求逆矩阵的方法毕业论文范文

若n阶矩阵A可逆，方法如下图：使用此方法的时，首先要判断矩阵A是否可逆，只需求行列式不等于0就可逆。

逆矩阵是设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E ，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。单位矩阵的逆矩阵是它本身：AB=BA=E，则A=B-1；B=A-1。相关性质：A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵；零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E；如果A可逆，那么A的逆矩阵是唯一的；单位矩阵E是可逆的，即E=E-1。

一切一切的一切,都需要计算。

方法: 构造分块矩阵(A,E), 对它进行初等行变换, 把左边一块化成单位矩阵时, 右边一块就是矩阵的逆.原理: 一般教材中都会有例: 求A的逆矩阵A=3 -1 41 0 02 1 -5解: (A,E) = 3 -1 4 1 0 01 0 0 0 1 02 1 -5 0 0 1r1-3r2,r3-2r20 -1 4 1 -3 01 0 0 0 1 00 1 -5 0 -2 1r3+r1, r1*(-1),r3*(-1)0 1 -4 -1 3 01 0 0 0 1 00 0 1 -1 5 -1r1+4r30 1 0 -5 23 -41 0 0 0 1 00 0 1 -1 5 -1r1<->r21 0 0 0 1 00 1 0 -5 23 -40 0 1 -1 5 -1所以 A^-1 = 0 1 0 -5 23 -4 -1 5 -1 满意请采纳^_^.

一般有2种方法。 1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。 2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当A变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。 第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆（即A的行列式是否等于0）。 伴随矩阵的求法参见教材。矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。

如何求可逆矩阵？方法有很多如（伴随矩阵法，行（列）初等变换等）。今以伴随矩阵法来求其逆矩阵：

第一步，判断题主给出的矩阵是否可逆

第二步，求矩阵的代数余子式，A11、A12、A13、A21、A22、A32、A31、A32、A33

第三步，求伴随矩阵

第四步，得到逆矩阵

计算结果如下所示。