小学教材将几何图形的学习内容分为几个阶段：初步认识立体图形——认识平面图形——平面图形的测量与计算——再次认识立体图形——立体图形的测量与计算。教材按照“立体图形——平面图形——立体图形”的顺序进行编排，让学生体会从整体到部分再到整体的学习思路，也明确了平面图形和立体图形的关系。对此，我认为教师在教学中要注重让学生想象、动手操作、观察、探究、总结，让学生由浅入深地学习几何知识，找到形体之间的联系，从而发展空间思维。一、注重生活中的形体，让数学生活化数学来源于生活，又服务于生活。教师要结合教材，把生活中随处可见的几何图形与所教知识联系在一起开展教学。这样学生就能在不知不觉中获得数学知识。1.重视直观操作。学生是学习的主人，让学生主动参与数学活动，并通过想象、动手、观察、初步认识几何图形。例如，在教学“认识角”时，我是这样导入新课的：红领巾是少先队员的标志，让学生说说红领巾是什么形状的;然后用多媒体课件出示红领巾、五角星、剪刀等，让学生在图中找出角;接着让学生在教室里找角。我用这样的导入方式吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，让学生对角有一个直观认识。2.重视动手操作。课程标准指出：动手操作是学生学习数学的重要方式之一。动手操作不仅可以让学生强化数学与生活的联系，还可以使学生在未达到抽象思维水平之前，通过自主探索的形式学习数学知识。例如，在教学“圆的周长”时，我让学生在课堂上测量圆的周长与直径，经过测量，学生发现：圆的大小与半径或直径的长短有关，但具体是什么关系呢？由于学生学过“圆由正方形切割而来”的知识，他们便猜测圆的周长比直径的四倍少一点。我再让学生动手测量圆的周长与直径。通过小组合作观察、交流，学生发现：在测量过的圆中，不管是大圆还是小圆，每一个圆的周长都是它直径的3倍多一些。我顺势引出圆周率的知识，引导学生通过自己的努力一步一步理解圆的周长。二、注重迁移的学习方法，构建知识体系数学知识具有紧密的联系性。教师在教学时要注重知识的前后联系，合理应用转化思想，引导学生用旧知识来探索新知。例如，在探究圆的面积时，教师可以问学生：“以前学的是直线图形的面积，而今天学的是曲线图形的面积，能否将圆转化成学过的图形，怎样转化？”教师要帮助学生开拓思路，给予学生充分的时间与空间，让学生利用手中的学具画一画、折一折、剪一剪、拼一拼，然后通过观察、探究、讨论，使他们经历“猜想——操作——推导”的过程。经过教师的指点，有学生发现：可以将圆剪成若干个小块再拼成平行四边形或长方形。通过思考，学生认为拼成长方形更容易理解，因为圆的周长的一半相当于长方形的长，圆的半径相当于长方形的宽，长方形的面积=长×宽，因此圆的面积=圆周长的一半（C/2）×半径（r）=2πr/2×r=πr2。三、注重多媒体动态演示，优化教学效果1.从平面到立体，激起学生的学习兴趣。小学生的好奇心强，求知欲旺盛，喜欢动手操作，但是他们的空间思维处于萌芽阶段，直观思维仍占主导地位。在教学时，教师应该重视动手操作活动，将操作、观察、讨论活动贯穿教学始终，让学生通过找一找、摸一摸、比一比等实践活动加深体验、掌握知识、培养技能。但是要高质量地完成以上一系列的活动，单是靠动手操作是难以实现的，必须要借助多媒体把静态的教材内容变成动态的教学内容，化抽象为具体，化平面为立体，让教学变得生动起来，从而调动学生的学习兴趣。例如，在教学“圆柱的认识”时，我先用多媒体课件出示一个长方形和一个正方形，然后以长方形其中的一边为轴旋转一周后形成一个圆柱;以正方形其中的一边为轴，旋转一周后会形成一个圆柱。学生对圆柱有了初步认识后，我让他们举例说说生活中有哪些物体是圆柱，并说说圆柱的特点。用多媒体课件演示的过程中沟通了平面图形与立体图形的联系，同时充分调动了学生的学习兴趣和积极性，发展了学生的空间思维。2.激发学生的求知欲，培养学生的探索精神。例如，在推导圆的面积公式时，有的学生把圆纸片对折4次、8次、16次……分成8份、16份、32份……为了让学生体会极限的数学思想，我问：“能让折成的图形更像平行四边形吗？”学生无法再继续折纸时，我用多媒体课件展示（从4份开始，分的份数逐渐增多），分的份数越多，拼成的图形越来越接近平行四边形了，而把圆平均分成128份后，拼成的图形看起来就很像长方形了。通过多媒体课件展示教学内容可以弥补动手操作与想象的不足，帮助学生进一步感知“平均分的份数越多，拼成的图形越来越像平行四边形或长方形”。最终在多媒体课件的帮助下，学生顺利推导出圆的面积公式。四、注重课后练习，培养学生的应用意识当学生掌握学习的方法后，教师要让学生进行基础练习，以提高解决实际问题的能力。1.基础知识的应用。简单的练习就是直接利用公式解题，这种练习是针对全体学生的，可以使大部分学生巩固基础知识，让少部分学困生学有所成。例如，在教学“认识三角形”后，我出示练习题：（1）一个三角形有（ ）条边，有（ ）个角，有（ ）个顶点，有（ ）条高;（2）一个三角形的每条边的长度都相等，它的周长是45厘米，边长是多少厘米？2.解决实际问题。课程标准强调要培养学生的应用意识，当面对实际问题时，学生能主动尝试从数学角度解决问题。因此，学生在学完一个几何图形的知识后，要具备解决实际问题的能力。例如，在学完“圆的面积计算”后，我出示练习题：（1）一块圆形空地的直径是20米，每平方米草皮是8元，把这块圆形空地铺满草皮需要多少钱？（2）某小区有一个圆形花坛，直径为6米，在它周围用健身石铺了一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？总之，几何图形的教学策略有很多，但不管是哪种策略，只要是能激发学生的学习兴趣、提高学生的学习积极性、有助于培养学生的思维能力的策略，都是好的教学策略。教师只有运用恰当的教学策略进行教学，学生的学习兴趣才会高涨，教学效果才会理想。
小学数学图形教学分析论文
