凸集毕业论文

前苏联数学家科尔莫戈罗夫

柯尔莫哥洛夫1903年4月25日，A．N．柯尔莫戈洛夫出生于俄罗斯的坦博夫城。他的父亲是一名农艺师和作家，在政府部门任职，1919年去世。他的母亲出身于贵族家庭，在他出生后10天去世。他只好由二位姨妈抚育和指导学习，她们培养了他对书本和大自然的兴趣和好奇心。他5、6岁时就归纳出了“l＝1^2，1+3＝2^2，1+3+5二3^2，1+3+5+7＝4^2．…”这一数学规律。1910年他进入莫斯科一所文法学校预备班，很快对各科知识都表现出浓厚的兴趣：14岁时他就开始自学高等数学，汲取了许多数学知识，并掌握了很多数学思想与方法。1920年他高中毕业，进入莫斯科大学，先学习冶金，后来转学数学，并决心以数学为终身职业。大学三年级时就发表了论文，表现出卓越的数学才能，载誉国际。1925年大学毕业后，当研究生。1929年研究生毕业后，担任莫斯科大学数学力学研究所助理研究员。1935年获得苏联首批博士学位。1931年起他担任莫斯科大学教授，并指导研究生。1933年担任莫斯科大学数学力学研究所所长，创建了概率论、数理统计、数理逻辑、概率统计方法等教研室，先后教过数学分析、常微分方程、复变函数论、概率论、数理逻辑和信息论等课程。1939年当选为原苏联科学院院士、主席团委员和数学研究所所长。1954年担任莫斯科大学数学力学系主任。1966年当选为原苏联教育科学院院士。曾任《苏联大百科全书》数学学科的主编，长期担任《数学科学的成就》杂志的主编，创办《概率论及其应用》学术杂志和供中学生阅读的《量子》科普杂志。他十分重视中学数学教育。上世纪30年代起就指导全国中学生数学奥林匹克竞赛活动，编写辅导书籍，亲自给学生讲课。创办物理数学寄宿学校，培养了大批优秀中学生。先后担任苏联科学院科学教育委员会数学部主任和教育部中学教科书委员会数学部主任，主持编写中学数学教学大纲和教科书，从事教学改革试验。他一生发表学术论文488篇(包含合作文章)和科普文章57篇。他是一位伟大的教育家。他热爱学生，对学生严格要求，指导有方，直接指导的学生有67人，他们大多数成为世界级的数学家，其中14人成为前苏联科学院院士。1987年10月20日在莫斯科逝世，享年84岁。 他的研究范围广泛：基础数学、数理逻辑、实变函数论、微分方程、概率论、数理统计、信息论、泛函分析力学、拓朴学……以及数学在物理、化学、生物、地质、冶金、结晶学、人工神经网络中的广泛应用。他创建了一些新的数学分支——信息算法论、概率算法论和语言统计学等。下面简要地介绍他的一些数学成就。1． 在随机数学——概率论，随机过程论和数理统计方面1924年他念大学四年级时就和当时的苏联数学家辛钦一起建立了关于独立随机变量的三级数定理。1928年他得到了随机变量序列服从大数定理的充要条件。1929年得到了独立同分布随机变量序列的重对数律。1930年得到了强大数定律的非常一般的充分条件。1931年发表了《概率论的解析方法》一文，奠定了马尔可夫过程论的基础，马尔可夫过程对物理、化学、生物、工程技术和经济管理等有十分广泛应用，仍然是当今世界数学研究的热点和重点之一。1932年得到了含二阶矩的随机变量具有无穷可分分布律的充要条件。1934年出版了《概率论基本概念》一书，在世界上首次以测度论和积分论为基础建立了概率论公理结论，这是一部具有划时代意义的巨著，在科学史上写下原苏联数学最光辉的一页。