杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律。现在要求我们用编程的方法输出这样的数表。 同时 这也是多项式(a+b)^n 打开括号后的各个项的二次项系数的规律 即为 0 (a+b)^0 (0 nCr 0) 1 (a+b)^1 (1 nCr 0) (1 nCr 1) 2 (a+b)^2 (2 nCr 0) (2 nCr 1) (2 nCr 2) 3 (a+b)^3 (3 nCr 0) (3 nCr 1) (3 nCr 2) (3 nCr 3) . ... ... ... ... ... 因此 杨辉三角第x层第y项直接就是 （y nCr x） 我们也不难得到 第x层的所有项的总和 为 2^x (即(a+b)^x中a,b都为1的时候) [ 上述y^x 指 y的 x次方;(a nCr b) 指 组合数] 其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。 杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律。具体的用法我们会在教学内容中讲授。 在国外,这也叫做"帕斯卡三角形". 还有小故事: (一)失之毫厘，谬以千里 1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故——减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。 在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑地对母亲说：“妈妈，您的图像我在这里看得清清楚楚，包括您头上的每根白发，您能看清我吗?” “能，能看清楚。儿啊，妈妈一切都很好，你放心吧!” 这时，科马洛夫的女儿也出现在电视屏幕上，她只有12岁。科马洛夫说：“女儿，你不要哭。”“我不哭……”女儿已泣不成声，但她强忍悲痛说：“爸爸，你是苏联英雄，我想告诉你，英雄的女儿会像英雄那样生活的!” 科马洛夫叮嘱女儿说：“你学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点……” 时间一分一秒地过去了，距离宇宙飞船坠毁的时间只有7分钟了。科马洛夫向全国的电视观众挥挥手说：“同胞们，请允许我在这茫茫的太空中与你们告别。” 即使是一个小数点的错误，也会导致永远无法弥补的悲壮告别。 古罗马的恺撒大帝有句名言：“在战争中，重大事件常常就是小事所造成的后果。” 换成我们中国的警句大概就是“失之毫厘，谬以千里”吧。 (二)一个故事引发的数学家 陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。 1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。 一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。 它像一个美丽的光环，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉。……”陈景润瞪着眼睛，听得入神。 从此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最爱到图书馆，不仅读了中学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。因此获得了“书呆子”的雅号。 兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家。 (三)为科学而疯的人 由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。 康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。 真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。 康托尔(1845—1918)，生于俄国彼得堡一丹麦犹太血统的富商家庭，10岁随家迁居德国，自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础。 (四)数学家的“健忘” 我国数学家吴文俊教授六十寿辰那天，仍如往常，黎明即起，整天浸沉在运算和公式中。 有人特地选定这一天的晚间登门拜门拜访，寒暄之后，说明来意：“听您夫 人说，今天是您六十大寿，特来表示祝贺。” 吴文俊仿佛听了一件新闻，恍然大悟地说：“噢，是吗？我倒忘了。” 来人暗暗吃惊，心想:数学家的脑子里装满了数字，怎么连自己的生日也记不住？ 其实，吴文俊对日期的记忆力是很强的。他在将近花甲之年的时候，又先攻 了一个难题——“机器证明”。这是为了改变了数学家“一支笔、一张纸、一个脑袋”的劳动方式，运用电子计算机来实现数学证明，以便数学家能腾出更多的时间来进行创造性的工作，他在进行这项课题的研究过程中，对于电子计算机安装的日期、为计算机最后编成三百多道“指令”程序的日期，都记得一清二楚。 后来，那位祝寿的来客在闲谈中问起他怎么连自己生日也记不住的时候，他知着回答： “我从来不记那些没有意义的数字。在我看来，生日，早一天，晚一天，有 什么要紧？所以，我的生日，爱人的生日，孩子的生日，我一概不记，他从不想 要为自己或家里的人庆祝生日，就连我结婚的日子，也忘了。但是，有些数字非记不可，也很容易记住……” (五)苹果树下的例行出步 1884年春天，年轻的数学家阿道夫·赫维茨从哥廷根来到哥尼斯堡担任副教授，年龄还不到25岁，在函数论方面已有出色的研究成果．希尔伯特和闽可夫斯基很快就和他们的新老师建立了密切的关系．他们这三个年轻人每天下午准5点必定相会去苹果树下散步．希尔伯特后来回忆道：“日复一日的散步中，我们全都埋头讨论当前数学的实际问题；相互交换我们对问题新近获得的理解，交流彼此的想法和研究计划．”在他们三人中，赫维茨有着广泛“坚实的基础知识，又经过很好的整理，”所以他是理所当然的带头人，并使其他两位心悦诚服．当时希尔伯特发现，这种学习方法比钻在昏暗的教室或图书馆里啃书本不知要好多少倍，这种例行的散步一直持续了整整八年半之久．以这种最悠然而有趣的学习方式，他们探索了数学的“每一个角落”，考察着数学世界的每一个王国，希尔伯特后来回忆道：“那时从没有想到我们竟会把自己带到那么远！”三个人就这样“结成了终身的友谊．” (六)报效祖国宏愿--华罗庚的故事 同学们都知道，华罗庚是一位靠自学成才的世界一流的数学家。他仅有初中文凭，因一篇论文在《科学》杂志上发表，得到数学家熊庆来的赏识，从此华罗庚北上清华园，开始了他的数学生涯。 1936年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前往英国，留学剑桥。20世纪声名显赫的数学家哈代，早就听说华罗庚很有才气，他说："你可以在两年之内获得博士学位。"可是华罗庚却说："我不想获得博士学位，我只要求做一个访问者。""我来剑桥是求学问的，不是为了学位。"两年中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表18篇论文，得出了著名的"华氏定理"，向全世界显示了中国数学家出众的智慧与能力。 1946年，华罗庚应邀去美国讲学，并被伊利诺大学高薪聘为终身教授，他的家属也随同到美国定居，有洋房和汽车，生活十分优裕。当时，不少人认为华罗庚是不会回来了。新中国的诞生，牵动着热爱祖国的华罗庚的心。1950年，他毅然放弃在美国的优裕生活，回到了祖国，而且还给留美的中国学生写了一封公开信，动员大家回国参加社会主义建设。他在信中坦露出了一颗爱中华的赤子之心："朋友们！梁园虽好，非久居之乡。归去来兮……为了国家民族，我们应当回去……"虽然数学没有国界，但数学家却有自己的祖国。 华罗庚从海外归来，受到党和人民的热烈欢迎，他回到清华园，被委任为数学系主任，不久又被任命为中国科学院数学研究所所长。从此，开始了他数学研究真正的黄金时期。他不但连续做出了令世界瞩目的突出成绩，同时满腔热情地关心、培养了一大批数学人才。为摘取数学王冠上的明珠，为应用数学研究、试验和推广，他倾注了大量心血。 据不完全统计，数十年间，华罗庚共发表了152篇重要的数学论文，出版了9部数学著作、11本数学科普著作。他还被选为科学院的国外院士和第三世界科学家的院士。 (七)、中西文化交流之倡导者 莱布尼兹对中国、的科学、文化和哲学思想十分关注，是最早研究中国文化和中国哲学的德国人。他向耶酥会来华传教士格里马尔迪了解到了许多有关中国的情况，包括养蚕纺织、造纸印染、冶金矿产、天文地理、数学文字等等，并将这些资料编辑成册出版。他认为中西相互之间应建立一种交流认识的新型关系。在《中国近况》一书的绪论中，莱布尼兹写道：“全人类最伟大的文化和最发达的文明仿佛今天汇集在我们大陆的两端，即汇集在欧洲和位于地球另一端的东方的欧洲——中国。”“中国这一文明古国与欧洲相比，面积相当，但人口数量则已超过。”“在日常生活以及经验地应付自然的技能方面，我们是不分伯仲的。我们双方各自都具备通过相互交流使对方受益的技能。在思考的缜密和理性的思辩方面，显然我们要略胜一筹”，但“在时间哲学，即在生活与人类实际方面的伦理以及治国学说方面，我们实在是相形见拙了。”在这里，莱布尼兹不仅显示出了不带“欧洲中心论”色彩的虚心好学精神，而且为中西文化双向交流描绘了宏伟的蓝图，极力推动这种交流向纵深发展，是东西方人民相互学习，取长补短，共同繁荣进步。莱布尼兹为促进中西文化交流做出了毕生的努力，产生了广泛而深远的影响。他的虚心好学、对中国文化平等相待，不含“欧洲中心论”偏见的精神尤为难能可贵，值得后世永远敬仰、效仿。
应该补充一下现在说的杨辉三角形在古代就是幻方!!楼下的知道了吗???幻方，在我国也称纵横图，它的神奇特点吸引了无数人对它的痴迷。从我国古代的“河出图，洛出书，圣人则之”的传说起，系统研究幻方的第一人，当数我国古代数学家——杨辉。杨辉，字谦光，钱塘(今杭州)人，我国南宋时期杰出的数学家，与秦九韶、李冶、朱世杰并称宋元四大数学家，他在我国古代数学史和数学教育史上占有十分重要的地位。杨辉对幻方的研究源于一个小故事。当时杨辉是台州的地方官，一次外出巡游，碰到一孩童挡道，杨辉问明原因方知是一孩童在地I 做一道数学算题，杨辉一听来了兴趣，下轿来到孩童旁问是什么算题。原来，这个孩童在算一位老先生出的一道趣题：把1到9的数字分行排列，不论竖着加、横着加，还是斜着加，结果都等于15。杨辉看到这个算题， 时想起来他在西汉学者戴德编纂的《大戴礼》一书中也见过。杨辉想到这儿，和孩童一起算了起来，直到午后，两人终于将算式摆出来了。后来，杨辉随孩童来到老先生家里，与老先生谈论起数学问题来。老先生说：“北周的甄弯注《数术记遗》一书中写过‘九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”’杨辉听了，这与自己与孩童摆出来的完全一样。便问老先生：“你可知这个九宫图是如何造出来的?”老先生说不知道。杨辉回到家中，反复琢磨。一天，他终于发现一条规律，并总结成四句话：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。就是说：先把l～9九个数依次斜排，再把上l下9两数对调，左7右3两数对调，最后把四面的2、4、6、8向外面挺出，这样三阶幻方就填好了。杨辉研究出三阶幻方(也叫络书或九宫图)的构造方法后，又系统的研究了四阶幻方至十阶幻方。在这几种幻方中，杨辉只给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明，四阶以上幻方，杨辉只画出图形而未留下作法。但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误，可见他已经掌握了高阶幻方的构成规律。
