相乘的形式设为A*B，A的行对应B的列，对应元素分别相乘；相乘的结果行还是A的行、列还是B的列；A的列数必须等于B的行数。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
可以说是最简单的矩阵分解方法，将矩阵A分解成L（下三角）矩阵和U（上三角）矩阵的乘积。其实就是高斯消元法的体现，U矩阵就是利用高斯消元法得到的，而消元过程用到的初等变换矩阵乘积就是L矩阵。需要注意的是，L矩阵可以是置换过的矩阵，即一个下三角矩阵和一个置换矩阵的乘积（可以参考MATLAB中LU分解的函数lu）。
加油吧，少年
怎么写开题报告呢？首先要把在准备工作当中搜集的资料整理出来，包括课题名称、课题内容、课题的理论依据、参加人员、组织安排和分工、大概需要的时间、经费的估算等等。第一是标题的拟定。课题在准备工作中已经确立了，所以开题报告的标题是不成问题的，把你研究的课题直接写上就行了。比如我曾指导过一组同学对伦教的文化诸如“伦教糕”、伦教木工机械、伦教文物等进行研究，拟定的标题就是“伦教文化研究”。第二就是内容的撰写。开题报告的主要内容包括以下几个部分：一、课题研究的背景。 所谓课题背景，主要指的是为什么要对这个课题进行研究，所以有的课题干脆把这一部分称为“问题的提出”，意思就是说为什么要提出这个问题，或者说提出这个课题。比如我曾指导的一个课题“伦教文化研究”，背景说明部分里就是说在改革开放的浪潮中，伦教作为珠江三角洲一角，在经济迅速发展的同时，她的文化发展怎么样，有哪些成就，对居民有什么影响，有哪些还要改进的。当然背景所叙述的内容还有很多，既可以是社会背景，也可以是自然背景。关键在于我们所确定的课题是什么。二、课题研究的内容。课题研究的内容，顾名思义，就是我们的课题要研究的是什么。比如我校黄姝老师的指导的课题“佛山新八景”，课题研究的内容就是：“以佛山新八景为重点，考察佛山历史文化沉淀的昨天、今天、明天，结合佛山经济发展的趋势，拟定开发具有新佛山、新八景、新气象的文化旅游的可行性报告及开发方案。”三、课题研究的目的和意义。课题研究的目的，应该叙述自己在这次研究中想要达到的境地或想要得到的结果。比如我校叶少珍老师指导的“重走长征路”研究课题，在其研究目标一栏中就是这样叙述的：1、通过再现长征历程，追忆红军战士的丰功伟绩，对长征概况、长征途中遇到了哪些艰难险阻、什么是长征精神，有更深刻的了解和感悟。2、通过小组同学间的分工合作、交流、展示、解说，培养合作参与精神和自我展示能力。3、通过本次活动，使同学的信息技术得到提高，进一步提高信息素养。四、课题研究的方法。在“课题研究的方法”这一部分，应该提出本课题组关于解决本课题问题的门路或者说程序等。一般来说，研究性学习的课题研究方法有：实地调查考察法(通过组织学生到所研究的处所实地调查，从而得出结论的方法)、问卷调查法（根据本课题的情况和自己要了解的内容设置一些问题，以问卷的形式向相关人员调查的方法）、人物采访法（直接向有关人员采访，以掌握第一手材料的方法）、文献法（通过查阅各类资料、图表等,分析、比较得出结论）等等。在课题研究中，应该根据自己课题的实际情况提出相关的课题研究方法，不一定面面俱到，只要实用就行。五、课题研究的步骤。课题研究的步骤，当然就是说本课题准备通过哪几步程序来达到研究的目的。所以在这一部分里应该着重思考的问题就是自己的课题大概准备分几步来完成。一般来说课题研究的基本步骤不外乎是以下几个方面：准备阶段、查阅资料阶段、实地考察阶段、问卷调查阶段、采访阶段、资料的分析整理阶段、对本课题的总结与反思阶段等。六、课题参与人员及组织分工。这属于对本课题研究的管理范畴，但也不可忽视。