1935年提出了可逆对称马尔可夫过程概念及其特征所服从的充要条件，这种过程成为统计物理、排队网络、模拟退火、人工神经网络、蛋白质结构的重要模型。1936—1937年给出了可数状态马尔可夫链状态分布。 1939年定义并得到了经验分布与理论分布最大偏差的统计量及其分布函数。上世纪30～40年代他和辛钦一起发展了马尔可夫过程和平稳随机过程论，并应用于大炮自动控制和工农业生产中，在卫国战争中立了功。1941年他得到了平稳随机过程的预测和内插公式。1955—1956年他和他的学生，苏联数学家Y．V．Prokhorov开创了取值于函数空间上概率测度的弱极限理论，这个理论和苏联数学家A．B．Skorohod引入的D空间理论是弱极限理论的划时代成果。2． 在纯粹数学和确定性现象的数学方面1921年他念大学二年级时开始研究三角级数与集合上的算子等许多复杂问题，名扬世界。1922年定义了集合论中的基本运算。1925年证明了排中律在超限归纳中成立，构造了直观演算系统，还证明了希尔伯特变换中的一个车贝雪夫型不等式。1932年应用拓朴、群的观点研究几何学。1936年构造了上同调群及其运算。1935—1936年引入一种逼近度量，开创了逼近论的新方向。1937年给出了一个从一维紧集到二维紧集的开映射。1934～1938年定义了线性拓扑空间及其有界集和凸集等概念，推进了泛函分析的发展。上世纪50年代中期，他和他的大学三年级学生V．I．Arnord、德国数学家J．K．Moser一起建立了KAN理论，解决了动力系统中的基本问题。他将信息论用来研究系统的遍历性质，成为动力系统理论发展的新起点。1956～1957年，他提出基本解题思路，由他的学生V．IArnord，彻底解决了希尔伯特第13问题。3．在应用数学方面在生物学中，1937年他首次构造了非线性扩散行波型稳定解，1947年提出了分支过程及其灭绝概率，1939年验证基因遗传的孟德尔定律。在金属学中，1937年研究了金属随机结晶过程中一个给定点属于结晶团的概率及平均结晶的数目。1941年应用随机过程的预测和内插公式于无线电工程、火炮等的自动控制、大气海洋等自然现象。在流体力学中，上世纪40年代得出局部迷向湍流的近似公式。 综观柯尔莫戈夫的一生，无论在纯粹数学还是应用数学方面，在确定性现象的数学还是随机数学方面，在数学研究还是数学教育方面，他都作出了杰出的贡献。由于他的卓越成就，他在国内外享有极高的声誉。他是美国、法国、民主德国、荷兰、波兰、芬兰等20多个科学院的外国院士，英国皇家学会外国会员，他是法国巴黎大学，波兰华沙大学等多所大学的名誉博士。1963年获国际巴尔桑奖，1975年获匈牙利奖章，1976年获美国气象学会奖章、民主德国赫姆霍兹奖章，1980年获世界最著名的沃尔夫奖。在国内，1941年获国家奖，1951年获苏联科学院车贝雪夫奖，1963年获苏维埃英雄称号，1965年获列宁奖，1940年获劳动红旗勋章，1944—1979年获7枚列宁勋章、金星奖章及“在伟大的爱国战争中英勇劳动”奖章，1983年获十月革命勋章，1986年获苏联科学院罗巴切夫斯基奖。他热爱生活，兴趣广泛，喜欢旅行、滑雪、诗歌、美术和建筑。他十分谦虚，从不夸耀自己的成就和荣誉。他淡泊名利，不看重金钱，他把奖金捐给学校图书馆，并且不去领取高达10万美元的沃尔夫奖。他是一位具有高尚道德品质和崇高的无私奉献精神的科学巨人