摘要： 教学手段从过去的文字和黑板转变成幻灯片和投影之后，以计算机作为核心的教学手段逐渐显露头角，Flash作为计算机中的基础技术，能够广泛应用于教学中。基于此，本文主要对小学数学的图形教学中Flash的应用进行了分析研究，通过具体的教学实例，从图形方位变换教学、平面几何图形教学以及立体几何图形教学这三个方面阐述了Flash的具体应用，意在帮助小学数学教学找到应用Flash的正确途径。
关键词： Flash；小学数学；图形教学
一、前言
在传统的图形教学中，教师主要通过模型展示以及学生的动手裁剪开展教学，让学生从触觉和视觉两个角度进行图形的认识和理解。但是教育学家指出，对于小学生来说，他们的思维已经从表象转为抽象，并具备一定的逻辑能力。因此，在图形教学中，需要改变模型展示这种教学方法，重点进行图形变换以及辨析的展示，通过动画或者图形来引导学生进行图形的认识和理解，顺应学生的思维发展特点。
二、图形方位变换教学中的Flash应用
笔者主要将图形的平移和旋转这一课程为例，探究Flash的应用。图形的旋转主要来自于现实生活。因此，在开展教学之前，教师需要使用生活实例进行引导，比如，电风扇在运转时叶片的转动现象、汽车的雨刷器运动现象以及风力发电机的叶片旋转想象等，让学生对旋转现象有初步的认识，并激发学生的学习兴趣；然后教师就可以应用事先制作好的Flash动画进行旋转知识的进一步教学，在制作Flash动画时，教师可以在动画中指出图形的旋转点以及旋转条件，比如，直角三角形沿着长的直角边和斜边交点进行逆时针九十度的旋转或者顺时针九十度的旋转等；最后，在学生理解了旋转的本质之后，教师再使用Flash进行考察，确保学生能够熟练判断出图形的旋转过程，并要求学生在方格纸中画出旋转之后的图形，从而加深学生对于旋转知识的理解。另外，教师在制作Flash动画时，可以使用黄色作为动画界面，使用对比鲜明的深绿色作为旋转图形的颜色，通过活泼且对比鲜明的颜色调动学生的积极性。与此同时，为了更加清晰地展现出旋转的过程，教师可以应用分图层的方法将旋转过程中的不同要素安放在不同的图层中，然后通过连续的帧进行不同图层的播放，以此来展示出旋转的多个要素。通常来说，Flash的每一秒播放需要控制在12帧以内，这样才能避免出现播放过快学生理解困难或者播放过慢学生注意力不集中的现象。
三、平面几何图形教学中的Flash应用
笔者主要将平行四边形面积推导这一课程为例，探究Flash的应用。该课程的教学对象是小学五年级的学生，他们已经在之前的学习中了解了正方形、圆形、长方形以及三角形等图形的面积和周长计算公式，能够为教师进行平行四边形面积的讲解提供便利。在进行教学之前，教师可以将学生分成若干个小组，让学生在小组内进行平行四边形面积计算公式的探讨。在学生的探讨过程中，可能会得出两种推导方法，其一是将沿着平行四边形的高将直角三角形剪下，并将这一三角形平移到平行四边形的另一边，可以发现平行四边形变成了长方形，由此可以得出平行四边形的面积公式与长方形一致；其二是沿着平行四边形的高将两个梯形剪下，将这一梯形平移到平行四边形的另一边，可以发现平行四边形变成了长方形，由此得出其面积计算公式。基于学生的讨论结果，教师可以将平行四边形裁剪以及平移的过程使用Flash制作出来，这样能够使学生更加直观地看到平行四边形的变换，从而深入理解平行四边形的面积推导过程，而且学生在课后复习过程中也能够观看Flash动画，为学生巩固数学知识提供了便利。另外，在学生讨论之后，教师播放Flash动画，能够将学生的注意力从激烈的讨论中转移到多媒体屏幕上，有效缩短了学生集中注意力的时间，在很大程度上提升了数学课堂的教学效率。需要注意的.是，教师制作的Flash动画，需要采用对比鲜明的颜色，比如平行四边形可以采用深绿色描绘，剪裁的部分使用红色描绘，这种鲜明的颜色对比能够使学生明确平行四边形变换过程中的重点部分，从而帮助学生理解数学知识。
四、立体几何图形教学中的Flash应用
笔者主要将涂色大正方体的切割这一课程为例，探究Flash的应用。该课程的教学目标是培养学生的数学思维能力以及空间想象能力，使学生在探索大正方体切割的过程中，体会到数学的魅力，让学生在学习中获取成就感和喜悦感，从而提高学生的学习积极性。在实际的教学过程中，学生可以很容易地通过自己的想象得出大正方体均等分之后，三个面涂色、两个面涂色以及一个面涂色的小正方体的数量，但是对于没有涂色的小正方体数量却不确定。因为随着大正方体均等分份数的增加，学生的想象就越困难，这就需要教师应用Flash动画，通过动画展示出大正方体六个面依次被剥去的过程，从而使学生直观地看到没有涂色的小正方体的数量。Flash的应用打破了学生的思维瓶颈，使学生更容易理解相关的数学知识，从而达成课程的教学目标。另外，为了给学生营造三维空间的立体感，教师在进行Flash动画的制作时，可以将背景色设定为黑色，将大正方体设定为橘色，将没有涂色的正方体面设定为灰色，这样能够使学生更加直观地感受到正方体的涂色面和没有涂色面，从而为学生得出相关规律提供便利。
五、结论
综上所述，在图形教学中，Flash的应用打破了传统教学方法的弊端，提升了教学的效果。通过本文的分析可知，小学数学教师需要加强对计算机技术的学习，从而制作出更加适合图形教学的Flash动画，培养小学生的逻辑思维和数学素养。希望本文能够为研究学者进行Flash的应用研究提供参考。
参考文献：
［1］马乃骥．电子白板在小学数学图形教学中的应用［J］．中小学电教（下半月），2017，（06）：55．
［2］廖倚春．例谈几何画板在小学数学图形教学中的应用［J］．中国信息技术教育，2015，（22）：129．
在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。关于数学方面的论文我们可以写哪些呢?下面我给大家带来关于数学方向的优秀论文题目有哪些，希望能帮助到大家!