因为管理不到位，学生不能明确自己的职责，有时就会偷懒或者互相推诿，有时就会做重复劳动。因此课题参与人员的组织分工是不可少的。最好是把所有的参与研究的学生分成几个小组，每个小组通过民主选举的方式推选出小组长，由小组长负责本小组的任务分派和落实。然后根据本课题的情况，把相关的研究任务分割成几大部分，一个小组负责一个部分。最后由小组长组织人员汇总和整理。七、课题的经费估算。一个课题要开展，必然需要一些经费来启动，所以最后还应该大概地估算一下本课题所需要 的资金是多少，比如搜集资料需要多少钱，实地调查的外出经费，问卷调查的印刷和分发的费用，课题组所要占用的场地费，有些课题还需要购买一些相关的材料，结题报告等资料的印刷费等等。所谓“大军未动，粮草先行”，没有足够的资金作后盾，课题研究势必举步维艰，捉襟见肘，甚至于半途而废。因此，课题的经费也必须在开题之初就估算好，未雨绸缪，才能真正把本课题的研究做到最好。
你的问题，具体是什么？
你的问题到底是什么呢，是关于特征向量和特征值的吗？
沈 阳 工 程 学 院毕业设计（论文）开题报告锐钛型纳米二氧化钛粉体制备方法系 部： 能源与动力工程系 专 业： 应用化学 学生姓名： 张雨 指导教师： 马姗姗 开题时间： 年 月 日 一、总体说明在开题报告中要求给出你对课题的理解，类似的研究在国内外的进展情况，你对系统设计的初步设想，主要需要解决的技术难题和解决思路，同时应给出课题的时间安排。二、开题报告内容1．毕业设计（论文）课题的目的、意义、国内外现状及发展趋势2．课题主要工作（设计思想、拟采用的方法及手段）3．完成课题的实验条件、预计设计过程中可能遇到的问题以及解决的方法和措施4． 毕业设计（论文）实施计划(进度安排)5． 参考文献三、撰写要求1．报告字数不少于3000字2．报告内容一律用A4纸打印3. 上交时间为毕业设计第三周周末。一、毕业设计（论文）课题的意义、国内外现状及发展趋势(可加附页)1.意义纳米二氧化钛主要有两种结晶形态：锐钛型（Anatase）和金红石型（Rutile）。锐钛型二氧化钛在可见光短波部分的反射率比金红石型二氧化钛高，带蓝色色调，并且对紫外线的吸收能力比金红石型低，光催化活性比金红石型高。在一定条件下，锐钛型二氧化钛可转化为金红石型二氧化钛。纳米TiO2还具有很高的化学稳定性、热稳定性、无毒性、超亲水性、非迁移性，且完全可以与食品接触，所以被广泛应用于抗紫外线材料、纺织、光催化触媒、自洁玻璃、防晒霜、涂料、油墨、食品包装材料、制造工业、造纸工业、航天工业中、锂电池、光隔离器和光环行器中。纳米二氧化钛是具有屏蔽紫外线屏蔽功能和产生颜色效应的一种透明物质。由于它透明性和防紫外线功能的高度统一，似的它一经问世，便在防晒护肤、塑料薄膜制品。木器保护、透明耐用面漆、精细陶瓷等多方面获得了广泛应用。特别是在80年代末期，这种能产生诱人的“随角异色”效应的效应颜料被成功地用于豪华型高级轿车后面漆之后，引起了世界范围的普遍关注，发达国家如美、日、欧、等国对此研究工作十分活跃，相继投入了大量人力、物力，并定制了长远规划，在国际市场竞争激烈迄今，他们已取得许多令人惊异的成果，并已形成高技术纳米材料产业，生产了这种附加值极高的高功能精细无机材料，收到良好的经济效益和社会效益，纳米氧化物材料也正式为中国产业世界关注的热点。随着纳米材料研究的深入，纳米组装体系、人工组装合成的纳米结构的材料体系越来越受到人们的关注，这意味着纳米材料的研究已可以按照人们的意愿设计、组装、创造新的体系，更有目的地使该体系具有人们所希望的特性，技术上的飞跃，为纳米材料的应用进一步打开市场的大门，在广泛的领域形成了一大批高技术产品。