数学期望

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

扩展资料：

离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。

变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数、无理数

，因而k是离散型随机变量。

如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15），它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数、无理数

等，因而称这随机变量是连续型随机变量。

参考资料来源：百度百科-数学期望

参考资料来源：百度百科-均值

上海师范大学是上海市重点建设高校，现有哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、管理学、农学、艺术学等11个学科门类，那么上师大理数学院的“基础数学”究竟是考什么呢？一起来看看吧。1．上海师范大学学校简介上海师范大学是一所以文科见长并具教师教育特色的文、理、工、艺等学科协调发展的综合性大学。学校已进入上海市教育综合改革部市共同支持的高校行列，为上海市高水平地方高校（学科）建设试点单位。学校学科门类齐全，教学成果丰硕。现有哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、管理学、农学、艺术学等11个学科门类，一级学科博士点9个、博士后流动站9个、一级学科硕士点32个、18个专业学位类别。学校现有1个国家重点学科；11个上海市重点学科；11个学科进入上海市高峰高原学科；1个教育部和上海市本科专业综合改革试点专业；4个教育部高等学校特色专业建设点；3个教育部卓越教师培养计划改革项目；1个国家级新工科研究与实践项目；8个上海市属高校应用型本科试点专业建设项目；18个上海市本科教育高地建设项目。5个学科进入ESI前1%学科。学校现有各类研究生近9000人。学校重视国际化办学，对外交流合作广泛。被列入来华留学生中国政府奖学金院校以及上海市外国留学生预科基地。学校与全球六大洲40多个国家和地区的近400个高校和组织建立了交流合作关系。2、“基础数学”学科、专业简介（导师、研究方向及其特色、学术地位、研究成果、在研项目、课程设置、就业去向等方面）：上海师范大学数学学科自1980年代初开始招收硕士生，2011年获批数学一级博士学位授权点。基础数学专业现有教师23人，其中教授7人、副教授10人，在数学的十几个研究领域从事学术研究，总体研究力量强，是一支有朝气的研究队伍，部分教师在国内外具有较高的学术声誉；近年来，在各类SCI/SCIE杂志上发表学术论文100多篇，承担了国家自然科学基金、教育部博士学科点专项基金、上海市科委和教委等项目30余项。基础数学专业在泛函分析、调和分析与函数逼近、代数学、环与代数、组合数学及其应用等研究方向招收博士生，在泛函分析、调和分析与函数逼近、交换代数与代数几何、Lie代数与线性群、一般代数学、组合数学、代数与编码、偏微分方程、凸几何分析、几何分析等研究方向招收硕士生。本专业主要学习分析学（实分析、泛函分析、C*-代数、算子代数、调和分析、函数逼近论、凸几何分析等），代数学（代数学基础、代数学、Lie代数与代数群、环与代数，交换代数，半群理论，代数与编码等），微分方程（（线性）偏微分方程、非线性偏微分方程，Euler方程组，Navier-Stokes方程组等），组合学(组合论、图论、生物信息学)和几何学(拓扑学，微分几何，代数几何)等方面的数学基础知识。本专业硕士毕业生要具有扎实宽广的数学基础，毕业后或攻读博士学位、或从事与数学相关的科研、教学工作，或在工程技术、经济、金融等部门中利用数学和计算机解决实际问题的工作，为高等院校、中学及相关领域培养合格的专门人才。研究方向简介：泛函分析方向：该方向主要研究Hilbert C*-模、算子和矩阵广义逆的理论及其应用。最近十年，主要研究了可共轭算子的极分解及其应用，两个投影算子的Halmos分解及其应用，推广的Douglas值域包含定理及其应用，可共轭算子的广义并联和，算子和矩阵广义逆的表示和扰动等课题。主要结果发表于SIAM .，.，.，Linear Algebra Appl.，Linear Multilinear Algebra和.等期刊上。主持过国家自然科学基金项目3项，以及上海市科委、教委项目多项。调和分析与函数逼近方向：该方向涉及的研究领域是调和分析、Dunkl理论、函数逼近和Radon变换，特别侧重于研究这些领域间的交叉问题。半个多世纪以来，以实方法为基础的现代调和分析形成了完整的理论体系，摆脱了经典调和分析对复方法的强烈依赖，并推动着偏微分方程、概率论等多个领域的发展；Dunkl理论是研究与反射对称和根系有关的分析问题的新领域，涉及多个数学分支，比如，描述量子多体系统的Calogero-Sutherland模型本质上就是关于对称群的Dunkl算子；函数逼近和Radon变换是研究重构问题的数学方法，也分别是函数论和积分几何中的重要课题。该研究方向已在国际知名学术杂志上发表了系统和有影响的研究成果，主持国家自然科学基金项目5项以及教育部博士点基金等省部级项目7项。