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jessicabeck
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木图先生

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不定方程:一个二元一次方程,如果没有其它的条件,它的解是不确定的,因此我们把它称为不定方程.变形、整数分离、换元、变形、整数分离直至未知数系数为1。例如:解不定方程:5x + 7y =978,并求正整数解的个数解:原方程可变形为:令 ,得:5k=3—2y,令 ,则k=1-2t∴ (t为整数)∵x、y为正整数∴满足这个条件的整数t有1,2,3,……28,故原方程应有28组正整数解。一般地,对于二元一次不定方程:ax+by=c,有以下结论:(1)若(a,b)∣c,则不定方程有整数解,否则无整数解.(2)若(a,b)=1,( )是ax+by=c的一组解,则原不定方程的所有解可以写成: (t为整数)

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耶丽芙小熊

我举一个简例。题:求解不定方程36x+83y=1解:36x+83y=136z+11y=1 注:将36的倍数集中到项36x上,并改用新变量3z+11w=1 注:将11的倍数集中到11y上易见可以z=-7,w=2,逆代即可求得特解x,y。 下面提出一种利于快速计算(特别是手算、口算心算)的细节算法将上面三个式子中的两邻的进行比较得x-z+2y=03z+y-w=0故y=-3z+w=23x=z-2y=-53通解:x=-53+83ty=23-83t验证:36x+83y=(36*(-53)+83*23)将(36*(-53)+83*23)复制到内存剪贴板,运行windows计算器(开始菜单-运行-calc或可设置成科学型)粘贴,得到值1复杂的情况,请参见我的百度空间博文。例如:377873x=1+499067y百度搜索下面的关键字,或搜上面这个不定方程,可以找到。中国剩余定理 不定方程新解法 乘率求法 wsktuuytyh注:其中,关键字wsktuuytyh 来自我的现用名的五笔编码。wsk何 tuu冬 ytyh州文章标题是:中国剩余定理之我的改进和新记号[散见于博文与答题]-剩余倍分法的局限-不定方程新解法-乘率求法其中,有比较简单的不定方程例子如如 907x+731y=2107 907x+731y=1103x=57+211y

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