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在这个科技高速发展的时代中,几何图形已经成了生活中的”常客”,处处都有几何图形的身影,比如说:三角形的自行车架,圆形的窨井盖和汽车轮子,圆柱型的花盆等等,这种种说明几何图形与我们的生活是息息相关的，是不可分割的。材料一：窨井盖为什么是圆形的？1. 小学中我们学到过在周长相等的情况下，圆的面积最大，所以窨井盖也是用了这一原理，所以说，圆形的窨井盖所用的材料是最少。2. 圆有一个圆心，在圆内，直径都相等，而正方形的对角线与边长是不相等的，所以圆的承受力是最大的。3. 圆形的窨井盖还有便于运输的优点。材料二：为什么自行车架是三角形？1. 三角形有一种特性，就是三角形稳定性。任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接 。∵第三条边不可伸缩或弯折 。∴两端点距离固定 。∴这两条边的夹角固定 。∵这两条边是任取的 。∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定 。∴三角形有稳定性 。任取n边形(n≥4)两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接 。∴两端点距离不固定 。∴这两边夹角不固定 。∴n边形(n≥4)每个角都不固定，所以n边形(n≥4)没有稳定性。材料三：在生活中，还有许多由几何图形构成的商标例如奥迪(图1),雪佛兰(图2),宝马等等。在生活中几何图形的应用真是无处不在,人们利用几何图形的种种特性来方便我们生活。就如罗丹说的：“生活中不是没有美,而是缺少发现美的眼睛”。所以,生活中不是没有数学，而是看你有没有去发现它了。
自己动手，胜一打天才。
何谓“几何”？弗赖登塔尔认为，所谓几何就是把握空间，而这个空间对儿童来说，就是他们生活和运动的空间。因此，“几何”又称为“空间几何”，从严格意义上讲，空间几何主要就是研究事物的空间形式或关系的一门学科。我们首先要弄清楚，作为小学数学课程的空间几何，与作为数学科学的空间几何是有区别的：1、作为数学科学的空间几何（1）是一个完整的知识体系（2）是一种论证几何，或称之为证明几何（3）是存在于严密的公理体系之中的2、作为小学数学课程的空间几何（1）是几何学中最基础的部分（2）是一种直观几何，或称之为经验几何、实验几何（3）是存在于不太严密的局部组织之中的明确了小学数学几何与数学课程几何的不同点之后，就要来研究究竟如何更加有效地进行小学数学的几何学习呢？下面分三个部分：一、 小学几何学习的基本分析这部分内容又分三个知识点：(一)、小学数学几何学习的基本内容：也就是我们所说的“空间与图形”，具体内容有：简单几何形体的认识、变换（包括平移、旋转和对称等）、位置、图形测量、简单图形的周长、面积与体积的计算、方向的认识以及平面坐标的初步体验等。(二)、小学数学几何学习的基本目标：（分两个方面表述）1、从活动的特征表述（1）能从实物的形状想像出几何图形，或由几何图形想像出实物的形状；（2）能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系；（3）能描述出实物或图形的运动和变化；（4）能采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。2、从内容的特征表述（1）使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象（空间表象）（2）使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念（3）能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计（4）能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形(三)、小学数学几何学习的基本特点：（两点）1、经验是儿童几何学习的起点儿童的几何学习与成人（或更高年级学生）不同，他们不是以几何的公理体系为起点的，而是以已有的经验为起点的。儿童在玩各种积木或玩具的过程中，在选择和使用各种生活用具的过程中，在接触到的各种自然现象中，甚至于他们在玩类似“过家家”的游戏中，逐渐感觉到了各种用具在几何方面的特点。2、操作是儿童构建空间表象的主要形式儿童的几何不是论证几何，更多的是属于直观几何，而直观几何就是一种经验几何或实验几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。儿童在这个过程中，是通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加自己的体验，积累自己的经验，丰富自己的想像的。二、儿童形成空间观念的基本特征发展儿童的空间观念是小学数学几何学习的基本价值。所谓空间观念，就是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人头脑中的映象，是空间知觉经过加工后所形成的表象。下面就结合实例从“思维发展”和“空间观念形成”两大方面具体谈谈“空间观念”。(一)儿童几何思维水平的发展：1、水平0阶段（前认知阶段） 1）直线和曲线（线能区分）（2）正方形和平行四边形（面不能区分）2、水平1阶段（直观化阶段）（1）四边形和三角形（能从边的数量上去区分）（2）正方形和菱形（不能从角的特征上去区分）（3）长方形和长方体（不能区分面和体）3、水平2阶段（描述/分析阶段）（1）长方形、四边形、三角形（不同分类方法代表不同水平）（2）长方形是特殊的平行四边形（对图形内在性质和特征不能区分）4、水平3阶段（抽象/关联阶段）（1）平行四边形剪拼成长方形（2）三角形拼成平行四边形（能通过动手操作将新知转化为旧知进行学习）（3）长方形与长方体（能区分面和体）(二)儿童空间观念形成与发展的基本特征（三点） 1、儿童空间想像力的发展所谓的空间想像能力，就是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的能力。低年段儿童在学习空间图形时基本上是从认识“二维图形”开始的，但儿童积累的却是大量的“三维”的几何经验，他们在对“二维”图形的空间思考的过程中，往往就会依附相应的直观物体，比如让学生举例说说生活中有哪些物体的形状是长方形的？学生往往会举到诸如课桌之类的，很难抽象出桌面的形状才是长方形。甚至到了较高年级学习“圆的认识”时，还会受到直观物体“球”的干扰。2、儿童形成空间观念的主要心理特点（1）对直观的依赖较大“闭合的区域”往往比“开放的区域”更为直观。如对三角形的性质理解可能会比对角的性质认识更容易；对周长的理解可能会比面积更容易。正如我们听到许多教师上《面积与面积单位》时，总是让学生通过自己的手的触摸来体验“面”的大小，并与周长作出对比，逐步获得对“面积”的理解。（2）用经验来思考和描述性质或概念无法运用精确语言来描述“圆”，对“圆上”、“圆内”或“圆外”等概念还只能建立在“圆圈上”、“圆的里面”和“圆的外面”等上面。（3）空间观念的形成依靠渐进的过程学龄前儿童已经认识三角形，但这只是对形状的初步感知，到了低年段，能用“三条边围起来”这样的直观特征来辨识图形。到稍高年段，才开始逐渐获得“三角形”性质方面的认识。