如信息与通讯方面的磁性存储器、光学存储器、液晶显示、光学方面的功能性薄膜；电子方面的原件开发，能源方面的太阳能电源，热敏绝缘体，测量与控制技术方面的传感器；陶瓷方面的结构陶瓷，功能陶瓷以及其他方面的抗老化橡胶、功能油漆、光催化降解剂、保洁抗菌材料、超高磁能衡土水磁体等。又纳米材料集成度高的特点，在光信号的发射、放大、传输、路由等方面有应用前景，具有科学研究意义和应用价值。 2.国内外现状及发展趋势由于纳米TiO2在光隔离器和光环行器等方面具有广阔的应用前景，我国在光隔离器、光环行器和光准直器等方面也有一些进展。光隔离器单级的最小隔离度为30dB最大插入损耗为; 双级的最小隔离度为45dB最大插入损耗为。光环行器的插入损耗≤隔离度≥45dB。光准直器有P级和A级两种典型插入损耗为和回波损耗分别≥65dB和≥60dB。 2. 发展趋势 随着全光通信网络技术的发展对大端口数矩阵光开关的需求会逐渐增加。这种光开关目前在国外的研究也刚刚开始主要是采用光子集成技术的微电子机械开关(MEMS)和热光式开关。这需要光子集成器件、光交换技术以及光纤与波导耦合技术等各方面大力协同努力攻关。同时，在国外技术比较成熟、形成批量生产能力时可以考虑进行技术引进。纳米TiO2是一种新型的无机功能材料，其粒径在1～100nm之间，具有比表面积大、表面活性高、分散性好等特点，表现出独特的物理化学性质［1］。纳米TiO2最初的应用是在精细陶瓷、屏蔽紫外线、半导体材料、光催化材料［2］等方面，由于具有光催化活性高、稳定性好、对人体无毒、价格低廉等优点，其应用领域至今扩展至有机废水降解、重金属离子还原、空气净化、杀菌、防雾等诸多领域［3］。因此，通过控制材料合成条件，开发先进生产工艺，制得纯度高、粒径小、力度分布窄的纳米TiO2已成为当前相关交叉学科研究中最活跃的领域之一。目前，国内外纳米TiO2的合成工艺根据其反应物系的物理形态一般分为气相法、液相法和固相法等三类［4］。本文对目前全世界研究最多、应用最广的纳米TiO2制备技术进行了详细的分析和比较，并展望了该领域今后的发展方向，以期为相关的研究工作提供参考。1气相法气相法一般是通过加热等手段先将金属钛的卤化物、金属有机钛化合物等前体气化，使其在气相条件下发生物理或化学变化，然后在冷却过程中成核、生长，最后形成纳米TiO2。主要包括化学气相沉积法、物理气相沉积法和化学气相水解法。2液相法液相法是以可溶于水或有机溶剂的金属盐类为原料，使金属盐溶解后以离子或分子状态混合均匀，再选择一种合适的沉淀剂或采用蒸发、结晶、升华、水解等过程，将金属离子均匀沉淀或结晶出来，再经过脱水或热分解制得粉体。该法是目前国际上纳米TiO2颗粒制备领域最主要、研究最多的方法，具有原料价格低、来源广、易操作、设备简单等优点，这使得其在实验室研究中被广泛采用。液相法分为溶胶－凝胶法、胶溶法、沉淀法、水热合成法和微乳液法等。3固相法固相法是依靠机械力的作用对固体材料进行研磨粉碎，通过固相到固相的变化来制备TiO2粉体，具有工艺简单，成本低，产率高，可大批量生产等优点［19］，但早期存在难制得1μm以下的超细粉体，过程易引入杂质等缺点，限制了该法的发展。近年来随着机械工艺的改进，固相法在制备纳米材料领域逐渐引起了大家的关注。纵观国外纳米TiO2的生产，存在着以下特点：生产原料主要为四氯化钛、硫酸氧钛，生产方法主要有气相法和液相法，气相法主要有以四氯化钛为原料的氢氧火焰水解法，而液相法主要是以四氯化钛和硫酸氧钛为原料的化学沉淀法，且多数生产厂家为钛白粉生产厂，充分利用了原有氯化法和硫酸法生产装置的中间产物、生产技术、公用工程和生产管理方面的经验。总之，纳米TiO2因其具有的特殊的物理、化学性质及其广阔的应用前景，必将拥有巨大的市场需求。