特征与二项式定理的关系：杨辉三角的第n行就是二项式 展开式的系数列。 对称性：杨辉三角中的数字左、右对称，对称轴是杨辉三角形底边上的“高”。 结构特征：杨辉三角除斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和。 这些数排列的形状像等腰三角形，两腰上的数都是1。 从右往左斜着看,从左往右斜着看，和前面的看法一样，这个数列是左右对称的。 上面两个数之和就是下面的一行的数。 这行数是第几行，就是第二个数加一。 杨辉三角还有另一个特点：此数列中各行中的数字正好是二项式a+b乘方后，展开始终各项的系数。如：(a+b)^1=a^1+b^1(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3……(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6（注意发现规律）……另外，“贾宪三角”和“杨辉三角”是有区别的。只需将杨辉三角顺时针旋转90度，便得到贾宪三角，如下：1 1 1 1 1 1 1 17 6 5 4 3 2 121 15 10 6 3 135 20 10 4 135 15 5 121 6 17 11这些数列，能有效地运用于解数字系数的高次方程。无论是在几何、代数还是三角函数中，上述方法都能不同程度的提高解题效率。[编辑本段]杨辉三角的前50行第 0 行：1 第 1 行：1 1 第 2 行：1 2 1 第 3 行：1 3 3 1 第 4 行：1 4 6 4 1 第 5 行：1 5 10 10 5 1 第 6 行：1 6 15 20 15 6 1 第 7 行：1 7 21 35 35 21 7 1 第 8 行：1 8 28 56 70 56 28 8 1 第 9 行：1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 第 10 行：1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 第 11 行：1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1
黄金分割对于“黄金分割”大家应该都不陌生吧!由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。也许，在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目．有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0——90°，对其进行黄金分割，则°——°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。多去观察生活,你就会发现生活中奇妙的数学!数字中国有一个成语——“顾名思义”。很多事物都能顾名思义，但是也有例外。比如，阿拉伯数字。很多人一听到阿拉伯数字，就会认为是阿拉伯人发明的。但事实证明，不是。 阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。其实，阿拉伯数字最初出自印度人之手，是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。 公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。 印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7－8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝（750－1258年）的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔（757－775），曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。 阿拉伯数学家花拉子密（约780－850）和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。 印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些基督教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr（零）的记号‘0’，任何数都可以表示出来。” 14世纪时中国的印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐为欧洲人所采用。 西方人接受了经阿拉伯人传来的印度数字，但忘却了其创始祖，称之为阿拉伯数字。关于“0”0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 数学很有用学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。 我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。 从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。 我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。 数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。
数学小论文一 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 数学小论文二 各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域． 数学小论文三 数学是什么 什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？” 这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。 历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。” 那么，究竟什么是数学呢？ 伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。 数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。 纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。 应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。 高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。 体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。 广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。 各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
1 中国古代数学的发展 在古代世界四大文明中，中国数学持续繁荣时期最为长久。从公元前后至公元14世纪，中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰。 与以证明定理为中心的希腊古典数学不同，中国古代数学是以创造算法特别是各种解方程的算法为主线。从线性方程组到高次多项式方程，乃至不定方程，中国古代数学家创造了一系列先进的算法(中国数学家称之为“术”)，他们用这些算法去求解相应类型的代数方程，从而解决导致这些方程的各种各样的科学和实际问题。特别是，几何问题也归结为代数方程，然后用程式化的算法来求解。因此，中国古代数学具有明显的算法化、机械化的特征。以下择要举例说明中国古代数学发展的这种特征。 线性方程组与“方程术” 中国古代最重要的数学经典《九章算术》(约公元前2世纪)卷8的“方程术”，是解线性方程组的算法。以该卷第1题为例，用现代符号表述，该问题相当于解一个三元一次方程组： 3x+2y+z＝39 2x+3y+z＝34 x+2y+3z＝26 《九章》没有表示未知数的符号，而是用算筹将x�y�z的系数和常数项排列成一个(长)方阵： 1 2 3 2 3 2 3 1 1 26 34 39 “方程术”的关键算法叫“遍乘直除”，在本例中演算程序如下：用右行(x)的系数(3)“遍乘”中行和左行各数，然后从所得结果按行分别“直除”右行，即连续减去右行对应各数，就将中行与左行的系数化为0。反复执行这种“遍乘直除”算法，就可以解出方程。很清楚，《九章算术》方程术的“遍乘直除” 算法，实质上就是我们今天所使用的解线性方程组的消元法，以往西方文献中称之为“高斯消去法”，但近年开始改变称谓,如法国科学院院士、原苏黎世大学数学系主任教授在他撰写的教科书[4]中就称解线性方程组的消元法为“张苍法”，张苍相传是《九章算术》的作者之一。 高次多项式方程与“正负开方术” 《九章算术》卷4中有“开方术”和“开立方术”。《九章算术》中的这些算法后来逐步推广到开更高次方的情形，并且在宋元时代发展为一般高次多项式方程的数值求解。秦九韶是这方面的集大成者，他在《数书九章》(1247年)一书中给出了高次多项式方程数值解的完整算法，即他所称的“正负开方术”。 用现代符号表达，秦九韶“正负开方术”的思路如下：对任意给定的方程 f(x)=a0xn+a1xn-1+……+an-2x2+an-1x+an=0 (1) 其中a0≠0，an<0,要求(1)式的一个正根。秦九韶先估计根的最高位数字，连同其位数一起称为“首商”，记作c，则根x＝c+h，代入(1)得 f(c+h)=a0(c+h)n+a1(c+h)n-1+……+an-1(c+h)+an=0 按h的幂次合并同类项即得到关于h的方程: f(h)=a0hn+a1hn-1+……+an-1h+an=0 (2) 于是又可估计满足新方程(2)的根的最高位数字。