（4）容易感知图形的外显性较强的因素对“角”的本质属性的认识，往往会集中在组成角的两条边的长短上，而忽视两条边的“张开”程度，也是因为边的长短的视觉刺激明显要大于两条边的“张开”程度，甚至我前几天在问学生如果拿一个放大镜看角时，角的大小怎样时，学生居然说角会变大。（5）对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程一年级时，学生只能辨认长方形、正方形、三角形、圆形的形状；二、三年级时，学生不仅能辨认长方形、正方形、梯形、平行四边形等平面图形，还能从这些图形的基本性质上分析，并对圆柱和球也有了初步的认识；到了四、五年级，能深入地分析图形的性质及关系；而到了六年级，学生则能较好地掌握立体图形的特征。可见学生对图形的掌握及空间观念的发展都是一个渐变的过程。（6）对图形的识别倚赖标准形式一位老师在上《三角形的认识》时，为了让学生更好地理解“高”的概念，她先从一个正放的三角形入手，让学生画高；接着她把这个三角形旋转一下，变成倒放的三角形了，问学生这还是不是三角形的高，学生就觉得它不是高了。可见学生对图形的识别还仅仅依赖于标准形式，一旦变成了“变式图形”，学生识别起来就比较困难了。（7）依据平面再造立体图形的空间想像能力是逐步形成的有的教师在学生初次学习“长方体”时，用三根“拉杆天线”，将它们的三个点按“长”、“宽”、“高”这三个维度焊接在一起。然后不断地通过拉动天线的三个方向的长度，让学生在头脑中再造相应的形体大小的形象，以此来发展儿童的空间想像能力。 3、儿童形成空间观念的主要知觉障碍1、空间识别障碍空间识别能力表现出的是空间的方位感，它无论是在日常的生活中，还是在空间几何的学习中，都是一个非常重要的能力。比如估计出要去的某个地方的大致方位，就如平时非常重要的方向感；估计出两个物体之间的大致距离等等，都涉及到空间识别能力。而这些能力在我们今后的生活中作用是非常大的。2、视觉知觉障碍比如让学生解决“教室粉刷墙壁和天花板，要粉刷多少面积”或是解决“游泳池铺瓷砖”等，其实都是关于长方体的表面积问题，由于学生看到教室是一个完整的长方体，他们就往往会忽略了有一个面不算在内的问题。三、小学几何教学的主要策略前面我在“几何学习的基本特点”中也已强调两点：经验是儿童几何学习的起点；操作是儿童构建空间表象的主要形式。针对这两大特点，在几何教学中应注意运用以下三点策略：(一)注重儿童的生活经验（1）利用操作体验来获得对象形状特征的认识比如《三角形的分类》可以给定学生一些不同形状的三角形，让学生按自己的理解去分类，而不同的分类就显示着他们对对象形体特征的表征。（2）利用已经建立的有关图形形体经验帮助概括图形的性质比如学习平行四边形和梯形时，是在学生学习了长方形、正方形之后的，学生自然会按分析长方形、正方形的方法，从边、角的方面去分析它们的特征。(二)观察对象的形体特征是基础（1）观察形体特征是获得对象性质的基础比如长方体中有一种特殊的是有两个面是正方形的，让学生凭空去想象其余四个面有什么关系是十分困难的，必须通过实物的观察，让学生明白它的宽和高相等，因此其余四个面是大小完全相等的，从而获得性质，得出结论。（2）注意运用变式如前面提到的认识三角形的高时，应多采用变式，以加深学生对“高”的概念的理解。又如，认识圆的半径、直径时，不必过于强调概念，而是要多一些变式的练习，以反例来加强学生对半径、直径的认识。(三)强化动手操作（1）搭建活动我在上《立体图形的整理和复习》时，让学生通过“搭一搭”帮助学生思考在立方体每个面都打一个直穿洞口的长方体，使学生较好地理解被挖掉的有7个小立方体。（2）剪拼与折叠活动比如《三角形的内角和》一课，可以让学生通过剪拼、折叠的方法得出三角形的内角和是180度。（3）实物操作活动在学习圆锥的体积公式时，必须让学生通过实物操作，发现等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，从而得出圆锥体积计算公式。（4）测量活动《三角形的内角和》一课，学生最初提出的验证三角形内角和是否为180度的方法都是量一量的方法，这个测量活动也是很有必要的，只有引发认知冲突，才会更深入地解决“误差”的问题，更好地引出剪拼、折叠的方法。（5）作图活动四、丰富的想像和有效的交流发展儿童的空间想像能力是小学几何学习的重要任务，而丰富的想像是发展学生空间想像力的有效方式，空间想像力不仅包括对方位、立体图形的想像，还应该包括对平面表示的三维图形的透视能力，以及对图形的再造、组合或分解能力。（这让我想到一种三维图）有效交流也是促进学生几何语言发展的有效手段。我的思考：鉴于以上收获，引发了我的思考。给孩子留一片想像的时空直观演示，该出手时才出手！孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”只有在学生先独立思考、展开想像的基础上，在学生空间想像能力无法达到某个高度时，才去演示和启发，才能更好地培养学生的空间观念，这不正是我们小学数学几何教学所应追求的目标吗？但愿我今天的粗浅看法能给大家带来一些思考！
砍死老师，他麻痹的
我们常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高!也常听见学生这样的埋怨：巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高!这应该引起我们的反思了。诚然，出现上述情况涉及方方面面，但其中的例题教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“抛砖引玉”，然而很多时候只是例题继例题，解后并没有引导学生进行反思，因而学生的学习也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了。 孔子云：学而不思则罔。“罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了。事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。本文拟从以下三个方面作些探究。 一、在解题的方法规律处反思 “例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。 例如：（原例题)已知等腰三角形的腰长是4，底长为6；求周长。我们可以将此例题进行一题多变。 变式1 已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长。(这是考查逆向思维能力) 变式2 已等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长。（前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论) 变式3已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。(显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性) 变式4 已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。 变式5 已知等腰三角形的腰长为X，底边长为y，周长是14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。