尽管在我国纳米TiO2的市场刚刚形成，但是随着纳米产品的普及以及人们消费观念的改变，以及纳米技术和对纳米TiO2产品应用的不断深入、市场的不断规范和发展，纳米TiO2必将迎来广阔的市场发展空间并带来巨大的社会和经济效益。二、课题预期目标及主要工作（设计思想、拟采用的方法及手段）（一）预期目标1、撰写毕业论文2、得到二氧化钛试验产品（二）主要工作该设计制备过程是将四氯化钛加入到盐酸溶液中，得到四氯化钛的盐酸溶液；然后将四氯化钛的盐酸溶液加入到碱性物质的水溶液中，控制体系的PH值为7-8，生成白色的氢氧化钛沉淀，过滤，清洗，得到沉淀产物氢氧化钛；再将其转化为有机盐，之后控制煅烧温度及时间得到锐钛型型纳米二氧化钛。本设计涉及溶液的配制与浓度标定、沉淀反应合成、过滤、洗涤、煅烧、分析、表征。训练学生应用化学基本理论进行化学分析、化学合成、化学实验的能力。主要研究内容包括：TiCl4溶液的配制与标定；碱性溶液的配制；沉淀反应合成；过滤、清洗、干燥、煅烧与分析表征。具备实验场所，购买相关药品和器皿；外协分析。（三）主要实验流程：1.步骤钛源（100ml/组）→加到盐酸溶液得到四氯化钛的盐酸溶液，其中四氯化钛为溶质，盐酸为溶剂，得到溶液的浓度为：1mol/L。（原理：四氯化钛遇到水会剧烈水解，加到盐酸溶液中是为了降低反应的剧烈程度，Ticl4+H2O↔Ti(OH)4+Hcl，加入盐酸反应逆向进行，从而减少四氯化钛的水解程度。）→加入碱性物质氨水水解生成氢氧化钛。（若不加碱性物质会使生物颗粒不均一，而且得到的颗粒非常细而无法结晶和过滤，加碱性物质相当于加成核剂，其反应原理： Ticl4+H2O↔Ti(OH)4+Hcl；Ti(OH)4↔Ti4++4OH-,若使Ti4+完全沉淀需要加OH-促进反应反向进行生成沉淀。其浓度可根据氢氧化钛的离子积Ksp=[ Ti4+][ OH-]4来计算，当使氢氧化钛完全沉淀时Ti4+浓度小于或等于10-5mol/dm-3,从而计算出需要加入OH-的浓度，可以确定加入氨水的量。）→洗涤和过滤（加三遍酒精和三遍纯净水交替洗涤。原因：生成Ti(OH)4的溶液中含有大量的cl-和NH4+，结晶后的氯化铵也易在水中溶解，用水和酒精能够清洗掉。）→用硝酸银滴定滤液，检测氯离子是否清洗干。2.实验具体条件（1）溶解四氯化钛所用的盐酸溶液的摩尔浓度为3mol/L。调节pH所用的碱性物质为氨水，氨水与钛的质量比初定为。过滤时先用酒精再用清水交替清洗三遍。煅烧：在600摄氏度下煅烧两个小时得到产品锐钛型型纳米为氧化钛。（2）仪器 100mL烧杯、500mL烧杯、滴管、玻璃棒、移液管、光催化反应器、500mL 容量瓶、25mL容量瓶、研钵、瓷坩埚、马弗炉、烘箱、天平、磁力搅拌器、离心机、722型分光光度计、紫外可见分光光度计、X射线衍射仪、透射电镜。（3）药品钛源（四氯化钛）、盐酸、氨水酒精、硝酸银、有机酸。3．本实验的侧重点是对所用钛源（四氯化钛）提纯后的纯度分析。由XRD来分析样品的晶型与颗粒大小；由光催化实验来确定所制备纳米二氧化钛的催化性能，从而确定出最为合适的制备方法。最后对该制备方法进行差热分析，并对所制备的样品进行透射电镜分析，从而可以深入理解该方法最为优良的原因三、预计设计过程中可能遇到的问题以及解决的方法和措施1.有机酸的选取及其浓度的确定是比较关键的一项，在这里我初步将其定为甲酸，而对于浓度的选取还需在试验中进一步完善2、四氯化钛被氧化。在隔绝空气的条件下将四氯化钛加到盐酸溶液中，可以采用注射器抽取四氯化钛溶液加到盐酸中。3、四氯化钛与盐酸的混合液pH控制不合理。采用不同的碱性试剂来调节。如用氢氧化钠、氨水、碳酸钠或有机碱性试剂。4、得到的氢氧化钛沉淀量较少或得不到沉淀。从新调节pH值，或改变陈化条件观察得到白色沉淀量的变化。5、得到的氢氧化钛沉淀过滤非常困难。