如此进行下去，若得到某个新方程的常数项为0，则求得的根是有理数；否则上述过程可继续下去，按所需精度求得根的近似值。 如果从原方程(1)的系数a0,a1，…,an及估值c求出新方程(2)的系数a0,a1，…,an的算法是需要反复迭代使用的，秦九韶给出了一个规格化的程序，我们可称之为“秦九韶程序”， 他在《数书九章》中用这一算法去解决各种可以归结为代数方程的实际问题，其中涉及的方程最高次数达到10次，秦九韶解这些问题的算法整齐划一，步骤分明，堪称是中国古代数学算法化、机械化的典范。 多元高次方程组与“四元术” 绝不是所有的问题都可以归结为线性方程组或一个未知量的多项式方程来求解。实际上，可以说更大量的实际问题如果能化为代数方程求解的话，出现的将是含有多个未知量的高次方程组。 多元高次方程组的求解即使在今天也绝非易事。历史上最早对多元高次方程组作出系统处理的是中国元代数学家朱世杰。朱世杰的《四元玉鉴》(1303年)一书中涉及的高次方程达到了4个未知数。朱世杰用“四元术”来解这些方程。“四元术”首先是以“天”、“地”、“人”、“物”来表示不同的未知数，同时建立起方程式，然后用顺序消元的一般方法解出方程。朱世杰在《四元玉鉴》中创造了多种消元程序。 通过《四元玉鉴》中的具体例子可以清晰地了解朱世杰“四元术”的特征。值得注意的是，这些例子中相当一部分是由几何问题导出的。这种将几何问题转化为代数方程并用某种统一的算法求解的例子，在宋元数学著作中比比皆是，充分反映了中国古代几何代数化和机械化的倾向。 一次同余方程组与“中国剩余定理” 中国古代数学家出于历法计算的需要，很早就开始研究形如： X≡Ri (mod ai) i=1,2,...,n (1) (其中ai 是两两互素的整数)的一次同余方程组求解问题。公元4世纪的《孙子算经》中已有相当于求解下列一次同余组的著名的“孙子问题”： X≡2(mod3) ≡3(mod5) ≡2(mod7) 《孙子算经》作者给出的解法，引导了宋代秦九韶求解一次同余组的一般算法——“大衍求一术”。现代文献中通常把这种一般算法称为“中国剩余定理”。 插值法与“招差术” 插值算法在微积分的酝酿过程中扮演了重要角色。在中国，早从东汉时期起，学者们就惯用插值法来推算日月五星的运动。起初是简单的一次内插法，隋唐时期出现二次插值法(如一行《大衍历》，727年)。由于天体运动的加速度也不均匀，二次插值仍不够精密。随着历法的进步，到了宋元时代，便产生了三次内插法(郭守敬《授时历》，1280年)。在此基础上，数学家朱世杰更创造出一般高次内插公式，即他所说的“招差术”。 朱世杰的公式相当于 f(n)=n△+ n(n�1)△2+ n(n�1)(n�2)△3 + n(n�1)(n�2)(n�3)△4+…… 这是一项很突出的成就。 这里不可能一一列举中国古代数学家的所有算法，但仅从以上介绍不难看到，古代与中世纪中国数学家创造的算法，有许多即使按现代标准衡量也达到了很高的水平。这些算法所表达的数学真理，有的在欧洲直到18世纪以后依赖近代数学工具才重新获得(如前面提到的高次代数方程数值求解的秦九韶程序，与1819年英国数学家W. 霍纳重新导出的“霍纳算法”基本一致；多元高次方程组的系统研究在欧洲也要到18世纪末才开始在E. 别朱等人的著作中出现；解一次同余组的剩余定理则由欧拉与高斯分别独立重新获得；至于朱世杰的高次内插公式，实质上已与现在通用的牛顿-格列高里公式相一致)。这些算法的结构，其复杂程度也是惊人的。如对秦九韶“大衍求一术”和“正负开方术”的分析表明，这些算法的计算程序，包含了现代计算机语言中构造非平易算法的基本要素与基本结构。这类复杂的算法，很难再仅仅被看作是简单的经验法则了，而是高度的概括思维能力的产物，这种能力与欧几里得几何的演绎思维风格截然不同，但却在数学的发展中起着完全可与之相媲美的作用。事实上，古代中国算法的繁荣，同时也孕育了一系列极其重要的概念，显示了算法化思维在数学进化中的创造意义和动力功能。以下亦举几例。 负数的引进 《九章算术》“方程术”的消元程序，在方程系数相减时会出现较小数减较大数的情况，正是在这里，《九章算术》的作者们引进了负数，并给出了正、负数的加减运算法则，即“正负术”。 对负数的认识是人类数系扩充的重大步骤。公元7世纪印度数学家也开始使用负数，但负数的认识在欧洲却进展缓慢，甚至到16世纪，韦达的著作还回避负数。 无理数的发现 中国古代数学家在开方运算中接触到了无理数。《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”，《九章算术》的作者们给这种不尽根数起了一个专门名词——“面”。“面”，就是无理数。与古希腊毕达哥拉斯学派发现正方形的对角线不是有理数时惊慌失措的表现相比，中国古代数学家却是相对自然地接受了那些“开不尽”的无理数，这也许应归功于他们早就习惯使用的十进位制，这种十进位制使他们能够有效地计算“不尽根数”的近似值。为《九章算术》作注的三国时代数学家刘徽就在“开方术”注中明确提出了用十进制小数任意逼近不尽根数的方法，他称之为“求微数法”，并指出在开方过程中，“其一退以十为步，其再退以百为步，退之弥下，其分弥细，则……虽有所弃之数，不足言之也”。 十进位值记数制是对人类文明不可磨灭的贡献。法国大数学家拉普拉斯曾盛赞十进位值制的发明，认为它“使得我们的算术系统在所有有用的创造中成为第一流的”。中国古代数学家正是在严格遵循十进位制的筹算系统基础上，建立起了富有算法化特色的东方数学大厦。 贾宪三角或杨辉三角 从前面关于高次方程数值求解算法(秦九韶程序)的介绍我们可以看到，中国古代开方术是以�c+hn的二项展开为基础的，这就引导了二项系数表的发现。南宋数学家杨辉著《详解九章算法》(1261年)中，载有一张所谓“开方作法本源图”，实际就是一张二项系数表。这张图摘自公元1050年左右北宋数学家贾宪的一部著作。“开方作法本源图”现在就叫“贾宪三角”或“杨辉三角”。二项系数表在西方则叫“帕斯卡三角”�1654年。 走向符号代数 解方程的数学活动，必然引起人们对方程表达形式的思考。在这方面，以解方程擅长的中国古代数学家们很自然也是走在了前列。在宋元时期的数学著作中，已出现了用特定的汉字作为未知数符号并进而建立方程的系统努力。这就是以李冶为代表的“天元术”和以朱世杰为代表的“四元术”。所谓“天元术”，首先是“立天元一为某某”，这相当于“设为某某”，“天元一”就表示未知数，然后在筹算盘上布列“天元式”，即一元方程式。该方法被推广到多个未知数情形，就是前面提到的朱世杰的“四元术”。因此，用天元术和四元术列方程的方法，与现代代数中的列方程法已相类似。 符号化是近世代数的标志之一。中国宋元数学家在这方面迈出了重要一步，“天元术”和“四元术”，是以创造算法特别是解方程的算法为主线的中国古代数学的一个高峰�。 2 中国古代数学对世界数学发展的贡献 数学的发展包括了两大主要活动：证明定理和创造算法。定理证明是希腊人首倡，后构成数学发展中演绎倾向的脊梁；算法创造昌盛于古代和中世纪的中国、印度，形成了数学发展中强烈的算法倾向。统观数学的历史将会发现，数学的发展并非总是演绎倾向独占鳌头。在数学史上，算法倾向与演绎倾向总是交替地取得主导地位。古代巴比伦和埃及式的原始算法时期，被希腊式的演绎几何所接替，而在中世纪，希腊数学衰落下去，算法倾向在中国、印度等东方国度繁荣起来；东方数学在文艺复兴前夕通过阿拉伯传播到欧洲，对近代数学兴起产生了深刻影响。事实上，作为近代数学诞生标志的解析几何与微积分，从思想方法的渊源看都不能说是演绎倾向而是算法倾向的产物。 从微积分的历史可以知道，微积分的产生是寻找解决一系列实际问题的普遍算法的结果�6�。这些问题包括：决定物体的瞬时速度、求极大值与极小值、求曲线的切线、求物体的重心及引力、面积与体积计算等。从16世纪中开始的100多年间，许多大数学家都致力于获得解决这些问题的特殊算法。牛顿与莱布尼兹的功绩是在于将这些特殊的算法统一成两类基本运算——微分与积分，并进一步指出了它们的互逆关系。无论是牛顿的先驱者还是牛顿本人，他们所使用的算法都是不严格的，都没有完整的演绎推导。牛顿的流数术在逻辑上的瑕疵更是众所周知。对当时的学者来说，首要的是找到行之有效的算法，而不是算法的证明。这种倾向一直延续到18世纪。18世纪的数学家也往往不管微积分基础的困难而大胆前进。如泰勒公式，欧拉、伯努利甚至19世纪初傅里叶所发现的三角展开等，都是在很长时期内缺乏严格的证明。正如冯·诺伊曼指出的那样：没有一个数学家会把这一时期的发展看作是异端邪道；这个时期产生的数学成果被公认为第一流的。并且反过来，如果当时的数学家一定要在有了严密的演绎证明之后才承认新算法的合理性，那就不会有今天的微积分和整个分析大厦了。 现在再来看一看更早的解析几何的诞生。通常认为，笛卡儿发明解析几何的基本思想，是用代数方法来解几何问题。这同欧氏演绎方法已经大相径庭了。而事实上如果我们去阅读笛卡儿的原著，就会发现贯穿于其中的彻底的算法精神。《几何学》开宗明义就宣称：“我将毫不犹豫地在几何学中引进算术的术语，以便使自己变得更加聪明”。众所周知，笛卡儿的《几何学》是他的哲学著作《方法论》的附录。笛卡儿在他另一部生前未正式发表的哲学著作《指导思维的法则》(简称《法则》)中曾强烈批判了传统的主要是希腊的研究方法，认为古希腊人的演绎推理只能用来证明已经知道的事物，“却不能帮助我们发现未知的事情”。因此他提出“需要一种发现真理的方法”，并称之为“通用数学”(mathesis universakis)。笛卡儿在《法则》中描述了这种通用数学的蓝图，他提出的大胆计划，概而言之就是要将一切科学问题转化为求解代数方程的数学问题： 任何问题→数学问题→代数问题→方程求解而笛卡儿的《几何学》，正是他上述方案的一个具体实施和示范，解析几何在整个方案中扮演着重要的工具作用，它将一切几何问题化为代数问题，这些代数问题则可以用一种简单的、几乎自动的或者毋宁说是机械的方法去解决。这与上面介绍的古代中国数学家解决问题的路线可以说是一脉相承。 因此我们完全有理由说，在从文艺复兴到17世纪近代数学兴起的大潮中，回响着东方数学特别是中国数学的韵律。整个17—18世纪应该看成是寻求无穷小算法的英雄年代，尽管这一时期的无穷小算法与中世纪算法相比有质的飞跃。而从19世纪特别是70年代直到20世纪中，演绎倾向又重新在比希腊几何高得多的水准上占据了优势。因此，数学的发展呈现出算法创造与演绎证明两大主流交替繁荣、螺旋式上升过程： 演绎传统——定理证明活动 算法传统——算法创造活动 中国古代数学家对算法传统的形成与发展做出了毋容置疑的巨大贡献。 我们强调中国古代数学的算法传统，并不意味中国古代数学中没有演绎倾向。事实上，在魏晋南北朝时期一些数学家的工作中，已出现具有相当深度的论证思想。如赵爽勾股定理证明、刘徽“阳马”�一种长方锥体体积证明、祖冲之父子对球体积公式的推导等等，均可与古希腊数学家相应的工作媲美。赵爽勾股定理证明示意图“弦图”原型，已被采用作2002年国际数学家大会会标。令人迷惑的是，这种论证倾向随着南北朝的结束，可以说是戛然而止。