(与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0＜y＜2x的理解运用，是完成此问的关键) 再比如：人教版初三几何中第93页例2和第107页例1分别用不同的方法解答，这是一题多解不可多得的素材(AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB) 通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。 二，在学生易错处反思 学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果! 有这样一个曾刊载于《中小学数学》初中(教师)版2004年第5期的案例：一位初一的老师在讲完负负得正的规则后，出了这样一道题：—3×(—4)= ?， A学生的答案是“9”，老师一看：错了!于是马上请B同学回答，这位同学的答案是“12”，老师便请他讲一讲算法：……，下课后听课的老师对给出错误的答案的学生进行访谈，那位学生说：站在—3这个点上，因为乘以—4，所以要沿着数轴向相反方向移动四次，每次移三格，故答案为9。他的答案的确错了，怎么错的?为什么会有这样的想法?又怎样纠正呢?如果我们的例题教学能抓住这一契机，并就此展开讨论、反思，无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固法则要好得多，而这一点恰恰容易被我们所忽视。 计算是初一代数的教学重点也是难点，如何把握这一重点，突破这一难点?各老师在例题教学方面可谓“千方百计”。例如在上完有关幂的性质，而进入下一阶段——单项式、多项式的乘除法时，笔者就设计了如下的两个例题： (1)请分别指出(—2)2，—22，—2-2，2-2的意义； (2)请辨析下列各式： ① a2+a2=a4 ②a4÷a2=a4÷2=a2 ③-a3 ·(-a)2 =(-a)3+2 =-a5 ④(-a)0 ÷a3=0 ⑤(a-2)3·a=a-2+3+1=a2 解后笔者便引导学生进行反思小结． (1)计算常出现哪些方面的错误? (2)出现这些错误的原因有哪些? (3)怎样克服这些错误呢? 同学们各抒己见，针对各种“病因”开出了有效的“方子”。实践证明，这样的例题教学是成功的，学生在计算的准确率、计算的速度两个方面都有极大的提高。 三、在情感体验处反思 因为整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程，是学生整个内心世界的参与。其间他既品尝了失败的苦涩，又收获了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦，他可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机；有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习；还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。 数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力。总之，解后的反思方法、规律得到了及时的小结归纳；解后的反思使我们拨开迷蒙，看清“庐山真面目”而逐渐成熟起来；在反思中学会了独立思考，在反思中学会了倾听，学会了交流、合作，学会了分享，体验了学习的乐趣，交往的快慰. 更多数学论文请看数学论文专栏
调查中小学数量用条形空间数据
针对学生的调查，内容主要涉及学校里学习空间的配备及使用情况、对学习空间影响学习效果的看法、学习空间的舒适性与安全性体验以及技术设备的使用等。总体来看，学生对所在学校的学习空间感到满意，总体满意度得分为4.09分
基于GIS的哈尔滨市中小学分布分析Distribution Analysis of Primary and Secondary Schools in Harbin Based on GISDOI: 10.12677/AG.2019.910095, PDF, HTML, XML, 下载: 697 浏览: 1,416 作者: 郭艺迪：浙江师范大学，浙江 金华关键词: 中小学；选址；GIS应用；Primary and Secondary Schools； Site Selection； GIS Application摘要: 论文以哈尔滨市和平区中小学布局规划为例，通过对城市中小学选址规划相关因素的分析，经过空间分析给出综合评价，确定选址最优区位和评价指标。最后从空间分布和学校容量两方面对学校的现状和原规划做出评估，从而提出了小学规划的改进方案。此外，本文的研究结论对规划方案的最优化选择或对新的服务设施选址等方面也有一定实践意义，为中小学布局规划提供了有力的支持，为科学决策提供了一个参考平台。 Abstract: Taking the layout planning of primary and middle schools in Heping District of Harbin as an ex-ample, the paper analyzes the relevant factors of urban primary and secondary school location planning, and gives a comprehensive evaluation through spatial analysis to determine the optimal location and evaluation index. Finally, the current situation and the original plan of the school are evaluated from the aspects of spatial distribution and school capacity, so that the improvement plan of the primary school plan is proposed. In addition, the research conclusions of this paper also have certain practical significance for the optimal selection of planning schemes or the location of new service facilities, which provides a strong support for the layout planning of primary and middle schools. It provides a reference platform for scientific decision-making.文章引用：郭艺迪. 基于GIS的哈尔滨市中小学分布分析[J]. 地球科学前沿, 2019, 9(10): 898-907. https://doi.org/10.12677/AG.2019.9100951. 引言1.1. 研究背景我国改革开放三十多年以来，城市化进程日益加快，取得了举世瞩目的成绩，一座座现代化城市拔地而起。然而，由于种种原因，城市的一些公共配套SSS却没能与城市同步发展起来，例如学校的配套建设便是其中的一项。