采用不同的碱性试剂，或与碱性试剂反应时的温度或者搅拌速度。6、得到锐钛型型二氧化钛粉体不符合产品规格要求。调节控制煅烧温度，和与碱反应的温度，或者增加清洗过滤沉淀的次数。四、进度安排第一周：阅读文献确定实验思路，列出所用器皿和药品明细。第二周：撰写开题报告，翻译英文资料（不少于3000字）。第三~五周：根据实验思路分析资料，进行初步试验，对实验溶液进行配置和标定。第六~十周：制备锐钛型型纳米二氧化钛，对制备工艺和影响因素进行研究和调整。第十一周：准备论文所需要的材料，撰写毕业论文。第十二周：答辩。五、参考文献（1） 钛乙醇盐合成以其水解制备微分的研究，功能材料。, , 278-281（2） 纳米二氧化钛的制备及其表征，纳米技术与精密工程。, (2005), 19-21（3） 溶胶凝胶法合成多孔二氧化钛粉体及光催化性能的研究，化工技术和开发，, (2011), 13-15（4） 液相水解法制备纳米二氧化钛粉体及其工艺研究，应用化工，, (2007), 1-3（5） 相转移法制备二氧化钛粉体的工艺研究，沈阳工程学院院报，, (2012), 362-364（6）张立德,牟季美. 纳米材料和纳米结构[M] . 北京:科学出版社,2001六、指导教师意见指导教师签名：年 月 日
本文使用 Sketchfab 数据 和 经典 ALS 优化算法，构造出一个 WRMF 的实战模型 在研究隐式反馈推荐系统时，最好的起点是使用经典论文“ 隐式反馈数据集的协同过滤 ”中概述的模型“。这个模型可以将其称为加权正则化矩阵分解（WRMF），它往往是一个经常使用的名称。该模型具有以下优点： 确定隐式反馈的独特特征是至关重要的，因为隐式反馈会阻碍使用那些考虑显式反馈的算法。 以下是论文列出的主要特征： 显式反馈矩阵分解的损失函数如下：隐式反馈矩阵分解的损失函数如下：步骤分为以下几步： 在最后，可以通过输入模型，得到推荐的其他模型 如： 输入模型： 推荐的相似的型号： 博客： 论文：
我们可以对矩阵进行任意划分，叫做 分块 。每个块的大小是任意的没有必要都是方阵 如果是两个分块矩阵相加，只有相同划分的矩阵才能相加与矩阵的数乘一模一样 如果是两个分块矩阵相加，只有相同划分的矩阵才能相乘 假设我们有矩阵：可得：其中 都是方阵其余位置为 0，称 A 为 分块对角矩阵 。 现在我们来说它的性质： 主对角线与副对角线上对角阵的总结： 其中第四条与第五条有一个口诀：
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
分块矩阵是一个矩阵， 它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵 。 然后把每个小矩阵看成一个元素。如果分块矩阵的非零子矩阵都在对角线上，就称为对角分块矩阵。分块矩阵仍满足矩阵的乘法和加法。任何方阵都可以通过相似变换， 变为约当标准型。 约当标准型是最熟知的分块矩阵。利用分块矩阵可以简化很多有关矩阵性质的证明。
怎么写开题报告呢？首先要把在准备工作当中搜集的资料整理出来，包括课题名称、课题内容、课题的理论依据、参加人员、组织安排和分工、大概需要的时间、经费的估算等等。第一是标题的拟定。课题在准备工作中已经确立了，所以开题报告的标题是不成问题的，把你研究的课题直接写上就行了。比如我曾指导过一组同学对伦教的文化诸如“伦教糕”、伦教木工机械、伦教文物等进行研究，拟定的标题就是“伦教文化研究”。第二就是内容的撰写。开题报告的主要内容包括以下几个部分：一、课题研究的背景。 所谓课题背景，主要指的是为什么要对这个课题进行研究，所以有的课题干脆把这一部分称为“问题的提出”，意思就是说为什么要提出这个问题，或者说提出这个课题。