囿于篇幅和本文重点，对这方面的内容这里不能详述，有兴趣的读者可参阅参考文献�3�。 3 古为今用，创新发展 到了20世纪，至少从中叶开始，电子计算机的出现对数学的发展带来了深远影响，并孕育出孤立子理论、混沌动力学、四色定理证明等一系列令人瞩目的成就。借助计算机及有效的算法猜测发现新事实、归纳证明新定理乃至进行更一般的自动推理……，这一切可以说已揭开了数学史上一个新的算法繁荣时代的伟大序幕。科学界敏锐的有识之士纷纷预见到数学发展的这一趋势。在我国，早在上世纪50年代，华罗庚教授就亲自领导建立了计算机研制组，为我国计算机科学和数学的发展奠定了基础。吴文俊教授更是从70年代中开始，毅然由原先从事的拓扑学领域转向定理机器证明的研究，并开创了现代数学的崭新领域——数学机械化。被国际上誉为“吴方法”的数学机械化方法已使中国在数学机械化领域处于国际领先地位，而正如吴文俊教授本人所说：“几何定理证明的机械化问题，从思维到方法，至少在宋元时代就有蛛丝马迹可寻，”他的工作“主要是受中国古代数学的启发”。“吴方法”，是中国古代数学算法化、机械化精髓的发扬光大。 计算机影响下算法倾向的增长，自然也引起一些外国学者对中国古代数学中算法传统的兴趣。早在上世纪70年代初，著名的计算机科学家就呼吁人们关注古代中国和印度的算法�5�。多年来这方面的研究取得了一定进展，但总的来说还亟待加强。众所周知，中国古代文化包括数学是通过著名的丝绸之路向西方传播的，而阿拉伯地区是这种文化传播的重要中转站。现存有些阿拉伯数学与天文著作中包含有一定的中国数学与天文学知识，如著名的阿尔·卡西《算术之钥》一书中有相当数量的数学问题显示出直接或间接的中国来源，而根据阿尔·卡西本人记述，他所工作的天文台中就有不少来自中国的学者。 然而长期以来由于“西方中心论”特别是“希腊中心论”的影响以及语言文字方面的障碍，有关资料还远远没有得到发掘。正是为了充分揭示东方数学与欧洲数学复兴的关系，吴文俊教授特意从他荣获的国家最高科学奖中拨出专款成立了“吴文俊数学与天文丝路基金”，鼓励支持年轻学者深入开展这方面的研究，这是具有深远意义之举。 研究科学的历史，其重要意义之一就是从历史的发展中获得借鉴和汲取教益，促进现实的科学研究，通俗地说就是“古为今用”。吴文俊对此有精辟的论述，他说：“假如你对数学的历史发展，对一个领域的发生和发展，对一个理论的兴旺和衰落，对一个概念的来龙去脉，对一种重要思想的产生和影响等这许多历史因素都弄清了，我想，对数学就会了解得更多，对数学的现状就会知道得更清楚、更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用，也就是说，可以知道数学究竟应该按怎样的方向发展可以收到最大的效益”。数学机械化理论的创立，正是这种古为今用原则的硕果。我国科学技术的伟大复兴，呼唤着更多这样既有浓郁的中国特色、又有鲜明时代气息的创新。
杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律。现在要求我们用编程的方法输出这样的数表。 同时 这也是多项式(a+b)^n 打开括号后的各个项的二次项系数的规律 即为 0 (a+b)^0 (0 nCr 0) 1 (a+b)^1 (1 nCr 0) (1 nCr 1) 2 (a+b)^2 (2 nCr 0) (2 nCr 1) (2 nCr 2) 3 (a+b)^3 (3 nCr 0) (3 nCr 1) (3 nCr 2) (3 nCr 3) . ... ... ... ... ... 因此 杨辉三角第x层第y项直接就是 （y nCr x） 我们也不难得到 第x层的所有项的总和 为 2^x (即(a+b)^x中a,b都为1的时候) [ 上述y^x 指 y的 x次方;(a nCr b) 指 组合数] 其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。 杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律。具体的用法我们会在教学内容中讲授。 在国外,这也叫做"帕斯卡三角形". 还有小故事: (一)失之毫厘，谬以千里 1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故——减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。 在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑地对母亲说：“妈妈，您的图像我在这里看得清清楚楚，包括您头上的每根白发，您能看清我吗?” “能，能看清楚。儿啊，妈妈一切都很好，你放心吧!” 这时，科马洛夫的女儿也出现在电视屏幕上，她只有12岁。科马洛夫说：“女儿，你不要哭。”“我不哭……”女儿已泣不成声，但她强忍悲痛说：“爸爸，你是苏联英雄，我想告诉你，英雄的女儿会像英雄那样生活的!” 科马洛夫叮嘱女儿说：“你学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点……” 时间一分一秒地过去了，距离宇宙飞船坠毁的时间只有7分钟了。科马洛夫向全国的电视观众挥挥手说：“同胞们，请允许我在这茫茫的太空中与你们告别。” 即使是一个小数点的错误，也会导致永远无法弥补的悲壮告别。 古罗马的恺撒大帝有句名言：“在战争中，重大事件常常就是小事所造成的后果。” 换成我们中国的警句大概就是“失之毫厘，谬以千里”吧。 (二)一个故事引发的数学家 陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。 1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。 一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。 它像一个美丽的光环，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉。……”陈景润瞪着眼睛，听得入神。 从此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最爱到图书馆，不仅读了中学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。因此获得了“书呆子”的雅号。 兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家。 (三)为科学而疯的人 由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。 康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。 真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。 康托尔(1845—1918)，生于俄国彼得堡一丹麦犹太血统的富商家庭，10岁随家迁居德国，自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础。 (四)数学家的“健忘” 我国数学家吴文俊教授六十寿辰那天，仍如往常，黎明即起，整天浸沉在运算和公式中。 有人特地选定这一天的晚间登门拜门拜访，寒暄之后，说明来意：“听您夫 人说，今天是您六十大寿，特来表示祝贺。” 吴文俊仿佛听了一件新闻，恍然大悟地说：“噢，是吗？我倒忘了。” 来人暗暗吃惊，心想:数学家的脑子里装满了数字，怎么连自己的生日也记不住？ 其实，吴文俊对日期的记忆力是很强的。他在将近花甲之年的时候，又先攻 了一个难题——“机器证明”。这是为了改变了数学家“一支笔、一张纸、一个脑袋”的劳动方式，运用电子计算机来实现数学证明，以便数学家能腾出更多的时间来进行创造性的工作，他在进行这项课题的研究过程中，对于电子计算机安装的日期、为计算机最后编成三百多道“指令”程序的日期，都记得一清二楚。 后来，那位祝寿的来客在闲谈中问起他怎么连自己生日也记不住的时候，他知着回答： “我从来不记那些没有意义的数字。在我看来，生日，早一天，晚一天，有 什么要紧？所以，我的生日，爱人的生日，孩子的生日，我一概不记，他从不想 要为自己或家里的人庆祝生日，就连我结婚的日子，也忘了。但是，有些数字非记不可，也很容易记住……” (五)苹果树下的例行出步 1884年春天，年轻的数学家阿道夫·赫维茨从哥廷根来到哥尼斯堡担任副教授，年龄还不到25岁，在函数论方面已有出色的研究成果．希尔伯特和闽可夫斯基很快就和他们的新老师建立了密切的关系．他们这三个年轻人每天下午准5点必定相会去苹果树下散步．希尔伯特后来回忆道：“日复一日的散步中，我们全都埋头讨论当前数学的实际问题；相互交换我们对问题新近获得的理解，交流彼此的想法和研究计划．”在他们三人中，赫维茨有着广泛“坚实的基础知识，又经过很好的整理，”所以他是理所当然的带头人，并使其他两位心悦诚服．当时希尔伯特发现，这种学习方法比钻在昏暗的教室或图书馆里啃书本不知要好多少倍，这种例行的散步一直持续了整整八年半之久．以这种最悠然而有趣的学习方式，他们探索了数学的“每一个角落”，考察着数学世界的每一个王国，希尔伯特后来回忆道：“那时从没有想到我们竟会把自己带到那么远！”三个人就这样“结成了终身的友谊．” (六)报效祖国宏愿--华罗庚的故事 同学们都知道，华罗庚是一位靠自学成才的世界一流的数学家。他仅有初中文凭，因一篇论文在《科学》杂志上发表，得到数学家熊庆来的赏识，从此华罗庚北上清华园，开始了他的数学生涯。 1936年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前往英国，留学剑桥。20世纪声名显赫的数学家哈代，早就听说华罗庚很有才气，他说："你可以在两年之内获得博士学位。"可是华罗庚却说："我不想获得博士学位，我只要求做一个访问者。""我来剑桥是求学问的，不是为了学位。"两年中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表18篇论文，得出了著名的"华氏定理"，向全世界显示了中国数学家出众的智慧与能力。 1946年，华罗庚应邀去美国讲学，并被伊利诺大学高薪聘为终身教授，他的家属也随同到美国定居，有洋房和汽车，生活十分优裕。当时，不少人认为华罗庚是不会回来了。新中国的诞生，牵动着热爱祖国的华罗庚的心。1950年，他毅然放弃在美国的优裕生活，回到了祖国，而且还给留美的中国学生写了一封公开信，动员大家回国参加社会主义建设。他在信中坦露出了一颗爱中华的赤子之心："朋友们！梁园虽好，非久居之乡。归去来兮……为了国家民族，我们应当回去……"虽然数学没有国界，但数学家却有自己的祖国。 华罗庚从海外归来，受到党和人民的热烈欢迎，他回到清华园，被委任为数学系主任，不久又被任命为中国科学院数学研究所所长。从此，开始了他数学研究真正的黄金时期。他不但连续做出了令世界瞩目的突出成绩，同时满腔热情地关心、培养了一大批数学人才。为摘取数学王冠上的明珠，为应用数学研究、试验和推广，他倾注了大量心血。 据不完全统计，数十年间，华罗庚共发表了152篇重要的数学论文，出版了9部数学著作、11本数学科普著作。他还被选为科学院的国外院士和第三世界科学家的院士。 (七)、中西文化交流之倡导者 莱布尼兹对中国、的科学、文化和哲学思想十分关注，是最早研究中国文化和中国哲学的德国人。他向耶酥会来华传教士格里马尔迪了解到了许多有关中国的情况，包括养蚕纺织、造纸印染、冶金矿产、天文地理、数学文字等等，并将这些资料编辑成册出版。他认为中西相互之间应建立一种交流认识的新型关系。在《中国近况》一书的绪论中，莱布尼兹写道：“全人类最伟大的文化和最发达的文明仿佛今天汇集在我们大陆的两端，即汇集在欧洲和位于地球另一端的东方的欧洲——中国。”“中国这一文明古国与欧洲相比，面积相当，但人口数量则已超过。”“在日常生活以及经验地应付自然的技能方面，我们是不分伯仲的。我们双方各自都具备通过相互交流使对方受益的技能。在思考的缜密和理性的思辩方面，显然我们要略胜一筹”，但“在时间哲学，即在生活与人类实际方面的伦理以及治国学说方面，我们实在是相形见拙了。”在这里，莱布尼兹不仅显示出了不带“欧洲中心论”色彩的虚心好学精神，而且为中西文化双向交流描绘了宏伟的蓝图，极力推动这种交流向纵深发展，是东西方人民相互学习，取长补短，共同繁荣进步。莱布尼兹为促进中西文化交流做出了毕生的努力，产生了广泛而深远的影响。他的虚心好学、对中国文化平等相待，不含“欧洲中心论”偏见的精神尤为难能可贵，值得后世永远敬仰、效仿。