比如有许多科技园、经济技术开发区、工业区和新建居民住宅小区，开发商为了获取最大利润很少将学校的建设纳入到总体规划中来 [1]，从而导致了城区尤其是市中心学校分布极不合理。然而学校的分布状况在一定程度上决定了学生能否就近入学，在城市范围内考虑学校的分布位置是基于居民的需要，所以分析学校的分布特征对城市的整体发展具有重要的意义。在城市发展过程中，旧城区大量改造，新城区不断开发，城市辖区向四周不断延伸，城区人口也在大幅度增长，城市中小学布局问题凸显，小城市由于受到经济发展条件、发展时机和执政者能力等因素的影响，由此带来了如教育资源不均衡、学生上学不便、出行安全得不到保障等一系列问题，在教育领域表现在教育资源非均衡发展上。集聚效应相对较弱的小城市，人口规模和经济规模远不及大中城市，有限的优势教育资源过于集中分布，基础教育的不均衡发展影响着今后城市的长远发展。因此，在均衡发展已成为时代发展主流的今天，过去那种发展不均衡的状况和以牺牲公平而追求效率的资源配置方式已经不再适应实际发展，所以改变不公平的资源配置方式并使其均衡发展应成为当今中小学的发展趋势 [2]。哈尔滨地处东北亚中心地带，是黑龙江省省会，具体坐标为东经125˚42'~130˚10'、北纬44˚04'~46˚40'，被誉为欧亚大陆桥的明珠，是第一条欧亚大陆桥和空中走廊的重要枢纽，也是中国著名的历史文化名城、热点旅游城市和国际冰雪文化名城。哈尔滨作为中国东北北部的政治、经济、文化中心，全市总面积约为5.384万平方公里，辖9个市辖区、7个县，代管2个县级市，其中市辖区面积10,198平方公里。2014年户籍总人口994万人。城市化起步较晚，城市化水平相对较低，这样有着各个美誉的城市同样也面临了学校分布不合理、学校规模不达标、教育资源存在校际差异等问题。近年来哈尔滨市基础教育持续发展，并具有较快的良好的发展态势，整体育人环境、办学条件都有了历史性的改观。但是由于区域经济尚不发达、中小学教育状况还存在一些问题。为此，根据现阶段社会经济发展状况和的实际需求，了解中小学教育的现状，从而探索中小学教育发展的途径与策略，具有重要的学术价值和现实的指导意义。在当前的中小学空间布局调整的背景之下，本文通过对哈尔滨市中小学分布的分析研究，探索适宜小城市中小学空间布局的相关指标和优化对策。1.2. 国内外研究进展1.2.1. 国内研究现状自上世纪90年代后期以来，我国中小学布局调整已经大规模展开，虽然有关的政策宣传、经验报道、实施调查相当多，但中小学空间布局规划研究尚不多见。在已进行的布局调整工作中，常有地方政府未能深入领会中央的调整精神、全面地分析和理解调整工作，对布局调整政策的认识模糊甚至片面，加上对当地农村实际情况缺乏调研与了解，将“调整”简单化地理解为“撤并”和“缩减”农村中小学，将中小学布局调整的目标错误地理解为甚至等同于在一定年限内(甚至在短期内)撤减掉一大批农村中小学，从而出现大量撤减、盲目集中、加速调整等问题，导致布局调整工作的简单化、形式化与“一刀切”。南京大学的张京祥先生在研究基本教育设施均等化布局原则和规范制定的过程中，提出教育设施服务半径分析，要通过现行标准、问卷调查(居民期望距离，居民可承受的距离范围)、最小规模等综合对比，确定学校的服务半径。研究还提出了基本教育设施均等化布局的指引措施，对我国过去习惯以“国家标准”、“技术规范”为依据的城乡规划编制方式提出了新的挑战。文章以常州市为实证，从空间布局的角度对“均等化布局”进行了一些探索性的尝试，但是，“均等化布局”是一个需要进行深入实践探讨的过程。总之，该研究是对中小学空间布局问题研究的一次创新 [3]。地理信息系统技术在中小学空间布局中的应用研究也日益广泛 [4] [5] [6] [7]。张雪峰使用GIS建立学校分析、自然村人口分布、地形等地理空间数据库，进行教育资源空间可达性分析，进一步使用Huff模型分析学校位置、规模与学生空间分布之间的关系；分析、解释中小学空间分布特征和存在问题，为布局调整提出合理化建议 [8]。夏坤对于小城市中小学空间布局进行研究，文章中介绍了中小学空间布局研究中应用到的诸多的GIS空间分析技术；然后对中小学空间布局的相关指标和模型进行分析；最后结合具体的研究对象，对麻城市区中小学的空间可达性、服务半径进行分析，得出适宜麻城市区中小学空间布局的服务半径指标，探索了GIS技术在中小学空间布局研究中的运用和适宜性中小学服务半径指标的确定方法。基于GIS的中小学优化选址研究，根据优化方案得到的中小学空间布局更加合理，学校服务范围的重叠度下降，学生的入学距离减少，中小学服务了更多的城市人口 [9]。1.2.2. 国外研究现状学校布局及调整具体到各国，情况并不一样。巴基斯坦在第四个教育计划时期(1979~1987年)，没有学校布局标准，结果导致小学布局不合理。印度北方邦1993年采取了一项学校布局标准：小学低年级平原地区学校覆盖半径为1.5公里、山区1公里，小学高年级3公里。结果发现，当时有130万小孩不在小学覆盖范围内。大多数的非洲国家采取了学校覆盖区域的最小人口数标准：毛里塔尼亚为600居民，一个标准街区2个教室；冈比亚是一个街区2个教室；几内亚是一个标准街区3个教室。近代以来，国外中小学空间布局研究逐渐开始注重学校的空间可达性问题。1929年美国人佩里提出了著名的邻里单位理论，该理论提出将小学设置在邻里单位的中心，明确的界定了组成城市居住单元的规模，即邻里单位的规模应当是服务一所小学的规模，这样的邻里社区规模能够避免学生穿越城市交通道路，降低机动车对小学生造成危害的概率。其中，邻里中心的辐射范围不大于0.8~1.2 km。以邻里单位理论基础为出发点的居住区建设模式，推进了学校的步行可达性。1.3. 研究内容本文将GIS的数据管理、地图制图和空间分析功能以及可达性原理引入中小学空间布局分析。本课题研究的主要内容有如下几点：1) 介绍本课题的研究背景及目的意义，现阶段对于中小学空间布局所存在的问题进行分析，再结合国内外的研究现状提出对中小学空间分布研究的必要性。2) 阐述当前GIS发展的状况，以及关于中小学空间分布分析所用到的空间分析功能，既是对中小学空间布局出现的问题进行概述，也是对中小学空间布局研究的技术手段的认识。3) 对哈尔滨市中小学利用GIS空间数据库系统实现基础数据的可视化，从直观的角度观察现有中小学阶段教育基础设施的布局特征。4) 利用GIS技术的空间分析功能对哈尔滨市中小学的服务范围及可达性进行分析，并对哈尔滨市中小学选址适宜性进行评价分析。5) 总结关于进行小学选址规划的几点思考。为规划人员提供更好的决策依据，具有理论价值和实践指导意义，尽量使学生享受到相对公平的教育。2. 中小学空间布局分析的GIS技术方法2.1. 地理信息系统的应用和特点地理信息系统是一种采集、存储、管理、分析、显示和应用地理信息的计算机系统，是分析和处理海量地理数据的通用技术。从定义中不难看出，GIS的功能是分析和处理地理数据。可见GIS的一半功能是分析数据，甚至可以说，GIS处理地理数据的目的也是为了分析数据。GIS技术把地图这种独特的视觉化效果和地理分析功能与一般的数据库操作集成在一起。主要应用在测绘与地图制图、资源管理、城乡规划、灾害监测、环境保护、国防、宏观决策支持等。地理信息系统(GIS)的特点：1) 公共的地理定位基础。2) 具有采集、管理、分析和输出多种地理空间信息的能力。3) 系统以分析模型驱动，具有极强的空间综合分析和动态预测能力，并能产生高层次的地理信息。4) 以地理研究和地理决策为目的，是一个人机交互式的空间决策支持系统。2.2. 数据源和数据处理地理信息系统的基础和作用对象均为空间数据。