比如我曾指导的一个课题“伦教文化研究”，背景说明部分里就是说在改革开放的浪潮中，伦教作为珠江三角洲一角，在经济迅速发展的同时，她的文化发展怎么样，有哪些成就，对居民有什么影响，有哪些还要改进的。当然背景所叙述的内容还有很多，既可以是社会背景，也可以是自然背景。关键在于我们所确定的课题是什么。二、课题研究的内容。课题研究的内容，顾名思义，就是我们的课题要研究的是什么。比如我校黄姝老师的指导的课题“佛山新八景”，课题研究的内容就是：“以佛山新八景为重点，考察佛山历史文化沉淀的昨天、今天、明天，结合佛山经济发展的趋势，拟定开发具有新佛山、新八景、新气象的文化旅游的可行性报告及开发方案。”三、课题研究的目的和意义。课题研究的目的，应该叙述自己在这次研究中想要达到的境地或想要得到的结果。比如我校叶少珍老师指导的“重走长征路”研究课题，在其研究目标一栏中就是这样叙述的：1、通过再现长征历程，追忆红军战士的丰功伟绩，对长征概况、长征途中遇到了哪些艰难险阻、什么是长征精神，有更深刻的了解和感悟。2、通过小组同学间的分工合作、交流、展示、解说，培养合作参与精神和自我展示能力。3、通过本次活动，使同学的信息技术得到提高，进一步提高信息素养。四、课题研究的方法。在“课题研究的方法”这一部分，应该提出本课题组关于解决本课题问题的门路或者说程序等。一般来说，研究性学习的课题研究方法有：实地调查考察法(通过组织学生到所研究的处所实地调查，从而得出结论的方法)、问卷调查法（根据本课题的情况和自己要了解的内容设置一些问题，以问卷的形式向相关人员调查的方法）、人物采访法（直接向有关人员采访，以掌握第一手材料的方法）、文献法（通过查阅各类资料、图表等,分析、比较得出结论）等等。在课题研究中，应该根据自己课题的实际情况提出相关的课题研究方法，不一定面面俱到，只要实用就行。五、课题研究的步骤。课题研究的步骤，当然就是说本课题准备通过哪几步程序来达到研究的目的。所以在这一部分里应该着重思考的问题就是自己的课题大概准备分几步来完成。一般来说课题研究的基本步骤不外乎是以下几个方面：准备阶段、查阅资料阶段、实地考察阶段、问卷调查阶段、采访阶段、资料的分析整理阶段、对本课题的总结与反思阶段等。六、课题参与人员及组织分工。这属于对本课题研究的管理范畴，但也不可忽视。因为管理不到位，学生不能明确自己的职责，有时就会偷懒或者互相推诿，有时就会做重复劳动。因此课题参与人员的组织分工是不可少的。最好是把所有的参与研究的学生分成几个小组，每个小组通过民主选举的方式推选出小组长，由小组长负责本小组的任务分派和落实。然后根据本课题的情况，把相关的研究任务分割成几大部分，一个小组负责一个部分。最后由小组长组织人员汇总和整理。七、课题的经费估算。一个课题要开展，必然需要一些经费来启动，所以最后还应该大概地估算一下本课题所需要 的资金是多少，比如搜集资料需要多少钱，实地调查的外出经费，问卷调查的印刷和分发的费用，课题组所要占用的场地费，有些课题还需要购买一些相关的材料，结题报告等资料的印刷费等等。所谓“大军未动，粮草先行”，没有足够的资金作后盾，课题研究势必举步维艰，捉襟见肘，甚至于半途而废。因此，课题的经费也必须在开题之初就估算好，未雨绸缪，才能真正把本课题的研究做到最好。
9. 浅析权益的形成及其分类。8. 试论降低产品成本的意义与途径3. 谨慎性原则在企业中的合理应用。5. 论会计科目设置的必要性、严肃性9. 浅析权益的形成及其分类。4. 会计基础工作规范化的思考。(数字是我的q，我来帮你 )1. 实质重于形式原则在我国会计管理中的运用。1. 实质重于形式原则在我国会计管理中的运用。4. 会计基础工作规范化的思考。
