五边形 ABCDE的面积。 8已知ΔABC，AD，BE，CF是三边上的中线，求证：AB+BC+CA＞AD+BE+CF。 9（面积法）已知ΔABC，AD是角平分线，求证： ①ΔABD∶ΔADC=AB∶AC， ②ΔABD∶ΔADC=BD∶DC。 10已知ΔABC，AB=AC，D为BC上任意一点，DE⊥AB于D，DF⊥AC于F，求证：DE+DF是定值