在中小学空间布局的研究中是中小学的空间数据，是与中小学空间布局有关的自然、社会和人口数据。地理空间数据是以地球表面空间位置为参照的自然、社会和人文经济景观数据，可以是图形、图像、文字、表格和数字等，是系统程序作用的对象，是GIS所表达的现实世界经过模型抽象的实质性内容。本文所用到的数据有dem30m数据，来源与地理空间数据云，在google上下载了自定义范围的哈尔滨市区电子地图和卫星图，由于dem影像范围相对较大，利用ERDAS软件将影像进行了相应的裁剪(如图1)，即img格式dem影像文件“剪裁1”。2.3. GIS空间分析技术数据之中存在着大量的信息，信息蕴藏在数据的关系之中。因此在数据表现的表象信息之下还有大量的隐性信息。这些信息一般不为直觉所知，并且也不具体或不清晰，需要通过一定的数据加工方式揭示出来，具体方法就是信息查询分析。空间信息分析就是针对空间数据库的数据进行的分析。2.3.1. 缓冲区分析缓冲区分析是针对点、线、面实体，自动建立其周围一定宽度范围以内的缓冲区多边形。生成缓冲区可以生成只有一个缓冲距离的缓冲区也可以设定多个相同或者不同的缓冲距离来生成多级缓冲区。另外还可以生成一些特殊形态的缓冲区。缓冲区的产生有三种情况：一是基于点要素的缓冲区，通常以点为圆心、以一定距离为半径的圆；二是基于线要素的缓冲区，通常是以线为中心轴线，距中心轴线一定距离的平行条带多边形(图2)；三是基于面要素多边形边界的缓冲区，向外或向内扩展一定距离以生成新的多边形(图3)。这些根据不同应用要求所生成的缓冲区，虽然形态不同，但基本原理相同。Figure 1. Point feature buffer图1. 点状要素缓冲区Figure 2. Linear feature buffer图2. 线状要素缓冲区Figure 3. The planar feature buffer图3. 面状要素缓冲区2.3.2. 再分类根据不同的需要对数据再进行分类和提取，由于这种分类是对原始数据进行的再次分类组织，因此称为再分类(Reclassification)。点、线、状地物的再分类，对于矢量数据结构可以通过简单的修改属性表中的数值来实现，对于栅格数据结构也可以通过修改属性值来获得新的点、线状地物。面状地物的再分类，对于栅格数据结构则和点、线分类一样，简单的改变属性数值并改变图例表现这一变化。对于矢量数据结构的面状地物再分类，则需要同时改变尸体的几何形状和属性。首要的任务是去掉将要合并的多边形之间的分界线，再把这两个多边形的属性值变为同一属性。2.3.3. 叠加分析在GIS中是把各类不同要素分层的方式来组织数据表达整个研究区域的地物景观。而要知道各要素图层之间的地理位置关系就需要把要素层进行叠加分析。通过叠加分析可以得出各要素的分布情况以及要素之间的空间关系。叠加分析是指在统一空间参考系统下，通过对两个数据进行的一系列集合运算，产生新数据的过程。这里提到的数据可以是图层对应的数据集，也可以是地物对象。叠加分析的叠置分析的目标是分析在空间位置上有一定关联的空间对象的空间特征和专属属性之间的相互关系。使用叠加分析可将多个数据集的特征合并为一个特征。多层数据的叠置分析，不仅仅产生了新的空间关系，还可以产生新的属性特征关系，还能获取参与叠加的要素的所有属性，能够发现多层数据间的相互差异、联系和变化等特征。经常使用此方法查找适于特定用途的位置或容易遭受某种风险的位置。3. 哈尔滨市市区中小学空间布局现状分析3.1. 研究区概况3.1.1. 地理位置和行政区划哈尔滨位于东经125˚42'~130˚10'，北纬44˚04'~46˚40'，是黑龙江省省会，是中国东北北部政治、经济、文化中心，也是中国省辖市中面积最大、人口居第二位的特大城市。全市土地面积5.31万平方公里，其中，市区面积7086平方公里，辖9区9县(市)。截至2014年末，户籍总人口987.3万人，市辖区人口473.8万人，48个民族，其中少数民族66万人。3.1.2. 自然地理要素哈尔滨市区地域平坦、低洼，东部10县(市)多山及丘陵地。东南临张广才岭支脉丘陵，北部为小兴安岭山区，中部有松花江通过，山势不高，河流纵横，平原辽阔。哈尔滨市区主要分布在松花江形成的三级阶地上：第一级阶地海拔在132~140米之间，主要包括道里区和道外区，地面平坦；第二级阶地海拔145~175米，由第一级阶地逐步过渡，无明显界限，主要包括南岗区和香坊区的部分地区，面积较大，长期流水浸蚀，略有起伏，土层深厚，土质肥沃，是哈尔滨市重要农业区；第三级阶地海拔180~200米，主要分布在荒山嘴子和平房区南部等地，再往东南则逐渐过渡到张广才岭余脉，为丘陵地区。3.1.3. 人口和经济2015年年末户籍总人口987.3万人，比上年末减少7.9万人。其中，非农业人口481.3万人，市辖区人口473.8万人。60岁以上老年人口172.86万人，占总人口的比例为17.5%。全市出生人口8.5万人，出生率8.6‰，死亡人口8.1万人，死亡率8.1‰。全市人口自然增长率为0.5‰。全年公共财政预算总收入650.7亿元，增长2.9%。其中，地方公共财政预算收入423.5亿元，增长5.3%。主体税种中，营业税122亿元，下降2.8%；企业所得税42.7亿元，增长6.1%；增值税43.6亿元，增长28.5%；个人所得税16.1亿元，增长17.9%。全市公共财政预算支出740.1亿元，增长4.3%。其中，教育、社会保障和就业、城乡社区事务、医疗卫生与计划生育、一般公共服务支出为111.5亿元、117.6亿元、174.9亿元、52.5亿元、55亿元，分别增长2%、12.3%、11.8%、9.5%和7.6%。3.2. 哈尔滨市市区中小学现状3.2.1. 分布现状哈尔滨市市区普通高中141所，在校学生14万人，初中478所，在校学生34.3万人，全市共有小学2244所，在校学生48.9万人。3.2.2. 现状存在问题及思考目前城市中小学存在的主要问题：① 教育资源总量不足；② 教育资源分布不均衡；③ 新区教育设施建设与新区开发建设不同步；④ 学生出行安全存在隐患；⑤ 学校用地不足，设施不完善。随着城区生源数量的急剧增加，在现有办学条件下，学校长期处于严重超负荷运转状态。位于城市中心区的学校，由于人口高度密集，用地极其紧张，学校发展在一定程度上受到用地的限制，没有拓展空间。因此，根据城市居住空间的迁移和独生子女家庭的增加，可适当合并、迁移或拆除较密集的学校，同时对于现状的教育资源也应加以整合，提升学校的教学质量。4. 哈尔滨市市区中小学空间布局GIS分析4.1. 数据处理本文所用到的数据有dem30m数据，来源与地理空间数据云，在google上下载了自定义范围的哈尔滨市区电子地图和卫星图，由于dem影像范围相对较大，利用ERDAS软件将影像进行了相应的裁剪，即img格式dem影像文件“剪裁1”。根据电子地图在ARCGIS中绘制出了哈尔滨市道路交通图(如图4)，即shap格式线文件“line”。在网络上搜索到关于哈尔滨市中小学位置，根据电子地图在ARCGIS下绘制出哈尔滨市局部地图小学分布图(如图5)与中学分布图，即shap格式点文件“primary_school”，同样的方法又制作了娱乐场所，即shap格式点文件“rec_sites”。又在卫星图的参考下绘制出了大致的土地利用线图，即shap格式线文件“线”，经过转换得到土地利用图(如图6)。Figure 4. Partial road map of Harbin图4. 哈尔滨市局部道路图Figure 5. Distribution of local primary schools in Harbin图5. 