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《红楼梦》研究论文“开篇不读《红楼梦》，纵读诗书也枉然。”、“开口不谈《红楼梦》，此公缺典定糊涂。”，《红楼梦》是中国古典小说的巅峰之作，它涉及面广，被誉为“中国封建社会的百科全书”,意义深刻，其在民间的流传之广、影响力之大也是其它古典小说难以比拟的。从思想内容看，《红楼梦》是非常成功的。它以贾府的盛衰变迁为背景，以贾宝玉和林黛玉的爱情悲剧为主线，对封建社会中种种矛盾的揭示，反应出那个时代社会的罪恶及其不可避免的分崩离析的命运。作品以栩栩如生的对人物的细致刻画及其尖锐的矛盾冲突鲜明的表现了被压迫阶级和统治阶级的尖锐斗争，揭露了腐朽害人的封建制度必将衰亡的事实，如贾府的最终衰落；赞颂了勇于反抗的新生力量，如晴雯、鸳鸯的的斗争，宝玉终不愿做克绍箕裘的孝子，终离家出走；揭发了封建主义的罪恶，如司棋、晴雯的牺牲，四儿、芳官被赶出贾府，宝黛的爱情悲剧，十二女统归薄命司；褒扬了自由、平等的新生思想，如宝玉民主主义思想的发展简直是对封建社会正统思想“男尊女卑”的颠覆，宝黛爱情早以不是停留在《西厢记》中张生、崔莺莺郎才女貌、一见钟情之类的陈词滥调之上，更多的是思想上的认同——对四书五经的排斥等。表明封建社会对人性的残害以成为一个尖锐的社会问题，说明曹公的创作早已走上了现实主义的道路。《红楼梦》中最吸引人的地方要算是对人物之间性格矛盾的细致刻画，曹公将这些冲突巧妙的连接起来，情节感人，扣人心弦，从而彻底的暴露出封建礼教制造的种种恶果，有力的鞭挞了旧社会的罪恶，将一个又一个悲剧赤裸裸地揭穿出来，进而完成《红楼梦》不可避免的悲剧结局。对于环境的描写更是为《红楼梦》这一伟大不朽作品的成功起到了推波助澜的作用。在贾宝玉心中，女儿是世界上最可爱、最可敬、最纯洁的人。无论在那个方面都远在男人之上，所以是“人上之人”，这一点尽人皆知不必废话。同时，宝玉更进一步的认为女儿是不能出嫁的，否则便变了质。由纯洁无暇的自由身、被压迫者转变为压迫者，固然可恨，也反映出那个时代的可悲，大观园自然而然的成为保护女儿们的庇护所，希望女儿们永远过着无忧无虑的日子，以免染上男子龌龊的气味（电视剧中女主角常说的“天底下男人没一个好东西”，由此一定程度上符合事实），男人自然是不能进入的（除宝玉和稚嫩的贾兰外，其他男性最多也只进入怡红院，而高鹗的伪作中，贾琏、王大夫竟大摇大摆迈进潇湘馆，荒唐！），园中的逍遥日子近乎完美，继而为查抄大观园的悲剧发生起到了对比和铺垫的作用，让人感伤极深，不禁潸然泪下。而第三十二回“诉肺腑心迷活宝玉”后，宝黛爱情的成熟则标志着僵持局面的基本形成：家长方面坚持薛宝钗，而贾宝玉不愿放弃林黛玉，贾府的决策者——贾母也陷入了犹豫当中。随后的人情世故的变化对宝黛爱情悲剧的发生起到了画龙点睛的作用：各种矛盾爆发，贾家渐渐以无法维持，贾宝玉走什么路子转而成为挽救贾家的最后一根救命稻草，只有稳重大体、家境富裕的薛宝钗才能扶持宝玉走上封建主义所谓的正路就顺理成章了。曹雪芹在《红楼梦》中塑造了不少典型人物。如平等待人的宝玉、成熟端庄的宝钗、多愁善感的黛玉、满腹心机的凤姐、逆来顺受的迎春、憨厚可爱的史湘云、情傲孤高的妙玉、善良朴实的刘姥姥等等，每个人物的性格、每桩人事和人情，都描绘的十分细腻、十分真实。宝玉是一个敢于反抗的典型。宝玉的性格是及其难得的，受周围出身低下的丫鬟们影响，作为一个封建社会的公子哥儿，却讨厌士大夫。统治者与被压迫者，本是对立的阶级，而贾宝玉却站在被压迫者一边，几乎有些恋母情结的他，很少有主子架子，以伺候丫鬟为乐。摆在封建地主阶级少爷贾宝玉面前的有两条路,一是去研究四书五经做官,否则便同丫鬟、“戏子”门在一起，走下坡路，他选择了其二，十分尊重和体贴女性。另一特点便是不遵守封建制度的一般规矩，不愿与官宦往来，只要将怡红院门一关，那便是一个世外桃源。对于反对四书五经与科举这样原则性的问题，即使是宝钗、湘云劝他注意仕途经济他也立刻回斥，虽然他的恋爱婚姻问题依然等待家长为他做主，但毕竟是历史的局限、阶级的局限，“一个人不可能抓着自己的头发里看地面”，作者也给予一定的肯定。林黛玉则是另一个精神反叛的典型。她幼时丧母、弃父进京，从不像薛宝钗那样以扼杀自己的个性为代价来讨好众人做一个所谓的封建淑女，也不像贾探春那样抛弃亲情以保证封建主子的威仪，更不像王熙凤那样灭绝人性来满足自己的权利欲。她至纯至善、崇尚真情却要独自面对这个充满虚伪、邪恶、贪婪、嫉妒、淫欲、阴险和野心的社会；她父母双亡、寄人篱下，而命运却没有给予她丝毫同情；她坦读《西厢记》，酒后任意挥洒自己的才华。面对这样的环境，她怎能不多愁善感？不是小气、心胸狭窄，只是为唯一的知己---宝玉献出了全部，怎能不患得患失?只是百年后，孰知葬花悲？而与以上两者不同的是，薛宝钗则是封建礼教思想下的一个正面悲剧。她十分推崇那些封建思想，把其当作日常生活的行为准则和追求的最高理想，完全沉浸在为自己编织的网中她遵守作为一个封建淑女所有规则，刻意求工的要求自己成为典范，甚至到了不惜一切的地步，不做一件封建礼教所不允许的事。她把自己全部的爱藏于心中，一切去等待家长的抉择乃至支持黛玉和宝玉的结合。然而，就是这样一个遵守封建礼教的少女，最终却并没有的属于自己的爱情，反倒给予她的是一个悲惨的宿命。进一步的证实封建礼教的虚伪性。王熙凤在<<红楼梦>>中是一个迷恋金钱和权力、自尊心极强的女人。其实她是一个对平等和幸福的追求者，面对无耻的贾瑞，她选择了将他置之死地而后快，而她有不得不承认自己在贾琏在自己生日时出去偷情这件事上所做的是错误的。封建男权蹂躏了无数女子，要求女性遵守所谓的三纲五常，把原本的夫妻的转化成妻妾矛盾，逼得凤姐去迫害尤二姐等原本无辜的人，但在那个时期，这不是可悲、可怜反倒是可恶、可恨、该千刀万剐的。男权的衰落并没有给这位女强人带来空间与理解,贾府衰亡的一切责任竟都归咎于她，是“哭向金陵事更哀”的凄凉。《红楼梦》无论是在题材、体裁、形式、内容、思想等方面都是一部现实主义力作。曹公以优秀的文笔，将种种背景、各色人物、各种事件巧妙地贯穿起来，结构严谨，层层递进，紧凑而完整几乎牵一发而动全身，不愧为一部既可读、又耐读的经典名著。
红楼梦》这部千古传奇，一经问世，便广为流传，文人学者乃至普通读者都对《红楼梦》产生了浓厚的兴趣，每每以论红、评红为时尚，下面我给大家分享一些红楼梦学术论文，大家快来跟我一起欣赏吧。
试论《红楼梦》
【摘要】《红楼梦》这部千古传奇，一经问世，便广为流传，文人学者乃至普通读者都对《红楼梦》产生了浓厚的兴趣，每每以论红、评红为时尚，它以一部小说成就了一门学问——“红学”。本文对主要红学派别进行了综合概括，并针对索隐派、考证派的谬误进行了分析，明确提出《红楼梦》是一部伟大的文学作品，不是传记，也不是 历史。作为文学作品的研究，重在研究作品本身，重在研究它的思想文化内涵、 艺术成就，而不是去探佚、猜谜或毫无意义的考证。
【关键词】《红楼梦》研究;索隐;考证;思想内涵;艺术成就
《红楼梦》一经问世就引起了文人学士的极大兴趣，研究、评论《红楼梦》开始盛行，点评是研究《红楼梦》的最早形式，点评者人数众多，点评者旨趣也不尽相同，其中最重要最神秘的是脂砚斋，其点评已成为《红楼梦》的一部分，是研究《红楼梦》不可或缺的极为重要的资料。至光绪年间，关于《红楼梦》的研究已成为显学，随着《红楼梦》的广泛流传，对《红楼梦》的研究日益 发展。“清末的民族主义思潮，激励着索隐红学的兴盛，五四新文化运动的民族与 科学精神，激励着新红学的诞生……1954年由毛泽东亲自介入并领导的批俞运动，使得红学的显学地位达到空前的显赫状态。此后，学者、作家、艺术家、学生乃至普通读者都以论红、评红为时尚”。
1 《红楼梦》研究之红学派别
《红楼梦》它以一部小说成就了一门学问即“红学”。研究者从不同角度去研究《红楼梦》，产生了不同的红学派别：
索隐派
顺治董鄂妃故事说。王梦阮、沈瓶庵的《红楼梦索隐》，说《红楼梦》“全为清世祖与董鄂妃而作，兼及当时的诸名王奇女”。并且说董鄂妃是秦淮名妓董小宛，本是明末名士冒辟疆的爱妾，后来清兵南下把她掠夺了去，送到北京，得到了清世祖的宠爱，封为贵妃，后来董妃夭亡，清世祖非常悲痛，就跑到五台山做了和尚，遂以为宝玉即清世祖顺治帝，黛玉即是董小宛。
民族主义小说，影康熙朝 政治状况说。蔡元培的《石头记索隐》认为：“《石头记》者，清康熙朝政治小说也，作者持民族主义甚挚，书中本事，在吊明之亡，揭清之失，而尤于汉族名士仕清者，寓痛惜之意，当时既虑触文网，又欲别开生面，特于事本之上，加以数层障幕，使读者有‘横看成岭侧成峰’之状况。”主张贾宝玉即为康熙帝废太子胤礽，金陵十二钗为拟清初江南之名士。书中“红”字多影“朱”字，“贾”字为斥伪朝。
历史小说，影康熙诸皇子争储说。寿鹏飞《红楼梦本事辨证》认为：以余所闻，则《红楼梦》一书……，与其谓为政治小说，毋宁谓为历史小说，不如迳谓为康熙季年宫闱秘史之为确也，盖是书所隐括者，明为康熙诸皇子争储事，只以事涉宫闱，多所顾忌，故隐约吞吐，加以障幕，而细按事实，皆有可证。
明珠家事说。陈康祺《郎潜纪闻》、钱静方《红楼梦考》认为：《红楼梦》一书即记故相明珠家事，宝玉即纳兰成德，成德乃康熙朝宰相明珠之子，金陵十二钗，皆纳兰侍卫所奉为上客者也。
金陵张侯家事说。周春《红楼梦随笔.》认为：“相传此书为纳兰太傅而作，余细观之，乃知非纳兰，而叙金陵张侯家事也。忆少时见《爵秩便览》，江宁有一等侯张谦(一说张勇)，上元人，癸亥甲子间，听父老谈张侯家事，约略与此书相符，再证以《曝书亭集》、《池北偶谈》、《江宁通志》、《随园诗谈》、《张侯行述》诸书，遂决其无疑。”