1 相关定义 定义1 设A∈，若对≠ x∈，都有AX > 0，则称A为正定矩阵，记为A∈． 记={A|≠ x∈，使AX > 0}． 定义2设A∈，如果对≠X∈，都有正对角矩阵D=> 0，使得AX > 0，则称A为广义正定矩阵，记为A∈，若D=与x无关，则记为A∈。记={A∈|≠X]正对角矩阵D，使DAX > 0}．定义3 设A∈，若=A，对≠ x∈ ，都有AX > 0，则称A为实对称正定矩阵，记为A ∈ S+． 记={A∈|≠x，=A，使AX > 0}．定义4 设A∈，如果对≠X,都有S=∈使得DAX > 0，则称A为广义正定矩阵，记为A∈，若S=与x无关，则记为A∈．记={A∈|≠X，S=,使DAX > 0}.定义5设A∈，如果对≠ X∈，都有S=.s+，使得AX > 0，则称A为广义正定矩阵，记为A∈．若S=与x无关，则记为A∈
我的毕业论文题目是矩阵的乘法及其应用~个人感觉相当简单~我是数学与应用数学专业
好写哦！科技论文，专业性这么强，写出来，也是只有专业人员才能明白。首先，序言：把矩阵的乘法原理，加以介绍、解释和说明，这些就是书上现成的东西。接着介绍其应用都有哪些，具体在哪些方面。最后说明本文主要介绍哪些方面的具体应用及事例。进入正文，集中写清楚，你要介绍的应用及事例。字数要多，就多写，写详细一些；字数一般，就写得一般，就可以啦。。。祝成功！
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合[1] ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则[2] 。矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。1800年代，高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。1844年，德国数学家费迪南·艾森斯坦（）讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。1850年，英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（James Joseph Sylvester）首先使用矩阵一词[3] 。英国数学家凯利被公认为矩阵论的奠基人。他开始将矩阵作为独立的数学对象研究时，许多与矩阵有关的性质已经在行列式的研究中被发现了，这也使得凯利认为矩阵的引进是十分自然的。他说：“我决然不是通过四元数而获得矩阵概念的；它或是直接从行列式的概念而来，或是作为一个表达线性方程组的方便方法而来的。”他从1858年开始，发表了《矩阵论的研究报告》等一系列关于矩阵的专门论文，研究了矩阵的运算律、矩阵的逆以及转置和特征多项式方程。凯利还提出了凯莱-哈密尔顿定理，并验证了3×3矩阵的情况，又说进一步的证明是不必要的。哈密尔顿证明了4×4矩阵的情况，而一般情况下的证明是德国数学家弗罗贝尼乌斯（）于1898年给出的[2] 。1854年时法国数学家埃尔米特（）使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由费罗贝尼乌斯发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。至此，矩阵的体系基本上建立起来了。无限维矩阵的研究始于1884年。庞加莱在两篇不严谨地使用了无限维矩阵和行列式理论的文章后开始了对这一方面的专门研究。1906年，希尔伯特引入无限二次型（相当于无限维矩阵）对积分方程进行研究，极大地促进了无限维矩阵的研究。在此基础上，施密茨、赫林格和特普利茨发展出算子理论，而无限维矩阵成为了研究函数空间算子的有力工具[4] 。