交换代数与代数几何方向：在交换代数方面主要研究交换代数中一些与同调有关的问题，包括自由摸的复形、模的自由分解、局部上同调模、以及Noether环的一致性问题等。在代数几何方面主要研究代数曲面的分类理论、高维代数簇的双有理几何、以及代数几何中的稳定性理论等。该方向的研究成果发表在，.和等国际知名学术杂志上，承担国家自然科学基金重点项目，主持国家自然科学基金项目4项。Lie代数与代数群方向：在李代数方面，主要研究包括Kac-Moody代数和Virasoro代数在内的无穷维代数的结构和表示，以及相对应的顶点代数和量子代数的结构和表示。这些代数结构和表示在数学和物理的多个分支领域有着重要的应用。相关研究成果发表在 Theory, and Physics,.，，以及Science China Math.等国际重要学术杂志上，并获得国家自然科学基金、上海市教委以及上海自然科学基金等的资助。在代数群方面，主要研究实反射群（Coxeter群）、复反射群及其Hecke代数的结构与表示理论，以及与反射群的表示相关的组合问题。相关研究结果发表在 .，Science China .等国际期刊上，并获得国家自然科学基金等的资助。一般代数学方向：在环论方面，主要研究结合环上的导子、自同构及其相关的映射、环上函数恒等式。在半群代数方面，主要研究完全正则半群的性质和结构，讨论不同半格类之间的交互作用，利用同余和幂等元研究完全正则半群的子类。作为完全正则半群在毕竟正则半群范围内的推广，GV-半群的结构和性质也是本方向的主要研究内容之一。相关研究成果发表在Israel .， Algebra，Linear Algebra and its Applications等国际重要学术杂志上。组合数学及其应用：本方向主要研究有限集及有限偏序集上的组合学、字上的组合、图论、以及组合数学在生命科学等领域的应用，已在各类SCI/SCI杂志上发表文章80多篇，多次参加国家自然科学基金重点项目、主持完成国家自然科学基金面上项目、两个基地项目，以及省部级项目多项。近些年还研究组合数学在计算生物学领域中的应用，在Genome Biology,Bioinformatics,PLoS Computational Biology等杂志上发表论文30余篇。代数与编码方向：编码最初源于研究二元序列在对称信道上传输的稳定可靠性，后来发展到一般有限域和有限环上的编码，在计算机、通讯等方面应用广泛。由于代数思想方法和组合技术等工具的深刻应用，代数编码及算法是编码理论的重要研究方向。密码学研究数据安全的保护方法和技术，保护数据信息等在产生、存储、处理、传输、展示等过程中不被窃取、伪造、篡改、销毁、抵赖，保证信息的保密性、真实性、完整性、可用性和不可抵赖性。本专业方向主要研究对称密码学中密码函数的性质与构造，以及有限域上的线性码的性质与构造等。目前已发表SCI论文10多篇，出版学术专著一部，其中主要结果发表在IEEE Trans Inf Theory，Finite Fields Applications,Sci China Math，Cryptography and Communications等本领域重要的国际杂志上。偏微分方程方向：主要研究非线性椭圆方程、反应扩散方程和方程组,以及一些非局部扩散方程，研究的重点内容是目前国际上所关注的生态学和生物数学中的的一些实际模型；研究拟线性双曲方程和方程组的经典解弱解,非线性波动方程,流体力学方程如Euler方程，Navier-Stokes方程等的解的正则性奇性分析等.其中主要结果发表在 and Continuous Dynamical System A.,Pure 等本领域重要的国际杂志上。主持省市级科研项目多项，获得和参与获得省市级科研成果二等奖两项。凸几何分析：几何分析主要研究欧氏空间中凸集上的几何结构和不变量，以等周不等式、Brunn-Minkowski不等式、Minkowski问题和Hadwiger赋值刻画为代表，是现代几何分析中与泛函分析、概率统计、信息论和偏微分方程等交叉的活跃分支。该方向结果已发表在Journal of Functional Analysis,Transactions of the American Mathematical Society等杂志上，主持国家自然科学基金青年项目，上海市青年科技英才扬帆计划，并获上海高校青年东方学者。几何分析：主要研究微分流形上的拟线性、完全非线性椭圆与抛物偏微分方程,主要关心平均曲率方程、Monge-Ampere方程、以及k-Hessian方程等。研究的重点内容是具有Dirichlet边值、Neumann边值及斜导数边值条件的经典解的存在性和正则性问题，曲率流问题，以及共形几何中的完全非线性k-Yamabe问题等。其中主要结果发表在 .，.，Manuscripta Math.，.等本领域重要的国际杂志上。在研的科研项目有国家自然科学基金青年项目。础数学专业研究生指导教师：泛函分析：许庆祥教授调和分析与函数逼近：李中凯教授交换代数与代数几何：周才军教授，孙浩副教授Lie代数与代数群：裴玉峰副教授，王丽副教授一般代数学：王宇教授，张建刚副教授组合学及其应用：王军教授代数与编码：彭杰副教授偏微分方程：徐本龙教授，戴文荣副教授凸几何分析：马丹副教授几何分析：徐金菊副教授考研政策不清晰？同等学力在职申硕有困惑？院校专业不好选？点击底部官网，有专业老师为你答疑解惑，211/985名校研究生硕士/博士开放网申报名中：