考证派：曹雪芹自传说。胡适《红楼梦考证》，说《红楼梦》记的是曹雪芹的自叙传，贾政即是曹頫，宝玉即是曹雪芹。雪芹一生的事实，原是很合乎全书的故事的，作者在卷首自己也这样说：“因曾经历过一番幻梦之后，故将真事隐去，而借通灵之说，撰此《石头记》一书也。”又云：“今日风尘碌碌，一事无成，忽念及当日所有之女子……。当此则自欲将已往所赖天恩祖德，锦衣纨绔之时，饫甘厌肥之日，背父兄 教育之恩，负师友规训之德，以致今日一技无成，半生潦倒之罪，编述一集，已告天下。”主张贾宝玉即曹雪芹缩影，书中事迹，乃备记其身历风月繁华之盛。考证派代表人物还有俞平伯、周汝昌、顾颉刚等。
新索隐派：“”结束，红学研究进入一个新的历史时期，这一时期红学也呈现出市场化、普及化、大众化、消费化的特点，各种新旧流派纷纷登场，其中最引人注目、在社会上不时引起轰动效应的是索隐红学。新索隐派的代表人物是霍国玲和刘心武。索隐红学与曹学合流成为这一时期索隐红学的新趋势。
雍正、曹雪芹、竺香玉故事说。霍国玲的《红楼解梦》将《红楼梦》索解为雍正与曹雪芹和香玉三人之间的故事：康熙朝，曹雪芹家三代四人袭任江宁织造之职，享尽荣华富贵，雍正即位后，不仅结束了曹家的富贵荣宠地位，而且在雍正六年抄了曹家，雍正八年宫中选秀女，又把曹雪芹倾心爱恋的竺香玉夺入宫中，纳作妃子，后封为皇后。为了抗议这种****，曹、竺二人合力将雍正毒死，最后香玉以身殉情。
曹雪芹家族参与皇权争斗说。《刘心武揭秘红楼梦》索隐出的“本事”则是曹雪芹家族参与康、雍、乾三朝宫廷内部争夺皇权的故事：《红楼梦》中秦可卿的生活原型，就是康熙朝两立两废的太子胤礽的女儿。曹家与胤礽关系密切，为了潜在的政治资本，将废太子胤礽的女儿偷运出来，藏匿曹家，并隐瞒其身世。而曹家当选为王妃的女儿，即书中的元春，为了保护家族和自己的地位，向皇帝告发了“秦可卿”身世秘密，这位废太子的女儿只好上吊自尽。后来曹家又参与了谋刺乾隆的“弘皙逆案”，事败，王妃“贾元春”被缢杀，曹家遭到毁灭性打击。
除上述红学派别外，还有运用西方 哲学和文学理论对《红楼梦》的思想性、艺术性、主题、人物、语言等进行研究者，代表性作品，如王国维的《红楼梦评论》、李长之的《红楼梦批判》、李辰冬的《红楼梦研究》、王昆仑的《红楼梦人物论》等等。
2 我对《红楼梦》研究之拙见
索隐派是《红楼梦》早期研究的主要派别，但他们既不讲究科学逻辑，也不尊重客观事实和材料，他们可以把事实和材料任意剪裁、组合使其成为符合自己主观需要的东西，甚至可以制造出事实和材料，以证明自己的主观猜测。他们用测字猜谜的方法，牵强附会地构想出人物和事件的某种关系。正如刘梦溪先生所说，索引派是“起于猜测，止于猜测，辗转相传，缺乏论证”。胡适先生认为，索隐红学属于“附会的红学”，其索隐工作是“猜笨谜”。王昆仑先生说：“《红楼梦》索引派不是从作品内容去说明作者的创作思想和人物故事的真实意义，偏要按照书中人名、故事、用字用语，穿凿附会，证明他是影射清初某些政治历史上的个别事实，或怀着善良的动机，力求说明作者以民族思想侧面宣传反对满清皇朝统治 中国，这虽然有一定程度的政治意义，可是毕竟武断的歪曲了作者自己的写作目的，抹杀了她的社会的艺术的价值。”
以胡适先生为代表的考证派，其实与索隐派没什么本质区别，二者都认为《红楼梦》作品中隐匿或如实记录着历史事件，企图从作品中还原出历史本事来，只不过索隐派提出了所谓“明珠家事说”，“顺治董鄂妃故事说”，而胡适提出了“曹雪芹家事说”罢了。黄乃秋先生认为：“胡君考证《红楼梦》，范围限于着者与本子，不容以史事附会书中之情节。”“然胡君虽以此律人，其自身之考证，顾仍未出此种谜学范围，如谓甄贾两宝玉即曹雪芹，甄贾两府即曹家，又谓两府之接驾，皆曹家事。”“其以不相干的零碎史事来附会《红楼梦》的情节”，与索隐派如出一辙，只不过是五十步笑百步罢了。
文学创作要求的不是简单的记录生活，不是简单的生活真实，而是艺术的真实，艺术的真实不等于生活的真实，艺术的真实是作家认识生活、概括生活的产物，正如毛泽东同志所说：“作为观念形态的文学作品，都是一定社会生活在人们头脑中反映的产物。”是作家对生活真实进行选择、加工、提炼的结果，是通过艺术形象所反映出来的生活本质的真实，是生活真实的概括与升华，所以文学作品比普通的实际生活更高，它源于生活而高于生活。李辰冬先生也说：“以创作家的惯例而论，他们的着作绝不是实际事物的抄写。”
在文学创作过程中，作家要塑造一个典型人物或安排一套故事，并不拘泥于生活真实，不一定仅仅根据一位模特或一件实在的事件照抄下来，他需要观察许多同类的人物和同类的故事。当他开始之时，可能是从一位模特或事件观察起，但久而久之，观察思考得多了，就会把原来真正的模特或事件忘记了，而只凝成为一个普遍的共性的典型人物或典型事件。所以对于一部伟大的作品的典型人物和故事，固然无从考证出其模特是谁，故事是哪一实事，即使作者自己恐怕也难于确凿的指出来。高尔基曾说：“文学者描写他所熟悉的商人、官吏或工人……如果作家从二十个至五十个，不，从几百个商人、官吏或工人每个人当中，抽出最特质的阶层特征——习惯、趣味、动作、信仰、言论等，而能够将他们统一在一个商人、官吏或工人身上，那么，作家就会由这样的手法而创造成典型。”鲁迅先生也曾说：“所写的事迹，大抵有一点见过或听到过，但决不全用这事实，只是采取一端，加以改造或生发开去，到足以几乎完全发表我的意思为止。人物的模特也一样，没有专用一个人，往往嘴在浙江，脸在北京，衣服在山西，一个拼凑起来的角色。”像这样，我们如何叫鲁迅先生能如实的指出他的“阿Q”或“孔乙己”的模特究竟是谁来呢?曹雪芹在下笔写《红楼梦》之前，他一定不知观察和研究过多少实在的贾宝玉、林黛玉、薛宝钗、王熙凤以及一切其他人物，然后才能产生他想象的笔下的人物，所以你现在想指出他们的生活原型是谁，那是徒劳无益的。
夫《红楼梦》者，小说也。他只是一本由许多素材综合而成的小说，而不是为一家一人作传，贾宝玉是许多贵公子性格所组成的典型，他代表着不热衷功名、贪图安乐、为祖母所宠爱的聪明温柔的贵族公子。这里面有纳兰容若、有和珅的公子玉宝，有其他我们所不知道的人物，也有部分是曹雪芹自己。这部混合体的伟大人情小说，目的只是寄托作者自己的出世的消极的愤慨，以及幻想的繁华梦。他是一本小说，一本利用各种材料和想象组织的小说，不是传记，也不是历史。所以李渔说：“凡阅传奇必考其事从何来，人居何地者，皆说之痴人，可以不答者也。”
不少研究者指出，“《红楼梦》只不过是一部小说”，“ 《红楼梦》首先是一部小说”，呼吁回归到《红楼梦》的文学价值上来，回归到《红楼梦》在中国文学和文化中地位研究，回归到作品的艺术分析，把《红楼梦》当小说来读。启功先生说：“我以为与其费劲炒作这种没有意义的发现，还不如好好读读《红楼梦》本身，体会一下书中丰富的内容。”如果抛开作品本身而去研究曹学、版本学、探佚学、脂学，去索隐作品影射谁，这是本末倒置，舍本而求末。离开了《红楼梦》这部小说，研究其它又有什么意义?研究曹雪芹及《红楼梦》版本对帮助作品的理解有一定作用，但没有弄清曹雪芹及其家族史，并不会影响《红楼梦》成为一部伟大作品，他在文学史上的地位是由作品本身的成就所决定的。至于索隐是自传说、顺治董小宛故事说等，这原本偏离了小说的研究，这样的研究完全没有实际意义，对小说的研究也没有任何作用。如果研究某一部作品都要这么研究的话，那么“阿Q”是不是也要研究一下影射谁，“孙悟空”又是影射谁?吴俊升先生认为：“我们所以读此书，是因为艺术之美的欣赏，而此书美之所在，并不在乎勾心斗角，影射史事，而在乎即此人，即此事，写的入情入理，为深刻呈露的表现。所以读此书，只要就其本体欣赏，已便得其神髓，不必另下索隐的功夫。”
当然为满足公众对古典文学的娱乐需求，作为一种娱乐、消遣，就好像听故事，这种索隐也未尝不可，如刘心武先生的《揭秘红楼梦》。但这仅仅是一种娱乐，就好像“戏说”一样，不是学术研究，已偏离了学术研究的范围。
3 结语
《红楼梦》首先是一部伟大的文学作品，他伟大就伟大在有深邃丰富的思想文化内涵、鲜明的人物形象、复杂的结构、写实的手法、个性化的语言。作为文学作品的《红楼梦》，对它的研究应该重在研究作品的本身，重在研究它的思想意义、艺术成就、语言、结构、人物塑造、文化内涵等等。正如黄乃秋先生所说：“是故居今日而读《红楼梦》，首当体会其所表现之人生真理，如欢爱繁华之为梦幻，出世解脱之为究竟……。次当欣赏其所创造之幻境，如布局之完密，人物之敻绝，设境之奇妙，谈话之精美等。不此之务，而尚考证，舍本逐末，玩物丧志，于己徒劳，于人鲜益。”冯其庸先生也明确指出：“把《红楼梦》作为一部具有丰富的思想内涵和社会内涵的文学作品小说来研究，而绝不是把它当做‘清宫秘史’或‘谜语大全’，文学就是文学。”
参考文献
[1] 吕启祥，林东海.《红楼梦研究稀见资料汇编》.北京：人民文学出版社，2002
何安萍.《红楼梦研究ABC》.广州:花城出版社,2009
李长之,李辰冬.《李长之李辰冬点评红楼梦》.北京:团结出版社,2006
王昆仑.《红楼梦人物论》.北京:北京出版社,2004
启功.《启功给你讲红楼》.北京:中华书局,2007
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中国古历法，几乎包括天文学的全部内容，带动了古代天文学的全面发展。从一开始，它就担负起“历象日月星辰、敬授民时”的重要任务。
早在游牧时代，狩猎和采撷都需要掌握动植物活动和成熟的规律。后来农业发展起来，对于以农立国的我国来说，掌握天时季节就是至关重要的，人们从观察天象、物候开始，渐渐建立起年月日的概念，为制定历法奠定了基础。
例如二十四节气。
二十四节气，是古人依据黄道面划分制定，反映了太阳对地球产生的影响。二十四节气表达了人与自然宇宙之间的观念。
它是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，凝聚着中华文明的历史文化精华。二十四节气，也是指导农业生产的指南针，日常生活中人们预知冷暖雪雨的指南针。
当今使用的农历吸收了干支历“二十四节气”成分作为历法补充，用“置闰法”调整来符合回归年，形成阴阳合历。二十四节气被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。
扩展资料
“二十四节气”是上古农耕文明的产物，它是上古先民顺应农时，通过观察天体运行，认知一岁中时令、气候、物候等变化规律所形成的知识体系。廿四节气最初是依据斗转星移制定，北斗七星循环旋转，斗柄顺时针旋转一圈为一周期，谓之一“岁”（摄提）。
现行的“二十四节气”是依据太阳在回归黄道上的位置制定，即把太阳周年运动轨迹划分为24等份，每15°为1等份，每1等份为一个节气，始于立春，终于大寒。
千古文章一大抄
应该分多个复角度来谈。
首先，中国古代天文历法的问世就告诉了我们现代人古代人民的智慧。
其次，其中的重要材料对考古也是有一定的价值的。
再次，如今的很多天文历法都是从以前的演变而来的。
还有，中国古代的天文历法大都是先于别个国家而成的，也是对于我们中华民族的力量的一个象征。
扩展资料：