哈尔滨市局部小学分布图Figure 6. Land use map图6. 土地利用图4.2. 中小学优化选址评价中的GIS技术1) 坡度分析技术在ARCGIS环境下利用special analyst→surface→slope工具将dem影像文件“裁剪1”进行坡度分析。2) 制作土地利用图将线状图“线”转换成面状图，Date Management Tools→Feature→Feature to Polygon，得到面状图“线_Feature To Polygon”。随后再将面状图信息赋予属性值“shuxing”，接着进行面转栅格操作，Conversion Tools→To Raster→Polygon to Raster，得到栅格数据“线_PGtoR”。3) 缓冲区分析利用Spatial Analyst Tools→Distance→Euclidean Distance操作，分别将小学分布点文件“primary_school”、道路线文件“line”进行缓冲区分析。4) 重分类将道路缓冲图、小学分布缓冲图、土地利用图和坡度图进行重分类，即Spatial Analyst→Reclass→ Reclassify。5) 利用Spatial Analyst→Map Algebra→Raster Calculator栅格计算器按照一定比例合并土地利用图、道路缓冲区重分类图、学校直线距离缓冲区重分类图。得到最终所需的学校选址适宜性分布图，如图7。Figure 7. School address suitability map图7. 学校地址适宜性分布图5. 结论与展望本研究得出的结论主要包括以下几个方面：1) 教育资源均衡发展是基础教育健康发展的保证。2) GIS技术在中小学空间布局中的运用，能带来研究技术手段上的多样化和强有力的科学依据，尤其是GIS的空间分析技术做到了真正意义上的量化分析。3) 在中小学选址问题中，GIS技术对各类影响因子进行加权叠加分析，使得学校的选址结果更具科学性。利用地理信息系统软件强大的空间表达方法，对评价分析的结果进行可视化的表达，使得分析的结果更加鲜明直观的进行了展现。4) 对于小城市而言，由于经济发展条件的影响，城市新区的发展条件还不成熟，人口密度和中小学的分布密度稀疏，与城市老城区差距明显，基础教育设施的配套建设还不完善。因此，老城区的中小学应该进行适当的整合，提高中小学分布的均匀度；新区应该科学地进行学校布点规划，服务更多的城市人口。中小学空间布局的不合理是基础教育发展过程中面临的常见问题，较难从一个点或一个面去治理和改善，必须从整体来看待中小学空间布局所面临的各种问题。地理信息系统(GIS)技术给了我们以新的思路去看待中小学空间布局的问题，可以通过GIS技术对中小学合理服务半径、优化选址进行研究。在本文的研究过程中，由于受到时间、条件的限制，所取得的数据并不是很完整。在计算的过程中，没有获得人口组成结构的数据。学校选址的相关因素还有很多，如何将一些定性的因素定量化还有很多工作要做，如环境影响因素、铁路、快速路阻隔等，希望技术能够与相关模型结合有所作为。还有一点不足是只探讨了GIS技术在中小学空间布局分析方面的使用，并没有对当代中小学的教育机制发展等问题进行深入研究，在今后的研究过程中，要加强这方面的研究内容。参考文献[1] 赵燕莉, 楚新正. 乌鲁木齐市中小学空间分布特征分析[J]. 榆林学院学报, 2012, 22(6): 114-117.[2] 李明, 吕翠华, 张东明. 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中国教育科学研究院National Institute of Education Sciences 中国中小学学习空间调查报告 中国教育科学研究院 未来学校实验室 2022 年1 月 目 录执行摘要 1第一章 调查基本情况8一、调查背景8二、样本情况 10第二章 学习空间学生调查分析 11一、基本信息 11 （一）性别比例 11 （二）就读年级 11 （三）区域分布 12二、学习空间的配备及使用情况 12 （一）室内学习空间 12 （二）户外学习空间 14 （三）课余时间学习空间的供给 15 （四）影响学习效果的学习空间因素 16三、学习空间的舒适性体验 17 （一）学习空间的温度体验 17 （二）学习空间的空气质量体验 17 （三）学习空间的光线体验 18 （四）学习空间的声音体验 18 （五）学习空间的视觉体验 19 （六）学习空间中的家具体验20 （七）学校里户外学习空间的舒适性体验20四、学习空间的布局及使用21 （一）四类空间布局的使用情况22 （二）对家具进行重新布置的看法22五、学习空间的安全感体验23 （一）储存物品的安全性23 （二）学校安全性的总体感受24 （三）校园常见空间的安全感24 （四）使用技术设备完成学习任务的频率25六、学习空间的总体满意度25--已经到底了--侵权举报请联系 QQ：2355583797 TEL：
种群的空间分布种群的空间关系，可以分为静态和动态两个方面。静态的研究包括种群的分布型或格局。动态的研究包括种群个体或集群在空间位置上的变动或运动状况。种群中的个体在生活空间的相对位置或分布格局，称内分布型（internaldistributionpattern）。内分布型通常分为三类：（1）均匀型(uniform)成的主要原因是种群内个体间的竞争，种群内各个体在空间的分布呈等距离，株行距一定的人工栽培植物属均匀型。（2）随机型(random)，指种群内个体在空间分布是随机的，即每个个体的分布概率相等。这种分布型比较少见，只有在生境条件对于很多种的作用都差不多，或某一主导因子呈随机分布时才能形成。如某些植物在最初入侵某地时，常呈随机分布，面粉中的黄粉虫也是随机分布。（3）集群型(clumped)种群内个体在空间分布极不均匀，呈块状或呈斑点状，成簇、成群密度分布。各群的大小，群间距离以及群内个体的密度都不相等的，是一种最广泛分布格局。
论文中常用的20种研究方法如下：
1、实证研究法
实证研究法是认识客观现象，向人们提供实在、有用、确定、精确的知识研究方法，其重点是研究现象本身“是什么”的问题。
2、调查法
调查法一般是在自然的过程中进行，通过访问、开调查会、发调查问卷、测验等方式去搜集反映研究现象的材料。
3、案例分析法
案例分析法是指把实际工作中出现的问题作为案例，交给受训学员研究分析，培养学员们的分析能力、判断能力、解决问题及执行业务能力的培训方法。
4、比较分析法
亦称对比分析法、指标对比法。是依据客观事物间的相互联系和发展变化，通过同一数据的不同比较，借以对一定项目作出评价的方法。
5、思维方法
思维方法又称思想方法、认识方法是人们正确进行思维和准确表达思想的重要工具，在科学研究中最常用的科学思维方法包括归纳演绎、类比推理、抽象概括、思辩想象、分析综合等。
6、内容分析法
内容分析法是一种对于传播内容进行客观，系统和定量的描述的研究方法。内容分析的过程是层层推理的过程。
7、文献分析法
文献分析法主要指搜集、鉴别、整理文献，并通过对文献的研究，形成对事实科学认识的方法。一般用于收集工作的原始信息，编制任务清单初稿。
8、功能分析法
或称结构功能分析法,西方语言学、社会学等学科分析研究社会现象的一种方法。根据对社会现象功能的分析研究去解释说明社会现象。
9、预测分析法
对人们所从事的社会经济活动可能产生的经济效果及其可能的发展趋势，事先提出科学预见的一种分析方法。