中国古历法，几乎包括天文学的全部内容，带动了古代天文学的全面发展。从一开始内，它就担负起“容历象日月星辰、敬授民时”的重要任务。早在游牧时代，狩猎和采撷都需要掌握动植物活动和成熟的规律。
后来农业发展起来，对于以农立国的我国来说，掌握天时季节就是至关重要的，人们从观察天象、物候开始，渐渐建立起年月日的概念，为制定历法奠定了基础。
历法从物候历走向阴阳合历，又经过不断改革，达到了相当精确的程度，满足了农耕和日常生活的需要。
在发展过程中，又把推算交食、行星位置、昼夜漏刻、昏旦中星等内容包括进来，可以说创立了中国式的天文年历。
中国古代天文历法的演变中国是世界上天文学发达最早的国家之一。由于生产和生活的需要，人们从远古时期开始就已经对天文现象进行观察，经过世代连续不断的努力，积累了越来越多的天文学知识，并逐渐形成了内容丰富且具有独特风格的天文学体系。中国古代天文学在许多领域曾长期在世界上处于领先的地位，在世界天文学史和中华民族文化史上，都写下了光辉的篇章。中国古代天文学的最主要组成部分是历法，换一句话说，历法是中国古代天文学的核心。中国古代历法不单纯是关于历日制度的安排，它还包括对太阳、月亮和土、木、火、金、水五大行星的运动及位置的计算；恒星位置的测算；每日午中日影长度和昼夜时间长短的推算；日月交食的预报等等广泛的课题。从某种意义上讲，中国古代历法的编算相当于近现代编算天文年历的工作。为此，我国古代天文学家展开了一系列的观测与研究活动：譬如对历法诸课题的共同起算点——历元的选定，对一个又一个天文学概念的阐述，对种种天文常数的测算、各种天文数表的编制，对具体推算方法、天体测量方法和数学方法的抉择和改进等等。这些就构成了中国古代历法的基本框架和主要内容。当然，中国古代天文学还包涵更广泛的内容，如中国古代特有的、精良的天文仪器的设计与制造，关于宇宙理论的探讨，以及对一系列天象特别是奇异天象的长期系统的观测与记录等，它们与历法一起，组成了中国古代天文学的十分丰富多彩的体系。中国古代天文学体系经历了发生、发展、完善、没落，最终融入近现代天文学的漫长演变过程。下面我们拟分六个阶段（即如下六节）简要地加以介绍。西周以前的天文学知识这是一个天文学知识开始萌芽和初步积累的漫长历史时期。由于生产和生活的需要，从对星辰出没、日月运动的观测中，人们逐渐形成了与这些需要密切相关的年、月、日等时间长度的概念，进而产生了初始的历法系统。由于占卜活动的需要，人们对天象变化、尤其是异常天象的出现，极为关注，这也刺激了人们对天象观测的重视，并由此逐渐形成了天象记录的传统。这些都给后世的发展以深刻的影响。一、观象授时时期我们的祖先，生息在中国辽阔的土地上，人们在自己的生产和生活实践中，逐渐发现日月星辰的升落隐现，自然界寒来暑往，猎物的出没和植物的荣谢等自然现象，对于人类的生存有着密切的关系。所以有意识地观察和认识这些自然现象，以期顺乎自然，求得自身的发展，便成为先民们感兴趣的问题之一，从中也就逐渐萌发出天文学知识的嫩芽。太阳对人们无疑是至关重要的。古人日出而作，日入而息，就是以太阳的出入作为作息时间的客观依据。太阳出入造成的明暗交替出现的规律，必定给先民们以极深的感受，于是以太阳出入为周期的“日”，应是他们最早认识到的时间单位。自然，月亮的圆缺变化，是又一明显的和意义重大的天象。说它意义重大，是因为月亮的亮光对于人们夜间活动的安排是关键的要素。经过长期的观测和计数，人们逐渐发现月亮圆缺的周期约为30日，这便进而导致一个较长的时间单位“月”的产生。对于更长一些的时间单位“年”的认识，要较“日”、“月”困难得多，但这是对于人们生产和生活的意义更为重大的一种周期，因为寒暑、雨旱，以及渔猎、采集乃至农业生产活动无一不与它有关。所以，人们对它进行了长期不懈的探索。由物候——草木枯荣、动物迁徙、出入等的观察入手，大约是探索一年长度的最早方法，随后才是对某些星象的观测。后者所得结果要较前者来得准确。据传说，在颛顼帝时代，已设立“火正”(1)专司对大火星（心宿二，天蝎座α星）进行观测，以黄昏时分大火星正好从东方地平线上升起时，作为一年的开始，亦即这一年春天的来临。由此不难推得一年的长度。这是我国古代观象授时的早期形态。据研究，这大约是公元前2400年的事。又据《尚书·尧典》记载，在传说中的尧帝时，“乃命羲和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授人时”。其具体的观测方法与结果是：“日中星鸟，以殷仲春”，“日永星火，以正仲夏”，“宵中星虚，以殷仲秋”，“日短星昴，以正仲冬”，即以观测鸟、火、虚、昴四颗恒星在黄昏时正处于南中天的日子，来定出春分、夏至、秋分和冬至，以作为划分一年四季的标准。据推算，这大约是公元前2000年时的实际天象。由上述记载，我们还可以推知，当时已有原始圭表的出现，否则人们就无从确定某星辰南中天的问题。这时的圭表还仅用于厘定方位，尚未用于测定日影的长度。观测星辰南中天来确定季节，可以减少地平线上的折射和光渗等的影响，其精度自然要比观测星辰出没来得高。此外，从“日中”和“宵中”（指昼夜平分）、“日永”和“日短”（分别指白昼最长和最短的日子）等说法，可知其时已应用了某种测量时间的器具（这一点由下述《夏小正》的有关记载亦可证）。这些都说明，此时已进入观象授时相当发达的时代。其标志是：所观测的恒星已由一颗增加到多颗，由观测恒星东升改为南中天，并已使用了某些器具。更值得注意的是，《尧典》还记述了这时人们已经采用了“期三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁”的初始历法。这里以一年为366日，当是人们对恒星周年运动周期的测算得到的结果。由于一年的长度与月的长度不存在整数倍的关系，该初始历法已采用了置闰月的方法予以调整，这显然是一种阴阳历，是我国古代长期使用的阴阳历的最早记载。在《夏小正》一书中，则载有一年中各月份的物候、天象、气象和农事等内容，它集物候历、观象授时法和初始历法于一身，相传它是夏代行用的历日制度。就观象授时法而言，它是以观测黄昏时分若干恒星（鞠、参、昴、南门、大火、织女、银河等）的见、伏或南中天的时日，以及北斗斗柄的指向，作为一年中某一个月份起始的标准的。有人认为，《夏小正》乃是一种分一年为10个月，每月36日，另有5至6日为过年日的初始历法。(2)据《夏小正》记载，正月“初昏斗柄悬在下”，六月“初昏斗柄悬在上”，其间的五个月为半年；五月“时有养日”，十月“时有养夜”亦以五个月为半年。也有人认为，《夏小正》还是分一年为十二个月的太阳历。由此看来，《夏小正》乃是一种不考虑月相变化的纯阳历的见解，这是可信的。《尚书·尧典》和《夏小正》的记载，都反映了观象授时法的重要成果，同时又反映了夏代出现的两种不同系统的历法（阴阳历和阳历）的雏形。它们是由观象授时向有一定规范的初始历法过渡的两种不同形态，都具有十分重要的意义。二、商周历法由甲骨文的有关卜辞，我们可以知道商代行用的历法乃是阴阳历。首先，年有平年、闰年之分，平年12个月，闰年13个月，闰月置于年终，称十三月，是为年终置闰法。这时的岁首已基本固定，季节和月名有了基本固定的关系。但在甲骨卜辞中还偶有十四月甚至十五月的记载，这说明这时人们还不能较好地把握年月之间的长度关系，对于闰月设置的多少，还没有一定之规，多半是由经常性的观测来决定，当发现季节与月分名相悖时，便加进一个闰月加以调节，带有较大的随意性。这种状况一直延续到西周。在甲骨文中有“至日”、“南日”或“日南”的记载，它们指的都是冬至日（春秋时期人们还称冬至为“日南至”）。其中有一块卜辞说：“壬午卜，扶，奏丘，日南，雨？”（壬午这一天，贞人扶占卜，举行奏丘的祭仪，迎接太阳南至，会下雨吗？）在《周礼·春官·大司乐》中则有这样的记载：“冬至日，于地上之圜丘奏之”，以迎祭天神。二者说的是同一祭祀活动，可证“日南”即为“冬至”(3)。这说明殷商时期已使用圭表观测日影长度的变化，并由之确定冬至日，已知冬至日，一回归年长度的数值便不难算得。其次，殷商历法是以新月为一月的开始，月有大月和小月，大月30日，小月29日。起初仅以大、小月相间安排历日，这表明人们以为一朔望月长度等于日。后来，更有连大月的出现，即在若干个大、小月相间的月份后，安排两个连续的大月，这证明人们已经知道，一朔望月的长度应略大于日，这是对朔望月长度测算的一次重大进步，虽然此时对连大月的安置尚无一定的规则。再次，殷商时期已明确使用干支纪日法，建立起了逐日无间断的日期记录的系列，从而提供了较准确地探求月、年等更长的时间单位的重要基础，同时也为历史年代学提供了重要的依据。干支纪日法顺序循环，几乎没有中断地连续使用到今天，成为世界上最长的纪日方法。再其次，商代已将一天分为若干不同的时段，甲骨文中可见的时段专名有：明（旦）、大采、大食、中日、小食、小采、昏（暮）等，这是一种把白昼均分为六个时段的方法。有人认为，把一天分为百刻的制度，亦自此始。(4)这些便是商代历法对于年、月、日、时刻安排的大体情况，西周历法与之大同小异。在金文中，亦有不少十三月的记载，并以“胐”（新月）为一月的开始，均为明证。但《诗·小雅·十月之交》有：“十月之交，朔月辛卯，日有食之”的记载，据研究，这当指公元前735年11月30日发生的一次食分很大的日偏食，(5)这是我国典籍中关于朔日的最早记述。由此看来，大约在西周后期已有以朔代替胐为月首的尝试。由于朔并无具体的天象与之对应，它必须在测知比较准确的朔望月长度后，以推算的方法求得，所以朔的概念的建立和应用，乃是历法史上的一大进步。此外，金文中经常出现初吉、既生霸、既望和既死霸四种名称，对此，古今众说纷纭。一为定点月相说，认为它们分别代表每月特定的某一天或某二、三天，近二千年来人们多宗此说。一为四分月相说，认为西周时是将一个月均分为四份，每份约为七天，初吉等依次为各份的专有名称，此说起于近代王国维，一度广为史学界接受。本世纪四、五十年代以后，新说又起，现在有一种比较合理的解释是：初吉系指初干吉日，即每月上旬的吉日；既生霸和既死霸分别指每月的上半月和下半月；既望则指满月或其后的一、二天。(6)这些解释孰是孰非有待进一步论证。三、对天象的观测与记录从远古时期开始，人们就已经注意对天象特别是奇异天象的观测。在殷商时期的甲骨文中，我们看到了古人对有关天象的真切记录，这些记录往往是与预卜人事凶吉等占卜活动联系在一起的，它们涉及日月食、日珥、新星等异常天象。“贞，日有食”；“癸酉贞日夕又食，唯若。癸酉贞日夕又食，匪若”等，这是关于日食的记录。“六日□午夕，月有食”；“庚申，月有食”；“旬壬申夕，月有食”等，这是关于月食的记录。它们都是发生在公元前十三世纪以前的交食现象的记述。“乙卯允明，■，三舀食日，大星”，这是指在一次日全食时，人们不但看到了明亮的星星，还看到了在黑暗的太阳边缘上有三条火焰升腾而起，当是关于日珥现象的记录。“辛未有■新星”；“七日己巳夕■，□有新大星并火”。这是关于新星的记录。此外，有人认为在甲骨文中还有太阳黑子、彗星等的记事，这还有待进一步的研究与证认。总之，甲骨文中已经有相当丰富的天象记录，说明我国古代重视天象的观测与记录的传统，至迟在殷商时期就已经形成，这对后世的发展产生了巨大的影响。字号 7pt 8pt 9pt 10pt 12pt 15pt 18pt 20pt 25pt 30pt春秋战国时期天文历法体系的奠基春秋战国时期是我国古代从奴隶制向封建制过渡的社会大变革的时代，这时生产力得到很大的发展，促使包括科学技术在内的古代文化得到长足的进步。就天文历法而言，前进的步伐亦明晰可见，这主要表现在对天文现象的观测与描述由定性向定量的转变，阴阳历的定型，和关于宇宙的理论的涌现等等，这些都为我国古代特有的天文历法体系奠定了基础。随着周室衰微和诸侯蜂起，打破了由周王朝少数天文学家垄断天文历法的局面。各诸侯国由于发展农业生产以及政治上的需要，都极其重视天文历法的研究，这给流散四方的畴人子弟以施展才能的良好机会。这一时期出现了一批著名的天文学家，“鲁有梓慎（活动于公元前550年前后），晋有卜偃（活动于公元前650年前后），郑有裨灶（活动于公元前500年左右），宋有子韦（活动于公元前480年左右），齐有甘德，楚有唐昧，赵有尹皋，魏有石申夫（亦名石申，后四人皆活动于公元前四世纪），皆掌著天文，各论图验”。(7)他们或者前后相继，或者同时并立，在天文历法界内形成了各树一帜、百家争鸣的局面，更促进了天文历法的发展。还有很多,其他的在这个网站
研究称，最早从非洲迁移到中国的人在6万至10万年前抵达现在的西南部地区。这个狩猎者-采集者族群的基因在数万年里基本没有发生变化。
所谓汉族的主要基因，即与汉族的匹配度较好，在汉族中最集中。从Y染色体看，最具汉族（当代汉族）特色的单倍群如下：1、O2a1-L127。该支系年龄（共祖时间）万年左右，主要包括F1876、002611两大支。目前看，无论F1876还是002611，分布区域都集中在华北和华东，个别分支集中于湖南及周边。可能（至少其中若干支系）与古代东夷人有关。2、O2a2b1-M134*。此处主要指的是F444，该支系年龄万年左右，其下游的支系F46的年龄只有8000年左右，且在汉族男性中占了11%，在江苏山东等省可达15%，无愧为超级祖先。该支系在汉族以外分布较少，且集中于华北华东，推测早期扩散地点就是黄河中下游。3、O2a2b1a2-M117。此处主要指的是年龄7000年左右的F5，该支系在汉族中占15%左右，而且可能是原始汉藏成分、汉语族的奠基者。但是与汉族的匹配度却不及前二支，原因在于，该支系的下游分支CTS1642在藏缅语族人群（藏族、彝族、纳西族、缅族等）极为高频，在缅甸的缅族中可达40%左右。如此看，缅甸倒成了M117的代表国家。不过，由于藏缅语族主要是CST1642这个支系，其他几个主干分支与汉族的匹配度依然比较好，所以仍是汉族代表单倍群之一。另：广东的20%+的M117以Y7080、CTS5063、F2188三个晚近的蔟为主，目前看前两个支系不像是历史时期的北方移民，可能来自广西和湖北。4、O1b1*-F2320*。此处主要指的是Page59这个支系。该支系又以F1759占大头。F1759集中于华北华东等地，总体上与汉族匹配度很好，应该是汉族早期来源之一。5、C2c-F1067。即俗称的C2南支。该支系绝大多数都是C2c1-F2613这个万年的支系，极少数为C2c2（集中于两广）。F2613下面又分3个主要分支：CTS2657、 F1319、F845，三个支系偏北程度为CTS2657>F1319>F845。其中，F1319可能是殷商所属的支系。F2613与汉族的匹配度较好，但在东南亚、西南少数民族、东北一些民族也高频，其中有的分支如CTS2657可能来自历史时期的北方民族。6、Q-M120。该支系预计年龄不超过1万年，在汉族中占左右，北方大约3%，南方大约。该支系虽然北方偏多但南方亦达北方的60%水平，推测早期分布在宁夏、河套地区等长城沿线，但在2000年前已经绝大多数融入汉族里了。7、N1-M2183。该支系年龄万年左右，分为N1a和N1b两大支。N1b与汉族匹配度较高，在汉族中占4%左右，但亚洲东部其他民族也有不少，例如泰国北部也有7%左右，彝族中也很多。N1a下面又有很多支系，其中北亚和东北欧主要是M178、P43等支，汉族则主要是M128、F4063等支。8、O2a2*-P201*。此处主要包含了M188（除M7）和AM01822两支。AM01822总体上集中于华北和华东，与汉族匹配度较好。南岛人（如菲律宾人）虽然也有很多AM01822，主要是下游的个别分支，一般认为南岛人是7000年前从中国东南部下海的。M188( 除M7）是个近2万年高龄的支系，有些下游分支与汉族匹配度较好，有些不是。9、其他支系。O1a-M119仅与南方汉族匹配度较好，目前看其几乎所有分支都集中于南方。PK4可能起源于湘赣一带，但目前是壮侗语系、南亚语系人群的主流支系。C1a1-M8和D1b都是日本特有类型，其中D1b在阿依努人中占70%以上，该支系与西藏的D1a分开近5万年了。O1b2-P49是朝鲜半岛特色单倍群。O2a2a1a2-M7集中于苗瑶语系人群。R、J等几乎都是历史时期的西域来客。
我们的教科书把中国人，日本人，蒙古人等东亚人种称之为蒙古利亚黄种人，但是在现代DNA分子生物学的研究下，得出了惊人的结论！！ 中国人与蒙古人,日本人并不是同种的蒙古利亚黄种人种! 科普一下！ 秦汉时代，蒙古人还没产生,更别提 夏商周！！ 秦汉之前 汉民族 叫做 华夏，因为汉朝 征服了 不可一世的游牧民族匈奴，从此被称为汉民族！！ 现代DNA已经证实，汉族---华夏民族 是世界上唯一 一脉相承的最古老的最智慧最强盛的民族！ 而蒙古人DNA 与汉人差别很大，学术上是属于 矮黑人种（D-YAP）与棕色人种（C-M130），而汉族则是真正的东亚黄种人（O-M175）(汉族父系完全没有D-YAP和C-M130) 蒙古人从DNA基因图谱上看，实质上是 北方部分汉族与北方各游牧民族的杂交民族而已！而日本人种也含有大量的矮黑人种（D-YAP）与棕色人种（C-M130）！！而O-M175东亚黄种人基因是显性基因，所以满*蒙*日本等含有大量黄种基因的民族外表像中国汉族人，但本质上有巨大差异！ 从DNA基因图谱上看，中国汉族O-M175 黄种人基因深刻的影响和改变了东北亚其他各民族的基因，包括蒙古，满*族，维*族,藏*族，乃至朝鲜和日本等东北亚民族！！ O-M175 黄种人基因 D-YAP 矮黑人基因 C-M130 棕种人基因 汉族人无论是南方汉人还是北方汉人,Y染色体中都没有D-YAP,C-M130这两种基因 而北方民族蒙古人,突厥人,满族人,朝鲜人和日本人都有D-YAP和M130 汉族人的基因是96%的M175+4%的M45,其血统纯度在世界大民族中首屈一指 在人类主干的18个Y染色体类型中，日本人Y染色体结构是： O-M175 （黄种人基因） D-YAP （小矮黑人） C-M130 （小矮棕人） 日本人黄种基因确是在东亚国家中是最低的。 古亚洲人分为两种，一种是矮黑人（D-YAP），他们和非洲黑人（尼格罗人）拥有一个共同的祖先，另一种是棕种人（C-M130）。纯种的矮黑人是印度的安达曼人，东南亚的维达人等，而纯种的棕种人如今已不存在，但他们是蒙古人，女真人，澳大利亚土著等民族的直系祖先。矮黑人，棕种人先后从亚洲南部北上东亚后，肤色变浅。矮黑人中最进化的一支是日本的阿伊努人（虾夷人），它们是纹绳人的后裔，也是大和民族的重要底子。另外，西藏人中也拥有大量的矮黑人父系成分。 第二次出非洲的人群被称为中东部落（F-M89），其中的一支演化为欧亚部落（K-M9），其余进化成地中海-高加索人种，属于暗白人种。欧亚部落的原始人种属于未分离的黄白人种，又演化成好几支。其中一支形成东亚部落（NO-M214），被称为黄种人（又称华夏-芬兰人种），另有一支形成中亚部落（P*），属于早期的白种人。东亚部落的黄种人又分离为两支，一支是芬兰人，部分北亚人的直系祖先（N-M231），另一支则形成中国人，东南亚人的直系祖先（O-M175）。在M175的基础上，东亚地区的黄种人演化为华夏，东夷，百越，苗瑶，百濮，南岛等一系列民族。而中亚部落也分化为两支，一支是印第安人和他们的北亚祖先（Q-P36），一支是主流欧洲人和印度雅利安人的祖先（R-M207）。其中进入欧洲的白种人是后来的日耳曼人，斯拉夫人，波罗的人，克尔特人的主要祖先（当然这些民族还有少部分其他来源）。 东亚大陆情况是:最先来到东亚洲大陆的是YAP和M130, 其后第三批走出非洲大陆的M9旗下的M175几路大军先后进入东亚大陆,M175下M119夷越集团最先到中国南部和东部,紧接着是M175旗下的M122下的东进苗蛮集团,这两大集团驱逐了YAP和M130，使得中国大陆基本不存在YAP和130,大部分被驱赶到北部(蒙古,朝鲜,日本),南部和西藏,但在大陆一些少 数 民族土家族、彝族、瑶族基因仍然保留了YAP的基因.最后到达中原的就是M122大旗下M117华夏集团,此后的历史就与中国上古传说完全吻合,华夏集团炎黄部落打败了夷越集团的蚩尤部落,以及苗蛮集团,奠定汉族的基础!这就是DNA分析的华夏上古迁移状况！ 汉民族的基因分成96%的M9和4%的M45,无论从血统上还是文化上都是高度纯洁与统一的. 汉文化创造了领先世界2000年的文明,这不是偶然的,近代数百年的落后则是偶然和暂时的. 汉民族自古至今都有强烈的家族宗族观和姓氏文化，崇敬祖宗，家谱文化，光宗耀祖，世界上最先进最早的姓氏文化也科学的避免了近亲繁殖，与血缘上的混乱！！这是汉族自古一直保持庞大人口基数以及纯正血统的核心要素！！ 南方汉族主要是历史上几次大的战争期间 大量 从北方 黄河流域 迁移移民过去的，融入了部分南方各民族，而北方汉族也融入了部分北方各种民族，但是 无论是 父系还是母系，南北方高度统一，差异是小部分，共性是大部分，这在全世界各民族中 算是高度纯种的超大民族了！！！ 人种的DNA研究也解释了 人类文明为何在 西方白种人和东亚黄种人 中创造和发展，人种DNA决定了！ 华夏民族 在汉唐之后逐步衰落，不是人种不行，而是迂腐的儒家思想束缚压制扼杀了华夏民族的尚武精神，民族血性， 使得华夏民族成为 文明但软弱无能，任人宰割的落后民族，经历了数次 野蛮落后民族对文明民族的大冲击，但好在人口数量巨大，分布很广，使得文明种族的血脉得以传承和延续，这也正是中国是四大古文明唯一能延续至今并能重新崛起的根本因素！！ 在现代DNA分子生物学面前，妄图分化，瓦解中华民族主体民族的凝聚力与向心力的 汉族血统虚无论杂交论，南北汉族论都可以终结，中华民族势必更加凝聚团结和强盛！！现代分子生物学充分证实了汉民族是世界上最优秀的人种，只是我们暂时衰弱了，但是文明种族的火种我们一直延续着，我们知道我们的文明的血统，必定促使我们重回文明的巅峰，不愧对华夏二字！！ 从现代人种分子生物学的研究还可能得出更惊人的秘密：人类几大古文明：古埃及文明，古苏美尔人文明（古巴比伦），古中国文明，甚至 古玛雅人文明， 实质上都是 黄种人创造的！！！很明显巴比伦、苏美尔都在埃及和中国的中间，是黄种人从埃及迁徙到中国的中转站,从DNA分析的古人类迁移路线分析这种可能性完全存在！！我们的血脉中不仅仅保存着古中国的文明火种，还保存着古黄种文明人种的基因，我们肩负着无上荣光的古文明种族复兴的历史使命，去创造更加灿烂辉煌的现代文明，重返人类文明的制至高点！！！！ 附DNA图谱：
这个机制的起源的话，还是有点悠久了，应该是在清朝或者唐朝。应该这两个时期都有。